廣東省14市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編

廣東省14市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

分類匯編

目錄：

廣東省14市2019屆高三上期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編：

圓錐曲線

廣東省14市2019屆高三上期末理試題分類匯編：排列組合

與二項(xiàng)式定理

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編：函數(shù)

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三角函數(shù)

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導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

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數(shù)列

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編：不等式

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統(tǒng)計(jì)與概率

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圓錐曲線

一、選擇、填空題

22

1、（珠海市2019屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線二-3=1（?！?力>0）的左、右焦點(diǎn)

CTb

分別為Fi、F2,過FI作圓》2+:/=02的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M,若NFIMF2=45°,

則雙曲線的漸近線方程為（）

A、y=±41xB、y=±\/3xC、y=±xD、y=±2x

2、（廣州市2019屆高三12月調(diào)研考試）已知拋物線y2=2px（〃>0）與雙曲線

22

二一與=1（。>0,。>0）有相同的焦點(diǎn)產(chǎn)，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則

ab

雙曲線的離心率為

A.^2+1B.+1C.^/5+1D.>^2.+2

3、（惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試）已知口是拋物線f=4y的焦點(diǎn)，M,N是該

拋物線上兩點(diǎn)，I“月+|N月=6,則MN的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

3

A.-B.2C.3D.4

2

4、（江門市2019屆普通高中高三調(diào)研）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是雙曲線

《一駕=1的右焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（）

3P2

A.42B.3C.2。.石

5、（揭陽市2019屆高三上學(xué)期期末）若點(diǎn)A（2,2啦）在拋物線。：：/=2/次上，記拋物線

C的焦點(diǎn)為P，直線AF與拋物線的另一交點(diǎn)為5,則=

A.-10B.5/2—3C.—3D.

2

fV2

6、（雷州市2019屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線C：r-4=1（4>0,力>0）的離心率

a'b~

為亞，則C的漸近線方程為

2

A.y=±-xB?y=±-xC.y=±-xD.y=±x

432

22

7、（茂名市2019屆高三上期末）已知雙曲線二一與=1（〃>0/>0）的左，右焦點(diǎn)Fi，

ab

bh

F,右頂點(diǎn)為A,P為其右支上一點(diǎn)，PF1與漸近線V=--X交于點(diǎn)Q,與漸近線V=—無

2aa

交于點(diǎn)R,RQ的中點(diǎn)為M,若RF2，PF”且AMJLPF”則雙曲線的離心率為（）

正

A、石+1B、2C、垃D、2

22

8、（汕尾市2019屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線C:5-斗=1（。>0,。>0）的一條漸近

ab

線方程為丁=一48,則曲線C的離心率為

G53

A.y5B.—C.-D.2

22

9、（汕尾市2019屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線C:/=2川（〃>0）的焦點(diǎn)為F,P（L%）

是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向拋物線C的準(zhǔn)線/引垂線，垂足為D,若APDF為等邊三

角形，則〃=。

22

10、（韶關(guān)市2019屆高三上學(xué)期期末）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線E：三一[=1（。>0,8>0）和

ab"

圓C：x2+y2=a2+》2的一個(gè)交點(diǎn)，若NMF]F2=2NMF2F1，其中F1，F(xiàn)2為雙曲線E的

兩焦點(diǎn)，則雙曲線E的離心率為

A、2B、G+lC、GD、&

11、（韶關(guān)市2019屆高三上學(xué)期期末）設(shè)拋物線V=8x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸的交

點(diǎn)為Q,過點(diǎn)Q作斜率為k（k<0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若IAF|=2IBFI,

則k的值為

272C、T一旦

A、D、

12、（肇慶市2019屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條漸近線方程

為尸缶，點(diǎn)叩庭,-a）在C上，則C的方程為

22222292

xyxyx~yVX~.

A.-----------=1B.------------=1C.----------=1D.-----------=1

4271424147

22

13、（肇慶市2019屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓C:5+當(dāng)=1（。＞〃＞0）的左右頂點(diǎn)分

a~b~

別為A,B,P是橢圓上異于A,B的一點(diǎn)，若直線PA的斜率與直線P8的斜率第8乘積

kPAkpB=一;，則橢圓C的離心率為

14、（佛山市2019屆高三上學(xué)期期末）

.雙曲線C的左、6,士止分別為6.6，I"；恰為拋物線=4x的4點(diǎn)，設(shè)雙曲線C'j該拋物線的

個(gè)交點(diǎn)為A，若=優(yōu)用|.則雙曲線C的離心率為（）

A.I+V2B.I+V3C.2+72D.2+6

參考答案

一、填空題

1、A2、A3、C4、A5、D

2

6、C7、B8、C9、-10、B

3

11、A12、B13、D14、A

二、解答題

1、（珠海市2019屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓E：「+4=1（。＞5＞0）經(jīng)過點(diǎn)1＞（一6,

ab

-）,且右焦點(diǎn)F2（V3,0）o

2

（I）求橢圓E的方程；

（II）若直線/：y=m：+0與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)|ABI最大時(shí)，求直線/的方

程。

尤,y2

2、（廣州市2019屆高三12月調(diào)研考試）已知橢圓C：7+6y=1（。＞5＞0）的離心率為

點(diǎn)P6,坐J在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)與，6分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過層的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,3,

求MAB的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

3、(惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試)已知橢圓二+與=1(。＞匕＞0)過點(diǎn)2[1,3

abI

且左焦點(diǎn)與拋物線V=-4x的焦點(diǎn)重合。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線/:丁="+加(％。0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)加、N,線段的中點(diǎn)記為A,

且線段MV的垂直平分線過定點(diǎn)求k的取值范圍。

4、(江門市2019屆普通高中高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系。9中，A(-2,0),3(2,0),P為

不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、的斜率滿足⑥人⑥8=-；.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡「的方程；

(2)若T(3,0),"、N是軌跡「上的兩點(diǎn)，kMN=1,求△TMN面積的最大值.

5、(揭陽市2019屆高三上學(xué)期期末)已知橢圓C:；?+與=1(。＞匕〉0)的上頂點(diǎn)為A,

ab

以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為(0,1+6)、(0,1-73).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線/與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且AP-AQ=0,試探究直線/是

否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

22

6、(雷州市2019屆高三上學(xué)期期末)設(shè)片、工分別是橢圓E：?+卓=1的左、右焦

點(diǎn)，若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，麗.港的最大值為1.

(I)求橢圓E的方程；

（H）設(shè)直線犬=。-1與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'（4與B

不重合），試判定：直線A'B與x軸是否交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)

論；否則，請(qǐng)說明理由.

7、（茂名市2019屆高三上期末）已知拋物線C：y2=2px（p>0）,點(diǎn)G與拋物線C的

焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)G的距離與到點(diǎn)F的距離之和為4.

（I）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡；

（11）.若〃=26,設(shè)過點(diǎn)D（0,-2）的直線/與Q的軌跡相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)aOAB

的

面積最大時(shí)，求直線/的方程.

8、（清遠(yuǎn)市2019屆高三上期末）如圖，已知橢圓T+?=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)

分別為耳，鳥，短軸的兩端點(diǎn)分別為4,4，線段。耳,。鳥的中點(diǎn)分別為用,與，且四邊形

4442員是面積為8的矩形.

（D求橢圓c的方程；

（II）過用作直線/交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，若B2P?Bg=8,求直線/的方程.

9、（汕頭市2019屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓E：=+==1（。>8>0）的離心率為

a-b-2

且過點(diǎn)（出，立）.

2

⑴求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線y=Ax+/n（膽#0）與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于

C、D兩點(diǎn)（且C、。在A、B之間或同時(shí)在A、B之外）.問：是否

存在定值k,使得△Q4C的面積與△05。的面積總相等，若存在，求k的值，

并求出實(shí)數(shù)m取值范圍；若不存在，說明理由.

10、（汕尾市2019屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓C:5+方=1（。>。>0）經(jīng)過點(diǎn)y-J

離心率為

3

（I）求橢圓C的方程；

（II）過點(diǎn)M（2,0）的直線/交橢圓于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，若

FA?FB=-1,求直線/的方程。

11、（韶關(guān)市2019屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓

的一個(gè)頂點(diǎn)為（0,-72）,右焦點(diǎn)F到直線x-y+3=0的距離為2垃.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程'

（2）若過F作兩條互相垂直的直線d12,且有交橢圓E于A,C兩點(diǎn)，6交橢圓E于B、

D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的取值范圍。

12、（肇慶市2019屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓。：亍+方=1（〃＞人＞0）經(jīng)過點(diǎn)

直線/：＞="+|與橢圓C交于AB兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求A0A8面積的最大值.

13、（佛山市2019屆高三上學(xué)期期末）

己知過小〃（4.0）的直線/9插MC:y+r=l交丁不同的兩點(diǎn)/（.%“）,8（士,心）,北中

.v,.r,工0,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

（I）若一=0.求AO48的曲枳:

（II）在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得在線",TS與j，軸附成的三角形始終為等腰三現(xiàn)形.

參考答案

二、解答題

1.解：⑴設(shè)橢圓E的左焦點(diǎn)耳（-石,0）,則2。=。6+沙=4=4=2…….2分

2

又。=6=從=/一。2=],所以橢圓E的方程為L(zhǎng)+y2=l..................4分

4

⑵由＜’n（1+4女2）f+80區(qū)+4=0,設(shè)/4（不凹）,8（%2，%）........6分

22

x+4y=4

由A=128%2-16（1+4/）＞0=/＞',且r+x,=_8",中=4.....7

41-1+4/121+4公

分

22一:-分

|=J1+1-y1（^+x2）-4X,X2=2J（?4.-~~y..............8

y1?QK1?^TK,

設(shè)”一二，則re（0一），|AB|=2，—6產(chǎn)+f+1=2J—6（/—+生W地….10分

11

1+必22V12246

當(dāng)r=_L,即％=±且時(shí)，|4B|有最大值班，此時(shí)/：y=±?x+J2

12分

1221162

C_1

~a~2"〃=2,

2、解:(1)依題意有<片=/+。2,解得＜匕=也,3分

c=l.

[3靛+后3=1，

故橢圓。的方程為土+匕=1.....................................4分

43

(2)設(shè)4>],,),3(9,必)，設(shè)MAB的內(nèi)切圓半徑為廠,

第45的周長(zhǎng)為|4周+|4閭+忸用+忸引=4。=8,

所以S",A8=gx4。?r=4r.........................................5分

解法一：

根據(jù)題意知，直線/的斜率不為零，可設(shè)直線/的方程為了=沖+1...........6分

工+匕=1

由,43，得（3加+4）＞2+6沖—9=0.........................7分

x=my+1

22

A=（6m）+36（3m+4）＞（）,meR9

由韋達(dá)定理得%+%=丁&\,兇必=『二，............................8分

3/n+43m+4

???S^AS=g16閭Ix-必ITy-必I=J（x+y2『-4%%=：%+?......i0分

令1=J"+l’貝心21，?,工的?=寶一j"=一「?

"+1t+—

3t

令/?)=/+(,則當(dāng)后1時(shí)，尸⑺=1-*〉0,/⑺單調(diào)遞增，

4

/(r)>/(l)=-,.........................................11分

SAFIAR<3,

3

即當(dāng)，=1,m=0時(shí)，5的相的最大值為3,此時(shí)丁x=j.

3

故當(dāng)直線/的方程為x=1時(shí)，AHAB內(nèi)切圓半徑的最大值為I.................12分

解法二：

當(dāng)直線/,X軸時(shí)，4(1,|),,1,—怛用|"|=3..................6分

當(dāng)直線/不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=A:(x-1),

x2y2.

由《丁丁，得(4公+3)f—8k2%+4公-12=0...........................7分

y=Z(x—l)

A=(8F)2-4(4F+3)(4A:2-12)=144儼+1)>0,

AL2_1O

由韋達(dá)定理得斗+W，菁/=2.................................8分

4k+34k+3

?*,SMAB=3忻外||M一%|=|%一必|=卜(占一工2)|

16x9/(左2+1)

......................10分

(4F+3y

,11

令f=4公+3,貝(JfN3,0<y<-,

963)(r+l)

,2

3

綜上，當(dāng)直線/的方程為x=l時(shí)，％避8的最大值為3,內(nèi)切圓半徑的最大值為

.......................12分

3、（1）K解法1】拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)為F（-1,0）,

依題意知，橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為％（-1，°）,七（1，。）..........1分

又橢圓過點(diǎn)小3???由橢圓的定義知，2a=|P&|+|PF2|=4,.......2分

：.a=2,又c=l,；.b=y/3...............................3分

f2

?二橢圓的方程為1=1.................................4分

43

（1）K解法2』拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)為F（-1,0）,

依題意知，橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為尸】（-1，°）,七（1，0）..........1分

'a2-b2=\

又橢圓過點(diǎn)3],二，2......2分

2j

14+4=i

ab

解得a=2,6......3分

22

???橢圓的方程為±+±=1.................4分

43

（1）K解法3】拋物線產(chǎn)=-4陰j焦點(diǎn)為F（-1,0）,

依題意知，橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為0（-1，°）,七（1，°）..........1分

又橢圓過點(diǎn).?.2=3......2分

Ia2

2-1q

.?.^^=士=>2a2_3a-2=O,'：a>0二可解得a=2,b=#......3分

a2

.?.橢圓的方程為三+二=1.................4分

43

y=kx+m

(2)R解法12由/2消去)、整理得

—+—=1

43

(3+4左2)X2+8相區(qū)+4m2_]2=o,............................5分

直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

...A=64m2k2-4(3+4A:2)(W-12)>0,整理得加？<4左2+3……①.....6分

設(shè)M（x,,yJ,N（w，y2），線段MN的中點(diǎn)A（%%）,

8mk4//72-12

則x{+x2=京市'中2=工^，7分

4mk4mk23m

:.%=kx+m=-+m=

??尤03+4公[)3+4/3+4小

4mk3m)

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為3+4二’3+408分

3m

3+4公_24m

???直線AG的斜率為&AG

4mk_1--32mk-3-4A:2

3+4/一8

又直線AG和直線MN垂直,

24m.,3+4公

--------------丁攵=-1,..m=--------10分

—32/TZZ—3—4公8k

3+4/2

將上式代入①式，可得<4公+3,

8k,

整理得42>],解得人>91或％<一1....................11分

201010、

實(shí)數(shù)k的取值范圍為-8,-,+00.12分

1010

J7

（2）R解法2』設(shè)A/（X|，x）,N（X2，y2），4x,y）

2222

則2+3=1,三+與=1,兩式相減得..................5分

4343

X；-X；=)；-￡即必一丁2=3X]+%

43

3

???點(diǎn)A滿足方程>=一元"①,,6分

又?.■直線AG工M?V且過點(diǎn)G（：,0）

O

???點(diǎn)A也滿足方程），=一:（》一:）

②,,7分

k8

1313

聯(lián)立①②解得工=產(chǎn)=-嬴，即/，京,8分

22

-

,.0點(diǎn)A在橢圓內(nèi)部---1■士<19分

43

13

/.--F----<110分

1664k2

k2>—11分

201010

k的取值范圍為-00,-,4-CO12分

1010

J7

2

4、（1）設(shè)P（x,y）為軌跡「上任意一點(diǎn)，依題意，2分

x+2x—24

2

整理化簡(jiǎn)得七+V=1（yH（））4分

4

2

（注：，，"。，,1分，寫在本小問解答區(qū)任何地方均可給分；，，%'』，，或與之等價(jià)形式

均給1分)

(2)設(shè)MN:y=x+b5分

2

A2_i<

+y

由！~4,得。2+2笈+(/-1)=0,4=5-/>07分

,4

y=x+b

84

設(shè)陽天,%），則%+%=一《瓦西工2=M（"9一1），

=夜歸-司=—，5-卜，8分

T到直線MN的距離……9分

V2

△TMN的面積S=gx|MN|xd=21/1右一/=[J(b+3)2(5—/)……10分

設(shè)/(x)=(x+3f(5一/)，則f\x)=-2(x+3)(x—l)(2x+5)

解尸(x)=O得x=l或x=—|或x=-3.......11分

因?yàn)锳=5>o,即/(x)=0有且僅有一個(gè)解x=l,

O___________1f：

△TMN面積的最大值為§J(1+3)2(5-1)=可……12分

5、解：(1)依題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0/)，則以點(diǎn)A圓心，以。為半徑的圓的方程為：

X2+('_12=/,1分

令X=O得y=b±a,由圓A與y軸的交點(diǎn)分別為(0,1+6)、(0,1-6)

/?+4Z—1+5/3I—

可得《解得b=l,a=6-----------------------------------------3分

b-a=l—yj3

2

故所求橢圓C的方程為工+V=1.......................................................................4分

3-

(2)解法1：由AP?AQ=0得APLAQ,可知PA的斜率存在且不為0,

設(shè)直線如:y=Ax+l.................①貝4:y=-Jx+l................②..................6分

K

將①代入橢圓方程并整理得(1+3公)f+6日=0,

6k2

可得不>=------,貝！IVp=---------7-1,...............................................................8分

1+3/-------“1+3/

6k6

類似地可得血分

/+3，%―—公+3，...........................................................9

氏-11

由直線方程的兩點(diǎn)式可得：直線/的方程為y=---%--,..........................11分

4k2

即直線/過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,—g)........................................................12分

【解法2：若直線/垂直于x軸，則AP不垂直于AQ,不合題意,

可知/的斜率存在，又/不過點(diǎn)(0,1),設(shè)/的方程為y=履+〃？(，找N1),

又設(shè)點(diǎn)尸(石,/)、Q(x2,y2),則解=(七,乂一1),4。=(孫必一1)，

由AP-AQ=O得不w+x%一(必+%)+1=0,

y-kx+m...

由，，,，消去y得(3左2+1)%2+6.+3m2-3=0,..................6分

y+3/=3

△=12(3公一加2+1),當(dāng)△>()即弘2一根？+1>0時(shí)，

6km3/〃2—3

%+工2=....①中2..............②-7分

3A2+13公+1

又X為必2方9+〃必入1+工2)+加2,y+%=%('+%)+2加，...........8分

2

于是有(k+1)X|W+(〃成一女)(%+x2)+nr—2m+i—0,.......③..........9分

將①②代入③得僅2+1),-(mk-k)罟土+m2-2/n+l=0

3k+\3k+1

整理得：m=--,....................................................11分

2

滿足△>(),這時(shí)直線/的方程為y=fcc-g,直線/過定點(diǎn)(0,-g)..........12分】

6、解：(I)由題得a=2,c="―廬,.....................................1分

???。2<4,F,“-廬,0)，尸2“4-廬,0)，...............................2分

222

設(shè)P(x,y),謂.超=(_"_廬_x,_y)(』4一戶_x-y)=x+y-4+b

=x2+b2--4+Z?2=(1-—)X2+2/72-4............................3分

44

Vxer-2,2],故當(dāng)x=±2,即點(diǎn)尸為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，港1.尾有最大值1,……4分

h2

即：1=（1——）X4+2〃2-4,解得人2=I.

4

彳2

故所求的橢圓方程為Fy2=1...............................................5分

4-

（U）設(shè)4（西,力）,8（巧，乃），則A（和一H）,

卜=價(jià)一12k_3

由《』2I得：（/+4））2一20一3=0,故M+乃=7^~7，y「y，=K^.

—+y=1k+4k-+4

6分

,y+Vix-x,

經(jīng)過點(diǎn)4（司,一%）,8（叼,乃）的直線方程為=-----....................7分

%+必12-X\

令y=0,則>上土必+百="2』121^=里U1....8分

y+為y+必必+%

又?.?X]=-1,刀2=松一1,.......................................9

分

.?.當(dāng)y=0時(shí)，

%2>1+$》2_?一1）必+（如一1）必

x——，

%+必必+y2

6k2k

=2h1>2-（弘+乃）=d+4左2+4

2k-2k'獷

M+4『+4

這說明，直線A'B與x軸交于定點(diǎn)（-4,0）...............................12分

7、解：（I）①當(dāng)，>4時(shí)，。的軌跡不存在...................................1分

②當(dāng)，=4時(shí)，。的軌跡為一線段，方程為y=0（-2<x<2）.............2分

③當(dāng)（）<〃<4時(shí)，。的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，

x24y2

方程為丁+井丁=1（0<〃<4）.............3分

416-p

2

（II）若〃=2/，則。的軌跡方程為?+V=1.......................4分

當(dāng)/_Lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)廠丁=%后2,A（xj）旦

2

將y=Ax-2代入工+9=1得（1+4/房—16日+12=0................5分

4

由△>（）得（1金）2—48（1+4產(chǎn)）>0..?公〉：解得左<一手或女>個(gè).........6分

16人1122

由韋達(dá)定理得％+X2T7記中2=77至........................7分

2

I陰=/（%一%丫+（%一丫2）=J（1+%2）KXI+%）2-4%也］

，（1+42）［（16k4，1+父小一3

）2-..............8分

1+4Z4r+1

2

又點(diǎn)。到直線AB的距離d=..................................9分

J攵*+1

,SA°AB=回二4,4,一3卜（衛(wèi)或k>2...............10分

AOAB2114k2+122

______4/

令d4k2-3=，，則S8OAB~,2+4/>°

11分

4萬

當(dāng)且僅當(dāng)/=一即f=2,左=±業(yè)時(shí)等號(hào)成立,

t2

所以，當(dāng)AQ4屈勺面積最大時(shí)，/的方程為y=gx-2或＞=-乎%-2.........

…12分

2

方法二：若p=2g,則。的軌跡方程為5+V=1............................4

分

當(dāng)/_Lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)廠y=左行2,A(x,y)用口2,且網(wǎng)＞|與|

將y=fcc—2代入工+>2=1得（1+4%2）》2_]6履+12=0.................5分

4

3

由△＞（）得（1金）2—48（1+4-）＞0.?.42＞7解得

kJ1或Q店

6分

22

由韋達(dá)定理得

16k12

+x...................................7分

2T7標(biāo)'中21+4k2

X—X

S^OAB=SAODB-SAO/M=—|(?o||x2|——1(?0||%]|~2(,21—1*1D=|2\\8分

=(16k丫484d4k-3

V(1+4^2Jl+4k21+4公

k<.B或心顯.........10分

22

.______4/

令公一3=/，則％AB=p7^，，〉0

/=i

入4z+44.......11分

4萬

當(dāng)且僅當(dāng)，=一即，=2,%=±±時(shí)等立,

t2

所以，當(dāng)AOA屈勺面積最大時(shí)，[的方程為y=^x-2或丁=-Ex-2

22...12分

8、（1）在矩形AAAB2中，OB、=OB?=j,OA]=O%=b

所以四邊形444員是正方形

S^B1aBz=(5>+〃=8

...................2分

,2

又a2=b2+c2

a1=20,b1=4,c2=16?.................3分

22

...橢圓C的方程為二+匕=1.................4分

204

(2)由(1)可知片(—2,0),為(2,0),

1）當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，/的方程為x=-2,

x=-2

尋口…靠"意……5分

4

??.巴。=（-4,7）,與。=（一4,一

B2PB2e=16-y^8

.*./：x=-2不滿足題意...6分

2）當(dāng)/的斜率為k時(shí)，設(shè)/的方程為y=-x+2）,P（x，y）,Q（w，y2）

y=Z（x+2）

由V/y2（5攵~+l）x?+20Kx+20k2—20=0...7分

1204

20k220公一20

貝！J%+x———,X.X->=-----——8分

25k2+11-5女2+1

1642