浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)20212022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.已知的半徑為為外一點(diǎn)，則的長(zhǎng)可能是（）．A. B. C. D.2.將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.3.如圖所示的齒輪有16個(gè)齒，每?jī)升X之間間隔相等，相鄰兩齒間的圓心角α的度數(shù)為（）A.20° B.22.5° C.25° D.30°4.如圖，直線直線分別交于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.55.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，BC為直徑，BD平分，若，則的度數(shù)為（）A.105° B.110° C.115° D.120°6.如圖，兩個(gè)五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與對(duì)應(yīng)，，若小五邊形的周長(zhǎng)為4，則大五邊形的周長(zhǎng)為（）A.6 B.9 C.10 D.257.如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為（）A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)P作DEAC交BC，AB于D，E，EFBC交AC于點(diǎn)F，若AC=8，BC=11，則四邊形CDEF的周長(zhǎng)為（）A.9 B.18 C.19 D.209.已知兩點(diǎn)A（2，），B（6，）均在拋物線上，若，則b的取值范圍為（）A.b＞4 B.b＜4 C.b≥4 D.b≤410.如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，在AC上取點(diǎn)D，分別以AD，CD，BC，BD為邊向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，將其面積依次記為，在《幾何原本》有這樣一個(gè)結(jié)論；．當(dāng)AB＝2時(shí)，若A，K，J共線，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共30分）11.二次函數(shù)y=（x1）2+2最小值是__________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_____．13.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，點(diǎn)D在斜邊AB上，如果△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與Rt△EBD重合，連接AE，那么∠EAB的度數(shù)是________．14.如圖1，哥特式尖拱是由兩段不同圓心圓弧組成的軸對(duì)稱圖形，叫做兩心尖拱．如圖2，已知P，Q分別是和所在圓的圓心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，則拱高CD的長(zhǎng)為_(kāi)____m．15.如圖，拋物線y＝﹣2x﹣3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AC，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．16.如圖，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=6，BC=10，D是線段BC上的一點(diǎn)，以C為圓心，CD為半徑的半圓交AC邊于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，射線BE交于點(diǎn)G，則BE?EG的最大值為_(kāi)____．三、解答題（共8小題，滿分68分）17.（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項(xiàng)．（2）已知x：y＝4：3，求的值．18.已知拋物線y＝﹣6x+5．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）該拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積．19.鐵路道口的欄桿如圖，其A，B兩端到旋轉(zhuǎn)支點(diǎn)C的距離分別為AC＝1.2m，BC＝15m．欄桿在水平狀態(tài)下到地面的距離CD為1.3m，欄桿繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端下降至離地距離AE為0.9m時(shí)，求此時(shí)B端到地面的距離（BF）為多少米？20.我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如下9×9的方格中已給出格點(diǎn)三角形ABC和格點(diǎn)D，請(qǐng)根據(jù)下列要求在方格中畫(huà)圖．（1）在圖1中，作與△ABC相似的格點(diǎn)△DEF，且滿足．（2）在圖2中，作與△ABC相似的格點(diǎn)△PEF，使點(diǎn)D為斜邊EF的三等分點(diǎn)．21.如圖，拋物線y＝﹣+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）將該拋物線上的點(diǎn)M（m，p）向右平移至點(diǎn)N（n，q），當(dāng)點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限時(shí)，求m的取值范圍．22.如圖，AB是⊙O的直徑，OA＝4，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F，且AC＝CE．（1）求證：∠ACF＝∠CAF．（2）點(diǎn)P在上，連接PC交AE于Q，當(dāng)∠ACG＝，且DP＝3FQ時(shí)，求CP的長(zhǎng)．23某餐飲店每天限量供應(yīng)某一爆款菜品大份袋，小份袋合計(jì)100份，且當(dāng)天全部銷售完畢，其成本和售價(jià)如表所示．份量小份裝大份裝成本（元份）4060售價(jià)（元份）60100從該店店長(zhǎng)處獲悉：該餐飲店平均每天實(shí)出的小份裝比大份裝多40份．（1）求該店每天銷售這款爆品菜品獲得的總利潤(rùn)．（2）店長(zhǎng)為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備提高小份裝的售價(jià)，同時(shí)降低大份裝的售價(jià)，售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn)：小份裝售價(jià)每升1元，每天會(huì)少銷售4份；大份裝售價(jià)每降1元，每天可多銷售2份．設(shè)小份裝的售價(jià)提高了元為整數(shù)）．每售出一份小份裝可獲利元，此時(shí)大份裝每天可售出份．（3）當(dāng)取何值時(shí)，每天獲利最多？最大利潤(rùn)多少元？24.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E，D的⊙O交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，A