工程流體力學(xué)習(xí)題及答案3

第1章緒論

選擇題

[1.1]按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（。）流體的分子；（為

流體內(nèi)的固體顆粒；（。）幾何的點(diǎn)；（⑦幾何尺寸同流動(dòng)空間

相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

解：流體質(zhì)點(diǎn)是指體積小到可以看作一個(gè)幾何點(diǎn)，但它又含有大量的

分子，且具有諸如速度、密度及壓強(qiáng)等物理量的流體微團(tuán)。（。）

[1.2]及牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：（“）切應(yīng)力和壓強(qiáng);

（切切應(yīng)力和剪切變形速度；（。）切應(yīng)力和剪切變形；（①

切應(yīng)力和流速。

dv

解：牛頓內(nèi)摩擦定律是，而且速度梯度曲是流體微團(tuán)的剪切

dy

變形速度而，故。（》）

[1.3]流體運(yùn)動(dòng)黏度u的國(guó)際單位是："）m2/s;（b）N/m2;

2

（c）kg/m;（（7）N-s/mo

解：流體的運(yùn)動(dòng)黏度u的國(guó)際單位是n?/s。（。）

[1.4]理想流體的特征是：（“）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（C）

R=RT

無黏性；（◎符合。O

解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。

?）

【1.5]當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為：（。）

1/20000;（Z?）1/1000;（c）1/4000;（d）1/2000。

解：當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，其密度增大約

%=kdp=0.5xIO4*ix及=_1_

?p20000c

（a）

[1.6]從力學(xué)的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（。）

能承受拉力，平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力；（切不能承受拉力，平

衡時(shí)能承受切應(yīng)力；（。）不能承受拉力，平衡時(shí)不能承受切應(yīng)

力；（功能承受拉力，平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力。

解：流體的特性是既不能承受拉力，同時(shí)具有很大的流動(dòng)性，

即平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力。

（。）

【1.7】下列流體哪個(gè)屬牛頓流體：（。）汽油；（b）紙漿；（c）

血液；（d）瀝青。

解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。

（a）

[1.8]15C時(shí)空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度，氣=62x107%,

62

=1.146x10m/S,這說明：在運(yùn)動(dòng)中（。）空氣比水的黏性

力大；（加空氣比水的黏性力小；（。）空氣及水的黏性力接近;

（切不能直接比較。

解：空氣的運(yùn)動(dòng)黏度比水大近1。倍，但由于水的密度是空氣

的近800倍，因此水的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力

除了同流體的黏度有關(guān)，還和速度梯度有關(guān)，因此它們不能直

接比較。（△）

[1.9]液體的黏性主要來自于液體：（"）分子熱運(yùn)動(dòng)；（初分子

間內(nèi)聚力；（。）易變形性；（d）抗拒變形的能力。

解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。

（。）

計(jì)算題

[1.10]黏度A=3.92X10-2pa?s的黏性流體沿壁面流動(dòng)，距壁

面y處的流速為片即"2（m/s）,試求壁面的切應(yīng)力。

解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，壁面的切應(yīng)力「。為

dv

=4(3+2以0=3.92x10-2x3=11.76x10-2Pa

[1.11]在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體，當(dāng)其

中一板以1.2m/s的速度相對(duì)于另一板作等速移動(dòng)時(shí)，作用于

板上的切應(yīng)力為3500Pao試求該液體的黏度。

解：由，

4=7?曳=3500x1x10-=2.917Pa.s

dv1.2

1.12]一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，錐體及固體的外

錐體之間的縫隙

6=1mm,其間充滿〃=0.1Pa?s的潤(rùn)滑油。已知錐體頂

面半徑K=0.3m,錐體高度"=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速

A=150r/min時(shí)，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。

解：如圖，在離圓錐頂力處，取一

微圓錐體（半徑為「），其高為d〃。

這里

該處速度

剪切應(yīng)力

高為d〃一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力

矩為

dM(h)-工⑺24

其中r=//tan。代入

M=dM(h)=-----------------hdh

總旋轉(zhuǎn)力矩J。H3cos0J。

八150X24,「r一

...〃=0.1Pa-s,G=----------=15.7rad/s

其中60

RAO

tan6=—=—=0.6,cos0=0.857,H=0.5m,3=lxl0-3m

H0.5

代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩

2萬x0.1x15.7x0.630.54

-------；--------x---=38.83N-m

1x10-3x0.8574

[1.13]上下兩平行圓盤，直徑均為a間隙

為&其間隙間充滿黏度為〃的液體。若下盤

固定不動(dòng)，上盤以角速度。旋轉(zhuǎn)時(shí)，試寫出所

需力矩M的表達(dá)式。

解：在圓盤半徑為「處取由?的圓環(huán)，如圖。

其上面的切應(yīng)力

則所需力矩皿=皿2萬

加=#血=網(wǎng)絲%*=3

總力矩J?！?2b

習(xí)題1.13圖[1.14]當(dāng)壓強(qiáng)增量即=5X104N/m2時(shí)，某

種液體的密度增長(zhǎng)0.02%。求此液體的體積彈性模量。

E=0出=-^-=舁也=2.5x10%

解：液體的彈性模量班加出00002

[1.15]一圓筒形盛水容器以等角速度。繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試

寫出圖中A（x,y,z）

處質(zhì)量力的表達(dá)式。

解：位于A（x，y，z）處的流體質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量力有

f=co2rcosO=a)2x

慣性力x

22

fy=69rsin^=69y

重力f=-g（Z軸向上）

故質(zhì)量力的表達(dá)式為

F=加大]+①2節(jié)_gk

[1.16]圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)，體積膨脹將水

管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一

膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3,加溫前后溫差為

50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)a=0.0005/℃o求膨脹

水箱的最小容積。

解：由液體的熱脹系數(shù)公式，

據(jù)題意，?=0.0005/r,V=8m3,dT=50℃

故膨脹水箱的最小容積

dV=aVdT=0.0005x8x50=0.2m3

[1.17]汽車上路時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)

為395kpa,行駛后，

輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50°C,試求這時(shí)的壓強(qiáng)。

解：由理想氣體狀態(tài)方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密

度。不變，

故，

其中Po=395kPa

"=20+273=293K,T=50+273=323K

395x323

P==435.4kPa

得293

[1.18]圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為h4.75X10-

10m2/N的油液。器內(nèi)壓強(qiáng)

為105pa時(shí)，油液的體積為200mL?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加

壓，活塞直徑為1cm,絲桿螺距為2mm,當(dāng)壓強(qiáng)升高至

20Mpa時(shí)，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？

習(xí)題1.18圖

解：由液體壓縮系數(shù)定義,

設(shè),

因此，，

其中手輪轉(zhuǎn)〃轉(zhuǎn)后，

體積變化了"為活塞直徑，”為螺距)

即，

其中人=4.75x10Tom2/N,d/?=(20xl06-105)Pa

得kdp=4.75xIO-10x(20x106-IO5)

-X0.012X2X10-3XH

4

200x1O-3x1O-3--x0.012x2x10~3xzz

4

解得"T2轉(zhuǎn)

【1.19】黏度測(cè)量?jī)x有內(nèi)外兩個(gè)同心圓筒組

成，兩筒的間隙充滿油液。外筒及轉(zhuǎn)軸連接,

其

半徑為發(fā)，旋轉(zhuǎn)角速度為。。內(nèi)筒懸掛于一

金屬絲下，金屬絲上所受的力矩〃可以通

過扭轉(zhuǎn)角的值確定。外筒及內(nèi)筒底面間隙為

內(nèi)筒高〃，如題L19圖所示。試推出

習(xí)題1.19圖油液黏度〃的計(jì)算式。

解：外筒側(cè)面的切應(yīng)力為

r=/8,這里5=4-6

故側(cè)面黏性應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩組為

(由于“是小量，H-”H)

對(duì)于內(nèi)筒底面，距轉(zhuǎn)軸廠取寬度為由?微圓環(huán)處的切應(yīng)力為

r=/Licor!a

則該微圓環(huán)上黏性力為

」Lc」2萬廠2

dr=r27imr=RCD-------

a

故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩區(qū)為

尸693r1CD

M-4—L7trdr=—ju一兀八

2Joa2a

12ar?H

M-+M2-〃囚町4-+~~=——

顯然一a24（2一彳）

M

〃=----

①41?2ar2H

—7tr

x^+在弓-4）

即a

第2章流體靜力學(xué)

選擇題：

【2.1】相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：（“）絕對(duì)真空；（為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

大氣壓；（。）當(dāng)

地大氣壓；（⑶液面壓強(qiáng)。

解：相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐睢?/p>

（c）

[2.21金屬壓力表的讀值是：（。）絕對(duì)壓強(qiáng)；（切相對(duì)壓強(qiáng)；

（。）絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿?/p>

壓。

解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng)。

[2.3]某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,

該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：（。）65OOOPa;（b）55000Pa;

（c）35000Pa;（d）165000Pao

解：真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值。故該點(diǎn)的絕

對(duì)壓強(qiáng)％=01x1（）6—6.5X1（）4=35OOOPa。

（C）

[2.4]絕對(duì)壓強(qiáng)晶及相對(duì)壓強(qiáng)「、真空壓強(qiáng)Pv、當(dāng)?shù)卮髿鈮簬?/p>

之間的關(guān)系是：（。）Pab=P+P、,；（b）P=Pab+%；（c）

Pv=P',-Pab；⑷P=P、"P"。

解:絕對(duì)壓強(qiáng)一當(dāng)?shù)卮髿鈮?相對(duì)壓強(qiáng)，當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí),

其絕對(duì)值即為真空壓強(qiáng)。即Pab-P“=P=”，故Pv=P「P*

（。）

[2.5]在封閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)

位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：（。）01>。2>。3；（切

P1=P2=P3；（。）P1<P2<P3；（&）P2<Pl<P3o

解：設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P。，則〃2=P。，顯然%>P2,

而P2+7氣體八B+九*,顯然Pi<P2。

（。）

[2.6]用U形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)月、石兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，

水銀面高度hp=10cm,

PA-PB為：3)13.33kPa;(Z?)12.35kPa;(c)9.8kPa;

(d)6.4kPao

解：由于PA+rn2oh+7H2cA=PB+加?！?

故PA-Ps=(7Hg-7Hq)4=(13.6-l)x9807x0.1=12.35kPa。

(b)

【2.7】在液體中潛體所受浮力的大小：（“）及潛體的密度成正

比；（切及液體的密度成正比；（。）及潛體的淹沒深度成

正比；（⑶及液體表面的壓強(qiáng)成反比。

解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的

重量，故浮力的大小及液體的密度成正比。

（b）

[2.8]靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律：（。）僅適用于不可壓縮

流體；（切僅適用于理想流體；（。）僅適用于粘性流體；

（d）既適用于理想流體，也適用于粘性流體。

解：由于靜止流場(chǎng)均可作為理想流體，因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既

適用于理想流體，也適用于粘性流體。

[2.9]靜水中斜置平面壁的形心淹深小及壓力中心淹深心的

關(guān)系為生魚：（。）大于；（b）等于；（c）小于；（d）無

規(guī)律。

解：由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加，因此壓力中心

淹深力。要比平壁形心淹深“大。

（c）

【2.10]流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（。）流體無粘性；

（初流體粘度大；（。）質(zhì)量力有勢(shì)；（d）流體正壓。

解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì)

（。）

[2.11]液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自由面及處處

正交：（。）重力；（切慣性力；（。）重力和慣性力的合

力；（d）壓力。

解：由于流體作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力除了重力外還有慣性

力，由于質(zhì)量力及等壓面是正交的，很顯然答案是

（C）

計(jì)算題:

[2.12]試決定圖示裝置中A,B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。已知

==

力i=500mm,2?2200mm,A3150mm,力4=250mm,

力5=400mm,酒精力=7848N/m3,水銀孜=133400

33

N/m,水y3=9810N/mo

習(xí)題2.12圖

解：由于以+/34=必+%也

而P3=P2+/A=PB+8-^4)/3+%為

因此P2=PB+也一%）丫3+八%-八汽

即以一%=%為+%（〃5—凡）+%-一哂-泌

=%（〃5—4）+%用-/A-泌

=133400x0.2+9810x（0.4-0.25）+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

=55419.3Pa=55.419kPa

【2.13】試對(duì)下列兩種情況求Z液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)（見圖）：

（1）力液體是水，石液體是水銀，尸60cm,z=30cm;

（2）A液體是比重為0.8的油，8液體是比重為1.25

的氯化鈣溶液，尸80cm,^=20cmo

解（1）由于PLP2=3

Pl=P3

z

而=P3+yAy=yB+7Ay

=134(XX)xO.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)PL/M+V

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73IkPa

【2.14］在斜管微壓計(jì)中，加壓后無水酒精（比重為0.793）

的液面較未加壓時(shí)的液面變化為尸12cm。試求所加的壓

強(qiáng)「為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別為力和明,。

習(xí)題2.14圖

解：加壓后容器的液面下降

7(ysina+A/z)=y(ysina+

則學(xué)

o12012

=0.793x9810x(^—+-^)=126Pa

8100

［2.15］設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn),試求當(dāng)AB

習(xí)題2.15圖

rardr=gdz

兩邊積分得

根據(jù)題意，r=（）時(shí)z=0故C=0

因此等壓面方程為

U形管左端自由液面坐標(biāo)為

r-80cm,z=60+60=120cm

2gz_2x9.81x1.2

co=36.79S.2

代入上式(181

故。=J36.79=6.065rad/s

[2.16]在半徑為。的空心球形容器內(nèi)充滿密度為p的液體。

當(dāng)這個(gè)容器以勻角速外繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求球壁上最

大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置。

解：建立坐標(biāo)系如圖，由于球體的軸對(duì)稱，故僅考慮y°z平面

球壁上流體任一點(diǎn)M的質(zhì)量力為

fy=.fz=_g

因此d0=P（"ydy-gdz）

兩邊積分得

在球形容器壁上丁=公皿6；z=acos。

代入上式，得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為

co2a2sin26>0、，△

p-----------------agcos夕)+C

—=°（療/sin。cos。+agsin6）=0

使壓強(qiáng)有極值，則同

即

由于故6>90°即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。

g

討論：當(dāng)或者時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下獲的

位置上。

當(dāng)或者時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在8=180°,即球形

容器的最低點(diǎn)。

【2.17］如圖所示，底面積為。x"=02mx0.2m的方口容器，自重

G=4ON,靜止時(shí)裝水高度力=O.15m,設(shè)容器在荷重

的200N的作用下沿平面滑動(dòng)，容器底及平面之間的摩

擦因數(shù)40.3,試求保證水不能溢出的容器最小高度。

習(xí)題2.17圖

解：先求容器的加速度

設(shè)繩子的張力為了

則（”）

T-（G+yb2h）f=a

g（。）

故解得

代入數(shù)據(jù)得”55898m/s2

在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)）

質(zhì)量力為f—a

f：=-8

由dp=p(-adx-gdz)

兩邊積分P=_pxpgz+C

當(dāng)x=O,z=O處p=0故。=0

自由液面方程為(。)

且當(dāng)滿足方程

代入(。)式得

,ah八《5.5898x0.2

H〃+—=0.15+=0.207m

2g2x9.81

[2.18]如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑7?=2m,

容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為石處開一個(gè)小孔通大氣。

容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)“為多少時(shí)，頂蓋

所受的水的總壓力為零。

解：如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器內(nèi)流體

的壓強(qiáng)分布為

當(dāng)=°時(shí)，按題意，=0

故

2

G/2八

P=r—（r一汗）-Z

。分布為2g

在頂蓋的下表面，由于z=。，壓強(qiáng)為

要使頂蓋所受水的總壓力為零

eR

J。p2^rdr

=1por2乃J：(r-r-)rdr=0

即2rw=0

積分上式

解得

[2.19]矩形閘門4B寬為1.0m,左側(cè)油深力產(chǎn)1m,水深

力2=2m,油的比重為0.795,閘門傾角a=60。，試求閘

門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。

解：設(shè)油，水在閘門上的分界點(diǎn)為E,則油和水在閘門

上靜壓力分布如圖所示?，F(xiàn)將壓力圖廠分解成三部分片，工，

居，而7招，

AE=-^-=―5—=1.155m

其中sinasin60°

j-tryhe2co1

EB=—=—=-------=2.31m

sinasin60°

pE=y4=0.795x9810x1=7799Pa

油

PB=PE+74=7799x9810x2=27419Pa

水

￡=1/?EAEXI=1X7799X1.155=4504N

F2=PEEBX1=7799X2.31=18016N

F3=1(/?B-/?E)EBXI=1X(27419-7799)x2.31=22661N

故總壓力/=￡+6+居=4504+18016+22661=45.18kN

設(shè)總壓力廠作用在閘門48上的作用點(diǎn)為D,實(shí)質(zhì)是求水

壓力圖的形狀中心離開力點(diǎn)的距離。

21?

由合力矩定理，’3\八3

21?

4504x-xl.155+18016x(-x2.31+1.155)+22661x(-x2.31+1.155)

An—______3_______________2_____________________3____________

故45180

=2.35m

或者h(yuǎn)D=ADsma-2.35xsin60°=2.035m

習(xí)題2.20圖

[2.20]一平板閘門，高H=lm,支撐點(diǎn)。距地面的高度”0.4m,

問當(dāng)左側(cè)水深力增至多大時(shí)，閘門才會(huì)繞。點(diǎn)自動(dòng)打開。

解：當(dāng)水深力增加時(shí)，作用在平板閘門上靜水壓力作用

點(diǎn)。也在提高，當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心。處上方時(shí)，

才能使閘門打開。本題就是求當(dāng)水深力為多大，水壓力

作用點(diǎn)恰好位于。點(diǎn)處。

本題采用兩種方法求解

(1)解析法:

由公式

ha

其中yD=yo=-

1,13

I=—hH3^—xlxH3

c1212

A=bH=lxH=H

h-a=(h--)+—^-—

2(h-^)H

代入

-xl3

〃—0.4=(力—0.5)+—-----

或者(/z-0.5)xl

解得/z=1.33m

(2)圖解法:

設(shè)閘門上緣Z點(diǎn)的壓強(qiáng)為外，下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為外,

則PA=8H)y

Pa=hr

靜水總壓力F(作用在單位寬度閘門上)=耳+行

其中K=EAB=(/LH“H

瑪=；(PB-PA)AB=；(yh-yh+yH)H=gyH。

產(chǎn)的作用點(diǎn)在。處時(shí)，對(duì)B點(diǎn)取矩

八=+工等

i1H1H

(h-H)H/+-yH2a=(〃_")“吟+夕”2三

故L2

(A-1+—xl)x0.4=(/z-l)xlx0.5+—xlx—

或者223

解得〃=L33m

[2.21]如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動(dòng)側(cè)壁。力可以繞。點(diǎn)

自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱體，U形管的力

應(yīng)為多少。

解：測(cè)壓點(diǎn)8處的壓強(qiáng)P"

PH=~~yh

則Z處的壓強(qiáng)

pA+/(H-HD)=pB

即PA=-yh-y(H-HD)

設(shè)七點(diǎn)處PE=。，則后點(diǎn)的位置在

PA+ME=O

故AE=〃+("-/)

設(shè)負(fù)壓總壓力為耳，正壓總壓力為尸2(單位寬度側(cè)壁)

即早大小)=5女=9""一/)叱"一/)

鳥=/典=)("-)

以上兩總壓力對(duì)。點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即

-Fl(^AE+EO)+F2x^xEO=Q

1「211

2

——y{h+H—HD)-(h^-H-HD)+(HD—h)+—y{HD—hy~(HD—h)

即2L3J23

展開整理后得

[2.22]有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條

水平梁上，為了使各橫梁的負(fù)荷相等，試問應(yīng)分別將它們

置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m,寬6m,

水深H=3mo

解：按題意，解答顯然及閘門寬度b無關(guān)，因此在實(shí)際計(jì)

算中只需按單位寬度計(jì)算即可。

作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖

面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰

巧就在這三條水平梁上，則這就是問題的解。

的面積

甌。廠的面積J02

,OF2=-H2=-x32=3

故33

OR=6=1.732m

y=-OF=-xl.732=1.155m

'33

1

S2=yOD

AC。。的面積

OD=-H2=—x32=6

故33

0。=#=2.45m

要求梯形。。尸E的形心位置仍，可對(duì)。點(diǎn)取矩

2.45

y2(S2-Sl)=J；"y2dy=g獷

1.732

1.?

3(2.453-1.7323)

%=2.11m

故

同理梯形為BOC的形心位置為為

%(S-$2)=『"dy=/3

兒32.45

-(33-2.453)

%=-_：--------=2.73m

—x32

故6

[2,23]一直徑Z?=0.4m的盛水容器懸于直徑為2=0.2m的

柱塞上。容器自重G=490N,?=0.3mo如不計(jì)容器及柱

塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器內(nèi)

真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大。（2）柱塞浸沒深度力對(duì)計(jì)算結(jié)果有

無影響。

解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。

設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為夕（實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓），則柱塞下端

的壓強(qiáng)Pi為

Pi=p+yh

由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上頂和

下底的壓力差為（方向t,實(shí)際上為吸力）

要求容器不致下落，因此以上吸力必須及容器的自重及水的重

量相平衡

即唬。：=。+/4。2。-??。?/p>

一土（〃+必）￡。：=6+79（。2?！辏]）

或者44

G+y-D-a490+9810x-x0.42x0.3

p=-------——=---------------------------------=27377Pa

-D,2-x0.22

即4?4

=27.38kPa（真空壓強(qiáng)）

（2）從以上計(jì)算中可知，若能保持"不變，則柱塞浸沒深度力

對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響。若隨著力的增大，導(dǎo)致。的增大，則從公

式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)「也將增大。

[2.24]如圖所示一儲(chǔ)水容器，容器壁上裝有3個(gè)直徑為

（7=0.5m的半球形蓋，設(shè)力=2.0m,27=2.5m,試求作

用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。

解：對(duì)于。蓋，其壓力體體積曦為

V=(H--)-d2--x-7rd3

1M2426

jr1

=(2.5-1.0)x-x0.52——乃xOS=0.262m3

412

%=7%=9810x().262=2.57kN(方向f)

對(duì)于b蓋，其壓力體體積為％

=（"+支屋+/屋

■rr1

=(2.5+1.0)x-x0.52+—7TX0.53=0.720m3

412

^=/^=9810x0.720=7.063kN(方向|)

對(duì)于，蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力，其中

jr-rr

22

,、-Ft=yH-d=9810x2.5x-x0.5=4.813kN、一

水平萬向分力44（萬向”）

、一F..=yV.=9810x—x0.53=0.321kN

鉛重方向分力12（方向|）

[2.25]在圖示鑄框中鑄造半徑氏=50cm,長(zhǎng)￡=120cm及厚

b=2cm的半圓柱形鑄件。設(shè)鑄模澆口中的鐵水（PFe=70

630N/m3）面高//=90cm,澆口尺寸為&=10cm,

t/2=3cm,72=8cm,鑄框連同砂土的重量G）=4.Ot,試問

為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。

解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)

等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓力。

鐵水對(duì)鑄模的作用力（鉛垂方向）為￡=4其中v為

V=2(R+b)LH-^(R+b)2L-^dl(H-h-R-b)-^d^h

71）

=2x（0.5+0.02）x0.9-x0.522xl.2-

-X0.32X（0.9-0.08-0.52）--x0.12x0.08

44

=0.593m3

￡=/V=70630x0.593=41.88kN（方向f）

需加壓鐵重量G=￡—G°=41.88-4x9.81=2.64kN

[2.26]容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r,h=3r,

若將重度為人的錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重

度為V）。

解：塞子上頂所受靜水壓力耳

6=（"——）沖〃2=（4尸一1.5r）沖產(chǎn)=2.5號(hào)/

2（方向1）

塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力入

F2=yV

V=（萬/--^r2）（//--）+——（r2+—+-rr）--7rr2—

其中42324242

=2.375萬/

工=2.375^/（方向t）

塞子自重（方向I）

故若要提起塞子，所需的力尸為

F=+G-F2=2.5?！?+兀戶八_2.375可/

="，（0.1257+%）

注.圓臺(tái)體積，

其中力一圓臺(tái)高，r,7?一上下底半徑。

[2.27]如圖所示，一個(gè)漏斗倒扣在桌面上，已知力=120mm,

67=140mm,自重G=20N。試求充水高度〃為多少時(shí)，

水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口及桌面的間隙泄

出O

解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí)，此時(shí)為臨界狀態(tài)。

水壓力（向上）

G=F=y尤（H-'h）

故43

....__.3.14x0.142/-1八，一、

20=9810x-------------(W--X0.12)

代入數(shù)據(jù)

解得H=0.1725m

[2.28]一長(zhǎng)為20m,寬10m,深5m的平底船，當(dāng)它浮在

淡水上時(shí)的吃水為3m,又其重心在對(duì)稱軸上距船底

0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾

8°時(shí)的復(fù)原力矩。

解：設(shè)船之長(zhǎng)，寬，吃水分別為〃且7則水線面慣性矩

（取小值）

排水體積丫=乙取

一13

GC=-T—0.2==一0.2=1.3m

22

由公式初穩(wěn)心高

1LBy鏟

GM^MC+GC^—+GC^——+GC=——+1.3

VLBT12T

（浮心在重心之上）

復(fù)原力矩加=y?LBT?GMsin。=9810x20xl0x3x4.078xsin8°

=3340.587kN.m

【2.29】密度為Q的圓錐體，其軸線鉛垂方向，頂點(diǎn)向下，試

研究它浮在液面上時(shí)的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為26）。

解：圓錐體重量?3,°

(T)

流體浮力

當(dāng)圓錐正浮時(shí)卬=居

即Pi%=PM(a)

圓錐體重心為G,則

浮心為G則

穩(wěn)心為M

I=—"=—A4tan40

圓錐水線面慣性矩44

、…^GM=CM-CG=--CG

初穩(wěn)性高度V

^/?4tan40q

=4.-------/%一〃)

生川tan，64

3

=1[〃tan26—(4_/?)]

圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是人>。

22

故須有〃tan?0>h{)-h〃(1+tan0)>%hsec0>%

或者力>%COS?。(b)

將(。)式代入(b)式得

或者

因此當(dāng)時(shí)圓錐體是穩(wěn)定平衡

當(dāng)時(shí)圓錐體是隨偶平衡

當(dāng)時(shí)圓錐體是不穩(wěn)定平衡

[2.30]某空載船由內(nèi)河出海時(shí)，吃水減少了20cm,接著在

港口裝了一些貨物，吃水增加了15cm。設(shè)最初船的空

載排水量為10003問該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃

水線附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為P=1

026kg/m3o

解：由于船的最初排水量為lOOOt,即它的排水體積為1000m，，

它未裝貨時(shí)，在海水中的排水體積為

按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水線

1000-974.66

S=126.7m2

面積為0.20

因此載貨量W=126.7x0.15xl026=19.50t=191.3kN

【2.31］一個(gè)均質(zhì)圓柱體，高H,底半徑尺圓柱體的材料密度

3

為600kg/mo

(1)將圓柱體直立地浮于水面，當(dāng)火/?大于多少時(shí)，浮體才

是穩(wěn)定的？

(2)將圓柱體橫浮于水面，當(dāng)氏/"小于多少時(shí)，浮體是穩(wěn)定

的？

習(xí)題2.31圖

解：(1)當(dāng)圓柱直立時(shí)，浸沒在水中的高度設(shè)為力，如

圖(。)所示

貝(Jpg兀R°h=兀R2H

即

式中「為水的密度，分為圓柱體的密度

11/

CG=-(H-h)=-1一2H

221。J

式中G為圓柱體重心，。浮心，C在G下方

初穩(wěn)心半徑CM為

其中V=7TR2h,

(即圓面積對(duì)某直徑的慣性矩)

得

當(dāng)CM-CG>0,浮體是穩(wěn)定的

即

A>，同H=.嗎J嗎=0,6928

整理得H\plP)\100011000J

(2)當(dāng)圓柱體橫浮于水面時(shí)，設(shè)被淹的圓柱截面積為4

深度為h,如圖（b）所示。

則pgAH=Pn、g兀R°H

即（a）

A=-OR2-R2sin—cos—

或者222(5)

將（a）（b）代入數(shù)據(jù)得

e=sin6+l.2;r

應(yīng)用迭代法（見附錄）解得6=3457406397

該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G,浮心。位置為

心=J溫2j/?2—y2ydy=g（Rsin今

式中，8=3.4583881=198.25°

得第=0.34056R

故CG=K=0.34056R

由于浮面有兩條對(duì)稱軸，，面積慣性矩分別為

式中

因而初穩(wěn)心半徑分別為6及4

0

Sin-rr2Til

A-^—=―2-―=0.0873—

其中V12AH3.6萬RR

3。

HB'sin

r,=—▲/?=0.34056R

-V12A40.9萬

當(dāng)浮體穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)滿足

LJ-

、”0.0873一>0.34056H

4>CG，R得

馬>CG,0.34056R>0.34056R不等式恒滿足

因此使圓柱體橫浮時(shí)穩(wěn)定應(yīng)滿足

,或者

第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

選擇題：

d2r

[3.1]用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度”等于：（。）dF；（^）

dv

不;（c）（d）o

解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為y（d）

[3.2]恒定流是：（。）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；3）各

空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；（，）各過流斷面的

速度分布相同；（"）遷移加速度為零。

解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固

定的空間點(diǎn)若流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變

化的流動(dòng).（幼

[3.3]一元流動(dòng)限于：（。）流線是直線；（外速度分布按直

線變化；（，）運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函

數(shù)；（"）運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。

解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。

（。）

[3.4]均勻流是：（“）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖?）遷移加速度為

零；（c）向心加速度為零；（4）合加速度為零。

解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患?/p>

速度（亦稱遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度

等于零，稱為均勻流動(dòng)（幼

[3.5]無旋運(yùn)動(dòng)限于：（。）流線是直線的流動(dòng)；3）跡線是

直線的流動(dòng)；（，）微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（4）恒定流動(dòng)。

解：無旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流，是指流體微團(tuán)作無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，

或旋度等于零的流動(dòng)。（⑶

[3.6]變直徑管，直徑4=320mm,&=160mm,流速乂=L5m/s。

匕為：（〃）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/so

解：按連續(xù)性方程，，故

［3.7］平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：（。）理想流體；（。）

無旋流動(dòng)；（。）具有流速勢(shì)；（"）滿足連續(xù)性。

解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。

（d）

【3.8］恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：（。）等于零；（。）

等于常數(shù)；（。）隨時(shí)間變化而變化；（4）及時(shí)間無關(guān)。

解：所謂恒定流動(dòng)（定常流動(dòng)）是用歐拉法來描述的，

指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變

化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無加速度。

（d）

［3.9］在流動(dòng)中，流線和跡線重合：（S無旋；3）有旋;

（，）恒定；（。）非恒定。

解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。

（。）

【3.10】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)：（。）

平移；（。）旋轉(zhuǎn)；（，）變形；（"）加速。

解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變

形迭加而成。而剛體是不變形的物體。

【3.11】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程H4=C成立的必要條件是：（。）

理想流體；（。）粘性流體；（，）可壓縮流體；（"）不可

壓縮流體。

解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程以=。成立的