§10.2-二重積分的計算法(二)_第1頁
§10.2-二重積分的計算法(二)_第2頁
§10.2-二重積分的計算法(二)_第3頁
§10.2-二重積分的計算法(二)_第4頁
§10.2-二重積分的計算法(二)_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

一、利用極坐標計算二重積分二、小結思考題§10.2二重積分的計算法(二)1一、利用極坐標系計算二重積分首先分割區(qū)域D兩組曲線將D分割成許多小區(qū)域用1.極坐標系下二重積分表達式2將典型小區(qū)域近似看作矩形(面積=長×寬)則面積元素扇形弧長徑向寬度3則二重積分極坐標表達式可得下式極坐標系下的面積元素為直角坐標系下的面積元素為區(qū)別注意42.二重積分化為二次積分的公式區(qū)域特征如圖(1)極點O在區(qū)域D的邊界曲線之外時定限口訣仍適用注5若區(qū)域特征如圖特別地定限口訣6(2)極點O恰在區(qū)域D的邊界曲線之上時區(qū)域特征如圖定限口訣(1)的特例73.極坐標系下區(qū)域的面積區(qū)域特征如圖(3)極點O在區(qū)域D的邊界曲線之內時定限口訣(2)的特例8下列各圖中區(qū)域D

分別與x,y軸相切于原點,試問

的變化范圍是什么?答:(1)(2)觀察練習9解例110xyo的原函數(shù)不是初等函數(shù),故本題無法由于用直角坐標計算.例2解注1.11利用例2可得到一個在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中、以及工程上非常有用的反常積分公式事實上,當D為R2時,利用例2的結果,得①故①式成立.該法比教材上的方法簡捷.注2.說明12例3解13(課本P148例6)由對稱性其中例4解用極坐標表示14經驗一般來說,當積分區(qū)域為圓形、扇形、環(huán)形區(qū)域,而被積函數(shù)中含有時,采用極坐標計算二重積分往往比較簡單.15二重積分在極坐標下的計算公式(在積分中注意使用對稱性)二、小結16[二重積分計算步驟及注意事項]?

畫出積分域?選擇坐標系[直角坐標or極坐標]?確定積分序?寫出積分限?計算要簡便域邊界應盡量多為坐標線被積函數(shù)關于坐標變量易分離積分域分塊要少

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論