全國卷河南省天一大聯(lián)考2024-2025學年高三數(shù)學下學期階段性測試試題六文

PAGE（全國卷）河南省天一大聯(lián)考2024-2025學年高三數(shù)學下學期階段性測試試題（六）文考生留意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|≤0}，則(?RB)∩A＝A.(－2，1]B.(－2，1)C.(1，2)D.[1，2)2.設(shè)i為虛數(shù)單位，z為復(fù)數(shù)，若＋i為實數(shù)m，則m＝A.－1B.0C.1D.23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝，則輸出的n的值為A.B.2C.D.34.一個陶瓷圓盤的半徑為10cm，中間有一個邊長為4cm的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)覺落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計圓周率π的值為(精確到0.001)A.3.132B.3.137C.3.142D.3.1475.已知實數(shù)x，y滿意，則x－y的取值范圍為A.[－1，3]B.[－，1]C.[－3，]D.[－，3]6.函數(shù)y＝ln|x|·cos()的部分圖象為7.已知三棱錐D－ABC的外接球半徑為2，且球心為線段BC的中點，則三棱錐D－ABC的體積的最大值為A.B.C.D.8.已知AM，BN分別為圓O1：(x＋1)2＋y2＝1與O2：(x－2)2＋y2＝4的直徑，則的取值范圍為A.[0，8]B.[0，9]C.[1，8]D.[1，9]9.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準線在第三象限交于點B，過點A作準線的垂線，垂足為H。若tan∠AFH＝2，則A.B.C.D.210.數(shù)列{an}滿意遞推公式an＋2＝an＋an＋1，且a1＝a2，a2024·a2024＝2024，則a12＋a22＋…＋a22024＝A.1010B.2024C.3030D.404011.設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)部有兩個球O1和O2，已知球O1與正方體的三個面相切，球O2與正方體的六個面均相切，且球O1與球O2也相切。設(shè)球O1，O2的半徑分別為r1，r2，則＝A.－B.2－C.D.1－12.方程x2＋exln|x|－2(eln|x|)2＝0的實根個數(shù)為A.2B.3C.4D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知f(x)＝ex＋eax是偶函數(shù)，則f(x)的最小值為。14.公比不為1的等比數(shù)列{an}中，對隨意k∈N*，ak既是ak＋1與ak＋2的等差中項，又是1與a2k的等比中項，則a3＝。15.在直角坐標系中，某等腰直角三角形的兩個頂點坐標分別為(1，1)，(2，2)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，0<ω<，|φ|<)的圖象經(jīng)過該三角形的三個頂點，則f(x)的解析式為f(x)＝。16.雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線l與雙曲線有唯一交點P，若sin∠F1PF2＝，則該雙曲線的離心率為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿意asinB＋bcosA＝c，線段BC的中點為D。(I)求角B的大小；(II)已知sinC＝，求∠ADB的大小。18.(12分)某生物探討小組打算探究某種蜻蜓的翼長分布規(guī)律，隨機捕獲20只該種蜻蜓，測量它們的翼長(翼長為整數(shù)，單位：mm)并繪制成如下的莖葉圖和一部分頻率分布直方圖，其中莖葉圖中有一處數(shù)字看不清(用a表示)，但已知莖葉圖中每一行的數(shù)據(jù)都依據(jù)從小到大的依次排列且無相同數(shù)據(jù)頻率分布直方圖每個分組含左端點不含右端點。(I)求a的值；(II)依據(jù)莖葉圖將頻率分布直方圖補充完整；(III)分別依據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖計算蜻蜓翼長的中位數(shù)，并分析哪個中位數(shù)可以更精確地反映蜻蜓翼長的總體狀況。19.(12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝1，AC＝，點D，E分別為AC和B1C1的中點。(I)棱AA1上是否存在點P使得平面PBD⊥平面ABE？若存在，寫出PA的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。(II)求點A到平面BDE的距離。20.(12分)已知圓O1：(x＋1)2＋y2＝8上有一動點Q，點O2的坐標為(1，0)，四邊形QO1O2R為平行四邊形，線段O1R的垂直平分線交O2R于點P。(I)求點P的軌跡C的方程；(II)過點O2作直線與曲線C交于A，B兩點，點K的坐標為(2，1)，直線KA，KB與y軸分別交于M，N兩點，求證：線段MN的中點為定點，并求出△KMN面積的最大值。21.(12分)已知曲線f(x)＝lnx＋ax＋b在x＝1處的切線經(jīng)過原點。(I)求實數(shù)b的值；(II)若a≥－2，探討g(x)＝的極值點的個數(shù)。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝cosθ。(1)求l1，l2的極坐標方程和C的直角坐標方程；(I)設(shè)l