高中數(shù)學(xué)函數(shù)類型題總結(jié)(附高考題)

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)及其表示考點一求定義域的幾種情況①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；④若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。⑥若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題考點二映射個數(shù)公式Card(A)=m,card(B)=n,m,n,則從A到B的映射個數(shù)為。簡單說成“前指后底”。方法技巧清單方法一函數(shù)定義域的求法2．（2009江西卷理）函數(shù)的定義域為 ()A．B．C．D．解析由.故選C5.求下列函數(shù)的定義域。①y=.②y=.③y=6.已知函數(shù)f(x)的定義域為，求函數(shù)F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定義域。方法二函數(shù)概念的考察下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.y=和B.y=ln和C.D.2．函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=2的公共點個數(shù)為A.0個B.1個C.0個或1個D.不能確定3．已知函數(shù)y=定義域為，則其值域為方法三分段函數(shù)的考察ⅰ求分段函數(shù)的定義域和值域2x+2x1求函數(shù)f(x)=x的定義域和值域3x2（2010天津文數(shù)）設(shè)函數(shù)，則的值域是（A）（B）（C）（D）【解析】依題意知，ⅱ求分段函數(shù)函數(shù)值3．（2010湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)，則A.4 B. C.-4 D-【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.ⅲ解分段函數(shù)不等式4.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）A.B.C.D.答案A解析由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得5．（2009天津卷理）已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是 ABCD解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，故選擇C。6.（2009北京理）若函數(shù)則不等式的解集為____________.解析（1）由.（2）由.∴不等式的解集為，∴應(yīng)填.7。（2010天津理數(shù)）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進行分類討論。【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯。ⅳ解分段函數(shù)方程8．（2009北京文）已知函數(shù)若，則..w解析5.u.c本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由，無解，故應(yīng)填.方法四求函數(shù)的解析式求下列函數(shù)的解析式已知已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).已知f(x)滿足求f(x).方法五函數(shù)圖像的考察1xy11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO解析函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),故選A.2.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是 （）A.在時刻，甲車在乙車前面B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.時刻后，乙車在甲車前面解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.3.（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為()ABCD解析由圖可知，當(dāng)質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.4（2010山東理數(shù)）(11)函數(shù)y=2x-的圖像大致是【解析】因為當(dāng)x=2或4時，2x-=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時，2x-=，故排除D，所以選A。5（2010安徽文數(shù)）設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是【解析】當(dāng)時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點坐標(biāo)的位置等.方法六映射概念的考察設(shè):是集合A到集合B的映射，如果B=，則A∩B=（） A.B.C. 或D.或2集合M=，N=映射f:滿足f(a)+(b)+f(c)=0,那么映射f:的個數(shù)是（）A.4B.5C.6 D.73集合M=到集合N=一共有個不同的映射。方法七函數(shù)值域和最值的求法1．利用二次函數(shù)在有限區(qū)間上的范圍求值域求函數(shù)y=的值域2．分離常數(shù)法求函數(shù)y=的值域3．換元法求函數(shù)y=的值域4．?dāng)?shù)形結(jié)合法求函數(shù)y=的值域5．判別式法求函數(shù)y=的值域方法八函數(shù)奇偶性和周期性的考察1.（2009全國卷Ⅰ理）函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)答案D解析與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。故選D2.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為 ()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.3.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為 A．B．C．D．答案C解析,故選C.方法九函數(shù)奇偶性和對稱性考察1.（2009全國卷Ⅱ文）函數(shù)的圖像 （）（A）關(guān)于原點對稱（B）關(guān)于主線對稱（C）關(guān)于軸對稱（D）關(guān)于直線對稱答案A解析由于定義域為（-2，2）關(guān)于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選A。2．（2010重慶理數(shù)）(5)函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱解析：是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱方法十函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的考察1.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 A.B.C.D.答案D解析因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.2.（2009全國卷Ⅱ文）設(shè)則 （）（A）（B）（C）（D）答案B解析本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。3.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是 ()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）答A解：由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜4.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 ()A.B.C.D.答案A解析由等價，于則在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時,,,得,故選A.5.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時,有 ()(A)B.C.C.D.答案C6.（2009江蘇卷）已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為.解析，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n7．（2010安徽文數(shù)）（7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a7.A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以。方法十一抽象函數(shù)的解法1.（2009四川卷理）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 ()A.0B.C.1D.答A解：令，則；令，則由得，所以，故選擇A。2.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)答案-8解析因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以,由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設(shè)由對稱性知所以-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)方法十二對數(shù)函數(shù)的考察3（2010全國卷1文數(shù)）(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)C【命題意圖】做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,【解析1】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，，過點時z最小為2,∴(C)4（2010全國卷1理數(shù)）（10）已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)方法十