湖北省武漢市東西湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷親愛的同學(xué)，在答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：1、本試卷由選擇題和非選擇題兩部分組成，三大題，24小題，全卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.2、試卷選擇題及非選擇題答案均寫在答題卡上，寫在試卷上無效.預(yù)祝你取得優(yōu)異成績!一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請?jiān)诖鹁砩蠈⒄_答案的代號涂黑.1.在下列圖形中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若是方程的一個解，則a的值是（）A8 B.4 C.3 D.04.如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.東西湖區(qū)幾處景點(diǎn)分布如圖所示．若分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示極地海洋世界的點(diǎn)的坐標(biāo)是，表示五環(huán)體育中心的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則表示園博園的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.在實(shí)數(shù)，3.14159265，，，，0，，中，無理數(shù)有（）個A.1 B.2 C.3 D.47.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，，則的大小是（）A. B. C. D.8.大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳．問籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A. B. C. D.9.若實(shí)數(shù)滿足，則，，和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.2024年2月，“順?biāo)彀部谍堯v盛世”長江主題燈光秀在武漢展演，兩條筆直且平行景觀道、上放置兩盞激光燈（如圖所示），燈發(fā)出的光線自按逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；燈發(fā)出的光線自按逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至就停止旋轉(zhuǎn).兩燈不間斷照射；燈先轉(zhuǎn)動2秒，燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)兩燈的光線互相平行時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A.1或6秒 B.8.5秒 C.3或6秒 D.1或8.5秒二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11________．12.在方程中，用含有的式子表示，則_______．13.點(diǎn)到軸的距離是__________．14.如圖，將三角形沿方向平移到三角形的位置，若，則A，D兩點(diǎn)之間的距離為_________．15.三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定規(guī)律，可以試試”；丙說“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以7，通過換元法來解決”．參考他們的討論，該方程組的解是__________.16.任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似地，對81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算或解方程（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18.解下列二元一次方程組.（1）（2）19.如圖,在三角形ABC中,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°；(1)求證:DE//BC;(2)求∠C的度數(shù)；20.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，如果，那么和相等嗎?請閱讀以下證明過程，并補(bǔ)全所空內(nèi)容．證明：，理由如下.，（已知）_______（___________________）（___________________）________（___________________）又（已知）________（同位角相等，兩直線平行）________（___________________）（等量代換）21.如圖，三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形（1）畫出平移后的三角形，寫出，，的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積；（3）若點(diǎn)M在y軸上，且三角形的面積等于三角形的面積，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________.22.【問題背景】2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.建立模型】設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥公頃和公頃.（1）用的式子表示2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作共收割小麥___公頃；3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時(shí)工作共收割小麥___公頃；（2）建立模型，解決實(shí)際問題.求1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?【方案決策】（3）隨著天氣的變化，為了“顆粒歸倉”、“搶收搶種”，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備引進(jìn)上述型號的收割機(jī)若干臺，每臺收割機(jī)每天工作，連續(xù)土作20天，共收割小麥420公頃.為了完成任務(wù)，問有多少種引進(jìn)收割機(jī)的方案.23.，點(diǎn)E、F分別在、上；點(diǎn)O在直線、之間，且（1）如圖1，①若，求的度數(shù)；②若，請你直接寫出________；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點(diǎn)M、N，求的值（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點(diǎn)M、N，且，直接寫出m的值24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個單位得到點(diǎn)，將線段向上平移個單位，再向右移1個單位得到線段（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)）且四邊形的面積為8．（1）直接寫出值及點(diǎn)的坐標(biāo)；