第四章 微專(zhuān)題31　實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)微專(zhuān)題31實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系1．實(shí)驗(yàn)原理：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r。2.實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法。1．“探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。兩個(gè)變速塔輪通過(guò)皮帶連接，俯視圖如圖乙所示，圖乙中a、b對(duì)應(yīng)變速塔輪上的兩個(gè)輪，半徑分別為Ra和Rb。選變速塔輪上不同的輪可以改變Ra、Rb的大小。長(zhǎng)槽A和短槽B分別與a輪、b輪同軸固定，質(zhì)量分別為m1、m2的鋼球1、2放在槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。實(shí)驗(yàn)中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄帶動(dòng)a輪轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過(guò)皮帶帶動(dòng)b輪轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼球隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從標(biāo)尺上讀出兩個(gè)鋼球所受向心力F1、F2的比值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：質(zhì)量與半徑不變時(shí)，向心力與角速度的平方成正比。m1、m2的比值Ra、Rb的比值F1、F2的比值11∶11∶2①21∶12∶1②將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①＝________；②＝________。答案8∶11∶2解析兩鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比r1∶r2＝2∶1，由v＝ωR可知，a、b兩輪的半徑之比等于角速度的反比，由F＝mω2r可求出①＝8∶1，②＝1∶2。2．如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使兩側(cè)變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在左右兩塔輪上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由擋板對(duì)小球的彈力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：(1)下列實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是________。(填寫(xiě)正確選項(xiàng)前的字母)A．驗(yàn)證力的平行四邊形定則B．驗(yàn)證牛頓第二定律C．伽利略對(duì)自由落體的研究(2)若長(zhǎng)槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍，長(zhǎng)槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于3∶1的輪盤(pán)上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板________和擋板________處(均選填“A”“B”或“C”)，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為_(kāi)_______。若僅改變皮帶位置，通過(guò)對(duì)比皮帶位置輪盤(pán)半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與________成正比。(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左、右兩側(cè)塔輪________(選填“需要”或“不需要”)設(shè)置半徑相同的輪盤(pán)。答案(1)B(2)AC1∶9角速度的平方(3)需要解析(1)本實(shí)驗(yàn)所用的研究方法是控制變量法，與驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)方法相同，故選B；(2)若探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，則要保持質(zhì)量和半徑不變，即要將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C上；若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于3∶1的輪盤(pán)上，因兩輪盤(pán)邊緣的線(xiàn)速度相同，則角速度之比為1∶3，則向心力之比為1∶9，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1∶9。若僅改變皮帶位置，通過(guò)對(duì)比皮帶位置輪盤(pán)半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比。(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，因?yàn)橐芯拷撬俣纫欢〞r(shí)向心力與質(zhì)量或半徑的關(guān)系，則左右兩側(cè)塔輪需要設(shè)置半徑相同的輪盤(pán)。3．如圖甲為探究向心力跟質(zhì)量、半徑、角速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，金屬塊放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)，改變電動(dòng)機(jī)的電壓，可以改變轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間，金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺(tái)的凹槽中，只能沿半徑方向移動(dòng)，且跟轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)。(1)某同學(xué)為了探究向心力跟角速度的關(guān)系，需要控制________________和________________兩個(gè)物理量保持不變，改變轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，對(duì)應(yīng)每個(gè)轉(zhuǎn)速由力的傳感器讀出金屬塊受到的拉力，由光電計(jì)時(shí)器讀出轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝____________。(2)上述實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對(duì)應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來(lái)處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫(huà)出了如圖乙所示的圖像，該圖線(xiàn)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，請(qǐng)你分析他的圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是________(填正確答案的字母序號(hào))。A．ωB．TC．T2D.eq\f(1,T2)(3)為了驗(yàn)證向心力跟半徑、質(zhì)量的關(guān)系，還需要用到的實(shí)驗(yàn)器材有____________和天平。答案(1)金屬塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑金屬塊質(zhì)量eq\f(2π,T)(2)D(3)刻度尺解析(1)根據(jù)F＝mrω2知，要研究金屬塊受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制金屬塊質(zhì)量和金屬塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不變；改變轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，對(duì)應(yīng)每個(gè)轉(zhuǎn)速由傳感器讀出金屬塊受到的拉力，由光電計(jì)時(shí)器讀出轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)；(2)為了探究向心力跟角速度的關(guān)系，用圖像法來(lái)處理數(shù)據(jù)，圖線(xiàn)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，根據(jù)F＝mrω2，ω＝eq\f(2π,T)，得F＝mreq\f(4π2,T2)，故圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是eq\f(1,T2)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。(3)為了驗(yàn)證向心力跟半徑、質(zhì)量的關(guān)系，需要測(cè)金屬塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和金屬塊質(zhì)量，故需要用到的實(shí)驗(yàn)器材有刻度尺和天平。4．一同學(xué)通過(guò)如圖甲所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與質(zhì)量、軌道半徑及線(xiàn)速度的關(guān)系?；瑝K套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器通過(guò)一細(xì)繩連接滑塊，用來(lái)測(cè)量向心力的大小F?；瑝K上固定一遮光片，與固定在鐵架臺(tái)上的光電門(mén)可測(cè)量滑塊的線(xiàn)速度v。該同學(xué)先保持滑塊質(zhì)量和半徑不變，來(lái)探究向心力大小與線(xiàn)速度大小的關(guān)系。(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法主要是________；(填正確答案的字母)A．理想模型法B．控制變量法C．等效替代法(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量遮光片的寬度d，示數(shù)如圖乙所示，則d＝________mm；(3)該同學(xué)通過(guò)改變轉(zhuǎn)速測(cè)量多組數(shù)據(jù)，記錄力傳感器示數(shù)F，算出對(duì)應(yīng)的線(xiàn)速度v及v2的數(shù)值，以v2為橫軸，F(xiàn)為縱軸，作出F－v2圖線(xiàn)，如圖丙所示，若滑塊運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由圖線(xiàn)可得滑塊的質(zhì)量m＝________kg(保留2位有效數(shù)字)。答案(1)B(2)1.732(1.731、1.733均可)(3)0.13解析(1)一個(gè)物理量與多個(gè)物理量有關(guān)，研究這個(gè)物理量與每一個(gè)量的關(guān)系，要使用控制變量法，故選B；(2)螺旋測(cè)微器的最小分度是0.01mm，由固定刻度和可動(dòng)刻度分別讀數(shù)，所以d＝1.5mm＋23.2×0.01mm＝1.732mm；(3)根據(jù)題圖丙可知圖像的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)＝eq\f(6.0,9.0)＝eq\f(2,3)，據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可得eq\f(m,r)＝k，解得m＝kr＝eq\f(2,3)×0.2kg≈0.13kg。5．某同學(xué)為探究圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一拉力傳感器，傳感器正下方用細(xì)線(xiàn)連接一個(gè)小球。在裝置側(cè)面連接一位置可以調(diào)節(jié)的電子計(jì)數(shù)器，實(shí)驗(yàn)操作如下：①電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄拉力傳感器的示數(shù)為F；②閉合電源開(kāi)關(guān)，穩(wěn)定后，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，記錄此時(shí)拉力傳感器的示數(shù)為2F；③穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)計(jì)數(shù)器的位置，當(dāng)小球第一次經(jīng)過(guò)離計(jì)數(shù)器最近的A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)數(shù)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；④切斷電源，整理器材。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)小球運(yùn)動(dòng)的周期為_(kāi)___________；(2)小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為_(kāi)_______；(3)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為_(kāi)___________(用F、t、n、重力加速度g表示)。答案(1)eq\f(t,n－1)(2)eq\r(3)F(3)eq\f(\r(