基于變換域的CT圖像重建

中北大學(xué)2014屆畢業(yè)設(shè)計說明書第頁1緒論1.1CT成像概述1895年倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線，利用X射線照片可以在不破壞物體的情況下看到物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，開創(chuàng)了無損檢測/無創(chuàng)檢測的先河。X射線照片技術(shù)從最早的依賴于膠片的照相技術(shù)，發(fā)展到現(xiàn)在的高分辨率數(shù)字化直接成像技術(shù)，取得了長足進步，在工業(yè)和醫(yī)學(xué)中一直發(fā)揮著重要作用。但是X射線照片技術(shù)將三維物體投影成二維圖形，物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)在投影過程中被疊加，損失了其中一維信息。斷層成像的基本思想早在上世紀四十年代就己經(jīng)出現(xiàn)，由于沒有得到現(xiàn)代計算機技術(shù)的支持，未能設(shè)計出成功的斷層成像設(shè)備，但己經(jīng)清晰的描述了斷層成像設(shè)備的基本原理。直到六、七十年代，由Cormack與Hounsfield等人的努力，先后建成了第一臺CT和第一臺臨床CT，開創(chuàng)了斷層成像這一新的領(lǐng)域。目前，CT己經(jīng)成為醫(yī)院中不可或缺的診斷工具和科研手段，在工業(yè)各個領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中，CT與普通X射線平片技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點:(1)能提供沒有組織重疊的斷層圖形;(2)有很高的密度分辨力，吸收系數(shù)相差很小的組織也能被區(qū)分;(3)能測出各種組織的準確CT值，對病變進行定量分析。自第一臺CT掃描機問世以來，經(jīng)過多年的發(fā)展，X射線CT的各個主要部件都有很大的改進，從射線源和探測器的結(jié)構(gòu)考慮，至少可以把CT掃描系統(tǒng)分為五代。第一代CT掃描機由單筆束X射線源和單探測器構(gòu)成，掃描時間非常長;第二代掃描機采用多個筆束X射線源和探測器，能同時在多個角度掃描，將掃描時間縮短至多數(shù)病人能屏住氣的范圍內(nèi)，對于人體掃描來說是一個重要里程碑;第三代CT采用扇束X射線源和等角度或等間距排列的探測器陣列，進一步縮短了掃描時間，目前市面上的CT掃描機均仍采用這種模式;第四代CT采用閉合圓環(huán)狀探測器，在掃描過程中X光管旋轉(zhuǎn)而探測器保持靜止，能解決第三代中存在的探測器的穩(wěn)定性和采樣不足引起的混亂等技術(shù)缺陷，但由于經(jīng)濟和實用的角度考慮，第四代己經(jīng)基本被淘汰;第五代CT掃描機采用旋轉(zhuǎn)的電子束為射線源，主要用于心臟檢查。早期的CT采用單次步進掃描方式，在上世紀90年代初出現(xiàn)了螺旋采集的CT，加快了掃描速度。螺旋CT將面向切片的成像方式帶入了面向器官的成像方式。在此基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了多排探測器和錐形束X射線源，往多層CT的方向發(fā)展。圖1.1是東芝的一款320排CT的外觀圖，具備全器官覆蓋能力，能夠在0.3秒以內(nèi)完成一個器官的掃描。多層CT縮短了器官成像掃描時間，也在一定程度上降低了總劑量。最近，多源CT的問世將進一步縮短掃描時間，擴展CT的功能和臨床應(yīng)用范圍。在近幾十年的發(fā)展歷程中，CT領(lǐng)域一直保持著強勁的發(fā)展勢頭，無論在基本技術(shù)方面，還是在新的臨床應(yīng)用方面都取得了巨大的發(fā)展。根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业念A(yù)計，CT領(lǐng)域在未來十年內(nèi)將繼續(xù)保持這種強勁的發(fā)展勢頭。CT也必將在工業(yè)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮更加重要的作用。準確的說，CT是一種通用的技術(shù)，若將投影數(shù)據(jù)獲取方式擴展到聲、光、電、磁等方面，利用CT技術(shù)可以重建出物體內(nèi)部相應(yīng)的各種信號性能分布，應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如超聲CT、磁共振CT、電容CT以及地球物理CT等?？梢哉f，CT技術(shù)的出現(xiàn)促進了其它生物醫(yī)學(xué)成像技術(shù)以及無損檢測的發(fā)展。本文主要研究基于變換域的CT重建算法和相關(guān)技術(shù)。1.2論文研究意義和國內(nèi)外現(xiàn)狀1.2.1CT重建算法自第一臺CT問世以來，人們一直致力于研究性能更好的CT掃描系統(tǒng)和更先進的圖像重建算法以追求更短的掃描時間和更佳的成像性能，從而滿足不斷發(fā)展的生物醫(yī)學(xué)成像應(yīng)用需求。歸結(jié)起來，CT領(lǐng)域的研究重點主要有兩個方向:掃描系統(tǒng)和重建算法。掃描系統(tǒng)主要包括射線源、探測器、機架以及相關(guān)輔助設(shè)施，這相當于人體的感覺器官以及支撐這些器官的身體;重建算法將采集到的投影數(shù)據(jù)恢復(fù)為物體斷層圖像，相當于人的大腦，將感官獲取的信息整合成具體的事物。因此，掃描系統(tǒng)是CT的基礎(chǔ)，而重建算法是CT核心。早期的重建算法針對二維圖像重建，主要分為三類:傅里葉重建算法、濾波反投影重建(FBP)算法和迭代重建算法。傅里葉重建算法僅具備理論意義未在實際中應(yīng)用;迭代重建算法由于計算代價大、普適性較差以及醫(yī)生的閱片習(xí)慣難以改變而未得到推廣，僅在少數(shù)場合應(yīng)用;FBP算法在絕大部分情況下重建質(zhì)量好且運算量小，幾乎被所有的X射線CT系統(tǒng)所采用。在過去的幾十年中，CT掃描系統(tǒng)發(fā)生了一次又一次的重大變革，然而采用的重建算法本質(zhì)上沒有太多變化，基本上都是二維FBP算法的改進和推廣，F(xiàn)BP算法是CT重建的金標準。例如FDK算法即為FBP在三維CT重建中的推廣。FDK算法及其改進形式仍然為大多數(shù)商用CT采用。FBP算法在CT領(lǐng)域占有舉足輕重的地位，但自身一直存在很多缺陷，主要是對投影數(shù)據(jù)完備性要求很高，表現(xiàn)在:(1)需要在均勻且密集的角度下獲取大量投影數(shù)據(jù)才能達到良好的重建效果，通常在二維掃描中需要采集1000個以上角度下的投影，投影角度偏少會導(dǎo)致明顯的條狀偽影。這導(dǎo)致了CT掃描需要的時間很長，帶來了劑量大以及運動偽影等相關(guān)問題。(2)對投影數(shù)據(jù)集要求非常高，投影數(shù)據(jù)集必須精確且連續(xù)。探測器故障、長物體掃或者被檢測物體的運動等很多因素都可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)損壞，金屬物體會導(dǎo)致投影數(shù)據(jù)不連續(xù)，從而引起各種偽影。(3)它對噪聲較為敏感，因此需要高劑量才能保證信號的高信噪比。實際上，人們?yōu)榻鉀Q上述FBP算法的不足而進行的研究從未停止過。早期解決上述問題的算法主要屬于迭代類重建算法，包括基于幾何結(jié)構(gòu)的ART迭代重建算法和基于統(tǒng)計模型的統(tǒng)計類迭代重建算法。特別是統(tǒng)計類重建算法具有物理模型準確、對噪聲不敏感且易于加入約束等優(yōu)點，特別適合低劑量CT以及投影數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的場合。在過去的十多年間，統(tǒng)計迭代重建一直是研究熱點，也取得了很多成果。特別是有序子集、優(yōu)化變換和增量方法等三個概率的引入，統(tǒng)計迭代己經(jīng)形成了完善的理論體系在很多場合下，統(tǒng)計迭代重建質(zhì)量被普遍認為要優(yōu)于FBP算法，但其仍未得到推廣。究其原因，一方面是由于統(tǒng)計迭代自身仍然存在不足，主要是重建時間較長和適應(yīng)性較差(最佳成像質(zhì)量嚴重依賴于參數(shù)選取);另一方面是由于長期以來FBP算法的缺陷沒有當前這么突出。為什么說當前FBP算法的缺陷尤為突出?最主要的原因是CT的高劑量所帶來的致癌問題在近年引起了廣泛關(guān)注，而基于FBP算法的CT系統(tǒng)在劑量降低方面己經(jīng)越來越難。X射線透射過程中，會將部分能量轉(zhuǎn)移到人體內(nèi)，引起輻射損傷甚至直接破壞DNA分子鍵致癌。CT提供的劑量比其他放射性檢測都要大很多,Sodickson等人的研究報告均指出CT檢測帶來了較高的致癌風(fēng)險。劑量問題也成為了當前CT領(lǐng)域必須攻克的難題。降低劑量的策略主要有:(1)要求醫(yī)生嚴格遵守CT檢測指導(dǎo)性原則即避免濫用和遵循最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。(2)研制新型探測器、X光球管以及過濾器等，是進一步降低劑量的發(fā)展方向，但目前存在許多難以克服的問題，需要相關(guān)學(xué)科的重大技術(shù)突破。(3)直接降低管電流:犧牲圖像信噪比來換取低劑量。(4)采用基于X射線衰減水平的管電流調(diào)制方式以及針對每個病人設(shè)置合適的檢測方式，最多可以使總劑量降低50%。(5)從算法角度出發(fā)，改進數(shù)據(jù)采集、處理以及重建過程來降低劑量。總的來說，前幾種策略曾經(jīng)對降低劑量做出了很大的貢獻，但很難進一步降低劑量，而從算法方面來降低劑量被廣泛認為具有很大的潛力。FBP算法對投影數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量都有很高要求，出于對降低劑量的強烈需求，F(xiàn)BP算法的上述缺陷被無限放大。因此，研究對投影數(shù)據(jù)要求寬松的重建算法具有重要的意義。近年出現(xiàn)的基于壓縮傳感的重建算法，在采樣理論上有重大突破，且兼?zhèn)涞亟ㄋ惴ǖ膬?yōu)點，因此在解決FBP算法的上述缺陷，特別是解決劑量問題比迭代重建算法具有更大的潛力，成為了當前新的研究熱點。Candes在2006年證明了可以從少量傅里葉頻域系數(shù)中重構(gòu)出原始信號，為壓縮傳感奠定了理論基礎(chǔ)。緊接著，在2006年Donoho和Candes等人正式提出了壓縮傳感理論的概念。壓縮傳感作為一種新的信息獲取指導(dǎo)理論，指出可以用遠低于奈奎斯特標準的方式進行采樣，仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號。該新穎的理論立刻引起了廣泛關(guān)注，大量杰出的數(shù)學(xué)家投入到該理論的研究中，使得壓縮傳感理論框架逐漸成形。這部分創(chuàng)新性的理論工作主要是包括觀測矩陣設(shè)計和信號重構(gòu)算法。工程領(lǐng)域的研究人員也迅速注意到了壓縮傳感理論的潛力，將其引入信號/圖像處理、醫(yī)療成像、光學(xué)/雷達成像、無線通信等眾多領(lǐng)域。在醫(yī)療成像方面，SidkyEYetal率先將壓縮傳感理論引人扇束CT中，提出丁基于有限差分變換的POCS-TVM算法，對局部平滑性很好的圖像有較好的重建效果。ChenGH等人在此基礎(chǔ)上引入更多先驗知識作為約束，將該方法應(yīng)用于動態(tài)CT成像中。國內(nèi)的ZengLi等人也利用圖像的先驗知識對POCS-TVM算法進行了改進，在迭代過程中利用CV算法分割物體區(qū)域，對分割區(qū)域進行中值平滑，在工業(yè)檢測中解決局部掃描重建問題取得了很好的效果。SidkyEY等人在2008年又將TVM過程進行了改進，根據(jù)噪聲水平自適應(yīng)的調(diào)節(jié)最優(yōu)步長，將該方法用于錐束CT重建中。隨后，SidkyEY又先后與多人合作，將該方法應(yīng)用于碳納米管CT重建以及胸部層析等領(lǐng)域。以SidkyEY為代表的研究人員提出的算法均是以有限差分變換為稀疏變換，以全變分為目標函數(shù)建立的重建模型，該類方法能很好的恢復(fù)被檢物體的輪廓結(jié)構(gòu)，重建結(jié)果穩(wěn)定，但是實際人體CT圖像的有限差分圖像稀疏性不是特別好，重建圖像細節(jié)容易丟失。因此，很多研究人員希望將其他稀疏表示更好的稀疏變換引入CT重建中，并尋找到快速穩(wěn)定的解法，將會有助于提升重建圖像質(zhì)量。這類方法主要有基于雙向一維差分變換的方法，基于偽逆有限差分變換的閾值迭代法以及國內(nèi)LuoJH等人提出的基于b一譜分析的重建方法。但目前為止，該類方法仍然缺乏一種快速穩(wěn)定的求解方法，因此基于有限差分變換的全變分方法仍然是最好的選擇。另外，YuHY等人還利用壓縮傳感理論證明了在某些給定條件下的內(nèi)CT問題存在唯一解，從而為內(nèi)CT問題奠定了理論基礎(chǔ)?；趬嚎s傳感理論的CT重建方法還被應(yīng)用于CT的過采樣數(shù)據(jù)重建等眾多領(lǐng)域。總之，基于壓縮傳感的CT重建方法具有很好應(yīng)用前景，而其在重建理論和具體應(yīng)用中都還有待進一步創(chuàng)新和完善?？傊?，研究基于變換域理論的重建算法的重建理論以及其在劑量問題和偽影校正領(lǐng)域的應(yīng)用，將促進CT成像理論和CT系統(tǒng)的進一步發(fā)展和完善;研究該類重建算法的加速方法同樣重要，對其投入臨床使用以及進一步的推廣將有重大促進作用。1.2.2運動偽影校正偽影校正是與CT重建算法相關(guān)的一個重要研究課題。CT設(shè)備和重建算法的局限性以及病人自身的因素都會導(dǎo)致圖像偽影的產(chǎn)生，運動偽影就是其中最典型也最難校正的一類偽影。由于CT成像需要一定的時間，在此期間病人自主或者非自主的運動破壞了投影數(shù)據(jù)的一致性和完整性，從而在重建圖像中表現(xiàn)出各種偽影，稱之為運動偽影。運動偽影主要表現(xiàn)為組織圖像重疊模糊、條狀偽影、圖像輪廓位移以及腔體出現(xiàn)類似附著物的物體等多種形式。偽影的出現(xiàn)會影響醫(yī)生的正常診斷，還會給基于CT圖像的自動病變檢測、計算機輔助診斷、三維重建等圖像后處理工作帶來困難，嚴重制約CT成像的發(fā)展和臨床應(yīng)用(HsiehJ,2003)。運動偽影校正方法的研究對于CT成像技術(shù)的進一步完善以及適應(yīng)各種新興的醫(yī)療應(yīng)用需求具有十分重要的作用。CT運動偽影產(chǎn)生的根源在于其成像需要一定的時間，因此縮短掃描時間是一種直接有效的抑制運動偽影的方法(HsiehJ,2003)。例如可以通過增加放射源的旋轉(zhuǎn)速度或者使用多個放射源來改善時間分辨率，然而這種策略會極大的增加硬件設(shè)計難度和硬件成本。重達數(shù)百公斤的X光管和探測器需要繞滑環(huán)高速且穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，對機械性能是個很大的挑戰(zhàn)，旋轉(zhuǎn)速度不均勻或者設(shè)備的輕微抖動等都會導(dǎo)致偽影的產(chǎn)生。通過多個放射源來縮短掃描時間是新的發(fā)展方向，在增加發(fā)射源的同時還需增加配對的探測器，這都極大的增加了硬件成本，另外多個放射源和探測器組的協(xié)調(diào)工作以及重建算法都存在著很多困難。目前CT的最小單次掃描周期大約在0.3秒左右，相比于早期的幾十秒的掃描周期要小很多，因此運動偽影也得到了很大的改善，這也正是CT得到廣泛應(yīng)用的一個重要原因。然而，即使掃描時間大大縮短，研究人員發(fā)現(xiàn)運動偽影仍然以很高的概率發(fā)生。國內(nèi)第三軍醫(yī)大學(xué)的研究人員對150多例腹部CT圖像進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)由病人自主運動導(dǎo)致的偽影占3.3%，由非自主運動導(dǎo)致的偽影比例更高，分別為呼吸運動占24%，腸胃蠕動占20%，心臟搏動占13.3%（周代全，2002）。美國的WagnerA等人，通過大量實驗對臨床CT檢測中病人頭部運動幅度進行了統(tǒng)計，病人均按醫(yī)生的建議盡量避免自主運動，統(tǒng)計結(jié)果指出病人頭部的平均平移指數(shù)，平均為2.5mm和平均旋轉(zhuǎn)指數(shù)(MeanRotationExcursion，MRE)平均為1.06。這僅是一個平均值，在某些情況下運動幅度要大很多，而且隨著人們對高分辨率CT圖像的需求越來越大，即使微小的運動也會對高分辨率CT圖像帶來較大的影響，在微CT中會更為顯著（WangGetal,2005）。當運動偽影嚴重到影響醫(yī)生的正確診斷時，醫(yī)生往往采用重新拍片的方式，這顯然增加了病人受到的CT高劑量危害的風(fēng)險。因此，從算法方面對運動偽影進行校正顯得尤為重要。1.3論文研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排本文主要研究內(nèi)容是基于變換域的CT圖像重建，主要采用兩種方法進行圖像的重建，一種是基于Randon變換的濾波反投影重建（FBP），另一種是基于小波變換的圖像重建。接下來，本論文將針對以上兩種方法展開詳細的討論：(1)第1章，緒論，主要是關(guān)于CT成像的概述以及國內(nèi)外發(fā)展的現(xiàn)狀，最后是本文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排；(2)第2章，介紹CT成像的理論基礎(chǔ)，CT成像的結(jié)構(gòu)和基本原理；(3)第3章，基于Randon變換的CT重建原理，闡述FBP算法的具體過程和實驗結(jié)果；(4)第4章，基于小波變換的CT圖像重建，介紹小波變換和OMP算法的原理。2CT成像理論基礎(chǔ)本章簡單介紹CT成像相關(guān)的基本原理，為基于變換域的CT重建算法和運動偽影校正奠定理論基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括X射線物理基礎(chǔ)、CT掃描方式和成像原理、CT系統(tǒng)構(gòu)成、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及常用重建算法等，還給出了重建圖像質(zhì)量評價方法和CT成像的計算機仿真方法。2.1CT成像的結(jié)構(gòu)與物理基礎(chǔ)CT成像可以簡單的概括為獲取投影數(shù)據(jù)和重建兩個過程。一般利用高能射線從物體外部掃描，利用探測器接收透射后的射線即可計算出投影數(shù)據(jù)。重建過程主要依賴于計算機的高速運算能力，根據(jù)各種算法從大量的投影數(shù)據(jù)中恢復(fù)出斷層圖像。在目前的應(yīng)用中，X射線設(shè)備占絕大部分，當然也有其他射線，例如Y射線CT，但作用機理和X射線沒有多大區(qū)別。本節(jié)主要主要介紹X射線CT的一些基本成像原理。2.1.1X射線物理基礎(chǔ)X射線通常是用高速電子撞擊靶材料，將動能轉(zhuǎn)換為電磁輻射得到。高速電子與靶材料相互作用，會發(fā)生多種類型的碰撞。其中大部分高速電子會將靶原子的外層電子轟出，導(dǎo)致靶原子電離，只引起8射線并最終轉(zhuǎn)換為熱量。因此，一個典型的X光球管，超過99%的能量輸入轉(zhuǎn)換為熱量。產(chǎn)生X射線的相互作用主要有三類。第一類是高速電子被靶原子核電場減速時產(chǎn)生韌致輻射，這類輻射形成連續(xù)光譜;第二類是高速電子將靶原子的內(nèi)層電子從殼層打出時，外層電子填充殼層產(chǎn)生特征輻射，特征輻射產(chǎn)生的能量是唯一的;第三類是高速電子直接碰撞靶原子核，全部動能轉(zhuǎn)換為X射線，這類輻射概率很低，接近于零。由電子轟擊鎢靶得到的X射線是多能的，具有一定的能譜寬度，能量主要集中在特征輻射附近。但在CT重建的過程中，往往將X射線近似看做單能射線，這樣會引起射束硬化，將在第7章中進一步討論。另外，X球管發(fā)出的X光子和探測器接收的光子都可以用Possion分布模型描述。(2.1)其中，N是單位時間內(nèi)發(fā)射出或接收到的光子數(shù)，n是均值，表征了X射線的強度。X射線透射物體時與物質(zhì)的相互作用主要有光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和相干散射。光電效應(yīng)是最主要的一種相互作用，也是不同物質(zhì)產(chǎn)生吸收系數(shù)差異的原因。發(fā)生光電效應(yīng)的概率大約與額外光子能量的立方成反比，與物質(zhì)的原子序數(shù)立方成正比。所以，原子序數(shù)差別不大的物質(zhì)也會導(dǎo)致光電效應(yīng)概率差別較大，產(chǎn)生很大的對比度;另外能量較低的光子更容易區(qū)分低對比度物體?？灯疹D效應(yīng)產(chǎn)生的概率取決于材料電子密度，與原子序數(shù)關(guān)系不大，所以幾乎不能提供不同物質(zhì)之間的對比度信息。因此，CT設(shè)備都會采取多種措施試圖減少康普頓效應(yīng)的影響。另外，康普頓效應(yīng)和相干散射都會在一定程度上將能量轉(zhuǎn)移到相鄰切片，增加了不必要的劑量。經(jīng)過光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)以及相干散射，X射線產(chǎn)生衰減，可以用Lambert-Beers定理描述衰減的程度。(2.2)其中和分別是透射和入射的射線的強度，是材料厚度，是線性衰減系數(shù)。上式中的積分部分實際上就是物體吸收系數(shù)在射線路徑上的投影，由此可以得到投影數(shù)據(jù)獲取公式:(2.3)2.1.2掃描原理和正弦圖CT掃描的基本思想是:理想射線源發(fā)出極細的射線束穿過受檢物體，在其對面置一探測器測出透射強度，并根據(jù)參考射線得到入射強度，利用式可以計算出該射線路徑上的投影測量值。再將X射線源與探測器保持同一角度并平移，以同樣的方式獲取若干條平行射線的投影。然后將X射線源與探測器同時旋轉(zhuǎn)某一角度，再獲取另一組平行投影。旋轉(zhuǎn)和平移的掃描過程如圖所示：圖2.1平行束掃描模式如此獲得的一系列的投影數(shù)據(jù)是關(guān)于掃描角度和探測器偏移位置的二維函數(shù)，且物體成像平面上的一點與投影空間成正弦對應(yīng)關(guān)系，因此投影數(shù)據(jù)通常叫做正弦圖，如圖2.2所示。事實上，正弦圖中的一點，就是被測物體在某個掃描角度和探測器偏移位置下的線積分。CT重建的問題可以表述為:給定一組被測物體的線積分，如何估計或精確計算它的衰減分布。圖2.2正弦圖平行束掃描模式需要在每個角度下多次平移射線源和探測器，導(dǎo)致了很長的掃描時間和高劑量。因此出現(xiàn)了第三代CT，采用相對靜止的扇束放射源和環(huán)形探測器，單次曝光即可完成一個掃描角度的全部投影值，如圖2.3所示。扇束掃描極大的縮短了掃描時間，是CT發(fā)展過程中的一次飛躍，目前的CT都采用這種模式。圖2.3扇束掃描模式平行束掃描模式是絕大部分CT理論的基礎(chǔ)，很多CT相關(guān)的定理都是先在平行束模式下推導(dǎo)得出，然后再拓展到其他模式。本文的部分工作內(nèi)容也是按照這種思路，即先研究平行束掃描情形，然后再推廣到扇束或者錐束掃描。2.1.3CT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)CT由掃描系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和傳輸系統(tǒng)以及主控臺構(gòu)成，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2.4所示。掃描系統(tǒng)提供X射線發(fā)生裝置并將穿過受檢物體的射線轉(zhuǎn)換為電信號，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將探測器輸出的模擬電信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，并通過射頻或光纖發(fā)送給主控臺完成圖像重建。主控臺由一個控制整個系統(tǒng)工作的主控計算機和一個實現(xiàn)圖像重建的高性能計算平臺組成。圖2.4CT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖掃描系統(tǒng)主要包括X射線源、探測器、機架以及掃描床等。射線源由高壓發(fā)生器、X光管以及過濾器等組成。高壓發(fā)生器提供一個120KV左右的高壓，加速電子用于轟擊鎢靶產(chǎn)生X射線，并采用蝶形過濾器濾除低能光子。探測器直接接收X線束穿過受檢物體后的光子信號，通過其自身的特性轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電信號。一個典型的探測器包括介質(zhì)(如氣體、閃爍體等)、光電轉(zhuǎn)換陣列和電子學(xué)部分，此外還有準直器、電源等輔助設(shè)備。機架是CT系統(tǒng)的又一個關(guān)鍵的部件，它的核心是滑環(huán)和電刷。滑環(huán)是一個導(dǎo)電的金屬環(huán)，它與電刷接觸導(dǎo)電來處理機架旋轉(zhuǎn)部分和靜止部分的饋電和信號傳輸，省卻了電纜，從而使得機架可以單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)進行連續(xù)掃描，是螺旋CT的基礎(chǔ)。目前的CT都采用了多排探測器，能在單次掃描完成多層切片成像。層厚的選擇可以通過調(diào)節(jié)準直器和改變探測器單元連接線路來實現(xiàn)。圖2.5是一個具有22排探測器的情況，若要選擇4層1mm層厚的切片，可以通過如圖所示方式選擇探測器單元，即中間兩個切片用兩個0.5mm的單元合并獲得，上下兩層切片由單獨的1mm單元完成。顯然，由這個22排探測器可以獲得多種層厚組合。圖2.522排結(jié)構(gòu)探測器實現(xiàn)四層lmm層厚的組合示意圖數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(DataAcquisitionSystem,DAS)的功能是將探測器產(chǎn)生的模擬電信號進行積分、放大和A/D變換，最終轉(zhuǎn)換成計算機可以使用的數(shù)據(jù)，并通過先進的通訊方式，快速、準確地傳給計算機。主控臺由主控計算機和重建引擎組成。主控計算機運行著整個CT的軟件系統(tǒng)，完成掃描參數(shù)的設(shè)置、總體控制、圖像的顯示和存儲等功能。由于投影數(shù)據(jù)量非常大且重建比較耗時，因此設(shè)計了一個單獨的重建引擎完成圖像重建，它一般由專門設(shè)計的DSP陣列或高性能GPU組成。在整個CT系統(tǒng)中，探測器和DAS的性能對圖像分辨率和信噪比有直接的影響;探測器的排數(shù)、X光管的熱容比以及掃描模式?jīng)Q定了掃描時間的長短。這幾部分都是CT系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)所在。2.2CT重建的原理一部完整的CT系統(tǒng)主要包括掃描部分（包括線陣排列的電子輻射探測器、高熱容量調(diào)線球管、旋轉(zhuǎn)機架），快速計算機硬件和先進的圖像重建、顯示、記錄與圖像處理系統(tǒng)及操作控制部分。CT是用X線束對人體的某一部分一定厚度的層面進行掃描，由探測器接收透過該層面的X線，所測得的信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換（ADC），轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信息后由計算機進行處理，從而得到該層面的各個單位容積的X線吸收值即CT值，并排列成數(shù)字矩陣。這些數(shù)據(jù)信息可存儲于磁光盤或磁帶機中，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換（DAC）后再形成模擬信號，經(jīng)過計算機的一定變換處理后輸出至顯示設(shè)備上顯示出圖像，因此又稱為橫斷面圖像。CT的特點是操作簡便，對病人來說無痛苦，其密度分辯率高，可直接顯示X線平片無法顯示的器官和病變，它在發(fā)現(xiàn)病變、確定病變的位置、大小、數(shù)目方面非常敏感而可靠，而在病理性質(zhì)的診斷上存在一定的限制。

CT與傳統(tǒng)X光攝影不同，在CT中使用的X光探測系統(tǒng)比攝影膠片敏感，一般使用氣體或晶體探測器，并利用計算機處理探測器所得到的資料。在這兩種檢查系統(tǒng)中都使用大致相同的方法產(chǎn)生X光。CT的特點在于它能區(qū)別差異極小的X光吸收值。與傳統(tǒng)X光攝影比較，CT能區(qū)分的密度范圍多達2000級以上，而傳統(tǒng)X光片大約只能區(qū)分20級密度。這種密度分辨率，不僅能區(qū)分脂肪與其它軟組織，也能分辨軟組織的密度等級，例如能區(qū)分腦脊液（CSF）和腦組織及區(qū)分腫瘤與其周圍的正常組織。這種革命性技術(shù)顯著地改變了許多疾病尤其是顱內(nèi)病變的診斷方式。CT成像可以簡單的概括為獲取投影數(shù)據(jù)和重建兩個過程。一般利用高能射線從物體外部掃描，利用探測器接收透射后的射線即可計算出投影數(shù)據(jù)。重建過程主要依賴于計算機的高速運算能力，根據(jù)各種算法從大量的投影數(shù)據(jù)中恢復(fù)出斷層圖像。在目前的應(yīng)用中，X射線設(shè)備占絕大部分，當然也有其他射線，例如Y射線CT，但作用機理和X射線沒有多大區(qū)別。本節(jié)主要主要介紹X射線CT的一些基本成像原理。CT的基本思想如下：取一理想的射線源，它發(fā)出極細的筆束射線，在其對面置一檢測器。測出射線源發(fā)出的強度，以及經(jīng)過物體衰減以后到達檢測器的射線強度，再將射線源與檢測器在觀察平面內(nèi)同步平移一定步數(shù)。每平移一步均做同樣的測量。如此取得一組數(shù)據(jù)。然后旋轉(zhuǎn)一個小角度，再同步平移步，取得新角度下的另一組數(shù)據(jù)。如此重復(fù)，直至旋轉(zhuǎn)次，做旋轉(zhuǎn)，取得組數(shù)據(jù)而后止。先假設(shè)物體時均勻的，物體對于X射線的線性衰減系數(shù)為強度為的X射線行進距離后，衰減至，按Beer定理有：(2.4)或(2.5)若物體是分段均勻的，各段的線性衰減系數(shù)分別為相應(yīng)的長度為，則下式成立：(2.6)更一般地，物體在平面內(nèi)都不均勻，即衰減系數(shù)，則在某一方向，沿某一路徑的總衰減為：(2.7)此即射線投影。若未指定具體路徑，只說明沿某一方向，即稱為投影，投影是一組射線的集合。顯然，測得與，即可知道。而我們的任務(wù)是根據(jù)一系列的投影，推求被積函數(shù)。這樣就能得出相應(yīng)于分布的圖像。這就是從投影重建圖像，也就是X—CT成像的大致概念。3基于Radon變換的CT圖像重建3.1Radon變換將物體表示為空間上的有界函數(shù).其投影可表示為沿某一路徑L的積分:(3.1)若定義一個如圖3.1所示的笛卡爾坐標系，積分路徑用標定，則式(3.1)可以改寫為：(3.2)1917年奧地利數(shù)學(xué)家Radon證明了式(3.2)的逆變換為因此，式(3.2)也被稱作Radon變換，其逆變換指出由若干掃描角度下的投影數(shù)據(jù)可以重建物體斷層圖像，是CT重建的理論基礎(chǔ)，具有重大的指導(dǎo)意義。圖3.1Radon變換的坐標系統(tǒng)3.2投影定理投影定理或者叫中心切片定理，它反映了投影數(shù)據(jù)、圖像空間和圖像頻域三者之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，是FBP重建算法的基礎(chǔ)，三者之間的關(guān)系如圖3.2所示。由圖3.2可知，目標物體在視角下的投影的一維傅里葉變換給出二維傅里葉變換的一個切片。切片與軸成角，且通過坐標原點。即:(3.3)圖3.2投影定理示意圖根據(jù)投影定理，可以把投影數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)。因此，可以將頻域信號處理的一些工具引入到CT的重建和圖像處理中。例如，可以采用傅里葉重建方法重建CT圖像，即每個角度下的投影數(shù)據(jù)對應(yīng)于頻域空間空間切片，所有的投影數(shù)據(jù)可以構(gòu)造出整個二維頻域空間，然后通過直接傅里葉變換重建或者先網(wǎng)格化后用快速傅里葉變換重建。3.3基于Randon變換的FBP重建3.3.1算法的流程設(shè)待重建圖像為，它的二維傅氏變換為。根據(jù)中心切片定理，可通過在不同視角下的投影的一維傅氏變換求得。即:(3.4)待建圖像：(3.5)因為，所以有：(3.6)同時：(3.7)先來看該式的第二個積分：(3.8)式中：(3.9)式(3.9)的物理意義是投影經(jīng)過傳遞函數(shù)為的濾波器后得到的修正后的投影在滿足時的值。將(3.9)代入(3.5)，得到：(3.10)稱為濾波反投影方程，其物理意義是經(jīng)過給定點的所有濾波后的投影在-范圍內(nèi)的累加—反投影重建，得出點的像素值?？梢姡瑸V波（卷積）反投影算法具體包含三大步：(1)把在固定視角下測得的投影經(jīng)過濾波，得到濾波后的投影；(2)對每一個，把反投影于滿足的射線上的所有各點；(3)將步驟(2)中的反投影值對所有<進行累加（積分），得到重建后的圖像。3.3.2算法的缺陷濾波反投影算法（FBP算法）：FBP算法在絕大部分情況下重建質(zhì)量好且運算量小，幾乎被所有的X射線CT系統(tǒng)所采用。在過去的幾十年中，CT掃描系統(tǒng)發(fā)生了一次又一次的大變革，然而采用的重建算法本質(zhì)上沒有太多變化，基本上都是二維FBP算法的改進和推廣，F(xiàn)BP算法是CT重建的金標準。FBP算法的缺陷：FBP算法在CT領(lǐng)域占有舉足輕重的地位，但自身一直存在很多缺陷。(1)需要在均勻且密集的角度下獲取大量投影數(shù)據(jù)才能達到良好的重建效果，通常在掃描中需要采集1000個以上角度下的投影，投影角度偏少會導(dǎo)致明顯的條狀偽影。這導(dǎo)致了CT掃描需要的時間很長，帶來了劑量大以及運動偽影等相關(guān)問題。(2)對投影數(shù)據(jù)集要求非常高，投影數(shù)據(jù)集必須精確且連續(xù)。探測器故障、長物體掃描或者被檢測物體的運動等很多因素都可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)損壞，金屬物體會導(dǎo)致投影數(shù)據(jù)不連續(xù)，從而引起各種偽影。(3)它對噪聲較為敏感，因此需要高劑量才能保證信號的高信噪比。3.4實驗結(jié)果(a)原圖(b)FBP重建圖像(無噪聲)(c)FBP重建圖像（有噪聲）圖3.3原圖和FBP重建圖像4基于小波變換的CT圖像重建4.1圖像金字塔近年來，小波變換使圖像的傳輸以及處理變得更加的方便。雖然在很長的時間了傅里葉變換在圖像的各種處理中起著主導(dǎo)的作用，但是由于它的一些局限性，使得小波變換的方法誕生了。當我們仔細的看圖像時，會看到一些相互連接的圖形紋理，它們的灰度級是相似的。我們用高分辨率進行觀察。多分辨率處理方法適用于不同的目標物體，比如:分辨率有高有低，被檢測的物件形狀不規(guī)則等原因。而小波的方法將適用于這些條件下的物件的檢測。從數(shù)學(xué)的角度，圖像是一個二維矩陣，對比強烈區(qū)和像邊界域的突變性組合會使統(tǒng)計值發(fā)生的局部變換。在同一個圖像中不同的部分，即便是一階統(tǒng)計值也有很大的區(qū)別。所以，無法得到整個圖像定的簡單的統(tǒng)計模型。用多分辨率來說明圖像結(jié)構(gòu)是圖像金字塔。圖像金字塔早期是用于圖像壓縮和機器視覺，圖像金字塔是指一系列的以分辨率逐步降低的圖像集合是金字塔狀的。圖像金字塔是用圖像的多分辨率來解釋圖像的。由下自上，越往高圖像的分辨率就越來越高。金字塔是由J+1個分辨率級構(gòu)成的，到。但是大部分的金字塔只有P+1級。。根據(jù)上述的理論可以退出結(jié)論:如:一個圖像的單像素近似值將會變得非常的小，它所對應(yīng)的金字塔上一級的元素的總數(shù)為:(4.1)4.2小波用于CT圖像重建概述在小波變換中，尤其是二維的小波變換理論中小波函數(shù)和小波包的選擇。一維的小波變換與其相對應(yīng)的二維小波變換是有聯(lián)系的。此種關(guān)系也是類似于傅里葉變換。小波變換是用伸縮和平移小波形成的小波基來分解（變換）或重構(gòu)（反變換）時變信號的過程。不同的小波具有不同帶寬和中心頻率，同一小波集中的帶寬與中心頻率的比是不變的，小波變換是一系列的帶通濾波響應(yīng)。它的數(shù)學(xué)過程與傅立葉分析是相似的，只是在傅立葉分析中的基函數(shù)是單頻的調(diào)和函數(shù)，而小波分析中的基函數(shù)是小波，是一可變帶寬內(nèi)調(diào)和函數(shù)的組合。小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用，特別是小波變換的離散數(shù)字算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越引起人們的重視，其應(yīng)用領(lǐng)域來越來越廣泛。小波稀疏變換重構(gòu)圖像分為三步：（1）對圖像進行離散小波稀疏分解，分解低通和高通濾波器；（2）求出正交分解的系數(shù)，即正交矩陣；（3）對分解的正交矩陣用OMP算法進行系數(shù)矩陣的重構(gòu)。4.2.1正交匹配追蹤(OMP)算法匹配追蹤算法是一種貪婪迭代算法，該算法的思想是在每次迭代過程中，首先從原子庫中選擇與信號最為匹配的原子，并同時求出原始信號并表示殘差，再選擇和信號殘差最為匹配的原子，再經(jīng)過一定數(shù)目的迭代過程之后，原始信號便可以由一些原子線性地表示出來。正交匹配追蹤算法是匹配追蹤算法的經(jīng)典算法，該算法是在匹配追蹤(MP)算法的基礎(chǔ)上改進而來的，其改進特點主要是把最小二乘方法引入到原匹配追蹤算法中，使得重建信號的計算更為準確，但其計算時間則相對比較長，重建速度慢。目前所有的貪婪匹配算法都是建立在OMP算法基礎(chǔ)上的，本文也是使用OMP算法和小波稀疏變換相結(jié)合進行圖像的重構(gòu)。該算法如下：輸入：感知信號,感知矩陣；初始化：余量，支撐集，循環(huán)次數(shù)；過程如下所示：(1)選擇感知矩陣和余量內(nèi)積絕對值最大的一個元素，將其對應(yīng)在感知矩陣中的原子記為，并且更新支撐集；(2)利用最小二乘法計算重建信號，更新之后的余量；(3)如果，退出循環(huán)；否則更新循環(huán)次數(shù)，若則轉(zhuǎn)至步驟（1），否則退出循環(huán)；輸出：；OMP算法首次