第5.3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)（解析版）

第五章曲線運(yùn)動(dòng)5.3圓周運(yùn)動(dòng)??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問(wèn)要點(diǎn)難易度1.線速度v＝eq\f(Δs,Δt)＝ωr2.角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)3.周期、頻率、轉(zhuǎn)速：4.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：角速度ω相等，線速度v與半徑r成正比5.皮帶傳動(dòng)：線速度v相等，角速度ω與半徑r成反比6.圓周運(yùn)動(dòng)的周期性：多解7.圓周運(yùn)動(dòng)的追趕問(wèn)題：★★★★★★★★★★★★★★★★★★??學(xué)問(wèn)精講一、圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)，通常稱物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)。2.圓周運(yùn)動(dòng)分類：(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，假如在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等的運(yùn)動(dòng)。①A、B兩點(diǎn)的速度方向各沿切線方向，方向相同。②A、B兩點(diǎn)都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B的運(yùn)動(dòng)速度快。③秒針、分針、時(shí)針都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，秒針最快，時(shí)針最慢。(2)變速速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，但在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度不相等的運(yùn)動(dòng)。二、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.線速度(1)定義式：v＝eq\f(Δs,Δt)，Δs表示在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)。單位：m/s。(2)物理意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢，線速度越大，運(yùn)動(dòng)越快。(3)方向：線速度是矢量，為物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。(4)線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。2.角速度(1)定義式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)，Δθ代表在時(shí)間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度。(2)單位：rad/s或rad·s－1，角度使用弧度制。(3)物理意義：角速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快。(4)瞬時(shí)性：角速度也具有瞬時(shí)性，即通常是指某一時(shí)刻的角速度?！咧蟹秶鷥?nèi)不爭(zhēng)辯角速度的矢量，通常用順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)描述。3.周期和頻率(1)周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，單位：秒(s).(2)頻率：f＝eq\f(1,T)表示單位時(shí)間內(nèi)完成多少個(gè)周期，單位：赫茲(Hz),1Hz=1s-1(3)轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比，單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).(4)周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,n)當(dāng)單位時(shí)間取1s時(shí)，f＝n。頻率和轉(zhuǎn)速對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，比如波動(dòng)有頻率概念，但沒(méi)有轉(zhuǎn)速的概念；兩者的單位也不相同。4.線速度、角速度與周期之間的關(guān)系(1)線速度與周期的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T)＝2πnr(2)角速度與周期的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量可以相互導(dǎo)出，即知道一個(gè)，另外兩個(gè)也可求出。(3)線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωr由線速度大小v＝ω·r知，r肯定時(shí)，v∝ω；v肯定時(shí)，ω∝eq\f(1,r)；ω肯定時(shí)，v∝r三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：線速度的大?。ɑ颉八俾省保?、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速都不變。2.動(dòng)力學(xué)特征：線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動(dòng)，所受合外力不為零。3.相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，即路程相等，但位移不相等，不同于勻速直線運(yùn)動(dòng)。4.爭(zhēng)辯物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，距離圓心（或轉(zhuǎn)軸）的距離不同，線速度不同，因此不能看成質(zhì)點(diǎn)。例1.推斷下列說(shuō)法的正誤.(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，相同時(shí)間內(nèi)位移相同。(×)(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受合外力為零。(×)(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其線速度大小不變。(√)(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其角速度不變。(√)(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，周期越大，角速度越小。(√)例2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)線速度的大小；(2)角速度；(3)周期.答案：(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs解析：(1)依據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s(2)依據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs四、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)1．同軸轉(zhuǎn)動(dòng)(1)角速度的關(guān)系：ωA＝ωB(2)線速度的關(guān)系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)即線速度與半徑成正比。(3)周期的關(guān)系：TA＝TB2．皮帶(齒輪)傳動(dòng)(1)線速度的關(guān)系：vA＝vB(2)角速度的關(guān)系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)即角速度與半徑成反比。(3)周期的關(guān)系：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(4)由于齒輪之間相互咬合，尺寸相等，所以齒輪數(shù)即可理解為周長(zhǎng)。3．同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)比較同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律v與r成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)ω與r成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)ω與r成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)例3.如圖所示，A、B是蹺蹺板上的兩點(diǎn)，B點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的距離是A點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸距離的4倍，設(shè)A、B線速度大小分別為vA和vB，角速度大小分別為ωA和ωB，則vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。答案：1∶41∶1解析：同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，線速度和半徑成之比。例4.如圖所示為自行車鏈條的傳動(dòng)裝置，A、B、C分別是踏腳板、大輪與小輪邊緣上的一點(diǎn)，踏腳板到盤(pán)心的距離、大輪與小輪的半徑之比為3∶2∶1，則A、B兩點(diǎn)的線速度之比∶＝__________，B、C兩點(diǎn)角速度之比∶＝__________。答案：3∶2

1∶2詳解：[1]A、B兩點(diǎn)為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度大小相等，由可知：[2]B、C兩點(diǎn)為皮帶傳動(dòng)，所以線速度大小相等，由可知：??考點(diǎn)題型考點(diǎn)01描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及它們之間的關(guān)系例5.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A.由于v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B.由于ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C.由于ω＝2πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D.由于ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案：CD解析：當(dāng)ω肯定時(shí)，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)v肯定時(shí)，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故C、D正確。例6.(多選)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的弧長(zhǎng)之比sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之比θA∶θB＝3∶2.則下列說(shuō)法正確的是()A.它們的線速度大小之比vA∶vB＝2∶3B.它們的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D.它們的周期之比TA∶TB＝3∶2答案：AC解析：由v＝eq\f(Δs,Δt)知eq\f(vA,vB)＝eq\f(2,3)，選項(xiàng)A對(duì)；由ω＝eq\f(Δθ,Δt)知eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)；由ω＝eq\f(2π,T)知eq\f(TA,TB)＝eq\f(ωB,ωA)＝eq\f(2,3)，C對(duì)，D錯(cuò)。例7.一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點(diǎn)的線速度的大小.答案：(1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s解析：為2πrad，因此曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2πn＝2π×40rad/s＝80πrad/s(2)已知r＝0.2m，因此這一點(diǎn)的線速度大小為v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s考點(diǎn)02傳動(dòng)問(wèn)題例8.如圖所示是一個(gè)玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn).當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A.a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B.a、b和c三點(diǎn)的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大答案：B解析：同一物體上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B。例9.變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)轉(zhuǎn)變行駛速度。下圖是某一變速車齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則下列選項(xiàng)正確的是()A.當(dāng)B輪與C輪組合時(shí)，兩輪邊緣上的點(diǎn)的線速度之比vB∶vC＝7∶3B.當(dāng)B輪與C輪組合時(shí)，兩輪的周期之比TB∶TC＝3∶7C.當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D.當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案：C解析：四個(gè)輪的半徑比為rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B與C組合時(shí)vB＝vC，由ω＝eq\f(v,r)可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B均錯(cuò)誤；A與D組合時(shí)，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正確，D錯(cuò)誤。例10.兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.當(dāng)小球1的速度大小為v1時(shí)，小球2的速度大小為v2，則O點(diǎn)到小球2的距離是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2)B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1)D.eq\f(Lv1＋v2,v2)答案：B解析：兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為ω，設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，則r1＋r2＝L。又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正確?？键c(diǎn)03圓周運(yùn)動(dòng)的周期性解題思路：先考慮2π范圍內(nèi)的等量關(guān)系，再推廣到周期性通用公式。例11.(多選)如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將槍口垂直指向圓筒軸線，使子彈穿過(guò)圓筒，結(jié)果發(fā)覺(jué)圓筒上只有一個(gè)彈孔，若忽視空氣阻力及子彈自身重力的影響，則子彈的速度可能是()A.eq\f(dω,π)B.eq\f(dω,2π)C.eq\f(dω,3π)D.eq\f(dω,4π)答案：AC解析：由題意知圓筒上只有一個(gè)彈孔，說(shuō)明子彈穿過(guò)圓筒時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)滿足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子彈穿過(guò)圓筒所用的時(shí)間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(θ,ω)，則子彈的速度v＝eq\f(dω,2k＋1π)(k＝0,1,2…)，故選項(xiàng)A、C正確。例12.如圖所示，半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤(pán)只碰一次，且落點(diǎn)為B，求小球的初速度v及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大小.答案：Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析：設(shè)球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又由于θ＝ωt則圓盤(pán)角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)?？键c(diǎn)04圓周運(yùn)動(dòng)的追趕問(wèn)題解題思路：①?gòu)木€速度類比到角速度，快的物體比慢物體多走2π，即：。②快的物體比慢的物體走的圈數(shù)多1，即：。例13.2021年2月11日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器抵達(dá)環(huán)火星軌道。由于距離遙遠(yuǎn)，地球與火星之間的無(wú)線電通訊會(huì)有長(zhǎng)時(shí)間的延遲。為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對(duì)位置合適的時(shí)候放射探測(cè)器，受天體運(yùn)行規(guī)律的影響，這樣的放射機(jī)會(huì)很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑約是地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑1.5倍，公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，太陽(yáng)發(fā)出的光線到地球的時(shí)間約為8分鐘。依據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)學(xué)問(wèn)，推斷下列說(shuō)法正確的是（）（A）地球上發(fā)出的指令最短需要約2分鐘到達(dá)火星（B）地球上發(fā)出的指令最長(zhǎng)需要約12分鐘到達(dá)火星（C）錯(cuò)過(guò)最佳放射窗口期后，下一個(gè)最佳放射窗口期需要再等約2.1年（D）錯(cuò)過(guò)最佳放射窗口期后，下一個(gè)最佳放射窗口期需要再等約1年答案：C解析：A.指令的傳播速度是真空中光速，所以地球到火星距離最短時(shí)傳播時(shí)間最短，需要4分鐘，A錯(cuò)誤；B.地球到火星距離最長(zhǎng)時(shí)，傳播時(shí)間最長(zhǎng)，需要20分鐘，B錯(cuò)誤；C.圓周運(yùn)動(dòng)的追趕問(wèn)題，設(shè)相距最短開(kāi)頭再過(guò)t時(shí)間后再次相距最短：解法1：地球比火星多走2π，，，，T地=1年，t=2.1年解法2：地球比火星多走1圈，C正確，D錯(cuò)誤。??鞏固練習(xí)~A組~1.(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法中正確的是()A.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等B.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等C.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同D.在任何相等的時(shí)間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等答案：ABD解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是指速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)，因此在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等，弧長(zhǎng)相等，轉(zhuǎn)過(guò)的角度也相等，故A、B、D正確；相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等，方向不肯定相同，故C錯(cuò)誤。2.(多選)如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的()A.角速度之比為2∶1∶2 B.線速度大小之比為1∶1∶2C.周期之比為1∶2∶2 D.轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2答案：BD解析：A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等；B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩輪的角速度相等.a、b比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比較：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A錯(cuò)誤，B正確；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正確；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C錯(cuò)誤。3.汽車在大路上行駛時(shí)一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長(zhǎng).某國(guó)產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當(dāng)該型號(hào)的轎車在高速大路上勻速行駛時(shí)，駕駛員面前速度計(jì)的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速近似為(π取3.14)()A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s答案：B解析：依據(jù)公式v＝ωr和ω＝2πn可得n＝eq\f(v,2πr)≈17.7r/s＝1062r/min，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。4.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，下列說(shuō)法中正確的是()A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為eq\f(4,π)mD.頻率為0.5Hz答案：BCD解析：由題意知v＝4m/s，T＝2s，依據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s≈3.14rad/s；由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m；由T＝eq\f(1,n)得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)r/s＝0.5r/s；又由頻率與周期的關(guān)系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz.故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。5.如圖1所示，小強(qiáng)同學(xué)正在蕩秋千，關(guān)于繩上a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是()圖1A.va＝vbB.va>vbC.ωa＝ωbD.ωa<ωb答案：C解析：繩子繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則a、b兩點(diǎn)角速度相等，即ωa＝ωb，D錯(cuò)，C對(duì)；因ra<rb，故va＜vb，A、B錯(cuò)。6.(多選)如圖所示，為一種齒輪傳動(dòng)裝置，忽視齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動(dòng)的過(guò)程中()A.甲、乙兩輪的角速度大小之比為3∶1B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1D.甲、乙兩輪邊緣上的點(diǎn)相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)之比為1∶1答案：AD解析：這種齒輪傳動(dòng)，與不打滑的皮帶傳動(dòng)規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度相等，故C錯(cuò)誤；依據(jù)線速度的定義v＝eq\f(Δs,Δt)可知，弧長(zhǎng)Δs＝vΔt，故D正確；角速度和半徑成反比，甲、乙的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝eq\f(2π,ω)，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯(cuò)誤。7.如圖所示為皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點(diǎn)，B為AO連線上的一點(diǎn)，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點(diǎn)的角速度之比、線速度大小之比.答案：2∶2∶32∶1∶2解析：由題意可知，A、B兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3；又vB＝RB·ωB＝eq\f(1,2)RA·ωA＝eq\f(vA,2)，所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2。8．（多選）如圖所示，一長(zhǎng)為l的輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，下列說(shuō)法正確的是（）A．在時(shí)間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為B．在時(shí)間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為C．小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為D．小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為答案：AC詳解：AB．依據(jù)弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系可知，在時(shí)間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為，故A正確，B錯(cuò)誤；C．依據(jù)角速度的定義式，C正確；D．小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為：故D錯(cuò)誤。9.(多選)一精準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械鐘表，下列說(shuō)法正確的是()A.秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng) B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速最小C.秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大D.秒針的角速度為eq\f(π,30)rad/s答案：BCD解析：秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最短，角速度最大，A錯(cuò)誤，C正確；時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)，轉(zhuǎn)速最小，B正確；秒針的角速度為ω＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，D正確。10.如圖所示，是地球赤道上的兩點(diǎn)，是地球表面上不同緯度同一經(jīng)度上的兩個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩點(diǎn)的線速度大小相同 B．兩點(diǎn)的線速度相同C．兩點(diǎn)的角速度不相同 D．三點(diǎn)的角速度相同答案：D詳解：CD．三點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，C錯(cuò)誤，D正確；AB．轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，由可知，線速度大小相同，但方向不同，兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故線速度不同，AB錯(cuò)誤。故選D。11.(多選)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái).a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A.線速度大小之比為3∶3∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.周期之比為2∶3∶3答案：AD解析：A輪、B輪靠摩擦傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故va∶vb＝1∶1，依據(jù)v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，依據(jù)ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Ta∶Tb＝2∶3；B輪、C輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，依據(jù)v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，依據(jù)ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Tb∶Tc＝1∶1，聯(lián)立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故AD正確。12.(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)覺(jué)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A.運(yùn)動(dòng)路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案：AD解析：由s＝vt知，s＝600m，A正確；在彎道做曲線運(yùn)動(dòng)，火車加速度不為零，B錯(cuò)誤；由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C錯(cuò)誤；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正確。13.某新型自行車，接受如圖甲所示的無(wú)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90°軸交，將動(dòng)力傳至后軸，驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問(wèn)題。如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，B、C分別是兩個(gè)圓錐齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點(diǎn)的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)。下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是()A.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度：ωB＝ωCB.C點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度：vC＝eq\f(rB,rA)vAC.B點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度：vB＝eq\f(rA,rB)vAD.B點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度：vB>vC答案：BB點(diǎn)和C點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)即為咬合，線速度相等解析：B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D錯(cuò)誤；B點(diǎn)的角速度與A點(diǎn)的角速度相等，所以eq\f(vB,rB)＝eq\f(vA,rA)，即vB＝eq\f(rB,rA)vA，故C錯(cuò)誤；B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等，所以vC＝vB＝eq\f(rB,rA)vA，故B正確。14．如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。a、b分別為兩輪邊緣的點(diǎn)，則a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度___________（選填“相等”或“不相等”）。已知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為6r/s，，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為_(kāi)__________r/s。答案：相等

9詳解：[1]由于是皮帶傳動(dòng)，所以a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度相等；[2]依據(jù)解得：15.如圖所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，且半徑RB=4RA、RC=8RA，如圖所示。當(dāng)自行車正常騎行時(shí)A、B兩輪的角速度大小之比等于_______，B、C兩輪邊緣的線速度的大小之比等于_______。答案：4∶1

1∶8詳解：[1][2]~B組~16.如圖所示，兩只相同的齒輪A、B，A固定，在右側(cè)齒輪B上標(biāo)有豎直向上的箭頭?，F(xiàn)讓B繞A運(yùn)動(dòng)半周達(dá)到A左側(cè)C位，則此時(shí)頭指的方向是（）A.豎直向上C.水平向左B.豎直向下D水平向右答案：A詳解：B繞A轉(zhuǎn)動(dòng)1/4周時(shí)，箭頭向下，在轉(zhuǎn)動(dòng)1/4周到達(dá)C位，箭頭向上，A正確。17．如圖，帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤(pán)，可繞過(guò)其中心，垂直于盤(pán)面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30圈。在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤(pán)，觀看到白點(diǎn)每秒沿（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31圈 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)31圈C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈答案：D詳解：帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤(pán)，可繞過(guò)其中心，垂直于盤(pán)面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30圈，即圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤(pán)，即閃光燈頻率所以所以觀看到白點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所以觀看到白點(diǎn)每秒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈，故選D。18.變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)轉(zhuǎn)變行駛速度。如圖所示是某一變速自行車齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A、B輪齒數(shù)為48、42，C、D輪齒數(shù)為18、12，若腳踏板轉(zhuǎn)速肯定，下列說(shuō)法不正確的有（）A．該自行車可變換兩種不同檔位B．該自行車可變換四種不同檔位C．當(dāng)B輪與C輪組合時(shí)，騎行最輕松D．若該自行車的最大行駛速度為4m/s，則最小行駛速度為2.33m/s答案：A詳解：AB．可變換四種不同檔位，組合分別是A、C；A、D；B、C；B、D，A錯(cuò)誤，B正確；C．速度最小時(shí)，騎行感到輕松，所以前齒輪選小的B、后齒輪選大的C組合最省力，故C正確；D．速度最大組合是AD，最小組合是BC，即最大是最小的4812×1819．如圖甲，一水平圓盤(pán)可繞豎直固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤(pán)上沿半徑方向開(kāi)有三條相同的均勻狹縫，縫間夾角相等。將激光器與傳感器置于靠近圓盤(pán)邊緣的上下兩側(cè)，豎直對(duì)準(zhǔn)，當(dāng)激光器連續(xù)放射激光束，經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)，傳感器收到激光信號(hào)，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理畫(huà)出的圖線如圖乙。依據(jù)以上信息，可知圓盤(pán)的（）A．角速度 B．線速度 C．半徑 D．縫寬答案：A詳解：A．依據(jù)題意可知，狹縫間夾角為，由圖乙可知，接收器接收到光的時(shí)間間隔為則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=θt=2π31.57BCD．由A分析可得角速度，則周期可求，但無(wú)法解得線速度、半徑和縫寬，故BCD錯(cuò)誤。故選A。20．如圖所示，M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R2，內(nèi)筒半徑R1，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空。兩筒以相同的角速度繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過(guò)窄孔S不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時(shí)的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，假如R1、R2、和都不變，則取下列選項(xiàng)中哪個(gè)值時(shí)可使全部微粒都打在N筒上同一點(diǎn)（）A． B．C． D．答案：B角度相差2π整數(shù)倍詳解：微粒從M到N運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過(guò)角度假如以v1射出時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)角度假如以v2射出時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)角度只要θ1、θ2相差2π的整數(shù)倍，則落在一處，即當(dāng)：時(shí)，全部微粒都打在N筒上同一點(diǎn)。則：故選B。2