第九章 微專題63(B)　電場(chǎng)能的性質(zhì)-2025年物理《加練半小時(shí)》新教材版

第九章靜電場(chǎng)微專題63(B)電場(chǎng)能的性質(zhì)1.(2023·湖北武漢市統(tǒng)考)如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的半球殼Ⅰ和Ⅱ靠得很近，間距可忽略，兩個(gè)半球殼均勻帶有正電荷，電荷量均為q，O為球心，A為球殼外一點(diǎn)，AO＝L，AO垂直于兩半球截面(圖中陰影面)，半球殼Ⅰ在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，靜電力常量為k，規(guī)定距O點(diǎn)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說法正確的是()A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2kq,R2)B．半球殼Ⅰ在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右C．半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2kq,L2)－E1D．半球殼Ⅰ在A點(diǎn)的電勢(shì)低于半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的電勢(shì)答案C解析根據(jù)對(duì)稱性，半球殼Ⅰ在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，半球殼Ⅱ在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，且大小相等，所以O(shè)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A、B錯(cuò)誤；把兩球殼看成是一個(gè)電荷量集中于球心的點(diǎn)電荷，所以整體在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝keq\f(2q,L2)，方向水平向右，所以半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝E－E1＝keq\f(2q,L2)－E1，故C正確；由于電勢(shì)為標(biāo)量，且兩球殼的帶電荷量相等，球殼Ⅰ距離A點(diǎn)近，電勢(shì)高，球殼Ⅱ距離A點(diǎn)遠(yuǎn)，電勢(shì)低，所以半球殼Ⅰ在A點(diǎn)的電勢(shì)高于半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。2.(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、C、D三點(diǎn)電勢(shì)分別為1.0V、2.0V、3.0V，正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行，則()A．E點(diǎn)的電勢(shì)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等B．UEF與UCB相同C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為eq\f(20\r(3),3)V/mD．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20eq\r(3)V/m答案BC解析已知正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行，且A、C、D三點(diǎn)電勢(shì)分別為1.0V、2.0V、3.0V，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)G，使DC＝CG，連接BG，可知UDC＝UCG＝1V，故A、B、G的電勢(shì)相等為1V，C、F電勢(shì)相等為2V，D、E電勢(shì)相等為3V，所以E點(diǎn)的電勢(shì)與C點(diǎn)的電勢(shì)不相等，A錯(cuò)誤；由于UEF＝3V－2V＝1V，UCB＝2V－1V＝1V，故UEF與UCB相同，B正確；B、C兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離為d＝0.1cos30°m＝eq\f(\r(3),20)m，則有E＝eq\f(UCB,d)＝eq\f(20\r(3),3)V/m，C正確，D錯(cuò)誤。3．(2023·山西省校聯(lián)考階段練習(xí))一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)acbO為矩形，a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。則下列說法正確的是()A．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為2VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmC．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)小9eVD．電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力做功為－7eV答案B解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行等間距的線段上兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，則有φO－φa＝φb－φc，解得φO＝1V，A錯(cuò)誤；ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的電場(chǎng)強(qiáng)度分量大小分別為E1＝eq\f(Uca,ac)＝eq\f(26－10,8)V/cm＝2V/cm，E2＝eq\f(Ucb,bc)＝eq\f(26－17,6)V/cm＝1.5V/cm，根據(jù)矢量合成可得，合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\r(E12＋E22)＝2.5V/cm，B正確；根據(jù)Ep＝－eφ，解得電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為－10eV、－17eV、－26eV，可知電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的大－17eV－(－26eV)＝9eV，C錯(cuò)誤；結(jié)合上述，根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可得，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力做功為W＝－10eV－(－17eV)＝7eV，D錯(cuò)誤。4.(2024·湖南長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)?？?如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行。O點(diǎn)為該三角形的中心，D、E、F分別為AB、BC和AC邊的中點(diǎn)。三角形各頂點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝2V、φB＝4V、φC＝6V，下列說法正確的是()A．O點(diǎn)電勢(shì)為3VB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為80V/m，方向由A指向CC．將電子由E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電子的電勢(shì)能增加了1eVD．在三角形ABC內(nèi)切圓的圓周上，D點(diǎn)電勢(shì)最低答案C解析三角形所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行，F(xiàn)為AC邊的中點(diǎn)，則F點(diǎn)電勢(shì)為φF＝eq\f(φA＋φC,2)＝eq\f(2＋6,2)V＝4VF點(diǎn)電勢(shì)與B點(diǎn)電勢(shì)相等，所以BF為等勢(shì)線，所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)為4V，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)線BF，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(UCA,L)＝eq\f(6－2,5×10－2)V/m＝80V/m，方向由C指向A，故B錯(cuò)誤；E點(diǎn)電勢(shì)為φE＝eq\f(φB＋φC,2)＝5V，將電子由E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電勢(shì)降低1V，故電子的電勢(shì)能增加了1eV，故C正確；過圓心O，作平行于AC的電場(chǎng)線，相交于內(nèi)切圓上的兩點(diǎn)分別為圓上電勢(shì)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，故三角形ABC內(nèi)切圓的圓周上電勢(shì)最低的點(diǎn)不是D點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。5.(多選)(2023·湖南岳陽市統(tǒng)考)如圖所示，兩條完全相同的圓弧形材料AOB和COD，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角都為120°，圓弧AOB在豎直平面內(nèi)，圓弧COD在水平面內(nèi)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平向右為x軸正方向，兩弧形材料均勻分布正電荷，P點(diǎn)為兩段圓弧的圓心，已知P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0、電勢(shì)為φ0，設(shè)圓弧AO在圓心P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，產(chǎn)生的電勢(shì)為φ，選無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，以下說法正確的是()A．E＝eq\f(\r(3),3)E0，φ＝eq\f(1,4)φ0B．E＝eq\f(\r(3),6)E0，φ＝eq\f(1,4)φ0C．將質(zhì)子(比荷eq\f(e,m))從P點(diǎn)無初速度釋放，則質(zhì)子的最大速度為eq\r(\f(eφ0,2m))D．若兩段弧形材料帶的是等量異種電荷，x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)為0答案BD解析根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加有E0＝2×2Ecos30°，φ0＝4φ，所以E＝eq\f(\r(3),6)E0，φ＝eq\f(1,4)φ0，故A錯(cuò)誤，B正確；將質(zhì)子從P點(diǎn)無初速度釋放，根據(jù)動(dòng)能定理可得e(φ0－φ∞)＝eq\f(1,2)mvm2，φ∞＝0，解得vm＝eq\r(\f(2eφ0,m))，故C錯(cuò)誤；若兩段弧形材料帶的是等量異種電荷，根據(jù)對(duì)稱性，x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)為0，故D正確。6.(2023·湖南省模擬)如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，垂直于AB，將均勻帶正電的球殼均分為左右兩部分，OA＝OB，C、D為截面上同一直線上的兩點(diǎn)。現(xiàn)移去左半球殼只保留右半球殼，右半球殼所帶電荷仍均勻分布，已知均勻帶電的封閉球殼內(nèi)部空間的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。下列說法正確的是()A．C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿OC方向向上B．A點(diǎn)與B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同C．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零D．質(zhì)子由A到O再到D電勢(shì)能先增大再減小答案B解析由于均勻帶電的封閉球殼內(nèi)部空間的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，所以根據(jù)矢量疊加原理以及對(duì)稱性可知，右半球殼在截面上任一位置形成的電場(chǎng)強(qiáng)度與左半球殼在截面上對(duì)應(yīng)位置形成的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，由于球殼帶正電，所以右半球殼在截面上任一位置形成的電場(chǎng)強(qiáng)度方向皆為垂直于截面向左，即C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于OA方向向左，A錯(cuò)誤；若將右半球殼所帶電量看成是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷組成，每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)都會(huì)形成電場(chǎng)強(qiáng)度，且電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著該點(diǎn)電荷與O點(diǎn)的連線方向向外，根據(jù)矢量疊加原理可知，右半球殼在O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，C錯(cuò)誤；對(duì)于完整的球殼，由于內(nèi)部空間的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，所以左半球殼在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與右半球殼在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，同理左、右半球殼在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度也是大小相等，方向相反，根據(jù)對(duì)稱性可知，左半球殼在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與右半球殼在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度也是大小相等、方向相反，所以右半球殼在A點(diǎn)和B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，B正確；根據(jù)上述可知右半球殼在截面上任一位置形成的電場(chǎng)強(qiáng)度方向皆為垂直于截面向左，則截面為一個(gè)等勢(shì)面，當(dāng)質(zhì)子從A移動(dòng)到O的過程中，由于靜電力方向向左，故靜電力對(duì)質(zhì)子做負(fù)功，電勢(shì)能增加。質(zhì)子由O到D的過程中，由于O、D處于等勢(shì)面上，靜電力不做功，電勢(shì)能不變，即質(zhì)子由A到O再到D電勢(shì)能先增大再不變，D錯(cuò)誤。7.(2023·江蘇省聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，關(guān)于y軸對(duì)稱放置，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓環(huán)的圓心，坐標(biāo)軸上a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，兩環(huán)均帶＋q電荷量，且均勻分布，則()A．c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)一定大于b點(diǎn)的電勢(shì)C．質(zhì)子分別從a運(yùn)動(dòng)到c和d的過程中，靜電力做功相同D．電子分別在a、b、c、d四個(gè)位置時(shí)，電勢(shì)能均相等答案C解析利用微元思想，在圓環(huán)上取關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性求各點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度，可知a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向均指向O；c、d兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反；由于沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，所以a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但其電勢(shì)均低于a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)，所以電子分別在a、b、c、d四個(gè)位置時(shí)，電勢(shì)能不相等，故A、B、D錯(cuò)誤；由于c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，所以Uac＝Uad，根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系可得Wac＝qUac＝qUad＝Wad，故C正確。8.(2024·重慶市南開中學(xué)?？?如圖所示的正四棱錐O－ABCD中，各棱長(zhǎng)均為2m，處于勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間中，電場(chǎng)方向與平面ABCD平行，已知A、B及O點(diǎn)的電勢(shì)分別為2V、6V及4V。則下列說法正確的是()A．電場(chǎng)方向A指向CB．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4V/mC．該正四棱錐外接球面上的電勢(shì)最低值為1VD．將電子從O點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)能增加2eV答案D解析如圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等差等勢(shì)面是平行等間距排列的，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著任意方向電勢(shì)均勻降低，取AB的中點(diǎn)O2，該點(diǎn)電勢(shì)為4V；OO1垂直電場(chǎng)線，則O1點(diǎn)電勢(shì)等于O點(diǎn)電勢(shì)，為4V，故平面O1OO2為等勢(shì)面，BA平行電場(chǎng)線，方向由B指向A，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝eq\f(UBA,d)＝2V/m，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知正四棱錐的外接球半徑為R＝eq\r(2)m，外接球球心即為O1點(diǎn)，所以外接球面上最低電勢(shì)的點(diǎn)與O1的電勢(shì)差為ΔU＝ER＝2eq\r(2)V，則最低電勢(shì)為(4－2eq\r(2))V，故C錯(cuò)誤；D點(diǎn)電勢(shì)等于A點(diǎn)電勢(shì)，為2V，故將電子從O點(diǎn)移到D點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，由W＝qU知電勢(shì)能增加2eV，故D正確。9.(多選)(2023·廣東廣州市執(zhí)信中學(xué)校考)如圖所示，空間中A、B、C、A1、B1、C1六個(gè)點(diǎn)恰好為豎直正三棱柱的頂點(diǎn)，在A1點(diǎn)固定有正電荷Q1，B1點(diǎn)固定有正電荷Q2，C1點(diǎn)固定有負(fù)電荷－Q3，帶電荷量Q1＝Q2＝Q3。以下說法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)也相同B．若將Q2自B1點(diǎn)豎直向上移動(dòng)至B點(diǎn)，則其所受靜電力逐漸減小C．若將－Q3自C1點(diǎn)豎直向上移動(dòng)至C點(diǎn)，則其電勢(shì)能逐漸增大D．若將Q2自B1點(diǎn)豎直向上移動(dòng)至B點(diǎn)，則其電勢(shì)能始終不變答案BCD解析根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝keq\f(Q,r2)，結(jié)合電場(chǎng)的疊加原理與對(duì)稱性規(guī)律可知，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，即A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)的表達(dá)式φ＝keq\f(Q,r)，空間某點(diǎn)電勢(shì)為各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和可知，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，A錯(cuò)誤；從B1→B，Q2距離A1、C1兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)的間距逐漸增大，將A1、C1處點(diǎn)電荷作為一個(gè)整體，根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布特征可知，在過中點(diǎn)且垂直于連線的平面上任意點(diǎn)距離中點(diǎn)間距越大，其電場(chǎng)強(qiáng)度越小，可知，若將Q2自B1點(diǎn)豎直向上移動(dòng)至B點(diǎn)，則其所受靜電力逐漸減小，B正確；將A1、B1處正點(diǎn)電荷作為一個(gè)整體，根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分