寧波大學(xué)材料力學(xué)第五版孫訓(xùn)芳課后習(xí)題答案

材料力學(xué)第五版課后答案孫訓(xùn)芳

［習(xí)題2-2］一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長(zhǎng)度的摩擦力f=kx**2,試做木樁的后力

圖。

解：由題意可得：

［fdx=F,有L|d3=F,k=3F〃3

3

FN(XJ=^3Fx2/l3dx^F(x,/l)3

［習(xí)題2-3］石砌橋墩的墩身高/=10//2,其橫截面面尺寸如圖所示。荷載尸=lOOOkN，材

料的密度。=2.35版/m一,試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。

解：墩身底面的軸力為：

N=—(E+G)=—F—Alpg2-3圖

=-1000-(3x2+3.14xl2)xl0x2.35x9.8=-3104.942(^)

墩身底面積：A=(3x2+3.14x『)=d14(〃/)

因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。

N-3104.942AN

=—339.7MPa?-0.34MPa

A-9.14m2

［習(xí)題2-7］圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長(zhǎng)。

2-7圖

解：取長(zhǎng)度為dx截離體(微元體)。則微元體的伸長(zhǎng)量為：

［(△/)=上",A/==￡金

EA(x)小EA(x)E小A(x)

r-r.xr,-r.d>-didi

-,r-------L-x+r,----Lx+—,

「2一八II212

2

d、—did,di、jd2—d]

A(x)=m---Lx+—=7T-UJd(—)=du=-------Ldx

212)21221

21

dx=-21dudxd2-d、21

du

“2—4A(x)7T-U1兀(di-d?)

因此，A/=1皇Adx(x)兀E(d2「FIdJ

2FI2FI1

7tE(d-d)7iE(d-d)d?-d、

x212x+—

2120

2FI11

兀E(d、-d?)d2-d

「I-----

2/22

2FI224FZ

7iE{dx-d2)\_d2d]7cEdxd2

［習(xí)題2-10］受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為試

求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量A。。。

A-A

A

解：.些

EEA

Fv

式中，A=(a+5)2—(a_1)2=,故：￡

ArEaS

△aFv.Fv

——=8------,=a-a=

a4EaS4E3

FvCD

a-a—=J(“)2+?a)2=

4EB

CD=7(j?')2+(|?1)2"氣-饃

Fv

A(CP)=CD-CD=—a)=—^—=-1.003-

12124Eb^ES

［習(xí)題2-11］圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1,2,3材料相同，其彈性模量

22

E=2WGPa,已知/=1加，A,=A2=100mm,A3=150mw,尸=20kN。試求C

點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。

2-11圖

解：（1）求各桿的軸力

以AB桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。

因?yàn)锳B平衡，所以

ZX=O,N3cos450=0,M=0

由對(duì)稱(chēng)性可知，ACH=0,N|=%2=0.5尸=0.5x20=10(AN)

（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。

NI10000Nx1000mm

A點(diǎn)的鉛垂位移：4|=上=0.476/nm

EA,210000/mm2x100〃?〃J

NJ_lOOOONxlOOO加

B點(diǎn)的鉛垂位移:AZ,=0.476mm

￡^-210000/V/znm2xlOOm/n2

1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。山1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件,

并且考慮到AB為剛性桿，可以得到

C點(diǎn)的水平位移：卜3=△AH=5H=?tan45"=0.476(機(jī)機(jī))

C點(diǎn)的鉛垂位移：AA/f=0.476(mm)

［習(xí)題2-12］圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以較相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力

F=35kN,,已知桿AB和AC的直徑分別為4=12/”機(jī)和刈=15，〃〃？，鋼的彈性模量

E=2lOGPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。

解：(1)求AB、AC桿的軸力

以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。

由平衡條件得出：

yX=0：N“sin30"—N'.sin45"=0

NAC=ON,\B................(a)

>y=0：Ncos30"+N,Rcos45"-35=0

習(xí)題2-13圖

同4+圓樣=70..........(b)

(a)(b)聯(lián)立解得：

v=N.=18.117^；=N,=25.62MN

r\D1riVZ

(2)由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移

1八N"N扎

-FA,=—―+——

2A2EA}2EA2

2+必

FEA{EA2

式中，lx=1000/sin450=1414(〃〃”)；l2=800/sin300=1600(血血)

A,=0.25x3.14x122=113〃?〃/；&=0.25x3.14xl52=illmm2

，(⑻"14+2562"16。。=13

35000210000x113210000x177

［習(xí)題2-13］圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑d=1mm的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)

C加一豎向荷載Fo已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)椤?0.0035，其材料的彈性模量E=210GP”，

鋼絲的自重不計(jì)。試求：

(1)鋼絲橫截面上的應(yīng)力(假設(shè)鋼絲經(jīng)過(guò)冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律)；

(2)鋼絲在C點(diǎn)下降的距離△；

(3)荷載F的值。

解：(1)求鋼絲橫截面上的應(yīng)力

cr=Ee=210000X0.0035=735(MPa)

(2)求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離△

△/="b-L=735x20°°=7(加加)。其中，AC和BC各3.5機(jī)〃7。

EAE210000

cosa==0.996512207

1003.5

a=arccos(1000)=4.7867339°

1003.5

A=1000tan4.78673390=83.7(〃〃〃)

(3)求荷載F的值

習(xí)題2-14圖

以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得:

》=0：2Nsina-P=0

P-2Nsina-2a4sina

=2x735x0.25x3.14xl2xsin4.787°=96.239(N)

［習(xí)題2-15］水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載

F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為Al=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，

桿的彈性模量E=210Gpa,求：

(1)端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移。

(2)應(yīng)用功能原理求端點(diǎn)A的鉛垂位移。

解：⑴

k=3F/l3

233

FN(xi)=[3Fx/ldx=F(xJl)

FN3cos45°=0

fi+B-%sin45°+F=0

-Fx0.45+^,x0.15=0

F、=—60KN,"=-401KME=GKN,

由胡克定理，

—上詈?jiǎn)?3.87

E4i210X109X12X10^

A/40x10-x0.15_176

29

￡A2210X10X12X10^

從而得，AAX-A/2=4.76,

A/1y=A/2x2+A/,x3=20.23(J)

(2)

;

IZ=FxMy-F1xA/1+/；xA/2=0

Mv=20.33(J)

［習(xí)題2-17］簡(jiǎn)單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長(zhǎng)度/保持不變，斜桿AB的長(zhǎng)度

可隨夾角0的變化而改變。兩桿由同?種材料制造,且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。

要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求:

(1)兩桿的夾角；

(2)兩桿橫截面面積的比值。

解：(1)求軸力

取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由其平衡條件得：

NABsin^-F=0

NAB=

sin。

Zx=o

一NABCOS。—N8c=°

F

N"=一Ncos。=-----cos"Fcot^2-17

BCABsing

(2)求工作應(yīng)力

NAR

ADF

A.A.sin。

NBC.'cote

(3)求桿系的總重量

W=y-V=y(AAlilAH+ABClBC)oy是重力密度(簡(jiǎn)稱(chēng)重度，單位：kN面)。

=八3蓊+4，)

1

=7./(A"+4此)

cos6

(4)代入題設(shè)條件求兩桿的夾角

N

條件①：?！吧騘AB

A.sin。[(y]sinO

%=X=Q],Fcot。

OBCABC

從品4c團(tuán)

條件⑵：W的總重量為最小。

11

+人盛)=Y'+

cos。cos。

F)=腎sinO1cos。csoins。

y?i(------+----)---

fcr]sin^cos。fcr]

1+cos2d]_2F//f1+cos20y

sin6?cos)[cr](sin10,

從印的表達(dá)式可知，W是夕角的一元函數(shù)。當(dāng)W的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，卬取得

最小值。

dW_2Fly(-2cossin'sin2^-(1+cos20)cos20-2

d0[a]、sin220

-sin223-3cos20-cos22。=0

3cos2。=—1,cos2。=-0.3333

26=arccos(-0.3333)=109.47%9=54.74°=54°44

(5)求兩桿橫截面面積的比值

Fcot6

[cr]sin6

AAB_[cr]sin^_1_1

ABCFcot0sinOcot。cos。

,1,1

因?yàn)椋?cos26=-1,2cos-。-1=——，cos-0=-

所以:

[習(xí)題2-18]一桁架如圖所示。各桿都由兩

個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力

[a]=170Mpa，試選擇AC和CD的角鋼

型號(hào)。

解：(1)求支座反力

山對(duì)稱(chēng)性可知，

RA=RB=220AN1)

(2)求AC桿和CD桿的軸力

以A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平

衡條件得：

少=02-18

RA-N慶。cosa=0

N,c=j=<=366.667（AN）

sina3/5

以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得:

2>=。

N-NACcosa=0

220

NCD=NACcosa=y-^x4/5=293.333（^）

（3）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào)

AC桿：

A-篙==2156.86荷=21.569京

選用2L80x7(面積2x10.86=21.72*2)。

CD桿:

%=命篙="25—/

選用21—75x6(面積2x8.797=17.594*2)。

[習(xí)題2-19]一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已

知材料的許用應(yīng)力[a]=HOMPa,材料的彈性模

量6=2WGPa，桿AC及EG可視為剛性的。試

選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛

垂位移金、金、-，洛經(jīng)勿勿勿勿勿轡勿的勿勿二。畢

H

解：（1）求各桿的軸力P-100kN/m‘

32Efnnnnp

心=亍*300=240（雨）1fl

300kN1,2叫0L8niei

nQ—Sc_

Ns=^X300=6（W）LU

0.8mI3.2m

Z%=0

NU’nHX3—300X1.5—60X1.2=02-19

^(450+72)=174(^)

NGH

少=0

+174—60—300=0

"F=186(ZN)

(2)由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào)

AB桿：

240000N⑷]765領(lǐng)2=]412而

[ex]llON/mm2

選用2L90x56x5(面積2x7.212=14.424c，Y)o

CD桿:

60000N

MD=352.941mm2=3.529c/??2

ACD-\<j]MON/mm2

選用2J40x25x3(面積2x1.89=3.78cm2)?

EF桿:

A、NEF186000Ninny11IO2s.c，

AFF>——=------------------7=1094.118mm**=10.412cm-

[a]170N/機(jī)機(jī)2

選用21-70x45x5(面積2x5.609=11.218c/)。

GH桿:

NGH1740007Vsee廠“22

AA>——=-------------------—1023.529m/n=10.353cm

CH[er]170N/mm2

選用21-70x45x5(面積2x5.609=11.218c/n2)?

(3)求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移A。、Ac>A4

NABLB240000X3400-三r,、

△IABAliAB=-------------=2.694x2.7(mm)

EAAB210000X1442.4

△1CD

七，??186000X2000,、

△IEF“EF=-------------------------=1.580("?機(jī))

EAEF210000X1121.8

NGHIGH174000x2000

△1GH=1.477("〃〃)

EA(jHrn210000x1121.8

EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。

△o-%H_L8

iEF-iGH

Ap-1.4771.8

1.580-1.477

AD=1.54(如n)

Ac=AD+/CD=1.54+0.907=2.45(/mn)

△A=lAB=2.7(〃?〃?)

［習(xí)題2-21］(1)剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC

和BD的直徑分別為&=25mm和d2=18mm,鋼的許用應(yīng)力［司=170MPa,彈性模量

E=210GPa。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形"心、及A、B兩點(diǎn)的豎向位

移A.、△B。

解：(1)校核鋼桿的強(qiáng)度

①求軸力

N.c=比x100=66.6670W)

NKC=^|X100=33.333(AN)

②計(jì)算工作應(yīng)力

限66667N

0*。-AR-0.25x3.14x25?〃〃“2

=135.882〃Pa

心33333N

(yDi-t==2-21

22

ABD0.25x3.14xl8m/72

=131.057MPa

③因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過(guò)許用應(yīng)力170MPa,即名。4［司；

aBD<\a］,所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。

(2)計(jì)算△//、*BD

?=幽7了±。。=]

△,AC

EAAC210000X490.625

NB/BD33333X2500,9，、

△IBD—=-------------=1.560（即）

EAHI）210000X254.34

（3）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移△,、Z

△A=A/4C=1.618（機(jī)機(jī)）,AB=NBD=1.560（機(jī)機(jī)）

［習(xí)題3-2J實(shí)心圓軸的直徑d=100〃〃〃，長(zhǎng)/=1相，其兩端所受外力偶矩M,=14kN-m,

材料的切變模量G=80GRz。試求：

（1）最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角；

（2）圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;

（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。

解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角

Me

叫匕

式中，W=—ml3=—X3.14159X1003=196349（mm3）,3-2

p1616

M?14x1O67V?mm

故:=J\MMPa

%ax196349mm3

（p=—7/,式中，/p=—1位4=1—x3.14159x10（34=9817469（加機(jī)4）。故:

GIp3232

14000N-mxIm

=0.0178254（raJ）=1.02°

80xl09^//n2x9817469xl0-l2w4

（2）求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向

TA=TB=rmax=71.302MP。,由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：

x

Tc=71.302=35.66MPa,A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。

（3）計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變

r_35.66MPa

c=4.4575x10-4。0.446x1O與

/cG-80xl0'A/Po

［習(xí)題3-3］空心鋼軸的外徑D=lOQmm,內(nèi)徑d=50mm。已知間距為I=2.7機(jī)的兩橫截

面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角（P=1.8°,材料的切變模量G=80GPa。試求:

（1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力;

(2)當(dāng)軸以〃=80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。

解；(1)計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力

4444

Ip=一34(1一a)=—x3.14159x100x(l-0.5)=9203877(m/n)。

=-^7zD3(l-a4)=px3.14159xl003x(l-0.54)=l84078(〃/)

式中，a=dID。

24

(pGIp1.8x3.14159/180x80000^/fflfflx9203877fflm

/2700加

=8563014.45N-mm=8.563(AN-m)

T_8563014.45N-mm

「max=46.518MPa

W\,~~184078相〃尸

(2)當(dāng)軸以〃=80"min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率

T=M=9.549」=9.549x」=8.563(AN-m)

en80

Nk=8.563x80/9.549=71.74伏W)

［習(xí)題3-5］圖示絞車(chē)由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN,

已知軸材料的許用切應(yīng)力⑶=40Mpa，試求：

(1)AB軸的直徑；

(2)絞車(chē)所能吊起的最大重量。

解：(1)計(jì)算AB軸的直徑

AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶

矩相等：

M=Me^=Q.2x0.4=0.08(^?m)

Me主動(dòng)輪=2M,右=0.16(AN的

扭矩圖如圖所示。3-5

由AB軸的強(qiáng)度條件得:

右16M,右

U7=3

16x80000N?加

=21.7〃?〃?

d>3.14159x40N/荷

（2）計(jì)算絞車(chē)所能吊起的最大重量

主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等：

主動(dòng)輪=此從動(dòng)輪,Mr安=些X0.16=0.28（^-m）

"e0.20.35小動(dòng)輪0.20

由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：

PxO.25=M，從動(dòng)輪，Px0.25=0.28尸=0.28/0.25=112（ZN）

［習(xí)題3-6］已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=5Qmm,功率

P=1355kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min,鉆桿入土深度/=40m,鉆桿材料的G=80GMpa,

許用切應(yīng)力［r］=40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求：

（1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度〃2；

（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；

（3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

解：（1）求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度〃?

M,=9.549叁=9.549x=0.390(kN-m)

en180

設(shè)鉆桿軸為x軸，則：X/、=0，，山=加，，

m=,==0.00975(^//??)

（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核

①作鉆桿扭矩圖

039

T（x）=-mx==-0.00975%?xe［0,40］

T(0)=0；T(40)=Me=—0.390(AN-〃?)

扭矩圖如圖所示。

M

②強(qiáng)度校核，7max=1

in<iA匕

34343

式中，IV/(=—^D(1-(Z)=—x3.14159x60xfl-(—)]=21958(wm)

161660

M.390000N?mm

%ax=17.76IMP。

21958mm3

因?yàn)槎=17.76IMP-⑶=40例P〃，即％ax（K］，所以軸的強(qiáng)度足夠，不

會(huì)發(fā)生破壞。

（3）計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

"7F。T嗎(x)dx

式中，I=—^￡)4(1-a4)=—x3.14159x604x[1-(―)4]=658752(mm4)

323260

/()IT(x)Idx1田0.00975

(P—I--------=----0.00975xJx

62-l24

」)GIpGIp80xl0^/mx658752xl0nz

0.148(raJ)?8.5°

［習(xí)題3-8］直徑4=50〃加的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶=6依5〃?，而在

圓桿表面上的A點(diǎn)將移動(dòng)到A1點(diǎn)，如圖所示。已知==3〃〃”，圓桿材料的彈性模

量E=210GPa,試求泊松比丫（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、丫間存在如

E

下關(guān)系：G=—^—

2(1+1/)

解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：T=Me=6kN-m.

設(shè)。,Oi兩截面之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為°,則羽=夕卷,

2?T-l2A.v一

展西二工式中，

^^x3.14159x504=613592。”/)

I--7nd4

「32

6x1O'N?mmx1000mmx50mm

G=381487.372M4=81.4874Ga

23s2x613592m/??4x3mm

E

由G=——得:丫=旦-1=------1=0.289

2(1+，)2G2x81.4874

［習(xí)題3-10］長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，?為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同,

受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸的外徑為D,內(nèi)徑為d°,且=0.8。試求當(dāng)

D

空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力（7?m=團(tuán)），扭矩T相等時(shí)的重量

比和剛度比。

解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。

o

%0、

Tmax=卬

式中，=-1-冠標(biāo)（］_。4）,故：

016

：16T=27.1T

“嘰空一^?3（1-0.84）一而

O';亞3-10

4r]

（1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力

式中，w=L/16T16T

n故隊(duì)：萬(wàn)“max,實(shí)[r]

p16就血3

3￡[￡1=]69375,2=1.192

7i\T\aTT[T]16Td

(3)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比

W在0.25乃(￡)2—d：)./.y22x

---=-------------------=(—)(1—U.o)=0.3o(—)=O.Jox1.192=0.512

W實(shí)0.25物2././dd

(4)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比

4444

/空=—^￡>(1-0.8)=0.01845TZD,I5t=上旬&=0.03125?7

.空32°實(shí)32

^^=^^^=0.5904(2)4=0.5904x1.1924=1192

GI索0.03125㈤4d

P失

［習(xí)題3-11］全長(zhǎng)為/,兩端面直徑分別為4,乙的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受?外力偶矩

,如圖所示。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

解：如圖所示，取微元體dx,則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為:

.cd)—dj

d=2r=~x+&

/=（也一《x+a）4=/

i'

du=-----dx,dx=------du

Id2—di

故：

_^Medx_Meddx_Me,32dx_32MefJ_I_32Mel型

9—J>GIp~~G^,~~G1血4-71GJ)I7d2-d}7iG(d2-dt)

32A/J「du__32MJ__1,32MJ

TZG?2_4)W_相@-4)L獷°371G(d2—dj

32MJ1]_32MJ(心目)32MJ'd：+d4+近、

~dl)371G(d\—dQ'(d：成)

371G(da-d)371G、麗,

［習(xí)題3-12］已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速〃=300r/min,傳遞的功率p=330AW,軸材料的許用

切應(yīng)力［r］=60MP。，切變模量G=80GPa。若要求在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)1°,

試求該軸的直徑。

解:展1=刈/工

GIPGIp180

式中，M=9.549^9.549x—=10.504(^-m)；/“=’血'故:

n300'32

2皿，L.八X

7iG32TIG

1、32xl80MJJ32x180x10.504xW6N-mmx2000mm,,,

a>J/--------—=4----------；------------z-------=111.292mm

V兀2GV3.142X80000N/〃〃“2

取d=111.3/WMO

［習(xí)題3-16］一端固定的圓截面桿AB,承受集度為機(jī)的均布外

力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。-矩材料的切

變模量為G?

22222

.nT（x）dxmxdxI6mxdx

解：dV￡=-------=-------；-----=----------

2Gl.01,4血&G

P2G---71d

32

16m2/116ZM2/3m~Iym2^

匕=——；—\x2ax----：—=-----------=------3-16

聞4GJ>3加4G1.4^6GI?

6——701GP

32

［習(xí)題3-18］一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d=10〃”〃，材料的許

用切應(yīng)力［力=500MP。，切變模量為G,彈簧的有效圈數(shù)為“。試求：

（1）彈簧的許可切應(yīng)力；

（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)公=--（/?,+七）（代+展）。

Gd

解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力

用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離

體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：

剪力。二/扭矩T=FR

最大扭矩：（皿=

max=7+T宗聲翁蟹=竽。+舞團(tuán)

7td3{r}3.14x103m3x500N/mm?

m=957.3N

16R,(l+4)1八八八\Qmm、

16x100mm(l+)

24號(hào)4x100機(jī)〃？

因?yàn)镼/d=200/10=20>10,所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由Q

所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)

[r]3.14x10mm3x5OO7V//77m**

[F]=----------：一=-------------------------=981.25N

?d、16x100mm

1on->(1+)

24七

（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)八=緇因+/?2）（貓+咫）

CJU

外力功：W=-FA

22Glp

m(FR￥(Rda)F22m

[困

2Glp2Glp2處

F27mR：-R：

西a-Ri

F71?F~m

W=Uf—FA=------

24GlpR「&

△二景百:詈區(qū)

［習(xí)題3-19］圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶=3kN-m。已知材料的切變模量

G=80GPa,試求：%

(1)桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向;

(2)橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；

(3)桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。

解:(1)求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向

*=?o=l5

T=M.,堪=唐3*-60-'由表得.

a=0L294.A=0".v=0L858

Zt=0.294x604xt0-0=381xl0-*m*

累=0.346x60sxW,=74.7x10.一

T3000

=40.2MPa

74.7x10",

長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里

(2)計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力

0.858x40.2=34.4MPa

短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上

(3)求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角

30001ST

----------:----------------s-x------=0.564*An

80xl0*x381xl0-8-K

單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角

［習(xí)題3-23］圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。

兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：

(1)最大切應(yīng)力之比;

(2)相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。

解：⑴求最大切應(yīng)力之比

MS

開(kāi)TT口：Tmax,開(kāi)口=1―e

/,=；x2moX〃=|"0尸開(kāi)口環(huán)形截面閉口箱形截面

依題意：2肛)=4a,故：

/,=gX2加。x=-1小6=與33

3M

「max,開(kāi)口

I,e4aJ34ab2

M,'max,開(kāi)口3M.2a2b3a

閉口：「max,閉口心

24ab2

2Ab2a6“max,閉nM?28

(3)求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比

/,=；X2町)X尸-:外,3—,TMe_3M

開(kāi)口：。開(kāi)口

GI,GI,^GaS3

TsM?s_Me-4aM.

閉口：夕閉口=

4GA曾4GA》4Ga茬GaiS

2

/F口3M,Ga3b_3a

仍閉口4Ga^Me

4-1試求圖示各