北師大版五年級上冊第五單元課程教學設計

第五單元：分數的意義

1、分數的再認識（一）

2、分數的再認識（二）

3、分餅

主備人：胡前磊

分數的再認識單元計劃

單元教材分析：

本單元是在學生認識了整體“1”，初步理解了分數的意義，能

認、讀、寫簡單的分數，會簡單的同分母分數加減法，能初步運用

分數表示一些事物以及解決一些簡單的實際問題的基礎上，進一步

認識和理解分數。

單元教學目標：

1、結合具體情景與直觀操作，體驗分數生產的實際背景，進一

步理解分數，能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象

2、認識真分數、假分數，理解分數與除法的關系，能正確進行

假分數與帶分數、整數的互化。

3、探索分數的基本性質，會進行分數的大小比較。

4、能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能找出

兩個自然數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分。

5、體會分數與現實生活的聯系，初步了解分數在實際生活中的

應用，提高綜合運用數學知識和方法解決具體問題的能力，能運用

分數知識解決一些簡單的實際問題。

6、能積極參與操作活動，主動地觀察、操作、分析和推理，體

驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。

單元重難點：

1、分數與除法的關系、分數的基本性質、公因數與公倍數、約

分與通分、比較分數大小等知識；難點：體會在不同整體下，同一

分數表示的具體數量不一樣的道理及分數的基本性質。關鍵：聯系

實際情境、借助直觀，弄清分數與除法的關系。

2、學習分數的再認識、分數與除法的關系、真分數與假分數、

分數的基本性質、公因數與公倍數、約分與通分、分數的大小比較

等知識。

3、學生善于形象思維，不善于抽象思維，對分數有一些現成的

經驗，對于分數的認識系統的認知。

【課時安排】共11課時

《分數的再認識（一）》教學設計

教學目標：

1、在具體的情境中，進一步認識分數，理解分數的意義，發(fā)展

學生的數感。

2、結合具體的情境，體會“整體”與“部分”的關系，感受分

數的相對性。

3、體會數學與生活的密切聯系。

教學重、難點：

突出分數意義的建構，使學生充分體會“整體”與“部分”的

關系，深化對分數本質的理解。

教具準備：多媒體課件。每個學生準備鉛筆偶數枝

教學過程：

一、復習引入

師：今天老師給大家?guī)砹艘晃焕吓笥?，你認識嗎？

師：看到1/2這個分數，你想到了什么？請你用說一句

話。

小結：同學們剛才所說的都是我們以前學的，把一個物體平均

分成2份，其中一份，都是它們的1/2o

師：今天我們再來探訪分數這個老朋友，相信你會對分數有更

新的發(fā)現。（板書：分數的再認識）

二、探索新知

活動一：3/4可以表示什么

師：瞧，這個分數是多少？那么3/4可以表示什么？我們不

說，我們畫一畫，你能畫一畫表示出3/4嗎？拿出學習單1,

畫在上面。

我看到大家的表示方法真是多種多樣，我拿了一些同學的作

品，我們大家一起來欣賞一下

（請畫的同學介紹是怎樣表示出3/4的。你能看懂他是怎

么表示出3/4的嗎？）

師：對比一下同學們表示出3/4的方法，有沒有什么相同之

處？（引導：都是平均分成4份，取了其中的3份，這3份就是它

們的3/4.

師：那有什么不同之處嗎？

（圖形的形狀、數量不同）

師：數量有何不同？

（有的是一個圖形表示出了3/4,有的是多個圖形表示出了

3/4）

課件展示

師：是啊，三年級我們學習的是把像這樣的單個物體平均分，

現在我們可以把更多的物體平均分，我們把平均分的單個物體或多

個物體，統稱為（板書：一個整體）把這一個整體（板書：平均分

成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示）這就是我們分數

的意義。我們一起來讀一讀。

你們剛才畫的是把誰看成一個整體？

活動二：畫一畫

師：我們對分數有了進一步的認識了，現在考一考大家（課件

出示）我們一起讀一讀，學生讀題

師：這里的1/4是什么意思

（引導：這里的一份是多少個小正方形）

師：那你們能把原來的圖形畫出來嗎？試一試，畫一畫，畫完

后可以同桌交流一下你是怎樣畫的。

師：誰愿意先把你的作品和大家分享一下？

師：不管大家的形狀如何，只要畫出4個這樣的圖形，就是整

體的1/40

活動三：拿一拿

師：現在想請同學幫個忙，請拿出盒子所有筆的1/2?

師：同學們有什么問題想要問？

（都拿來出了全部筆的1/2,拿出的筆的支數為什么都不一樣

呢？）

（引導：也就是說分數相同，他們的整體是不同的，對應的量

也就不同）板書（分數相同，整體不同，對應量不同）

師：那怎樣做才能讓他們拿出的1/2的筆的支數都相同呢？

（板書：整體相同，對應量相同）。

三、鞏固練習（進一步鞏固對分數的理解認識）

請1個同學站起來，請學生先后說出這位同學占小組人數、大

組人數、全班人數、全年級人數、全?？側藬档膸追种畮?。

師：請同學們想一想，同樣一個人，怎么可以用那么多不同的

分數來表示呢？

四、全課總結

師：分數再認識，再認識了什么？

總結：分數相同，對應的整體不同，所表示的具體的量就不

同；具體數量相同，對應的整體不一樣，用來表示的分數就不一

樣。

板書設計：

分數的再認識（一）

3/4可以表示什么

8支鉛筆裝1盒1/2盒=4支

6支鉛筆裝1盒1/2盒=3支

課題5.2分數的再認識（二）課時1

本節(jié)內容是在學生從平均分的角度理解分數意義的基礎上進行教學

的。教科書設計了四個問題，前兩個問題是從度量的角度，讓學生進一步

教

認識分數的意義；后兩個問題是借助“分數墻”，認識分數單位。因此在

學

分教學過程要重視讓學生利用學具操作測，在測量活動中理解分數產生的必

析要性，在觀察、思考活動中理解分數單位的含義，知道分母越大，分數單

位就越小。

知識與技能：進一步認識分數的意義；認識分數單位；會比較分數單位的

教大小。

學過程與方法：讓學經歷測量課本，制作“分數墻”等數學法，在動手操

目

作，分析、比較、辨析等活動中，拓展思維，培養(yǎng)抽象概括的能力。

標

情感態(tài)度與價值觀：發(fā)展數感，體會分數與生活的密切聯系。

重點：理解分數單位的含義，會比較分數單

重位的大小。教

附頁3圖1紙條；圓形

難學

難點：理解分子、分母和分數單位的內在聯紙片等。

點具

系。

教學過程

一、談話導入:

上節(jié)課，我們學習了分數的意義，今天我們繼續(xù)學習，從度量的角度進一步

加深對分數的再認識。

板書課題：分數的再認識（二）。

二、學

（一）探究活動一：用教材附頁3中圖1的紙條測量數學書本長和寬，進一

步理解分數的意義。

1.測量操作：小組合作利用紙條測量數學課本的長和寬，并完成三學一測中

的互動共學的問題探究一，教師巡回指導。

2.交流匯拽在小組內說一說在測量課本長的時候遇到了什么問題？你的解

4

決辦法是什么？（主要有解決思路：一是用紙條長的一半去量，還是不能量

1

完；二是嘗試用紙條長的宏量，發(fā)現正好量完，表示剩下部分的長度是

個紙條長。）

3.教師小結：從測量活動中，可以發(fā)現分數新意義：將給定的長度等分，用

其中的一份作為新的長度單位去量物體的長度，如果正好量完，由此可得用

分數表示的物體長度。

測量的方法有兩種：一是要把紙條變短；二是要知道變短后的紙條和原紙條

長度之間的關系。

（二）探究活動二：觀察、分析“分數墻”中的問題。

1.觀察理解：認真觀察“分數墻”，理解表格中每一步的意思。

2.分組把“分數墻”填寫完整，并完成學案中的問題探究二。

3.討論交流：說一說在“分數墻”上的發(fā)現。

1,1

23

如：份數越多，它的每一份（即幾分之一）就越小，如：；

一個紙條平均分成幾份，每份就是這個紙條的幾分之一；任意一個分數都是

由若干個幾分之一組成的等。

4.認識分數單位：像L,LL,L…這樣的分數叫做分數單位。

23456

235

練習：說一說3■，二里通分別有幾個幾分之一？（指名學生口答）

5.教師小結：把整體“1”平均分成幾份，每份就是幾分之一，整體“1”中

就有幾個幾分之一。整體“1”被平均分的份數越多，每一分就越小。

分母越大，分數單位越??；分母越小，分數單位越大。

（三）鞏固練習：指導完成教材66頁練一練第1——4題。

第1題是配合著問題串，鼓勵學生再次經歷從度量的角度認識分數的意義的

過程，再次理解分數的意義。

第2題側重借助學生熟悉的情境，進一步認識分數單位。

第3題鼓勵學生在直觀圖上，再次認識分數單位，體會分數的意義。

第4題側重培養(yǎng)學生的數感。

三、檢驗

令獨立完成三學一測的應用檢測，教師巡視。

令完成后小組交流訂正。

令教師對共性問題和重點問題精講、點撥。

板書設計:

分數的再認識（二）

測量方法：

一是要把紙條變短；

二是要知道變短后的紙條和原紙條長度之間的關系

分數單位：

像L,1,1,1,這樣的分數叫做

2345

分數單位。

《分餅》教學設計

教學目標：

（1）知識與技能：結合具體情境，使學生經歷探索假分數與帶分數

的產生過程，理解“真分數”、“假分數”和“帶分數”的意義，

并能正確讀寫“假分數”、“帶分數”，了解“假分數”、“帶分

數”的關系。

（2）過程與方法：在探索過程中，能進行有條理的思考，對結論的

合理性能作出有說服力的說明，培養(yǎng)學生通過操作，觀察、比較，

從直觀具體到抽象出同一類事物的本質特征的能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：能夠主動參與教師組織的數學活動，體

驗數學與日常生活密切相關。

教學重點：理解真分數、假分數、帶分數的意義及特點，

教學難點：用假分數和帶分數表示同一事物，感受假分數與帶分數

的關系。

教學方法：討論法、情境法

教學具準備：課件，圓片若干，剪刀。

（一）復習

填空：

4/7里面有（）個1/7,5個1/8是（）

13個1/8是（），27/14里面有（）個1/14

（二）創(chuàng)設情境，提出問題

1、出示主題圖，創(chuàng)設情境：在唐僧師徒四人前往西天取經的路上，

八戒化齋得到3張大小一樣的餅，3張餅分給4個人，要想分得公

平，該怎么分呢？

2、提出問題：3個餅平均分給4個人，該怎么分？每人能分到多少

張餅呢？同學們，你們能替他想個辦法嗎？

（三）動手操作，探索新知

活動一平均分3張餅

1、小組討論：把你的想法和小組內的其他同學說一說。

2、動手操作：讓生小組4人扮演唐僧師徒四人，然后用3張圓片代

替3張餅，動手畫一畫，分一分

3、匯報交流：

A方案：一個一個分。請小組代表到臺前邊說邊演示分的方法及過

程。

問：你們每人分到了多少張餅？你們是怎么分的？為什么是3/4

呢？

B方案：三個疊放分。請小組代表演示，問：你們每人分到多少張

餅？

怎么還是3/4呢？

4、小結：兩種分法雖然不同，但分的結果相同，每人分得了3/4張

餅，這和我們估計的每人分得的餅少于1張是一致的。

活動二平均分9張餅

1、情境：豬八戒吃了一張餅的3/4,沒有吃飽，就讓悟空再弄幾張

餅，悟空就說：“我去其他地方再弄9張餅，但你必須想好該怎么

分？每人分得多少張？”

2、師：9張餅平均分給4個人，怎樣分？先想一想。

3、估一估：9張餅平均分給4個人，每人能得到一張完整的餅嗎？

4、動手操作：讓小組長拿出9張圓片，代替餅，畫一畫，分一分。

5、匯報交流：（小組代表演示）

A方案：9個疊放分：平均分成4份，每人分得了9/4。問：你們

是怎么想的？為什么是9/4呢？問：9個1/4是多少？

師：同學們心里想的是9/4,它和以前學的分數一樣嗎？哪點不一

樣？你能說幾個像這樣的分數嗎？請同學們觀察這些假分數，有什

么共同特點？（分子比分母大）

像3/4……這樣的分數叫作真分數。（板書：真分數）請同學們觀

察這些真分數，有什么共同特點？（分子比分母?。┢鋵嵳娣謹凳?/p>

我們的老朋友了。

B方案：認識帶分數，先拿8個分，每人2個，剩下的1個平均分

成4份，每人即2+1/4（板書）

師：2和1/4合起來就是二又四分之一（板書：讀作：二又四分之

一）

像這樣由整數和分數組成的分數叫做帶分數（板書：帶分數）

你能說幾個像這樣的分數嗎？

師舉一個分數，讓學生判斷是否是帶分數。介紹帶分數是由整數和

真分數兩部分組成的并強調帶分數的書寫格式。

把所有的分數分類，可以分為幾類？（兩類：真分數和假分數）

6、師：今天我們通過分餅的活動認識了真分數和假分數。各有什么

特點呢？如果我們都用1來和它們比較，真分數比1怎么樣，假分

數呢？（板書：小于1、大于或等于1）

（四）練一練，

1、分一分

1/4、3/2、23/24、9/3、3/3、6/5、8/9、16/30、5/5

真分數：假分數：

2、以7為分母，分別寫出3個真分數和3個假分數。

學生獨立完成，交流時，找出以7為分母的最小和最大的真分數，

最小的假分數。

（五）總結：今天我們認識了兩個新朋友，他們分別是真分數和假分

數。你能向大家介紹你的新朋友有哪些特點嗎？

板書設計：

分餅（真分數、假分數與帶分數）

像3/4……這樣的分數叫作真分數（分子（分母）小于1

像9/4……這樣的分數叫作假分數（分子》或=分母）大于或等于1

帶分數2+1/4讀作：二又四分之一

第五單元：分數的意義

4、分數與除法

5、分數的基本性質

6、練習六

7、找最大公因數

8、約分

主備人：胡前磊

分數與除法

教學目標：

1.從生活實際出發(fā)，從“分蛋糕”的情境入手，把教材內容與

“數學現實”有機地結合起來，符合小學生的認知特點，可以消除

學生對數學知識的陌生感，同時增強學生的數學應用意識，喚起學

生對數學學習的興趣。

2.數學課堂教學要著眼于學生的潛能和可發(fā)展性，充分相信學

生，給學生提供充分的自主探索的時間與空間，鼓勵學生自主地進

行觀察、實驗、猜測、推理、驗證、交流等數學活動（探索除法與

分數的關系，探索假分數與帶分數互化的方法）

3.使學生在自主探索的過程中真正理解和掌握數學基礎知識與基

本技能、數學思想和方法，從而獲得廣泛的數學活動經驗。

教學準備PPT課件學具三種顏色的紙條

第1課時分數與除法（一）

教學過程

。設置疑問，導入課題

1.下面各題的商可以分為哪幾類?

36+6=64+5=0.880+5=165+10=0.5

34-7=0.428571428571-4+9=0.4444-

引導學生歸納分類：36+6=6和804-5=16的商為整數；

4+5=0.8和54-10=0.5的商為有限小數；

3+7=0.428571428571…和4+9=0.4444…的商為循環(huán)小數。

2.師總結：兩個自然數相除，不能整除的時候，它們的商還可以用

分數來表示。今天我們就來學習這部分內容。

［板書：分數與除法（一）］

。層層深入，探索分數與除法的關系

1.出示問題，理解題意，列出算式。

課件出示：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人可以分到幾塊蛋

糕？如果把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢？

師引導學生讀題，提問（1）：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，可以

寫出怎樣的算式？把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢？預設生：

根據除法的意義，可以分別列式為1+2和7+3。

提問（2）：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分到幾塊蛋糕？

把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢？

提問（3）：與1+2之間是什么關系？與7+3呢？（學生觀察、討論

后可以明確：1+2=,74-3=）

2.初步探索除法與分數的關系。師：觀察1+2=,7+3=,說一

說整數除法中被除數和除數與得數中的分子和分母存在著什么樣的

關系。（學生小組討論交流，匯報）

師生共同總結：任何一個分數都可以表示為分子除以分母，其中，

分子相當于被除數，分母相當于除數。即：被除數?除數=（除數不

為0）。如果分別用字母a和b表示除法算式中的被除數和除數，

分數與除法的這種關系怎樣表示？

質疑：這里的a和b是否可以是任意自然數？為什么？（不可以，

這里的bWO。在除法中，除數不能為0,所以在分數中，分母也不

能為0。教師板書:bWO）

3.質疑探究，討論分數與除法的區(qū)別。

4.（1）質疑：“分數就是除法，除法就是分數”這句話對不對？（師

生討論得出：分數與除法既有聯系又有區(qū)別，除法是一種運算，而

分數是一個數）

5.（2）明確分數與除法之間的關系。分子相當于除法中的被除數，

分母相當于除法中的除數，分數線相當于除法中的除號。

。探究假分數和帶分數互化的方法

1.探究把化成帶分數的方法。用手中的學具表示出，想一想怎樣

把化成帶分數。（課件展示）

方法一：準備7個長方形，把每個長方形平均分成3份，取出6個

長方形的和1個長方形的

方法二：用分數和除法的關系計算：強調：商就是整數部分，分母

不變，余數就是分子。

師生共同總結把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，商是

帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

探究把2化成假分數的方法。小組探究，展示探究結果。

分解法。把帶分數分成整數部分與分數部分的和，將整數2化成分

母是3的分數，再把兩部分加起來。

教師引導，生總結把帶分數化成假分數的方法：整數與分母相乘的

積加上分子作分子，分母不變。

。拓展延伸，培養(yǎng)能力

1.填空。7+13=（）+9=2.

2.把一個4平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊，每塊是多少平

方米？（用分數表示）

。課堂總結談一談本節(jié)課的收獲。

第2課時分數與除法（二）

。復習舊知，提出問題

1.引導學生回憶分數與除法的關系。

2.出示紅紙條和藍紙條示意圖，引導學生看懂圖意，提出問題。

預設生1：紅紙條有3份，藍紙條只有1份。生2：可以問它們

之間的數量關系。紅紙條的長是藍紙條的幾倍？藍紙條的長是紅紙

條的……

師接：藍紙條的長是紅紙條的幾分之幾？

。層層探究，解決問題

1.引導學生利用已有的知識經驗解決問題。

師：怎樣解決“藍紙條的長是紅紙條的幾分之幾”這個問題？(師

給予提示：可以動手量一量)生動手操作，組內交流、匯報：

2.引導學生用除法解決問題。

師：用紅紙條的3份除以藍紙條的1份，就得到紅紙條的長是藍紙

條的3倍，即：3+1=3；那么，求“藍紙條的長是紅紙條的幾分

之幾”能不能也用除法解決呢？

3.解決問題：黃紙條的長是紅紙條的幾分之幾？

(1)引導學生獨立完成。

(2)組織全班交流、匯報。

師：你們是怎樣解決這個問題的？把各自的想法說一說。

4.師小結：分數可以表示兩個量的比較意義，用比較量除以基準

量，所以一定要看準哪個量是基準量?；鶞柿看?，得到的是真分

數；基準量小，得到的是假分數。

。鞏固練習1.完成教材71頁“練一練”4、5題。2.完成教材

74頁“練習六”5題，教材76頁“練習六”11、13題。學生獨

立完成，教師巡視，指導個別有困難的同學。

。課堂總結談一談本節(jié)課的收獲。

板書設計

分數與除法（二）

藍紙條是紅紙條的幾分之幾？1+3=

黃紙條是紅紙條的幾分之幾？44-3=

課題5.5分數的基本性質課時1

本節(jié)內容是在學生學習了分數與除法的關系，理解分數意義

的基礎上進行教學的，是今后學習約分、通分的基礎。根據分

教

數與除法的關系，分數的基本性質和商不變的規(guī)律有著密切聯

學系。教材從幾何直觀的角度探索分數的基本性質，利于學生更

分好地理解和掌握該知識。本節(jié)課設計了四個問題。其中前兩個

問題從形的角度，引出一組相等的分數，為學習做鋪墊；第三

析個問題從數的角度，理解一組相等分數中分子、分母之間的變

化關系；第四個問題提出分數的基本性質。

知識與技能：理解和掌握分數的基本性質，能運用分數的基本

教性質，解決相關的問題。

學過程與方法：經歷觀察、操作和討論等學習過程，培養(yǎng)推理、

目分析、概括和解決問題的能力。

標情感態(tài)度與價值觀：在各種數學活動中，體驗數學學習的樂

趣。

重教

重點：分數的基本性質。

難正方形和長方形

學

點難點：分數基本性質的運用。紙片，彩筆等。

具

板

-ft分數的基本性質**(24

=

----------------------------------------------------------------------72二72^2T

上舒一等

設=_=_E目

計()()()

3....X2X2

~=()=()~\

JL-4-土

X2X2

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的

大小不變。這叫做分數的基本性質。

教學過程

一、導

令組織學生交流課前預學，說一說商不變的規(guī)律。

令利用故事導入：猴子最喜歡吃猴王做的餅了。一天，猴王做了

三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均切成四塊，

分給猴1一塊。猴2見到說：“太小了，我要兩塊。”猴王就把第

二塊餅平均切成八塊，分給猴2兩塊。猴3更貪，它搶著說：“我

要三塊，我要三塊?！庇谑牵锿跤职训谌龎K餅平均切成十二塊，

分給猴3三塊。小朋友，你知道哪只猴子分得多嗎？

聰明的猴王是用什么辦法來滿足小猴子們的要求，又分得那么

公平的呢？同學們想知道嗎？學習了“分數的基本性質”就清楚

To

令板書課題：分數的基本性質

二、學

(一)探究活動一：探索分數基本性質。

1.動手操作：用一張長方形或正方形紙片，先將其四等分，把其中

的3份涂色；接著將這張紙八等分；最后將這張紙十六等分。分別

用分數表示涂色部分。

學生在老師的引導下動手操作，得到：1.將這張紙四等分，把其中

3份涂色，涂色部分表示的分數是3；2.接著將這張紙八等分，涂色

4

部分表示的分數是9;3.最后將這張紙十六等分，涂色部分表示的

8

分數是上。

16

2.完成學生三學一測上的探究活動一。

3.小組內交流，結合折紙活動匯報。

3=心）=（0。

4816

4.教師小結：三個不同的分數都表示同樣大小的涂色部分，這三個

分數是相等的。

（二）學習教材第二個問題：提出問題：請你再舉一組這樣的的例

子，并一同伴交流。

1.動手操作。學生利用手中的紙片，折一折，涂一涂，得到一組相

等的分數。

2.全班交流展示。

3.觀察教材第三個問題，探索分子、分母的變化規(guī)律。

教師課件出示上面得到的分數，引導學生觀察等式中各個分數的分

子與分子、分母與分母之間是怎么變化的，學生觀察思考得出：第

一組等式是把分數的分子、分母依次同乘2；2.第二組等式是分

子、分母同時除以相同的數，分數依然相等。

4.教師小結：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除

外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。

（三）思考討論：

（1）為什么分數的分子和分母同時乘或除以一個非零的數，分數的

大小會不變呢？先在小組內交流。

（2）分數的分子和分母都加上一個相同的數，分數的大小會不會不變

呢？請你試一試，說明問題。

（四）鞏固練習：指導學生完成教材73頁的練一練的1——6題。

三、檢獨立完成三學一測的應用檢測，完成后小組交流訂正。

四、拓完成三學一測的拓展延學，并同桌交流。

教學內練習六

容

教

1、進一步理解理解分數的基本性質,能運用分數的基本，性質,

學

把一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數。

目

2、進一步掌握約分的方法，能正確地進行約分。

標

教學重

進一步掌握約分的方法，能正確地進行約分

點

教學難

進一步掌握約分的方法，能正確地進行約分

點

教學環(huán)

教學方法及學生活動設計

-H-

一、復舉例說說分數的基本性質。

習舉例說說什么如何找最大公因數？

說說如何約分。

二、練第1題，練習找公因數，鞏固找公因數的方法，滲透

集合思想。

習第2題，練習約分，可以讓學生把這些數約分，再連

一連。

第3題，分數的意義、約分等知識的綜合運用。

第4題，先找出分數，并說思考方法。再提出一些問

題。

第5題，開放題，學生可以自由分割，并用分數表

第6題，本題先要幫助學生理解題意，思考：選擇怎

樣的地磚才能沒有剩余，引出實質是要求24和30的公

三、實

因數。30和24的公因數是1、2、3、4、6,因此，可

踐活動

以選邊長是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方磚。

先讓學生用最簡分數表示小明一天的活動，鞏固分數意

義、分數與除法、約分等知識。然后設計表格，用分數

知識交流。

四、全同學們在這節(jié)課中有什么收狄?

課小結

找最大公因數

教教學目標：

知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出

兩個數的公因數和最大公因數。

過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最

大公因數的意義。

情感、態(tài)度與價值：培養(yǎng)學生對學習數學的興趣。通過觀察、

分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數

學思考的條理性。

教學重難點：

教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩

個數的公因數和最大公因數。

教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大

公因數的意義。

教學過程：

一、復習

師：出示3x4=12,()是12的因數。

生：3和4是12的因數。

二、探究新知

1、認識公因數和最大公因數

(1)師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

生獨立完成后匯報，板書12的因數有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？

生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18（此時出

示集合圖）

師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書78頁

±o生做后匯報師板書于圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的

因數，相同的因數有哪幾個。

生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些

數都是12和18的公因數。

師：這里最大的公因數是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數。

這就是我們這節(jié)課學習的內容——找最大公因數。

板書課題：找最大公因數（此時出示集合圖）

師：中間這一區(qū)域有什么特征？應該填什么數字？

獨立思考后小組討論（生分組討論）

匯報：中間區(qū)域是12的因數和18的因數的交叉區(qū)域，所填的

數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填

在這里。

師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

2、探索找最大公因數的方法。

(1)列舉法：剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。(板

書:列舉法)

(2)利用因數關系找

師：請大家找出8和16的最大公因數。

生匯報：8的因數：1、2、4、8

16的因數：1、2、4、8、16

8和16的公因數：1、2、4、8

8和16的最大公因數是8

師引導學生觀察，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大

公因數有什么關系？生獨立思考后分組討論。

生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是80

師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小

數就是這兩個數的最大公因數。(板書：用因數關系找)

練習：找出下面每組數的最大公因數。

4和1228和754和9

(3)利用互質數關系找

師：請大家找出5和7的最大公因數。

生匯報：5的因數：1、5

7的因數：1、7

5和7的最大公因數是1

師引導學生觀察：5和7之間是什么關系，與他們的最大公因

數有什么關系？生獨立思考后分組討論。

生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是lo

師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互

質數，那么它們的公因數只有10(板書：用互質數關系找)

練習：找出下面每組數的最大公因數。

4和511和78禾口9

(4)整理找最大公因數的方法。

師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。

師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方

法。

三、練習

教材第78頁1、2、3題。生獨立完成，師巡視指導。

四、全課小結

這節(jié)課你有什么收獲？

板書設計：

找最大公因數

列舉法

用因數關系找

用互質數關系找

課題5.7約分課時1

本節(jié)內容是約分，是分數基本性質的直接應用，也是化簡分

數常用的方法，是在學習了分數基本性質、公因數和最大公因數

教

的基礎上進行教學的。此內容的學習，不但可以鞏固對分數基本

學

分性質的理解，也為后續(xù)學習分數四則混合運算打好基礎。教科書

析設計了找相等分數的活動，引入對約分的學習，說明約分的必

要性。

知識與技能：結合直觀圖，理解約分的含義；探索并掌握約分的

方法，能正確地進行約分。

教

學過程與方法：通過自主探究、合作交流、操作練習過程，培養(yǎng)學

目生自主學習和獨立思考的能力。

標

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)觀察、比較和推理的能力，培養(yǎng)學生探

索意識。

重點：理解最簡分數和約分的意義，掌

重教

握約分的方法。

難學課件

點難點：靈活、正確的進行約分。具

約分含義：把一個分數

的分子和分母同時除以公

板因數，分數的值不變，這

個過程叫做約分。

書

最簡分數：分數的分子

設和分母約簡成只有公因數

1的時候，就是最簡分

計數。

教學過程

一、導

令小組檢查課前預學情況，有問題小組內交流。

令復習：(1)分數有什么性質？

(2)什么叫做兩個數的公因數，最大公因數？

(3)什么叫互質數？舉例

令導入新課

(1)跟老師折一折

取出三張同樣大小的長方紙，沿長方向3折，用陰影表示出其中

的一份。

取出其中兩張，再沿寬方向對折，再取出一張寫出陰影這時對應

的分數。

將對折后的另一張，沿寬方向再對折一次，寫出陰影對應的分

數。

(2)想一想：上面的折紙，從右往左看，你能得到什么結論？

學生匯報，說一說理由。421

12-6-3

(3)能用學過的知識來解釋所有的結論嗎？讓學生議一議。老

師小結引出課題：約分

二、學

(一)理解約會和最簡分數的含義。

①獨立探索三學一測中的問題探究一，教師巡視指導。

②組織小組交流。

③展示交流，學情預設：8421

生1：這四個分數的值相等。24—12-6一3

生2：可以用分數的基本性質，分子和分母同時除以一個相

同的數分數的大小不變來解釋。

生3：最簡分數就是分子和分母是互質數的分數。

④教師小結：約分和最簡分數的含義。

約分就是把一個分數的分子和分母同時除以公因數，分數的值不

變，這個過程叫做約分。分數的分子和分母約簡成只有公因數1

的時候，就是最簡分數。

（二）問題探究二：怎樣將務數進行約分？試著寫一寫，完

成后小組交流。

①學生獨立完成問題探究二，并在小組內交流約分的方法。

（老師要巡視觀察學生不同的方法，尋找黑板前展示的學生。）

②指名學生黑板前，交流展示。（約分要把分數約簡成最簡

分數。大致兩種方法：一是用分子、分母的公因數一步步約分；

二是用分子、分母的最大公因數直接約分）。

③教師總結：用最大公因數約分，簡便快捷。要注意一定約

成最簡分數為止。

④課堂練習：把下面分數約分成最簡分數，并與同桌交流。

學生獨立完成學生手冊中鞏固練習，組內交流訂正，指名學生板

演。

32U45

484875

（三）練習提升：完成“練一練”中的1——6題。

三、檢學生獨立完成三學一測中的應用檢測，反饋訂正。

四、拓完成三學一測中的拓展延學，教師對學困生點撥指導。

第五單元：分數的意義

9、找最小公倍數

10、分數的大小

11、練習七

最小公倍數

教學目標

1、結合具體情境，體會公倍數和最小公倍數的應用，理解公倍

數和最小公倍數的含義。

2、探究找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公

倍數和最小公倍數。

3、結合生活實際，激發(fā)學生探究生活中數學問題的愿望，培養(yǎng)

學生學習數學的興趣，主動探究的精神。

教學過程

（一）復習導入，初步感受

師：同學們，我們已經認識了倍數，誰能舉例說幾個3的倍數?

生：3的倍數有3、6、9、12、15……o

師：2的倍數呢？

生：2的倍數有2、4、6、8、10……o

師：3和2的最小倍數都是幾？

生：都是他們本身。

師：那么，為什么在說倍數時要加省略號？

生：一個數的倍數個數是無限的，所以要加省略號。

師：（出示教材第51頁數表）在這張數表中有幾個數？

生:50個數。

師：下面請同學們用△圈出4的倍數，用。圈出6的倍數。

（學生操作圈數）

師：誰能說說4的倍數？

生：4的倍數有4、8、12、16、以直到48。

師：6的倍數呢？

生：6的倍數有6、12、18、24、30、以直到48。

師：在圈數時，你們發(fā)現什么？

生：我們發(fā)現有些數既是4的倍數，又是6的倍數。

師：能舉例說明嗎?

生：如12、24、36、48,這些數既用△圈出，又用。圈出，所以它

們既是4的倍數，又是6的倍數。

（-）順理成章，總結概念

師：那么，能否給這些數起一個名字呢？

生1：我起的名字叫共同的倍數。

生2：這個名字太長了，叫公倍數更好。

師：這個名字起得好，在數學上把這些數都叫做公倍數。那么誰來

總結一下什么叫公倍數？

生：公倍數就是幾個數共同有的倍數。

師：那么，在這幾個數公倍數中，誰給“12”也起個名字。

生：它是最小一個，所以它的名字叫最小公倍數。

師：那么，有沒有最大公倍數呢？

（師生共同討論）

（三）總結方法，實際應用

師：請同學們回顧一下，剛才我們是用什么方法引出公倍數的？

（小結學生的發(fā)言，板出：枚舉法。）

師：在尋找最小的公倍數時，經常用到枚舉的方法。下面請用這個

方法：做教材第51頁的試一試。

（學生練習，在他們匯報時，教師應指導強調集合圈的寫法）

師：誰來匯報練習的結果？

（學生展示各自的練習）

師：在做這一題時，還有其它的想法嗎？

生1:我認為用書上的方法尋找最小公倍數太麻煩，所以我不用這

個方法也能求出6和9的最小公倍數。我在想6的倍數，想到18這

個數時，就發(fā)現它也是9的倍數，那它一定是6和9的最小公倍

數。這樣就不用寫到50了。

生2：我同意他的看法，不過應該從9的倍數找起會更快。因為9

的倍數比6的倍數大，會找得更快。

生3：我發(fā)現3和5的最小公倍數是15,就是3義5得到的，所以求

最小公倍數就用兩個數相乘就行了。

生4：我不同意，6和9相乘得54,而6和9得最小公倍數是18。

生5：我發(fā)現54要是除以6和9的最大公因數3就是18了。

師：那么，同學們對這幾位同學的發(fā)現有什么看法，不妨通過兒組

數來考證一下這幾位同學的想法，從而總結一下求最小公倍數的幾

種方法。

（出示教材第52頁第3題，學生獨立求最小公倍數。然后在小組里

討論有什么發(fā)現。師生共同總結3種類型的數求最小公倍數的方

法。）

（出示教材第52頁的第4題，討論解決具體的實際問題。）

（四）總結收獲

師：今天的學習你有什么收獲？

師（小結）：同學們不僅很好的理解公倍數和最小公倍數的含義,

掌握了求公倍數和最小公倍數的方法。

板書設計：

找最小公倍數

公倍數就是幾個數共同有的倍數。