2024-2025學(xué)年湖北省數(shù)學(xué)高二上學(xué)期模擬試題與參考答案

2024-2025學(xué)年湖北省數(shù)學(xué)高二上學(xué)期模擬試題與參考答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若x>0，y>0，且1/x+4/y=1，則x+y的最小值為_______．A.9B.16C.25D.36

首先，由于x>0和y>0，且1x+4x+y=xyx+4xy2≥yx+y≥5+4=9故答案為：A.92、已知函數(shù)fx={?x2+2x首先，我們觀察函數(shù)fx當x≤0時，fx=?當x>0時，fx接下來，我們計算f?f?1=??1當a≤0時，由于函數(shù)在x≤0內(nèi)單調(diào)遞增，且f?1=當a>0時，由于函數(shù)在x>0內(nèi)單調(diào)遞減，且f?1=?3，我們需要找到一個a綜合以上兩種情況，實數(shù)a的取值范圍是?1故答案為：?13、若數(shù)列{an}滿足a?=1，a???=a?+2(n∈?)，則該數(shù)列的第5項a?=()A.7B.8C.9D.10

首先，根據(jù)題目給出的遞推關(guān)系式an+1等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+在本題中，首項a1=1，公差d我們需要求第5項a5，將na5=4、已知集合A={x|1<x<3}，B={x|2^x<4}，則A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<4}答案：A解析：首先確定集合A的范圍，由題意得A=接著確定集合B的范圍。由于2x<4，我們可以將4表示為2的冪次形式，即4=22。因此，不等式2x最后求集合A和B的交集A∩B。由于集合A包含1<x<故A∩5、函數(shù)f(x)={

(3-a)x-4a,x≤6

a^(x-5),x>6

}(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(3,+∞)D.[3,+∞)

首先，考慮函數(shù)的第一部分：fx=3要使這部分函數(shù)在x≤6上單調(diào)遞增，需要其導(dǎo)數(shù)大于0。但由于這是一個線性函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)就是斜率因此，有3?a>其次，考慮函數(shù)的第二部分：fx=a由于a>0且a≠1，這是一個指數(shù)函數(shù)。要使該函數(shù)在最后，考慮兩部分函數(shù)在x=由于函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，那么在x即：3?a×6?4a≤a6?5化簡得：18?6故答案為：B.1,6、若函數(shù)fx={2x?1由于73>1f73=log27由于log243<1（因為4flog243flog2437、若命題p：存在x∈(0,+∞)，lnx+1<x，則￢p為()A.存在x∈(0,+∞)，lnx+1≥xB.對于所有x∈(0,+∞)，lnx+1<xC.對于所有x∈(0,+∞)，lnx+1≥xD.￢p為假命題答案：C解析：原命題p是：存在x∈0,根據(jù)特稱命題（存在性命題）的否定規(guī)則，特稱命題的否定是全稱命題，并且不等號的方向要反轉(zhuǎn)。因此，命題p的否定?p是：對于所有x∈0故選：C。8、若函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1)-x在(-1,+∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(0,+∞)D.[0,+∞)

首先，求函數(shù)fxf′x=lnx+1+即：f′xx+1≥1x≥0但是，這里需要注意的是，由于lnx然而，題目中并沒有直接涉及到a的取值，這里可能是題目表述的一個疏漏。但從原始答案和題目類型來看，我們可能是要驗證某個包含a的表達式（盡管在題目中未明確給出）在x≥但既然題目中并沒有直接給出這樣的表達式，我們可以認為這里的a是一個誤導(dǎo)性的元素，或者是題目表述的一個錯誤。不過，按照題目的原始形式和答案，我們可以認為題目想要考察的是f′x≥0在因此，我們可以認為這個題目中的a是多余的，或者是一個錯誤。按照題目的要求和給出的答案，我們應(yīng)該選擇D（盡管這個選項中的[0,+但請注意，這個解釋是基于題目可能存在的疏漏或錯誤的。在正常情況下，一個涉及a的題目應(yīng)該會明確給出a與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。如果忽略題目中可能存在的疏漏或錯誤，并假設(shè)題目意圖是詢問某個與a相關(guān)的條件使得函數(shù)fx在?1,然而，在這個特定情況下，由于函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′x=ln但請注意，這種解釋并不嚴謹，并且依賴于對題目意圖的猜測。在正式的數(shù)學(xué)問題中，我們應(yīng)該避免這種猜測性的解釋，并始終要求題目給出清晰、明確的條件和要求。（注：為了保持與原始答案的一致性，這里仍然選擇了D作為答案。但在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生注意題目中可能存在的疏漏或錯誤，并培養(yǎng)他們嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。）二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)f(x)=|x-a|+2|x+1|的最小值為3，則實數(shù)a=()A.2或-4B.2C.-4D.0

首先，我們考慮函數(shù)fx為了簡化這個函數(shù)，我們可以根據(jù)x的取值范圍將其分為幾個部分進行討論。當x≤fx=?x?a當?1fx=?x?a當x≥fx=x?a+接下來，我們考慮函數(shù)的最小值。由于fx在x≤?1時單調(diào)遞減，在?1<x<a當a≤?1fa=a?a+當a>?1f?1=?1?故答案為：B.2。2、已知集合A={x∣2≤x(1)求A∪(2)如果A∩C≠答案：(1)A∪B=解析：集合A的定義域是2≤x≤8，集合A∪B表示A和由于A的左端點是2（包含），而B的左端點是1（不包含但接近），所以并集的左端點是1（不包含，因為1不在A中但接近B的左端點）。同理，A的右端點是8（包含），而B的右端點是6（不包含但接近），所以并集的右端點是8（包含，因為8在A中）。因此，A∪集合C的定義域是x>a，表示所有大于A∩C≠?表示A和C有交集，即存在至少一個元素同時屬于由于A的定義域是2≤x≤8，為了使A和C有交集，顯然，當a<8時（即C的左端點小于A的右端點），C中就會包含因此，實數(shù)a的取值范圍是a<3、已知函數(shù)f(x)={

x^2-2x-3,x≤0-x+1/x,x>0

}

若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個不同的實數(shù)根x?，x?，x?，x?，且x?<x?<x?<x?，則x?x?的取值范圍是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

首先，考慮函數(shù)fx在x≤0這是一個開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為x=1（但在這個區(qū)間內(nèi)我們只關(guān)心由于x≤再考慮函數(shù)fx在x>0求導(dǎo)得：f′x=1+接下來，我們需要找到函數(shù)fx與直線y由于fx在x≤0時單調(diào)遞減，在x>0時單調(diào)遞增，并且當x→?∞時，fx因此，要使fxa必須大于函數(shù)在x≤0時的最小值，即a必須小于函數(shù)在x=1（雖然不在考慮范圍內(nèi)，但用于判斷）時的值，即a<f1=?a必須使得方程?1x+解方程?1x+由于這個方程在x>0時有兩個不同的實數(shù)根，根據(jù)韋達定理，其根的和x3但是，由于a的取值范圍（雖然題目沒有直接給出，但根據(jù)題意和函數(shù)性質(zhì)可以推斷出）使得方程在x>實際上，由于函數(shù)在x>0時是遞增的，并且當x從0+增加到某個值時，函數(shù)值從?∞增加到某個正數(shù)，因此要使方程有兩個不同的實數(shù)根，必須滿足然而，由于我們已經(jīng)知道x3x4=?1，并且這個值與這里我們注意到了一個錯誤：原答案中x3x4的取值范圍并不是直接通過解方程得出的，而是需要利用函數(shù)fx在x>0時的性質(zhì)。實際上，由于函數(shù)fx=?1x+x三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知a>0，b>答案：9解析：已知a>0,b>0,首先，將1a+4b與1展開后得到：1=接下來，利用算術(shù)-幾何平均不等式（AM-GM不等式）：b??代入之前的表達式，得到：1當且僅當ba=4ab，即b故答案為：942、已知全集U={x|x∈?，x<8}，集合A={2,4,6}，B={1,2,4,5}，則A∩(?UB)=_______．

全集U={x集合A={2求集合B在全集U中的補集?U?UB=U?B={A∩?UB3、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，則(?UA)∩B=_______．

全集U=集合A={1集合B=因此，?U故答案為：{3四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx若函數(shù)fx的定義域為R，求實數(shù)a若函數(shù)fx的值域為R，求實數(shù)a若函數(shù)fx在區(qū)間[1,答案：由于函數(shù)fx的定義域為R，則x2?2ax+3>由于函數(shù)fx的值域為R，則y=x2?2ax+令gx=x2?2ax+3，由于對數(shù)函數(shù)log2x在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以fx在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)當且僅當解析：對于定義域為R的問題，我們需要確保二次函數(shù)在整個實數(shù)范圍內(nèi)都大于0，即沒有實數(shù)根，這通過判別式小于0來實現(xiàn)。對于值域為R的問題，我們需要確保二次函數(shù)能取遍所有正數(shù)，即至少有一個實數(shù)根，這通過判別式大于等于0來實現(xiàn)。對于在特定區(qū)間上的單調(diào)性問題，我們需要先找到對數(shù)函數(shù)內(nèi)部二次函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍。由于對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性取決于內(nèi)部函數(shù)的單調(diào)性。同時，我們還需要確保內(nèi)部函數(shù)在給定區(qū)間上大于0。第二題題目：已知函數(shù)fx=logax2?2a答案：1解析：確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性：考慮二次函數(shù)t=x2?2ax+3分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性：當a>0時，二次函數(shù)在對稱軸x=結(jié)合外層函數(shù)的單調(diào)性：當a>1時，對數(shù)函數(shù)y=logat是增函數(shù)。由于我們希望復(fù)合函數(shù)fx=logax當0<a<確定a的取值范圍：綜上，為了滿足題目條件，必須有a>1且因此，實數(shù)a的取值范圍是(1第三題題目：已知函數(shù)fx=logax2?2a答案：實數(shù)a的取值范圍是0,解析：確定函數(shù)的定義域：由于是對數(shù)函數(shù)，首先需要確定x2分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性：令gx=x當a>0時，二次函數(shù)gx當a<0時，二次函數(shù)gx結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當a>1時，對數(shù)函數(shù)logax是增函數(shù)。但由于gx在x=a當0<a<1時，對數(shù)函數(shù)logax是減函數(shù)。但由于內(nèi)層函數(shù)gx在[a,+∞)上是增函數(shù)，且我們需要驗證解的正確性：當0<a<1時，由于logax是減函數(shù)，而gx故實數(shù)a的取值范圍是0,第四題題目：已知函數(shù)fx=logax2?2a答案：實數(shù)a的取值范圍是1,解析：確定函數(shù)的定義域：由于是對數(shù)函數(shù)，其內(nèi)部必須大于0，即x2?2ax+3分析二次函數(shù)的性質(zhì)：考慮二次函數(shù)y=x2結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當a>1時，對數(shù)函數(shù)logax是增函數(shù)。因此，要使復(fù)合函數(shù)fx=log由于二次函數(shù)開口向上，且對稱軸為x=a，所以要使x2?2同時，需要保證在x=2時，x2?2綜合條件求解：結(jié)合上述兩個條件，得到a的取值范圍為1<a≤2。但還需要進一步考慮二次函數(shù)在x=2時的判別式，即Δ=4a2?12。由于在整個區(qū)間注意：這里實際上不需要考慮Δ，因為當a≤2時，且二次函數(shù)開口向上，對稱軸在x=a，那么在得出結(jié)論：綜上，實數(shù)a的取值