地球物理反演省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

地球物理反演理論劉學偉第1頁第一章緒論

§1反演目標和任務(wù)§2幾個反演例子§3非線性問題線性化與連續(xù)模型離散化§4模型構(gòu)制§5解非唯一性§6反演結(jié)果評價

§7解穩(wěn)定性§8線性反演問題綜述第2頁§1反演目標和任務(wù)

1．什么是反演，什么是正演？2．地球物理反演：3．反演理論中四大問題：4．數(shù)學物理模型和響應(yīng)函數(shù)正演問題：第3頁Kirchhoff積分----波動方程解析解第4頁各向同性完全彈性均勻介質(zhì)中聲波方程隱式數(shù)學物理模型第5頁§2幾個反演例子1.AVO反演2.基于褶積模型波阻抗反演第6頁1.AVO反演第7頁第8頁在界面上存在：應(yīng)力連續(xù)條件和位移連續(xù)條件第9頁第10頁第11頁第12頁§3非線性問題線性化與連續(xù)模型離散化線性化方法初始模型與解關(guān)系連續(xù)模型離散化第13頁1.線性化方法參數(shù)置換法臺勞級數(shù)展開法第14頁2.初始模型與解關(guān)系第15頁3.連續(xù)模型離散化第16頁§4模型構(gòu)制1.解適定性問題2.模型維數(shù)問題3.觀察數(shù)據(jù)與模型參數(shù)處理第17頁§5解非唯一性1.零向量，零空間，零化子，零化空間2.零空間與系數(shù)矩陣關(guān)系（數(shù)據(jù)核）第18頁2.基于褶積模型波阻抗反演第19頁§6反演結(jié)果評價

評價問題提出評價準則平均函數(shù)A決定分辨率平均函數(shù)與哪些原因相關(guān)？第20頁§7解穩(wěn)定性穩(wěn)定性概念舉例穩(wěn)定性與核函數(shù)性質(zhì)相關(guān)第21頁§8線性反演問題綜述結(jié)構(gòu)一組新正交基含義模型構(gòu)制（解存在性）解非唯一性長度最小模型是核函數(shù)線性組合第22頁第二章參數(shù)化模型最小長度解§1線性反演問題最小方差解

§2欠定問題解法

§3混定問題解法§4先驗信息在模型構(gòu)制中應(yīng)用§5模型參數(shù)預(yù)計方差§6范數(shù)解－線性規(guī)劃§7范數(shù)解－線性規(guī)劃第23頁§1線性反演問題最小方差解什么是參數(shù)化模型？超定問題物理意義3.最小方差解（M>N=r）4.例子5.討論第24頁2.超定問題物理意義方程個數(shù)M大于未知數(shù)個數(shù)N意思M＞N=r(r是矩陣秩)物理意義M＞N＞r物理意義第25頁4.例子例一拋物線擬合問題模型是因而方程Gm=d形式為：

第26頁矩陣乘積為及第27頁于是，最小二乘解為第28頁4.例子例三最小平方反褶積第29頁最小平方反褶積輸入信號：濾波器：輸出信號：理想輸出：

第30頁輸出誤差：誤差能量：

第31頁第32頁?。鹤钚∑椒綖V波也叫脈沖反褶積第33頁5.討論秩r小于N意義病態(tài)問題第34頁§2欠定問題解法什么是欠定問題，物理意義？例子長度最小解先驗信息討論第35頁1.什么是欠定問題，物理意義？從三方面了解欠定問題物理意義:1.數(shù)學多解2.觀察數(shù)據(jù)不含充分模型信息3.模型算子只把部分模型映射到數(shù)據(jù)空間第36頁2.例子

投影約束問題測定磚塊速度問題反射波速度反演問題第37頁4.先驗信息什么是先驗信息四類先驗信息第38頁5.討論對稱矩陣奇異物理意義：M個觀察數(shù)據(jù)中有些彼此線性相關(guān)，即M個觀察數(shù)據(jù)中有重復(fù)信息。第39頁§3混定問題解法

定義目標函數(shù):求m使得E最小，從而有故第40頁混定問題例子波速測定問題:超定欠定第41頁混定問題物理意義:數(shù)據(jù)中含一部分模型完全信息,缺乏另一部分模型信息第42頁阻尼系數(shù)物理意義條件數(shù)及其數(shù)學意義

第43頁§4先驗信息在模型構(gòu)制中應(yīng)用

一、對模型參數(shù)限制二、對觀察數(shù)據(jù)限制三、等式限制條件第44頁一、對模型參數(shù)限制物理意義:要求解靠近平均值物理意義:要求解平坦對模型參數(shù)進行加權(quán)第45頁二、對觀察數(shù)據(jù)限制對觀察數(shù)據(jù)加權(quán)2.對數(shù)據(jù)加權(quán),對模型加權(quán)第46頁數(shù)據(jù)加權(quán)例子1.權(quán)系數(shù)矩陣為對角矩陣第47頁三、等式限制條件問題:目標函數(shù):第48頁例一物理意義:要求解平均值等于某一個常數(shù)第49頁例二.物理意義:要求解某一分量等于特定值第50頁§5模型參數(shù)預(yù)計方差

一、隨機變量（均值和方差）統(tǒng)計特征二、隨機向量統(tǒng)計特征三、誤差向量四、用表示五、圖示說明與G關(guān)系第51頁模型協(xié)方差與算子G關(guān)系小特征值:對觀察數(shù)據(jù)誤差影響不大,對模型參數(shù)方差影響很大.大特征值:對觀察數(shù)據(jù)誤差影響大,對模型參數(shù)方差影響小.第52頁§6范數(shù)解－線性規(guī)劃一、范數(shù)定義二、線性規(guī)劃問題圖解三、極大似然解1．高斯分布與指數(shù)分布2．似然函數(shù)及極大似然預(yù)計3．線性問題極大似然解4．范數(shù)與概率分布關(guān)系四、L1范數(shù)解第53頁§7范數(shù)解1．范數(shù)解物理意義2．目標函數(shù)第54頁第三章廣義反演法§1廣義逆§2矩陣奇異值分解(SVD)和自然逆

§3廣義反演法§4數(shù)據(jù)分辨矩陣§5參數(shù)分辨矩陣

§6特征值對反演結(jié)果影響§7分辨率高和方差大小測度§8最正確折衷解第55頁§1廣義逆第56頁§2矩陣奇異值分解(SVD)和自然逆第57頁§3廣義反演法d=Gmm=GLd其中:第58頁§4數(shù)據(jù)分辨矩陣數(shù)據(jù)分辨矩陣F物理意義第59頁§5參數(shù)分辨矩陣參數(shù)分辨矩陣參數(shù)分辨矩陣物理意義第60頁§6特征值對反演結(jié)果影響第61頁

表明，大特征值對重建觀察數(shù)據(jù)貢獻大

表明，小特征值對構(gòu)建模型參數(shù)影響大1.特征值作用第62頁2.解方差

假如則

小特征值對方差貢獻大，造成結(jié)果不穩(wěn)定上述結(jié)果與最小二乘解和最小長度解是一致第63頁§7分辨率高和方差大小測度第64頁§8最正確折衷解第65頁第四章B－G反演理論§1在準確數(shù)據(jù)情況下連續(xù)介質(zhì)反演§2在觀察數(shù)據(jù)含有誤差情況下連續(xù)介質(zhì)反演理論§3BG線性評價（－）§4BG線性評價（二）§5BG