解銳角三角函數(shù) 期末復(fù)習(xí)

銳角三角函數(shù)與解直角三角形星火點(diǎn)撥：解直角三角形是東莞中考每年必考的內(nèi)容，一般會(huì)以一道8分大題的形式來(lái)考查我們。利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題），根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選擇銳角三角函數(shù)等去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，得到實(shí)際問(wèn)題的答案。αabc考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)sinα，cosα，tanα定義sinα＝，cosα＝，tanα＝．例題：1、在△中,,則cos的值為2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，則；3、Rt△中,若,則tan4、在△ABC中，∠C＝90°，，則5、已知Rt△中,若cos,則6、Rt△中,，那么7、在△中,sin,則cos等于()A、B、C、D、8、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，則tanA的值為（）A．2 B． C． D．9、在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．針對(duì)訓(xùn)練：1、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝（）A．B．C．D．2、已知∠A是銳角，sinA=，則5cosA=（）A．B．C．D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于（）A．B.C.D.考點(diǎn)2利用特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算300450600正弦（sin）余弦(cos)正切(tan)1例1、計(jì)算：.例2、如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）A．mB．4mC．mD．8m針對(duì)訓(xùn)練：計(jì)算：△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且，試確定△ABC的形狀。3、如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)3解直角三角形1．解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的常用關(guān)系式：（1）三邊關(guān)系：．（2）角關(guān)系：∠A+∠B＝90°，（3）邊角關(guān)系：sinA=，sinB=，cosA=．cosB=，tanA=，tanB=．3．解直角三角形的類型：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角；（2）已知斜邊和一直角邊；（3）已知一直角邊和一個(gè)銳角；（4）已知兩直角邊；例題：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：

（1）已知a＝4，b＝2，則c=；（2）已知a＝10，c＝10，則∠B=；（3）已知c＝20，∠A＝60°，則a=；（4）已知b＝35，∠A＝45°，則a=；2、若∠A=，，則；3、在下列圖中填寫(xiě)各直角三角形中字母的值．

4、如圖,已知Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD＝4,cosB＝,則AC＝.5、在△ABC中，∠C＝900，AC＝BC＝1，則tanA的值是（）A.B.C.1D.6、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，已知∠ACD的正弦值是，則的值是（）A.B.C.D.針對(duì)訓(xùn)練1、如下圖1，在△ABC中，∠C＝900，∠ABC＝600，D是AC的中點(diǎn)，那么tan∠DBC的值是。2、如上圖2，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC邊上的高AD＝3，則BC＝。等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為1，則底角等于?？键c(diǎn)4仰角、俯角、方向角、坡度（坡比）1、如圖（1）仰角是∠AOB,俯角是∠AOC．2、如圖（2）方向角：OA：北偏東60°，OB：東偏南45°，OC：正東方向，OD：西偏南70°．3、如圖（3）坡度：AB的坡度iAB＝，∠α叫坡角，tanα＝i＝坡度（坡比）．OABOABC（圖1）（圖2）（圖3）例題：例1、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米例2、在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地出發(fā)，要到地的北偏東60°方向的處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地(如圖)，那么，由此可知，兩地相距m.例3、如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：eq\r(,3)=1.73）針對(duì)訓(xùn)練：1、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m2、五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園光巖參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東方向，然后沿北偏東方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）3、如圖，小明家在A處，門(mén)前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測(cè)量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）課后練習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（）A．B．C．D．第1題第2題第3題2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinB的值為（）A． B．C． D．13、如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100mB．100mC．150mD．50m4、如圖，在中，90°，，，則下列結(jié)論正確的是（）ACBDOA．B．C．D．ACBDOαα第4題第5題第6題5、三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B．C． D．6、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，則AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．97、如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，，則的值是. ACACBDO第7題第8題第9題8、如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則的值是．9、如圖，AB是伸縮式的遮陽(yáng)棚，CD是窗戶，要想在夏至的政務(wù)時(shí)刻陽(yáng)光剛好不能射入窗戶，則AB的長(zhǎng)度是米。（假設(shè)夏至的政務(wù)時(shí)刻陽(yáng)光與地平面夾角為60°）10、某漁船在海面上朝正方方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置。11、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的長(zhǎng)．ACDB12、如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°ACDB13、目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（tan39°≈0.8，精確到1米）14、龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45°．問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）15、如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)16、設(shè)計(jì)建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設(shè)路基高為h，兩側(cè)的坡角分別為和，已知，，，．（1）求路基底部AB的寬；（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？17、為了緩解長(zhǎng)沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰