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文檔簡介

第六節(jié)

高斯公式與斯托克斯公式一、高斯公式二、斯托克斯公式1/48一、高斯公式2/48證實3/48依據(jù)三重積分計算法依據(jù)曲面積分計算法4/485/48同理------------------高斯公式和并以上三式得：6/48Gauss公式實質(zhì)表示了空間閉區(qū)域上三重積分與其邊界曲面上曲面積分之間關(guān)系.由兩類曲面積分之間關(guān)系知7/48簡單應(yīng)用解8/48(利用柱面坐標(biāo)得)9/48使用Guass公式時應(yīng)注意:10/4811/48解空間曲面在面上投影域為曲面不是封閉曲面,為利用高斯公式12/4813/48故所求積分為14/48物理意義----通量與散度1.通量定義:15/482.散度定義:16/48散度在直角坐標(biāo)系下形式積分中值定理,兩邊取極限,17/48高斯公式可寫成18/48斯托克斯公式二、斯托克斯(stokes)公式19/48

是有向曲面正向邊界曲線右手法則證實如圖20/48思緒曲面積分二重積分曲線積分1221/48122/48根椐格林公式平面有向曲線2空間有向曲線23/48同理可證故有結(jié)論成立.24/48另一個形式便于記憶形式25/48Stokes公式實質(zhì):

表示了有向曲面上曲面積分與其邊界曲線上曲線積分之間關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形26/48二、簡單應(yīng)用解按斯托克斯公式,有27/4828/48解則29/48即30/48物理意義---環(huán)流量與旋度1.環(huán)流量定義:31/48利用stokes公式,有2.旋度定義:32/4833/48斯托克斯公式又一個形式其中34/48斯托克斯公式向量形式其中35/48Stokes公式物了解釋:36/48解由力學(xué)知道點線速度為觀察旋度由此可看出旋度與旋轉(zhuǎn)角速度關(guān)系.37/48小結(jié)斯托克斯公式物理意義斯托克斯公式成立條件斯托克斯公式38/48小結(jié)3、應(yīng)用條件4、物理意義2、高斯公式實質(zhì)1、高斯公式39/48思索題曲面應(yīng)滿足什么條件才能使高斯公式成立？40/48思索題解答曲面應(yīng)是分片光滑閉曲面.41/48練習(xí)題42/4

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