2.2基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

基本不等式一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.適用范圍：a,b∈R復(fù)習(xí)提問重要不等式替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式嗎？學(xué)習(xí)新知證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,③中的等號成立.分析法證明不等式：學(xué)習(xí)新知基本不等式1.如何理解“基本”呢？對象少；關(guān)系簡；應(yīng)用廣.2.基本不等式的幾何解釋

如圖,AB是圓的直徑,點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD.

易證Rt△ACD∽Rt△DCB,則ABCDEab而這個圓的半徑為,顯然會大于或等于CD,即其中當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心重合,即a=b時,等號成立.特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：a>0,b>0學(xué)習(xí)新知適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：注意從不同角度認識基本不等式學(xué)習(xí)新知基本不等式的應(yīng)用例１．已知x>0，求的最小值和此時x的取值．典型例題基本不等式的應(yīng)用例１．已知x>0，求的最小值和此時x的取值．典型例題變式1：把改為成立嗎？變式2：把改為成立嗎？不成立不成立練習(xí)課本P46T3,4，5基本不等式的運用典型例題例2.已知

x,y

都是正數(shù)，求證：(1)如果積

xy等于定值P

，那么當(dāng)

x=y時，和x+y有最小值2P.(2)如果和x+y等于定值S

，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值

S2.14積定和最小,和定積最大.一正、二定、三相等練習(xí)課本P46T1,2，5①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時，要注意歸納總結(jié)已知

x,y

都是正數(shù)，求證：(1)如果積

xy等于定值P

，那么當(dāng)

x=y時，和x+y有最小值2P.(2)如果和x+y等于定值S

，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值

S2.14辨別真?zhèn)紊罨轮烈徽凉M足.二定不滿足.三相等就無從談起.錯誤原因是把相等時的x值代入求y的值了.課本P48T1去偽存真強化三識一正滿足.二定也滿足.三相等也能成立.課本P48T1求最值時注意把握“一正，二定，三相等”3.利用基本不等式求最值1.重要不等式即時小結(jié)2.基本不等式已知

x,y

都是正數(shù)，求證：(1)如果積

xy等于定值P

，那么當(dāng)

x=y時，和x+y有最小值2P.(2)如果和x+y等于定值S

，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值

S2.141.已知x>0，

y>0，

xy=24,求4x+6y的最小值，并說明此時x，y的值．當(dāng)x=6,y=4時,最小值為482.已知x<0，求的最大值.鞏固練習(xí)3.求x＞

-1時，

的最小值.解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.=(x

+1)+

-11x+1∴x

+

1x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號.∴當(dāng)

x=0

時,取最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時,1x+1強化重點突破難點提高練習(xí)2.已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值．3.已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y

的最小值是___.184.已知x,y為正數(shù),且x+y+3＝xy，則xy

的取值范圍是___.課本P58T5xy≥9強化重點突破難點基本不等式2.兩個不等式中“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”這句話應(yīng)從兩方面來理解：(1)當(dāng)a=b時，等號成立．其含義為：如果a=b，那么(2)僅當(dāng)a=b時，等號成立．其含義為：如果，那么a=b．綜合起來，“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．”其含義是：a=b等價于對于重要不等式以及基本不等式，要注意1.兩不等式成立的條件不一樣深刻認識理解新知充要條件.問題解決應(yīng)用新知證明：（1）因a,b均為正數(shù)，由基本不等式，可知也即當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立該不等式的幾何解釋如圖1，設(shè)交⊙Ｏ上半圓于Ｄ，過Ｃ作交OD于E，在Rt△OCD中，由射影定理可知即由DC≥DE，得當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立問題解決應(yīng)用新知（2）因為不等式兩邊同時加上由于兩邊都是正數(shù)，所以兩邊開方得：問題解決應(yīng)用新知當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立該不等式的幾何解釋當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立如圖2，設(shè)交⊙Ｏ上半圓于F，由FC≥OF，得問題解決應(yīng)用新知其中當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號.重要結(jié)論問題解決應(yīng)用新知算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)平方平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)兩個正數(shù)的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù).兩個正數(shù)的平方的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根.（1）（2）（3）練習(xí)：設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式其中恒成立的

.課堂練習(xí)鞏固新知多項選擇題是新高考新增加的題型例2

已知a,b都是正實數(shù),且ab=2,求證:(1+2a)(1+b)≥9.

求實際問題中最值的一般思路(1)先讀懂題意，設(shè)出變量，理清思路，列出函數(shù)關(guān)系式．(2)把實際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題．(3)在定義域內(nèi)，求函數(shù)的最大值或最小值時，一般先考慮基本不等式，當(dāng)基本不等式求最值的條件不具備時，再考慮函數(shù)的單調(diào)性．(4)正確寫出答案．方法技巧歸納總結(jié)概括新知基本不等式應(yīng)用證明幾何解釋代數(shù)認識1.本節(jié)知識結(jié)構(gòu)歸納總結(jié)概括新知2.用基本不等式能解決簡單

的函數(shù)