江蘇省無錫市南菁高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題

江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2023級(jí)高一開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知x，y滿足，則的平方根為（）A.2 B.±2 C.4 D.±4【答案】B【解析】【分析】由平方和絕對(duì)值的性質(zhì)得到方程組，求出的值，進(jìn)而求出的值，得到平方根.【詳解】由題意可知：，，聯(lián)立可得：，解之得：，∴，∵4的平方根為，∴的平方根為．故選：B．2.若能用完全平方公式因式分解，則的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，可得出，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得或.故選：C.3.如圖，下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第④個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是（）A.100 B.92 C.90 D.81【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形找出規(guī)律，得出第個(gè)圖形為，第9個(gè)代入計(jì)算即可．【詳解】第①個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第②個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第③個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第④個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是個(gè)圓．故選：B．4.若關(guān)于x的不等式組無解，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（

）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限求出的取值范圍，從而可得符合條件的所有整數(shù)，然后求和即可得．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，此不等式組無解，，解得，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，，解得，，綜上所以符合條件的所有整數(shù)的和是，故選：C．5.已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號(hào)是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】因?yàn)?，不等式兩邊同時(shí)減去1，可得，不等式兩邊同時(shí)乘以，可得.故選：D.6.一次越野跑中，前a秒鐘小明跑了1600m，小剛跑了1450m．小明、小剛此后所跑的總路程y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中b的值是（）A.3050 B.2250 C.2050 D.2890【答案】C【解析】【分析】設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為m米/秒，小剛從1450米處到終點(diǎn)的速度為n米/秒，由題可得小明跑(a+100)秒與小剛跑(a+100)秒，兩人跑的距離相等，小明跑了a秒后還需要200秒到達(dá)終點(diǎn)，而小剛跑了a秒后還需要100秒到達(dá)終點(diǎn)，據(jù)此列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為m米/秒，小剛從1450米處到終點(diǎn)的速度為n米/秒，根據(jù)題意，得，解得：，故這次越野跑的全程為：（米），即米．故選：C．7.若實(shí)數(shù)，且a，b滿足，，則代數(shù)式的值為（）A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或20【答案】B【解析】【分析】利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，故為方程的兩個(gè)根，故.又，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、韋達(dá)定理，注意利用同構(gòu)的思想來構(gòu)建方程，另外注意將代數(shù)式整合成與兩根和、兩根積有關(guān)的代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)題.8.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得且.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，化簡__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的范圍以及絕對(duì)值、根式的運(yùn)算求得正確答案.【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知，所以，所以.故答案為：10.已知，則代數(shù)式的值為_________.【答案】##【解析】【分析】化簡所求代數(shù)式，結(jié)合已知條件求得正確答案.【詳解】由得.所以.故答案為：11.化簡：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______.【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】采用配方法、立方差公式、分母有理化等運(yùn)算進(jìn)行化簡即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）.12.將函數(shù)圖象先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，可以得到函數(shù)______的圖象.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換原則直接求解即可.【詳解】的圖象向左平移一個(gè)單位可得：；的圖象向上平移兩個(gè)單位可得：.故答案為：.三、解答題：本題共10小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.13.分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】利用十字相乘法、分組分解法、提公因式法、公式法等知識(shí)進(jìn)行因式分解.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】注意到，所以.【小問4詳解】.【小問5詳解】14.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1），，，（2）或【解析】【分析】（1）先因式分解，由此將原方程中轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的形式，從而求得方程組的解.（2）利用加減消元法和代入消元法求得方程組的解.【小問1詳解】∵，，∴原方程組可以化為：，，，，解這些方程組可得：，，，，∴原方程組解為：，，，.【小問2詳解】兩式相減得，則，，所以原方程組的解是或.15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】利用通分，約分，合并同類項(xiàng)等化簡后，再代入求值.【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式16.解下列不等式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）或（2）（3）（4）或【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的求法直接求解即可.【小問1詳解】由得：，解得：或，不等式的解集為或.【小問2詳解】，，不等式的解集為.【小問3詳解】由得：，解得：，不等式的解集為.【小問4詳解】由得：，解得：或，不等式的解集為或.17.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和，給出如下的定義：點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值和它們的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值中較小的一個(gè)（若它們相等，則取其中任意一個(gè)）稱為兩點(diǎn)的“近距”，記為．即：若，則；若，則.

（1）請(qǐng)你直接寫出，的“近距”______﹔（2）在條件（1）下，將線段向右平移個(gè)單位至線段，其中點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)的定義直接求解即可；（2）分別假設(shè)或，由可求得的值，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】，，又，.【小問2詳解】如圖所示：，，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，，，或；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，，，或；或或或．18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求取值范圍；（2）若此方程兩實(shí)數(shù)根滿足，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判別式列不等式，由此求得的取值范圍.（2）利用根與系數(shù)關(guān)系列方程，化簡求得的值.【小問1詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得．【小問2詳解】根據(jù)題意得，，．，，即，解得或，又，．19.求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最小值．【答案】【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，二次