高考物理一輪 （考綱自主研讀+命題探究+高考全程解密） 第3講萬(wàn)有引力與航天（含解析） 新人教版

第3講萬(wàn)有引力與航天eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P95)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】(單選)太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是()．解析根據(jù)開(kāi)普勒周期定律：eq\f(R3,T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))＝k，則eq\f(T2,Teq\o\al(2,0))＝eq\f(R3,Req\o\al(3,0))，兩式取對(duì)數(shù)，得：lgeq\f(T2,Teq\o\al(2,0))＝lgeq\f(R3,Req\o\al(3,0))，整理得2lgeq\f(T,T0)＝3lgeq\f(R,R0)，選項(xiàng)B正確．答案B【知識(shí)存盤】定律內(nèi)容公式或圖示開(kāi)普勒第一定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律從太陽(yáng)到行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積開(kāi)普勒第三定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等公式：eq\f(a2,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】(單選)關(guān)于萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，以下說(shuō)法中正確的是()．A．公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B．當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的解析萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力．當(dāng)兩個(gè)物體的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬(wàn)有引力公式不再適用．兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量G的值，是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為C.答案C【知識(shí)存盤】1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比．2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．第一宇宙速度Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】(單選)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()．A．第一宇宙速度又叫脫離速度B．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無(wú)關(guān)D．第一宇宙速度跟地球的半徑無(wú)關(guān)解析由于對(duì)第一宇宙速度與環(huán)繞速度兩個(gè)概念識(shí)記不準(zhǔn)，造成誤解，其實(shí)第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度．答案B【知識(shí)存盤】1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．推導(dǎo)過(guò)程為：由mg＝eq\f(mv2,R)＝eq\f(GMm,R2)得：v＝__eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.2．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】圖5－3－1(多選)如圖5－3－1所示是牛頓研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)繪制的一幅草圖，以不同速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運(yùn)動(dòng)，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，c是橢圓，d是雙曲線的一部分．已知引力常量為G、地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球附近的重力加速度為g.以下說(shuō)法中正確的是()．A．沿a運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定小于eq\r(gR)B．沿b運(yùn)動(dòng)的物體速度等于eq\r(\f(GM,R))C．沿c運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定大于第二宇宙速度D．沿d運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定大于第三宇宙速度解析b是貼近地球表面的圓，沿此軌跡運(yùn)動(dòng)的物體滿足Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，或滿足mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，以上得到的兩個(gè)速度均為第一宇宙速度，發(fā)射速度小于第一宇宙速度則不能成為人造衛(wèi)星，如a，故A、B正確；發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，衛(wèi)星的軌道為橢圓，如c，故C錯(cuò)誤；發(fā)射速度大于第二宇宙速度，軌跡將不閉合，發(fā)射速度大于第三宇宙速度，軌跡也不閉合，故d軌跡不能確定其發(fā)射速度是否大于第三宇宙速度，D錯(cuò)誤．答案AB【知識(shí)存盤】1．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．●特別提醒(1)兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同(2)兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大的環(huán)繞速度等于最小的發(fā)射速度．(3)兩個(gè)半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r不同．1．衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力完全提供所需向心力，即F引＝F向Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)?v＝\r(\f(GM,r))?,mrω2?ω＝\r(\f(GM,r3))?,m\f(4π2,T2)r?T＝\r(\f(4π2r3,GM))?,man?an＝\f(GM,r2)?))eq\x(\a\al(當(dāng),r,增,大,時(shí)))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(?v減小,?ω減小,?T增大,?an減小))2．同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h.與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.由Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R.v＝eq\r(\f(GM,R＋h)).軌道平面與赤道平面共面．eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P96)考點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【典例1】(單選)(·課標(biāo)全國(guó)卷，21)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()．A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))eq\s\up12(2)解析設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).地球質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3)πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(3)M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f(GM′,（R－d）2)，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．答案A【變式跟蹤1】(多選)美國(guó)航空航天局發(fā)射的“月球勘測(cè)軌道器”LRO，LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，則()．A．LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為eq\f(4π2R,T2)B．LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為eq\f(4π2（R＋h）,T2)C．月球表面的重力加速度為eq\f(4π2R,T2)D．月球表面的重力加速度為eq\f(4π2（R＋h）3,T2R2)解析LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，B正確；根據(jù)Geq\f(m月m,（R＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，又Geq\f(m月m′,R2)＝m′g，兩式聯(lián)立得g＝eq\f(4π2（R＋h）3,T2R2)，D正確．答案BD,以題說(shuō)法計(jì)算重力加速度的方法1．在地球表面附近的重力加速度g不考慮地球自轉(zhuǎn)：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)2．在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GmM,（R＋h）2)得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)3．其他星球上的物體，可參考地球上的情況做相應(yīng)分析．考點(diǎn)二對(duì)宇宙速度的理解及計(jì)算【典例2】(單選)我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，將巴基斯坦通信衛(wèi)星1R(Paksat－1R)成功送入地球同步軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“1R”衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()．A．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．離地面的高度一定，相對(duì)地面保持靜止C．繞地球運(yùn)行的周期比月球繞地球運(yùn)行的周期大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析人造地球衛(wèi)星(包括地球同步衛(wèi)星)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星在赤道上空相對(duì)地面靜止，并且距地面的高度一定，大約是3.6×104km，選項(xiàng)B正確；地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h，而月球繞地球運(yùn)行的周期大約是27天，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上物體的運(yùn)行周期相同，角速度也相同，根據(jù)公式a＝ω2r可知，運(yùn)行半徑大的向心加速度大，所以地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案B【變式跟蹤2】(單選)(·西安名校聯(lián)考)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說(shuō)法中正確的是()．A．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)倍B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的eq\f(1,n)倍C．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))倍解析設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為M，則第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,nR))，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍，A錯(cuò)、C對(duì)；同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，根據(jù)v＝ωr，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的n倍，B錯(cuò)；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得同步衛(wèi)星的向心加速度a＝eq\f(GM,（nR）2)，地球表面重力加速度g＝eq\f(Gm,R2)，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)倍，D錯(cuò)．答案C,借題發(fā)揮1．第一宇宙速度三種不同的說(shuō)法(1)最小的發(fā)射速度．(2)最大的環(huán)繞速度．(3)近地衛(wèi)星的線速度．2．第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))(2)由mg＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(gR)3．衛(wèi)星的可能軌道(如圖5－3－2所示)衛(wèi)星的軌道平面一定過(guò)地球的地心圖5－3－2考點(diǎn)三天體運(yùn)動(dòng)中的基本參量的求解及比較圖5－3－3【典例3】(多選)年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家．如圖5－3－3所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的()．A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽(yáng)的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供解析飛行器與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以ω飛＝ω地，由圓周運(yùn)動(dòng)線速度和角速度的關(guān)系v＝rω得v飛＞v地，選項(xiàng)A正確；由公式a＝rω2知，a飛＞a地，選項(xiàng)B正確；飛行器受到太陽(yáng)和地球的萬(wàn)有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)．答案AB圖5－3－4【變式跟蹤3】(單選)年6月24日，“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”飛行器成功手動(dòng)對(duì)接，“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接前按如圖5－3－4所示的軌道示意圖運(yùn)行，下列說(shuō)法中正確的是()．A．“神舟九號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”小B．“神舟九號(hào)”運(yùn)行的速率比“天宮一號(hào)”小C．“神舟九號(hào)”運(yùn)行的周期比“天宮一號(hào)”長(zhǎng)D．“神舟九號(hào)”運(yùn)行的角速度比“天宮一號(hào)”大解析由題圖可知：“天宮一號(hào)”和“神舟九號(hào)”都在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且“天宮一號(hào)”比“神舟九號(hào)”的軌道半徑大．由萬(wàn)有引力公式和向心力公式可得：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，故衛(wèi)星的軌道半徑越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期越長(zhǎng)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確．答案D,借題發(fā)揮1．利用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般思路(1)一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．(2)兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g為星體表面處的重力加速度)2．描述天體運(yùn)動(dòng)的五大物理量之間的關(guān)系向心加速度a、線速度v、角速度ω、周期T、軌道半徑r之間的關(guān)系：(1)定量關(guān)系：a∝eq\f(1,r2)v2∝eq\f(1,r)ω2∝eq\f(1,r3)T2∝r3(2)定性關(guān)系：軌道半徑r大，向心加速度a小、線速度v小、角速度ω小、周期T大，即高軌道a、v、ω小，T大．考點(diǎn)四有關(guān)萬(wàn)有引力相關(guān)參量的估算問(wèn)題【典例4】(單選)(·福建卷，16)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()．A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，由萬(wàn)有引力提供向心力，得Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R)，①m′eq\f(v2,R)＝m′g，②由已知條件：m的重力為N得N＝mg，③由③得g＝eq\f(N,m)，代入②得：R＝eq\f(mv2,N)，代入①得M＝eq\f(mv4,GN)，故A、C、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．答案B【變式跟蹤4】(單選)美國(guó)宇航局年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星——“開(kāi)普勒－226”，其直徑約為地球的2.4倍．至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚，假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于()．A．3.3×103m/sB．7.9×103m/sC．1.2×104m/sD．1.9×104m/s解析設(shè)地球的密度為ρ，半徑為R，第一宇宙速度為v1，“開(kāi)普勒－226”的第一宇宙速度為v2，eq\f(Gρ\f(4,3)πR3m,R2)＝eq\f(mveq\o\al(2,1),R)，eq\f(Gρ\f(4,3)π（2.4R）3m0,（2.4R）2)＝eq\f(m0veq\o\al(2,2),2.4R)，得v2＝2.4v1＝1.9×104m/s，故D正確．答案D,借題發(fā)揮1．天體質(zhì)量及密度的估算(1)天體質(zhì)量的估算：①已知天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，只能用來(lái)求中心天體的質(zhì)量．②已知天體表面重力加速度、天體半徑和引力常量，由mg＝Geq\f(Mm,R2)得M＝eq\f(gR2,G).(2)天體密度估算一般在質(zhì)量估算的基礎(chǔ)上，利用M＝ρ×eq\f(4,3)πR3進(jìn)行．2．估算天體問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)(1)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等．(2)注意黃金代換式GM＝gR2的應(yīng)用．(3)注意對(duì)密度公式ρ＝eq\f(3π,GT2)的理解和應(yīng)用.eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P98)疑難突破3衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題難點(diǎn)1衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1．圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)2．變軌運(yùn)行分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，受到的萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,r2)和需要的向心力meq\f(v2,r)不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變小，由于萬(wàn)有引力做正功，因而速度越來(lái)越大；反之，當(dāng)Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變大，由于萬(wàn)有引力做負(fù)功，因而速度越來(lái)越?。缬覚诘淅?.典例1(多選)航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，圖5－3－5在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的與地球相切的一點(diǎn)，如圖5－3－5所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有()．A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度解析橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)A的速度小于近地點(diǎn)B的速度，故選A.在A點(diǎn)由Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道要減速，動(dòng)能減小，故選B.由開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝常數(shù)(其中a為橢圓或圓軌道的半長(zhǎng)軸)，知，因aⅡ<aⅠ，有TⅡ<TⅠ，故選C.由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，兩個(gè)軌道在A點(diǎn)加速度相等，故不選D.答案ABC圖5－3－6典例2(多選)(·泰州模擬)如圖5－3－6所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()．難點(diǎn)2近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體三種勻速圓周運(yùn)動(dòng)的異同：1．軌道半徑：r同>r近＝r物2．運(yùn)行周期：T同＝T物>T近3．向心加速度：a近>a同>a物4．動(dòng)力學(xué)規(guī)律：近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星滿足Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)赤道上的物體、不是萬(wàn)有引力完全充當(dāng)向心力．即Geq\f(Mm,R2)≠eq\f(mv2,R)如右欄典例2.難點(diǎn)3雙星模型雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)1．兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故ω1＝ω2，T1＝T22．兩星所需向心力相等，均F向＝eq\f(GMm,L2)3．r1＋r2＝L如右欄典例3.A．地球?qū)、c兩星的萬(wàn)有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力B．周期關(guān)系為Ta＝Tc>TbC．線速度的大小關(guān)系為va<vc<vbD．向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>ac解析a物體在赤道上還受到地面對(duì)其支持力，b、c萬(wàn)有引力就可以看成其所受的重力，A錯(cuò)；b、c的周期滿足T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于rb<rc，得Tb<Tc，a、c的周期都為地球的自轉(zhuǎn)周期，B對(duì)；b、c的速度滿足v＝eq\r(\f(GM,r))，由于rb<rc，得vb>vc，a、c的角速度相等，v＝ωr，由于ra<rc，得va<vc，C對(duì)；b、c的向心加速度滿足a＝eq\f(GM,r2)，由于rb<rc，得ab>ac，a、b的角速度相等，a＝ωr2，由于ra<rc，得aa<ac，D錯(cuò)．答案BC典例3(單選)(·重慶卷，18)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()．A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析本題是雙星問(wèn)題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度大小分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度大小分別為m2、r2、v2，由雙星問(wèn)題的規(guī)律可得，兩星間的萬(wàn)有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L為兩星間的距離)，因此eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(ωr1,ωr2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，故A對(duì)、C錯(cuò)．答案Aeq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P99)一、天體運(yùn)動(dòng)中基本參量的求解及比較1．(單選)(·南京調(diào)研)據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)動(dòng)速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為(月球半徑取1700km)()．A.eq\r(\f(18,19))B.eq\r(\f(19,18))C.eq\f(19,18)D.eq\f(18,19)解析根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(1700＋100,1700＋200))＝eq\r(\f(18,19))，A對(duì)．答案A2．(單選)(·安徽卷，14)我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()．A．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大B．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)C．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大D．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大解析由題知“天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r1大于“神舟八號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r2，天體運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力．根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r)).因?yàn)閞1>r2，故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期較長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故“天宮一號(hào)”的角速度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，故“天宮一號(hào)”的加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案B圖5－3－73．(多選)(·廣東卷，21)如圖5－3－7所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的()．A．動(dòng)能大B．向心加速度大C．運(yùn)行周期長(zhǎng)D．角速度小解析飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即F引＝F向，所以Geq\f(Mm,r2)＝ma向＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)＝mrω2，即a向＝eq\f(GM,r2)，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))(或用公式T＝eq\f(2π,ω)求解)．因?yàn)閞1<r2，所以Ek1>Ek2，a向1>a向2，T1<T2，ω1>ω2，選項(xiàng)C、D正確．答案CD二、對(duì)宇宙速度的理解4．(多選)年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器將與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，火星的半徑約為地球半徑的1/2.下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是()．A．