2024年河南省周口市鄲城縣九年級(jí)數(shù)學(xué)中考六模試題

2024年九年級(jí)第六次模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．等于（）A．3 B． C． D．2．推動(dòng)可再生能源產(chǎn)業(yè)邁向中高端，助力河南綠色低碳轉(zhuǎn)型．截至2023年年底，河南省可再生能源發(fā)電裝機(jī)突破6700萬千瓦，可再生能源發(fā)電裝機(jī)歷史性超越煤電．?dāng)?shù)據(jù)“6700萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．新時(shí)代河南建設(shè)美麗鄉(xiāng)村具有獨(dú)特的優(yōu)勢．將“建設(shè)美麗鄉(xiāng)村”這六個(gè)漢字分別寫在正方體的展開圖上，則在原正方體中與“麗”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．建 B．設(shè) C．鄉(xiāng) D．村4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知在音符中，，若，則的度數(shù)為（）A．76° B．78° C．82° D．104°6．如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且種花卉的面積是，則小路的寬是（）A． B． C．或 D．7．如圖，是的直徑，是的切線，，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．將分別標(biāo)有“中”“原”“?！薄八睗h字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，摸球前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一球（不放回），再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“中原”的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線交軸于，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．一元二次方程的兩個(gè)根分別是1和3D．當(dāng)時(shí)，10．如圖1，點(diǎn)在上方運(yùn)動(dòng)，且，垂直平分，分別交，于點(diǎn)，，連接，設(shè)，，圖2是隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（）圖1圖2A．18 B． C．6 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．方程組的解為__________．12．請(qǐng)寫出一個(gè)大于且小于0的無理數(shù)__________．13．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶家庭這一天投放的可回收物共__________千克．14．如圖，在扇形中，，半徑，是的中點(diǎn)，，分別是線段，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，，則陰影部分的面積為__________．15．已知在中，，．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)30°，得到，直線交直線于點(diǎn)，則的長度為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）解不等式組：（2）化簡：．17．（9分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：30607010301157060759015704075105806030705對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到表一和表二：表一時(shí)間（單位：分鐘）人數(shù)34103表二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)58根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：__________，__________．（2）如果該校現(xiàn)有九年級(jí)學(xué)生500名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）請(qǐng)你對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生體育鍛煉的情況給出評(píng)價(jià)和建議．18．（9分）如圖，在矩形中，，為上一點(diǎn)，且．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）中所作的角平分線與的延長線交于點(diǎn)，連接．猜想四邊形是什么四邊形？并證明你的猜想．19．（9分）鄭州二七紀(jì)念塔位于鄭州市二七廣場，是為紀(jì)念京漢鐵路工人大罷工事件，發(fā)揚(yáng)“二七”革命傳統(tǒng)而修建的紀(jì)念性建筑．某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組利用課余時(shí)間到現(xiàn)場測量二七紀(jì)念塔的高度．如圖，在地面上取，兩點(diǎn)，分別豎立高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔，并且、標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿后退到處，從處觀察點(diǎn)，，，三點(diǎn)成一線，從標(biāo)桿后退到處，從處觀察點(diǎn)，，，三點(diǎn)也成一線，求二七紀(jì)念塔的高度．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，連接．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，求的面積．21．（9分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種優(yōu)惠方案．方案一：用120元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，商品總價(jià)在800以內(nèi)（包括800元），一律按商品價(jià)格的八五折優(yōu)惠；商品價(jià)格大于800元的，按商品價(jià)格的七五折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的九五折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．（1）若小敏先購買會(huì)員卡，再購買商品，商品的價(jià)格為1000元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）小敏購買標(biāo)價(jià)為700元的商品時(shí)，采用哪個(gè)方案更優(yōu)惠？（3）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？22．（10分）如圖，小賢與小剛在進(jìn)行籃球的傳球訓(xùn)練，小賢在點(diǎn)處，小剛在點(diǎn)處，兩人相距6米，小賢給小剛傳球，籃球的飛行軌跡可看成是拋物線．已知小賢投出球時(shí)手離地面米，籃球飛行的水平速度為10米/秒，籃球與小賢的水平距離（單位：米）與離地高度（單位：米）的數(shù)據(jù)如下表所示（水平距離水平速度時(shí)間）：/米…12.545.57…/米…33.7543.753…（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）小剛在小賢傳球瞬間就作出接球反應(yīng)，當(dāng)小剛位于籃球正下方時(shí)，若籃球離地高度不大于小剛的最大接球高度，則視為接球成功．已知小剛面對(duì)籃球后退的過程中的速度為2米/秒，最大接球高度為米．請(qǐng)問小剛能否成功接球？并說明理由．23．（10分）【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，已知在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于，兩點(diǎn)，作直線，直線交于點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是__________．【探究遷移】（2）在（1）的條件下，，，如圖2，將沿翻折得到，連接，．①判斷的形狀，并說明理由；②求出的長．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，作射線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的長．圖1圖2圖3

數(shù)學(xué)參考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．A6．B 7．B 8．C 9．D10．C提示：由題意可知，在中，，∴．∵垂直平分，∴．∵，，∴，∴．在中，，∴，∴，∴，∴．由圖象可得當(dāng)時(shí)，，∴，∴．故選C．11． 12．（答案不唯一） 13．114 14．15．2或提示：當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知，．∵，，∴，∴，，∴．設(shè)，則，∴，解得，∴，∴，∴，；當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，如圖2，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可得，∴．綜上所述，的長度為2或．故答案為2或．圖1圖216．（1）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為．（2）解：原式．17．解：（1）65；70．（2）（人）．答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)為325．（3）該校九年級(jí)學(xué)生體育鍛煉的平均時(shí)間為58分鐘，不夠1小時(shí)；達(dá)到1小時(shí)鍛煉時(shí)間的學(xué)生為，偏低，所以建議學(xué)校加強(qiáng)教育，促進(jìn)更多的學(xué)生參加體育鍛煉，擁有強(qiáng)健體魄，才會(huì)有更好精神狀態(tài)投入文化課的學(xué)習(xí)中去．（合理即可）18．解：（1）如圖1，為所求作．圖1（2）四邊形是菱形．證明：如圖2，∵平分，由題意知，∴．∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．圖219．解：設(shè)二七紀(jì)念塔的高度為．由題意可知，即，∴．∵，即，∴．∵，解得，∴二七紀(jì)念塔的高度為．20．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．把點(diǎn)代入得，∴點(diǎn)，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為．（2）∵點(diǎn)，∴易求得直線的解析式為．∵過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，∴，∴，∴．21．解：（1）（元）．答：實(shí)際應(yīng)支付870元．（2）采用方案一購買商品，需支付（元）；而采用方案二購買商品，需支付（元）．∵，∴采用方案二更優(yōu)惠．（3）設(shè)購買商品的價(jià)格為元，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，∴當(dāng)時(shí)，采用方案二更合算；當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，∴當(dāng)所購買商品的價(jià)格超過800元時(shí)，采用方案一更合算．22．解：（1）由題意可知，拋物線與軸的交點(diǎn)為，∴設(shè)拋物線的解析式為．由表格得拋物線的對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)，∴解得∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）小剛不能成功接球．理由：設(shè)秒時(shí)，籃球位于小剛正上方，則球飛行的水平距離為，解得，∴，∴．∵，∴小剛不能成功接球．23．解：（1）．（2）①為直角三角形．理由：由（1）作圖可知是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴，．∵，∴，∴