人教A版新教材高中數(shù)學(xué)第二冊課時作業(yè)3：6.1 平面向量的概念

6.1平面向量的概念

A級：“四基”鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.下列說法不正確的是（）

A.向量的模是一個非負(fù)實數(shù)

B.任何一個非零向量都可以平行移動

C.長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量

D.兩個有共同起點且共線的向量終點也必相同

2.若向量a與8不相等，則。與分一定（）

A.不共線B.長度不相等

C.不可能都是單位向量D.不可能都是零向量

3.若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：

①|(zhì)。1〉步|;②?！ㄔ愧勐劊?；④出|=±1.

其中正確的是（）

A.①④B.③C.①②③D.②③

—?

4.數(shù)軸上點A,8分別對應(yīng)一1,2,則向量A3的長度是（）

A.-1B.2C.1D.3

—?—?—?—?

5.若依身=|4。|且BA=C。，則四邊形ABC/）的形狀為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

二、填空題

6.把同一平面內(nèi)所有模不小于1,不大于2的向量的起點，移到同一點O,則這些向量的

終點構(gòu)成的圖形的面積等于.

7.設(shè)如，加是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（填序號）.

①儆=加；②@o=一瓦；③|加|+回1=2；④@0〃瓦.

8.若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對于B

地的位移是.

三、解答題

9.如圖的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A,B.

點C為小正方形的頂點，且|AC|=小.

⑴畫出所有的向量AC；

—?

(2)求的最大值與最小值.

B級：“四能”提升訓(xùn)練

1.在矩形A8CO中，AB=2BC=2,M,N分別為A3和CO的中點，在以A,B,C,D,

M,N為起點和終點的所有向量中，回答下列問題：

(1)與向量4。相等的向量有，向量A。的相反向量有

(2)與向量4M相等的向量有,向量AM的相反向量有

(3)在模為g的向量中，相等的向量有對；

(4)在模為1的向量中，相等的向量有對.

2.一位模型賽車手遙控一輛賽車沿正東方向向前行進(jìn)1米，逆時針方向轉(zhuǎn)變a(0*a<180。)

度，繼續(xù)按直線向前行進(jìn)1米，再逆時針方向轉(zhuǎn)變a度，按直線向前行進(jìn)1米，按此方法繼

續(xù)操作下去.

⑴按1：100比例作圖說明當(dāng)a=45。時，操作幾次時賽車的位移為零：

(2)按此法操作使賽車能回到出發(fā)點，a應(yīng)滿足什么條件？

★參*考*答*案★

A級：“四基”鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.仃答案』』D

『r解析』』顯然，選項A,B,C說法正確.對于D,由共線向量知，兩個有共同起點且共

線的向量其終點不一定相同，故錯誤.故選D.

2.rr答案』』D

“解析』』因為所有的零向量都是相等的向量.故選D.

3.『r答案』』B

『r解析』』Q為任一非零向量，故⑷>o.故③正確；①②④都錯誤.

4.rr答案」』D

—>

『『解析』』易知|A劇=2—(-1)=3.

5.口答案』』C

—?—>—*?—?

『r解析』」由"4=8知四邊形ABCD為平行四邊形；由HB|=|A3|知四邊形ABC。為菱形.

二、填空題

6.口答案』』3兀

『『解析』』這些向量的終點構(gòu)成的圖形是一個圓環(huán)，其面積為兀。2—兀72=3兀.

7.『『答案』』③

『『解析』』因為劭，加都是單位向量，

所以Hol=1,I加I=1.從而|?ol+伽I=2.

8.『『答案』』西北方向又尼km

『『解析』』根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，

K

41--------

—?

由圖可知18cl=56km,且NABC=45。，

故C地相對于B地的位移是西北方向5jkm.

三、解答題

9.解(1)畫出所有的向量4C,如圖所示.

(2)由(1)所畫的圖知,

①當(dāng)點C位于點G或C2時，QC|取得最小值#0+22=小;

—?

②當(dāng)點C位于點C5或C6時，IBCI取得最大值"兩=河，

—?

的最大值為何，最小值為小.

B級：“四能”提升訓(xùn)練

—?—?—?―?—?

1.『I■答案』』⑴MN,BCDA,NM,CB

—?—?—?―?—?—?-?

⑵MB,DN,NCMA,BM,ND,CN

(3)4(4)18

-A—?-A

“解析』』(1)與A。相等的向量有：MN,BC-,

—?—?—?—?

與向量AD相反的向量有：DA,NM,CB.

-?—?―?—?

(2)與A例相等的向量有：MB,DN,NC；

—>--?-?-A-?

與向量AM相反的向量有：MA,BM,ND,CN.

-A—A-?—A-A—?—A-?

(3)在模為6的向量中，相等的向量有：AN與MC,DM與NB,NA與CM,MD與BN,共4對.

—?—?

(4)在模為1的向量中，相等的向量有18對.其中與AO同向的有3對，與AO反向的有3對,

與AM同向的有6對，與AM反向的有6