第二章　§2.2　函數(shù)的單調(diào)性與最值-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·菏澤檢測)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()A．y＝－x2＋1 B．y＝eq\r(x)C．y＝eq\f(1,x) D．y＝3－x2．函數(shù)f(x)＝－|x－2|的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[0,2] D．[0，＋∞)3．(2024·邵陽統(tǒng)考)已知f(x)是偶函數(shù)，f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，則f(1)，f(－2)，f(－3)的大小關(guān)系為()A．f(1)>f(－2)>f(－3)B．f(－2)>f(－3)>f(1)C．f(－3)>f(1)>f(－2)D．f(－3)>f(－2)>f(1)4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－1)，則f(x)在區(qū)間[2,6]上的最大值為()A.eq\f(12,5)B．3C．4D．55．(2023·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋lnx－1，則不等式f(x)<0的解集為()A．(e，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(0，＋∞)6．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，對任意x1，x2且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>－1，則下列說法正確的是()A．y＝f(x)＋x是增函數(shù)B．y＝f(x)＋x是減函數(shù)C．y＝f(x)是增函數(shù)D．y＝f(x)是減函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題7．下列說法中，正確的是()A．若對任意x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，則y＝f(x)在I上單調(diào)遞增B．函數(shù)y＝x2在R上是增函數(shù)C．函數(shù)y＝－eq\f(1,x)在定義域上是增函數(shù)D．函數(shù)y＝eq\f(1,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)8．(2023·廣州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx,x)在區(qū)間[1，＋∞)上一定()A．單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增C．有最小值 D．有最大值三、填空題9．函數(shù)f(x)＝eq\r(－x2＋2x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．10．(2023·松原聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，則不等式f(3x－1)<f(1－x)的解集為________．11．已知命題p：“若f(x)<f(4)對任意的x∈(0,4)都成立，則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞增”．能說明命題p為假命題的一個函數(shù)是________________．12．(2023·臨川一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(x2－ax＋3)在[0,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題13．(2023·昆明統(tǒng)考)給定函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，g(x)＝－x2＋4x＋1，x∈R.(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象；(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，記為M(x)＝max{f(x)，g(x)}，試判斷M(x)在區(qū)間(－∞，a]上的單調(diào)性．14．(2023·重慶聯(lián)考)已知f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)(x∈R)．(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；(2)解關(guān)于t的不等式f(t2－3)＋f(2t)<0.15．(多選)(2024·長沙模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且對于y＝f(x)(x∈R)，當(dāng)x1，x2∈(－∞，0)且x1≠x2時，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0恒成立，若f(2ax)<f(2x2＋1)對任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是()A．(－eq\r(2)，－1) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C．[0，eq\r(2)) D．(eq\r(2)，＋∞)16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－x2，x≥0，,－2x，x<0.))若對任意x1，x2∈R，且x1≠x2