北師大版選擇性必修第一冊(cè)組合作業(yè)

02/701/7/2020-2021學(xué)年新教材北師大版選擇性必修第一冊(cè)組合作業(yè)一、選擇題1、高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A.1800B.3600C.4320D.50402、高二年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（）A．B．C．D．3、一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為()．A．8 B．12 C．16 D．244、設(shè)直線方程為Ax＋By＝0，從1、2、3、4、5中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)為()A．20 B．19C．18 D．165、用0，1，2，3，4可以組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的能被3整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.20B.24C.36D.486、且,則乘積等于（）A． B． C． D．7、如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（）A．288種B．264種C．240種D．168種8、某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)（）A、360B、520C、600D、7209、某班要邀請(qǐng)6位教師中的4位參加元旦晚會(huì)，已知教師甲和教師乙不能同時(shí)參加，則不同的邀請(qǐng)方法種數(shù)為（）A、15 B、13C、11 D、910、現(xiàn)有、、、、五人，隨意并排站成一排，那么、相鄰且在左邊的概率為（）A． B． C． D．11、有個(gè)座位連成一排，安排個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（）A.種B.種C.種D.種12、用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．24 B．32 C．36 D．48二、填空題13、已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱(chēng)數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項(xiàng)和是______．14、4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)各不相同，則共有__________種結(jié)果；其概率為_(kāi)_________.15、將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子里至少放1個(gè)，則恰有1個(gè)盒子放2個(gè)連號(hào)小球的所有不同放法有種.（用數(shù)字作答）16、若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四種不同工作，則選派方案共有________種．三、解答題17、（本小題滿分10分）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求角的大小.(2)已知的面積為，求邊長(zhǎng)的值.18、（本小題滿分12分）在7名運(yùn)動(dòng)員中選4名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加4×100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？19、（本小題滿分12分）(本小題滿分14分)用這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于的數(shù).04/705/7/參考答案1、答案B解析先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種.考點(diǎn)排列組合.2、答案B解析解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有種方法；②將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有種方法；③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：P==故選B．3、答案D解析兩名女生站一起有種站法，她們與兩個(gè)男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應(yīng)選D.4、答案C解析確定直線只需依次確定A、B的值即可，先確定A有5種取法，再確定B有4種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×4＝20，但x＋2y＝0與2x＋4y＝0,2x＋y＝0與4x＋2y＝0表示相同的直線，應(yīng)減去，所以不同直線的條數(shù)為20－2＝18.5、答案A詳解：因?yàn)槟鼙?整除的三位數(shù)字組成為012，024，123，234四種情況，所以對(duì)應(yīng)排列數(shù)分別為因此一共有，選A.點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.6、答案B解析由,得m=15,,應(yīng)選B.7、答案B解析先分步再排列先涂點(diǎn)E，有4種涂法，再涂點(diǎn)B，有兩種可能：(1)B與E相同時(shí)，依次涂點(diǎn)F，C，D，A，涂法分別有3，2，2，2種；(2)B與E不相同時(shí)有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點(diǎn)，涂F有2種涂法，涂C點(diǎn)時(shí)又有兩種可能：（2.1）C與E相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法．（2.2）C與E不相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264.8、答案C解析分兩種情況：一種是甲乙有一人參加共有,一種是甲乙都參加共有綜上共有600種，選C．考點(diǎn)：有條件的排列問(wèn)題，不相鄰問(wèn)題．9、答案D解析10、答案B解析將、捆綁，并計(jì)算出、相鄰且在左邊的排法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.詳解：將、捆綁，則、相鄰且在左邊的排法種數(shù)為種，因此，、相鄰且在左邊的概率為.故選：B.點(diǎn)睛本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、答案C解析先安排這3個(gè)人就座排列方法有種，然后將兩個(gè)空位捆綁這3人排好后形成的空隙為4個(gè)，所以這兩個(gè)空位有4種選擇，剩下的一個(gè)空位有3中選擇；所以不同的坐法共有.12、答案A解析特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.詳解先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個(gè)整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故選：A.點(diǎn)睛本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過(guò)程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個(gè)原則.13、答案1044解析根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項(xiàng)為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．詳解依題意得，首項(xiàng)為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項(xiàng)為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項(xiàng)為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項(xiàng)的和為．故答案為：1044點(diǎn)睛本題主要考查了排列組合，考查了新定義問(wèn)題，屬于難題14、答案24解析∵4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)各不相同∴4隊(duì)比6場(chǎng)只考慮勝場(chǎng)，且各不相同，勝場(chǎng)分布為0，1，2，3∴共有種結(jié)果∴概率為故答案為24，15、答案解析連號(hào)有三類(lèi)，每類(lèi)有種，可得共有．考點(diǎn)：1、計(jì)數(shù)原理；2、排列組合.16、答案360解析從6人中選出4人安排四種不同工作，有A＝6×5×4×3＝360(種)方案．17、答案(1)；(2).(1)由特殊角的三角函數(shù)值可得C=.(2)利用題意結(jié)合余弦定理可得.試題解析：(1)因?yàn)閠anC=，0<C<π，所以C=.(2)在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=，得a=6，由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos=28，所以c=.解析18、答案解法一：可將接力隊(duì)看成由“不含有甲、乙兩人”或“僅含有甲、乙中間一人”或“甲、乙兩都在內(nèi)”這樣三種情況． 第一種情況：“甲、乙兩人都不在接力隊(duì)內(nèi)”的選法是； 第二種情況：“甲、乙兩人之中僅有一人在接力隊(duì)內(nèi)”的選法是； 第三種情況：“甲、乙兩人同時(shí)在接力隊(duì)內(nèi)”的選法． 故總的選法是：=400（種）． 解法二：也可采用排除法． 先從7人中任選4人，接力有種方法，排除甲跑中間棒，排除乙跑中間棒，再加上多減去的部分，即：=400種．解析A19、答案(1)144個(gè).(2)156個(gè).(3)162個(gè).試題解析：（1）先排個(gè)位，再排首位，共有個(gè)．（2）以結(jié)尾的四位偶數(shù)有個(gè)，以或結(jié)尾的四位偶數(shù)有個(gè)，則共有個(gè)．（3）作千位時(shí)有個(gè)；作千位，作百位時(shí)有；作千位，作百位時(shí)有個(gè)，所以共有個(gè)．考點(diǎn)：排列數(shù)公式、組合數(shù)