狀元之路-初中數(shù)學(xué)培優(yōu)-圖形的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練題含詳細(xì)答案

圖形的運(yùn)動(dòng)專練（含詳細(xì)答案）

第一套：軸對(duì)稱復(fù)習(xí)鞏固測(cè)試題

第二套：軸對(duì)稱教學(xué)評(píng)估提升試卷

第三套：軸對(duì)稱培優(yōu)試題

第四套：中考分類匯編：對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)

第五套：中考分類匯編：折疊剪切問題

第一套：軸對(duì)稱復(fù)習(xí)鞏固測(cè)試題

一、選擇題

1.如圖1,有8塊相同長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面，則每塊

長(zhǎng)方形地磚地長(zhǎng)和寬分別是（）

A.48cm,12cmB.48cm,16cmC.44cm,16cmD.45cm,

15cm

圖i（中國銀行）（中國農(nóng)業(yè)銀行）（中國工商銀行）（中國建設(shè)銀行）

圖2

2.圖2是幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的

有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4總

3.直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位于三角形的

BMC

A.形內(nèi)B.形外C.斜邊的中點(diǎn)圖3D.不

能確實(shí)

4.在下列說法中，正確的是（）

A.如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的

圖形；

B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等

三角形；

C.等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形；

D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形

二、填空題

5.王紅在電腦中用英文寫個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，把其中一句倒排成：

I卬"AG3I.J-|2Gsi.2OJ（f則正確的英文為?

6.下列10個(gè)漢字：林上下目王田天王顯呂，其中不

是軸對(duì)稱圖形的是;有一條對(duì)稱軸的是;有

兩條對(duì)稱軸的是;有四條對(duì)稱軸的是.

7.一個(gè)汽車車牌在水中的倒影為出詞'則該車的

牌照號(hào)碼是.

8.已知等腰三角形的一個(gè)角為42°,則它的底角度數(shù)

9.如圖3,已知AABC中，AC+BC=24,AO、B0分別是角平分線，

且MN〃BA,分別交AC于N、BC于M,則ACMN的周長(zhǎng)為（）

A.12B.24C.36D.不確定

10.判斷是非題:

A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的三條高是它的對(duì)稱軸；

B.等腰三角形是軸對(duì)稱；

C.關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等；

D.若4ABC與△ABG關(guān)于直線L對(duì)稱,那么它們對(duì)應(yīng)邊的高、

中線、對(duì)應(yīng)角的平分線分別關(guān)于L對(duì)稱

11.如圖4所示,Rt^ABC中，NC=90°,AB的垂直平分線DE交

BC于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)NB=30°時(shí)，圖中不一定相等的線

段有（）

A.AC=AE=BEB.AD=BDC.CD=DED.AC=BD

四、解答題

12.如圖所示，四邊形EFGH是一個(gè)矩形的球桌面，有黑白兩球

分別位于A、B兩點(diǎn)，試說明怎樣撞擊B,才使白球先撞擊臺(tái)

球邊EF,反彈后又能擊中黑球A?

13.如圖所示，AABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至E,延長(zhǎng)BA至

F,使AF=BE,連結(jié)CF、EF,過點(diǎn)F作直線FDLCE于D,試

發(fā)現(xiàn)NFCE與NFEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

14.如圖7所示，已知Rt^ABC中，ZC=90°,沿過B點(diǎn)的一條

直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D.要使點(diǎn)

D恰為AB的中點(diǎn)，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫

答案）⑴寫出兩條邊滿足的條件：.⑵寫出兩個(gè)角滿足

的條件：.

⑶寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：.

15.已知：如圖8,ZkABC中，ZC-90°,CMLAB于M,AT平分

NBAC交CM于D,交BC于T,過D作DE〃AB交BC于E,求證

CT=BE.

16.用棋子擺成如圖9所示的“T”字圖案.

（1）擺成第一個(gè)“T”字需要個(gè)棋子，第二個(gè)圖案

需個(gè)棋子；

(2)按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要個(gè)棋

子，第n個(gè)需個(gè)棋子.

17.如圖10,已矢口△ABC中，AH，BC于H,NC=35°，且AB+BH=HC,

求NB度數(shù).

H

圖10

18.如圖11,NABC內(nèi)有一點(diǎn)P,在BA、BC邊上各取一點(diǎn)Pi、

P2,使APPR的周長(zhǎng)最小.

19.如圖12所示，ZBAC=105°,若MP和NQ分別垂直平分AB

和AC.求NPAQ的度數(shù).

20.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花

草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個(gè)圖形

必須是軸對(duì)稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相

等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對(duì)角線（如圖7-

16中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）

（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）.請(qǐng)你按照上述三個(gè)

要求，分別在下面兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方

法：（正確畫圖，不寫畫法）

圖(1)圖(2)圖(3)圖（4）

圖14-17

答案:

1.D（點(diǎn)撥：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別為xcm,（60—x）cm,

則2x=x+3（60—x）,x=45,60—x-15.）

2.C（點(diǎn)撥；只有中國建設(shè)銀行的標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形.）

3.C.（點(diǎn)撥：直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等.）

4.B（點(diǎn)撥：全等的三角形不一定是成軸對(duì)稱，而成軸對(duì)稱的兩

個(gè)三角形一定是全等的.）

5.“Ithisyear14yearsold,“

（點(diǎn)撥：在這句話的正上方放一面鏡子，中文為：“我今年14

歲，”.）

6.（點(diǎn)撥：林上下不是軸對(duì)稱圖形，天王顯呂這四

個(gè)字都有1條對(duì)稱軸，目王有2條對(duì)稱軸，田有4

條對(duì)稱軸.）

7.（點(diǎn)撥：只需將倒影沿垂直旋轉(zhuǎn)180°即可，因此該車的牌

照號(hào)碼為：W5236499.）

8.42°或69°

（點(diǎn)撥：這個(gè)42°的內(nèi)角可以為等腰三角形的底角，也可為

等腰三角形的頂角.）

9.24.10.A,B11.D.

5對(duì).因?yàn)镹B=30°,AD=BD,則NDAB=30°,又因?yàn)镹C=90°,

二.ZCAD=ZEAD=30°，得CD=DE,AACD^AAED,則AC=AE=BE.

F

12.先作出點(diǎn)A關(guān)于臺(tái)球邊EF的對(duì)稱點(diǎn)A1，連結(jié)BA1交EF于點(diǎn)

0.將球桿沿BOA1的方向撞擊B球，可使白球先撞擊臺(tái)球邊EF,

然后反彈后又能擊中黑球A.

13.如圖所示，延長(zhǎng)BE到G,使EG二BC,連FG.

VAF=BE,AABC為等邊三角形，.??BF=BG,ZABC=60°,

：.AGBF也是等邊三角形.在4BCF和4GEF中，

VBC=EG,ZB=ZG=60°,BF=FG,AABCF^AGEF,

.,.CE=DE,XVFDXCE,二NFCE:NFEC(等腰三角形的“三

線合一”).

14.(1)①AB:2BC或②BE;AE等；(2)①NA=30?；颌贜A:NDBE

等；

(3)ABEC也4AED等.

15.過T作TFXAB于F,證△ACT9NAFT(AAS),△DCE^A

FTB(AAS).

16.(1)5,8；(2)32,3n+2.

17.在CH上截取DH=BH,連結(jié)AD,先證也△ADH,再證NC二

NDAC,得NB=70°.

18.如圖14—17,以BC為對(duì)稱軸作P的對(duì)稱點(diǎn)M,以BA為對(duì)稱

軸作出P的對(duì)稱點(diǎn)N,連MN交BA、BC于點(diǎn)Pi、P2.???APPR

為所求作三角形.

19.由于MP、NQ分別垂直平分AB和AC,所以PB=PA,QC=QA.所

以NPBA=NPAB,ZQCA=ZQAC,ZPAB+ZQAC=ZPBA+Z

QCA=180-105=75°，所以：ZPAQ=105°-75°=30°.

20.如圖14—18中（1）、（2）符合題意，圖（3）的四部分面積

相等但形狀大小不同.

第二套：軸對(duì)稱教學(xué)評(píng)估試卷

（考時(shí)：90分鐘滿分：100分）

姓名班級(jí)成績(jī)

一、填空題（每小題3分，共24分）

1.若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，則這兩個(gè)圖

形關(guān)于這條直線

2.圓是軸對(duì)稱圖形，它有條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸是

3.Z^ABC中，AB=AC=14cm,邊AB的中垂線交邊AC于D,且ABCD

的周長(zhǎng)為24cm,貝IJBC=.

4.如圖4ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,MP、NQ分別垂直平分AB、

AC,垂足分別為M、N,貝IJNPAQ二.

5.等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm,一邊長(zhǎng)是12cm,則另兩邊的長(zhǎng)分

別是.

6.如圖，0是ZXABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC,若N0BA=20。，N

0CB=30°,貝UNOAC=.

7.如圖，已知AB=AC=BC=AD,刖NBDC=.

8.在同一直角坐標(biāo)系中，AQ+1,8）與B（-5,L3）關(guān)于％軸

對(duì)稱，貝!Ja=，b—.

第4題第6題

第7題

二、選擇唯一正確的答案代號(hào)填入答案欄中的對(duì)應(yīng)位置（每小題

3分，共24分）

題12345678

號(hào)

答

案

1、下列英文大寫字母，其中是軸對(duì)稱圖形的是

A、PB、NC、CD、M

2、下列圖形，能三條對(duì)稱軸的是

A、等腰三角形B、五角星C、等邊三角形

D、正方形

3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是

A、過頂點(diǎn)的直線B、底邊上的高C、頂角的平分線D、

底邊的垂直平分線

4、下列說法中不正確的是

A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；

B、若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都被同一條直線垂直平分，則這

兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；

C、若AABC^44百G，則這兩個(gè)三角形一定關(guān)于一條直線對(duì)

稱；

D、直線MN是線段AB的垂直平分線，若P點(diǎn)使PA=PB,則點(diǎn)

P在MN上，若片4=片8,貝1）耳不在MN上

5、如果矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)一坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A與

點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（-3,2）與（3,2）,則這個(gè)矩形的面積是

A、16B、24C、32、D、40

6、小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)是12：01,則此時(shí)時(shí)間是

A、12：01B、10：51C、11：59D、10：

21

7、已知A(4,3)和B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線

x=-3軸對(duì)稱,則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)是

A、A(1,3)B、B(-10,3)C、C(4,3)D、

D(4,1)

8、將兩塊全等的直角三角形(有一銳角為30。)拼成一個(gè)四邊

形，其中軸對(duì)稱圖形的四邊形有多少個(gè)

A、1B、2C、3D、4

三、解答題(52分)

1、(6分)利用圖中/為對(duì)稱軸把圖補(bǔ)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

2、(8分)如圖，AABC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E,

垂足為D,若4ABC的周長(zhǎng)為28,BC=8,求4BCE的周長(zhǎng).

D

E

BC

3.（8分）如圖，4ABC中，AB=AC,4ABC的兩條中線BC、CE

交于。點(diǎn)，求證：OB=OC.

4、（10分）如圖，D是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,ZCBP=ZDBC,

且BP二BA,求NP的度數(shù).

5、（10分）如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系中三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

是A（1,1）,B（2,-1）,

C(3,0)

(1)作出AABC關(guān)于直線x=l的軸對(duì)稱圖形ADEF.

(2)分別寫出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo).

6、(10分)如圖，已知AABC中，AB=AC,P是BC邊上的一點(diǎn),

過P引直線分別交AB于M,交AC的延長(zhǎng)線于N,且PM二PN.

(1)寫出圖中除AB=AC,PM=PN外的其它相等的線段.

(2)證明你的結(jié)論.

M

C

B

P

N

參考答案

、1、成軸對(duì)稱；2無數(shù)，經(jīng)過圓心的直線；3、10cm；4、20°；

5、12cm、6cm或9cm、9cm；6、40°；7、150°；8、“=-6/=-5.

題12345678

號(hào)

答DCDCBBBB

案

三、1.略;

2.略.

3.略;

4.連結(jié)DC,先可證aBPD也△BCD,有NP;NBCD,又可證△

BDC^AADC,

又有NBCD二NDCA丁ZBCD+ZDCA=60°ZBCD=ZP=30\

5.(1)略；

(2)A(1,1),B(0,-1),C(-1,0)

6.(1)BM-CN;

(2)過M作MD〃AC交PB于D,可證4PMD^APNC,

MD=CN,MD//AC,AZMDB=ZACB=ZB,MD=MB,

MB=CN.

第三套：軸對(duì)稱培優(yōu)試題

檢測(cè)時(shí)間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共21分）

1.線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸的條數(shù)是（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

2.點(diǎn)（4,5）關(guān)于x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-4,5）B.（4,-5）C.（-2,5）D.（5,

5）

3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm,6cm,則它的周長(zhǎng)為（）

A.26cmB.22cmC.26cm或22cmD.以上都

不正確

4.ZUBC中，ZC=90°,ZA=30°,AB的中垂線交AC于D,交

AB于E,貝ijAC和CD的關(guān)系是（）

A.AC=2DCB.AC-3DCC.AC=-DCD.無法確定

2一

5.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A.頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等；B.兩腰對(duì)應(yīng)相等

C.底角和底邊對(duì)應(yīng)相等；D.底邊對(duì)應(yīng)相等，且周長(zhǎng)相

等

6.等腰三角形的底角為45°,腰長(zhǎng)為a,則此三角形的面積為

()

A2T)12

A.aB.-aC.-a2D.以上答案都不對(duì)

24

7.正五角星的對(duì)稱軸有()

A.1條B.2條C.5條D.10條

二、填空題（每小題3分，共21分）

1.設(shè)A,B關(guān)于直線EF對(duì)稱，貝IJABEF.

2.關(guān)于直線EF對(duì)稱的兩個(gè)圖形（填“一定”或“不

一定”）全等.

3.在等腰4ABC中，ZA-1080,D,E是BC上的兩點(diǎn)，且BD=AD,

AE二EC,則圖中共有個(gè)等腰三角形.

4.在4ABC中，高AD,BE交于。點(diǎn)，且B0=AC,則ZABC=.

5.等腰三角形有一底角的外角為105°,那么它的頂角的度數(shù)

為?

6.在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°，AB的垂直平分線交BC于

D,且BD=10cm,則DC=.

7.在AABC中，ZA=78°，點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,AB,AC上,

BD=BE,CD=CF,則ZEDF=.

三、競(jìng)技平臺(tái)（每小題8分，共16分）

1.如圖所示，AD是4ABC的角平分線，且AOAB+BD,NC=30°,

求NBAC的度數(shù).

2.如圖所示，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在4ABC內(nèi)，且N0BC二

ZOCA,ZBOC-11O0，求NA的度數(shù).

A

四、能力提高（每小題8分，共32分）

1.如圖所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,

若AC平分NDAB,且AB=AE,AC=AD,求證NDBC二1NDAB.

2

2.如圖所示，^ABC中，已知NB和NC的平分線相交于點(diǎn)F,

過點(diǎn)F作DE〃BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9,

求線段DE的長(zhǎng).

3.如圖所示，ZA0P=ZB0P=15°,PC〃OA,PD±OA,若PC-4,

求PD的長(zhǎng).

4.如圖所示，在4ABC中，ZB-9O0,AB-BC,BD=CE,M是AC

邊的中點(diǎn)，求證ADEM是等腰三角形.

A

五、拓展倉母(每小題15分，共30分)

1.如圖所示，AABC中，D,E在BC上，且DE=EC,過D作DF

〃BA,交AE于點(diǎn)F,DF=AC,求證AE平分NBAC.

2.如圖所示，等邊三角形ABC中，AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的任意

一點(diǎn)(點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PE

±BC,垂足為E,過E作EFXAC,垂足為F,過F作FQ±AQ,

垂足為Q,設(shè)BP=x,AQ=y.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？

答案:

一、1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.C

二、1.垂直平分2.一定3.64.45°5.30°6.20cm

7.51°

三、1.解：在AC邊上取一點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,

AB=AE,

在△BAD和AEAD中,</BAD=ZEAD,

AD=AD,

所以aBAD也AEAD(SAS),所以BD=DE,

因?yàn)锳C=AB+BD,所以AC=AE+DE,

又因?yàn)锳OAE+EC,所以DE=EC,

所以NEDC=NC=30。，

所以NAED=NEDC+NC=60°,

因?yàn)閍BAD也△EAD,所以NB=NAED=60°,

所以NBAC=180°-ZB-ZC=90°.

2.解：因?yàn)锳B=AC,所以NABC二NACB,

又因?yàn)镹0BC=NOCA,

所以NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB),

因?yàn)镹B0C=110°,所以N為C+N0CB=70°,

所以NABC+NACB=140°,

所以NA=180°-(ZABC+ZACB)=40°.

四、1.證明：在ADAE和ACAB中，

AD=AC,

<ZDAE=ZCAB,

AE=AB,

所以ADAE也4CAB(SAS),

所以NBDA二NACB,

又因?yàn)镹AED:NCEB,

所以ZADE+ZAED=ZACB+ZCEB,

因?yàn)镹DAE=180°-(ZADE+ZAED),ZDBC-18O0-(ZACB+

NCEB),

所以NDAE:NDBC,

因?yàn)镹DAE二,NDAB,所以NDBC=』NDAB.

22

2.解：因?yàn)镈E〃BC,

所以NDFB二NFBC,NEFONFCB,

因?yàn)镹FBONFBD,ZFCB=ZFCE,

所以NFBD二NDFB,NFCE;NEFC,

所以BD=DF,CE=EF,

所以BD+CE=DF+FE=DE,

所以DE=BD+CE=9.

3.解：過P作PE_LOB于E,

因?yàn)镹AOP=NB0P=15°,PD±OA,

所以PD二PE,

因?yàn)镻C〃OA,所以NBCP=NB0A=30°,

在Rt^PCE中，PE=iPG,所以PE、X4=2,

22

因?yàn)橐?PD,所以PD=2.

4.證明：連接BM,

因?yàn)锳B=BC,AM=MC,所以BM±AC,且NABM=NCBM=1N

..2

ABC-450,

因?yàn)锳B=AC,所以NA二NC二”吐幺也二45°,

2

所以NA=NABM,所以AM=BM,

因?yàn)锽D=CE,AB=BC,

所以AB-BD=BC-CE,即AD=BE,

AD=BE,

在AADM和ABEM中，＜ZA=ZEBM=45°,

AM=BM,

所以AADM也ABEM(SAS),

所以DM=EM,所以ADEM是等腰三角形.

五、1.證明：延長(zhǎng)FE到G,使EG=EF,連接CG,

在ADEF和4CEG中，

ED:EC,ZDEF=ZCEG,FE=EG,

所以aDEF也ACEG,所以DF=GC,ZDFE=ZG,

因?yàn)镈F〃AB,所以NDFE:NBAE,

因?yàn)镈F=AC,所以GC=AC,

所以NG=NCAE,

所以NBAE二NCAE,即AE平分NBAC.

2.解：(1)因?yàn)锳ABC為等邊三角形，

所以NA=NB=NC=60°,AB=BC=CA=2.

在ABEP中，因?yàn)镻ELBE,ZB=60°,

所以NBPE=30°,

而BP=x,所以BE、x,EC=2/X,

22

在4CFE中，因?yàn)镹C=60。，EF±CF,

所以NFEC=30°,所以FC=「Lx,

4

同理在AFAQ中，可得AQ'+'X,

28

而AQ=y,所以y二工+Lx（0<x<2）.

28

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，有AQ+BP=AB=2,

x+y=2,

所以x+y=2,所以1ii

卜丁丁，

解得x1.

4

所以當(dāng)BP的長(zhǎng)為§時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合.

第四套：中考分類匯編（對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)）

一、選擇題

1、*（2019浙江溫州北）下列圖形中，不筋是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABC3D

2、（2019天津）下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）D

卷O0◎

3、（2019浙江杭州）如圖，用放大鏡將圖形放大,

應(yīng)該屬于（）A

A.相似變換B.平移變換

（第3題）

C.對(duì)稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換

4、（2019浙江嘉興）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（）B

△⑤?畬

（D）

5、（2019山東淄博）在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）B

6、（2019甘肅白銀等7市）3張撲克牌如圖

（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)

180°后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌

從左數(shù)起是（）A

A.第一張

B.第二張

C.第三張

D.第四張

7、（2019浙江紹興）如圖的方格紙中，左邊

圖形到右邊圖形的變換是（）D

A.向右平移7格

B.以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，

再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱

C.繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再以AB為對(duì)稱

車由彳乍車由又寸木爾

D.以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格

8、（2019內(nèi)蒙古赤峰）下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是

)A

A.B.C

.D.

9、（2019山東濟(jì)南）已知：如圖△ABC的頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別為A（4-3）,3（0,-3）,0-2,1）,如將B點(diǎn)向

右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)4點(diǎn)，

若設(shè)△A3C的面積為d,△被。的面積為S2,則

&$2的大小關(guān)系為（）B

A.sl>s2B.s{=s2C.sl<s2D.不能確定

10、（2019浙江臺(tái)州）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)

y=2犬+1的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是（）

D

A.y=2(尤+1)2—1B.y=2x1+3

C.y=-2x2-1D.y=-x2-l

-2

11、（2019廣東梅州）觀察下面圖案，在A,B,C,D四幅圖案

中，能通過圖案（1）平移得到的是（）C

(1)A.B.C.D.

12、（2019湖南懷化）下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是

13、（2019寧夏）下列圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖

形的是（）B

A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四邊形

14、（2019四川綿陽）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

圖形的是（）D

A.B.C.

D.

15、（2019貴州遵義）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是

A.B.C.D.

二、填空題

1、（2019河北）如圖9,在10義6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)

圖9

小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），QA的半徑為1,

。人的半徑為2,要使。力與靜止的。人內(nèi)切，那么。力由圖示位

置需向右平移個(gè)單位長(zhǎng).4或6

2、（2019遼寧沈陽）將拋物線y=2Q+l）2—3向右平移1個(gè)單位，

再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式

為?-y-^x

3、（2019江蘇?。佄锞€產(chǎn)尤2的圖象向

右平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析

式為y=（x—3）2

三、解答題

1、（2019湖北孝感）如圖，在平面直角坐

標(biāo)系中，先把梯形力用方向左平移6個(gè)單位

長(zhǎng)度得到梯形4氏

（1）請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯

形AiBCDi；

（2）以點(diǎn)G為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的梯形繞點(diǎn)G順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到梯形4星Q。，請(qǐng)你畫出梯形力必G2.

I解：如圖

（2019浙江溫州）如圖，矩形

PM0N的邊0M,0N分別在坐標(biāo)

軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,

x

3）o將矩形PMON沿x軸正方

向平移4個(gè)單位，得到矩形

P'M'O'N'(P-?P',MfM',OfO',NfN').

（1）請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫出平移后的像;

（2）求直線0P的函數(shù)解析式.人

y

解：（1）如圖所示

（2）設(shè)直線0P的函數(shù)解析式為：

y=kx+b,

因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（一2,3）,代入，

得3=—2k,.,.左=-3

2

即直線0P的函數(shù)解析式為：y=-|x

3、（2019福建福州）如圖7,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為

1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△A3C的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

①把AABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△age,畫出△445,

并寫出G的坐標(biāo)；

②以原點(diǎn)。為對(duì)稱中心，再畫出與△耳4G關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的

△A5G，并寫出點(diǎn)。2的坐標(biāo).

解：①G（4,4）;=

②G（T，-4）

如下圖：：-;十:--;-十一+--［葉-”:一

圖7

4、(2019浙江義鳥).如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪

開，得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為

10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3

的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F

重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

（圖1）（圖2）（圖3）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問

題，請(qǐng)你幫助解決。

(1)將圖3中的4ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B

與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

(2)將圖3中的4ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的

位置，AF交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；

(3)將圖3中的4ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交

DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明：AH=DH

（圖4）（圖5）（圖6）

解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)（2分）

又\?在Rt^ABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm,ZBAC-30,.\BC-5cm,

???平移的距離為5cm.（2分）

(2)VZ4FA=30°,：.ZGFD^60,ZD=30°.ZFGD=90.

在RtEFD中，ED=10cm,VFD=5^/3,VC=^cm.

F2

(3)ZUHE與中，VZFAB1=ZEDF=3O,

VFD=FA,所以EF=FB=FBi,FD-FBt=FA-FE,MPAE=DB1.

又丁ZAHE=NDHB、,△AHE0△DHBi(AAS),AH=DH.

5、（2019湖南岳陽）如圖，在一個(gè)10

X10的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)△

ABC.

①在網(wǎng)格中畫出4ABC向下平移3個(gè)

單位得到的△ABG。

②在網(wǎng)格中畫出4ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直線為X軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐

標(biāo)系，寫出Ai、A2兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

解答見圖中

A18,2),A2(4,9)

6、（2019福建三明市）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊

長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小

方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

(1)畫出LABC向平移4個(gè)單位后的4A4G；

(2)畫出△A3C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△a⑦G，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到4所經(jīng)過的路線長(zhǎng).

(第22題圖)

9071萬713

=--------------=-------7c

1802

7、(2019江西省)在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn):

B(-3,-1),C(-3J),。(―2,—2),E(-2,-3),F(0,-4).

(1)畫出AABC的外接圓尸，并指出點(diǎn)。與P的位置關(guān)系；

(2)若將直線“沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，設(shè)此時(shí)

兀).

解：（1）所畫尸如圖所示，由圖可知產(chǎn)的半

yk

貝IJN尸。c=90,：.PDYIA.直線4與尸相切.

②PC=PD=s/5,CD=5,:.PC2+PD1^CD1.

:.NCPD=90.

，S扇形=“=5兀,S^PCD=g（逐）2="|.

二直線，2與劣弧8圍成的圖形的面積為中-I

8、（2019貴州貴陽）如圖7,方格中有一條美麗可愛的小金魚.

（1）若方格的邊長(zhǎng)為1,則小魚的面積為.（3分）

（2）畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過

程）.（4分）

(2)

(3)將△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的4人居G；

(4)在△A4G，A&B2c2,△&四。3中，

△與^成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是；

△與^成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是

解：圖略(4)△44G與4人⑶3G成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸.

△&B3c3與成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(-2,0).

第五套：中考數(shù)學(xué)圖形與變換

-------折疊剪切問題

折疊剪切問題是考察學(xué)生的動(dòng)手操作問題，學(xué)生應(yīng)充分理解

操作要求方可解答出此類問題.

一.折疊后求度數(shù)

【1】將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，

則NCBD的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°

D.95°

第1題圖

答案：C

【2】如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D，、

C的位置，若NEFB=65°,貝IJNAED'等于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

答案：A

【3】用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所

示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五

邊形ABCDE,其中NBAC=度.

圖（i）

第3題圖

答案：36°

二.折疊后求面積

【4】如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD

邊落在AB邊上，折痕為AE,再將4AED以DE為折痕向右折

疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則4CEF的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

第4題圖

答案：c

【5】如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E、F分別是AB、

BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座

“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是

第5題圖

答案：B

[6]如圖a,ABCD是一矩形紙片，AB=6cm,AD=8cm,E是AD

上一點(diǎn)，且AE=6cm。操作：

(1)將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF,如

圖b；(2)將4AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則4GFC

的面積是()

第6題圖

A.1cm2B.2cm2C.3cmJ

D.4cm2

答案：B

三.折疊后求長(zhǎng)度

【7】如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊

上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)

D的位置，＞ED15C,則CE的長(zhǎng)是（）

(A)10^-15

(C)5A/3-5

答案：D

四.折疊后得圖形

【8】將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪

下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（）

第8題圖

A.矩形B.三角形C.梯形

D.菱形

答案：D

【9】在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這

兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是

（）

第9題圖

A.B.C.

L

答案:D

【10】小強(qiáng)拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對(duì)折一次如圖（2）,

再對(duì)折一次得圖（3）,然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線

與底邊平行）剪去一一個(gè)角，再打開后的形狀應(yīng)是（）

口」

（1）（2）（3）

E］臼叵］叵］

ABC~~D~

第io題圖

答案：D

【11］如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN（圖甲），再把B點(diǎn)

疊在折痕MN上的3處。得到及“出石（圖乙），再延長(zhǎng)交

AD于F,所得到的AE4F是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D,直角三角形

答案：B

【12】將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖1,然后沿著圖中的

虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）

第12題圖

答案：c

【13］如圖1所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所

得的圖形是（）

答案：C

［14］如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADXBC,

AD=BC.將此三角形紙片沿AD,得到兩個(gè)三角形，若把

這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平值g

邊形的個(gè)數(shù)是（)

A.1B.2

C.3D.4

HD

第14題圖

答案：D

五.折疊后得結(jié)論

[15]親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看

答案：180

[16]如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE

內(nèi)部時(shí)，則/A與N1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,

請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()

A.ZA=Zl+Z2B.2ZA=Zl+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)

答案：B

[17]從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如

圖1),然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2),上述操作

所能驗(yàn)證的等式是(

A.a2-b2-(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-

2ab+b2

C.(a+b)a2+2ab+b2D.a2+ab-a(a+b)

答案：A

[18]如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=acm,寬BC=bcm,

E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，

矩形AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比，則a：

b等于（）.

A.V2:lB.1：V2C.73:1D.1：V3

第18題圖

答案：A第19題圖

六.折疊和剪切的應(yīng)用

【19】將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折

痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如

圖）.

（1）如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM-3：4：5；

（2）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a,問ACMG的周

長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把4CMG的周長(zhǎng)用含DM

的長(zhǎng)x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請(qǐng)說明理由.

答案：（1）先求出DE=3AD,DM=-AD,EA/=9AD后證之.

(2)注意到△DEMs^CMG,求出4CMG的周長(zhǎng)等于4a,

從而它與點(diǎn)M在CD邊上的位置無關(guān).

[20]同學(xué)們肯定天天閱讀報(bào)紙吧?我國的報(bào)紙一般都有一個(gè)共

同的特征:每次對(duì)折后，所得的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形相似，問這

些報(bào)紙的長(zhǎng)和寬的比值是多少？

答案：V2：1.

【21】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪

成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些

新圖形,例如圖2中的RtABCE就是拼成的一個(gè)圖形.

第21題圖

(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtABCE外,還可

以拼成一些四邊形.請(qǐng)你試一試，把拼好的四邊形分別畫在

圖3、圖4的虛框內(nèi).

(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtABCE是等腰直角三角形,

設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長(zhǎng)分別為a厘米、b厘米,

且a、b恰好是關(guān)于x的方程尤2一（加_1）*+加+1=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)

根,試求出原矩形紙片的面積.

第21題答案圖

(2)由題可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE

.*.BC=2AB,即匕=2?

由題意知a,2a是方程/一（%1）》+租+1=0的兩根

a+2〃=%一1

a?2。=川+1

2

消去a,得2m—13m-7=0

解得根=7或加=」

2

經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng)機(jī)=」，a+2a=--<0,知瓶=-，不符合題

222

意，舍去.

〃z=7符合題意.

S—cib—TYI+1=8

答：原矩形紙片的面積為8cn）2.........

[22]電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前

的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”。現(xiàn)為了生產(chǎn)某

種CPU蕊片，需要長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干。如

果晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否切割出

所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)說明你的方法和理由。(不計(jì)切

割損耗)

第22題圖

答案：可以切割出66個(gè)小正方形。

方法一：

(1)我們把10個(gè)小正方形排成一排，看成一個(gè)長(zhǎng)條形的

矩形，這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi)，如圖中矩

形ABCD。

VAB=1BC=10

對(duì)角線4。2=100+1=101<1。。52

(2)我們?cè)诰匦蜛BCD的上方和下方可以分別放入9個(gè)小

正方形。

?..新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩

形EFGH,矩形EFGH的長(zhǎng)為9,高為3,對(duì)角線

EG'=9、+32=81+9=90<10.052。但是新加入的這兩排小正方

形不能是每排10個(gè)，因?yàn)椋?/p>

1O2+32=100+9=109〉10.052

(3)同理：82+52=64+25=89<10.052

92+52=81+25=106>10.052

???可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個(gè)小正

方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。

（4）再在原來的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩

形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排，每排都可以是7

個(gè)但不能是8個(gè)。

,/72+72=49+49=98<10,052

82+72=64+49=113>10.052

（5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可

以看成是9,這兩層，每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)。

,/42+92=16+81=97<10.052

52+92=25+81=106〉10.052

現(xiàn)在總共排了9層，高度達(dá)到了9,上下各剩下約0.5cm的

空間，因?yàn)榫匦蜛BCD的位置不能調(diào)整，故再也放不下一個(gè)小

正方形了。

.*.10+2X9+2X8+2X7+2X4=66（個(gè)）

方法二：

學(xué)生也可能按下面的方法排列，只要說理清楚，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

參考方法一。

可以按9個(gè)正方形排成一排,疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：

（1）上下再加一層，每層8個(gè)，現(xiàn)在共有6層。

（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6個(gè)，現(xiàn)在共有8層。

（3）最后上下還可加