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文檔簡介
第五單元:分數的意義
1、分數的再認識(一)
2、分數的再認識(二)
3、分餅
主備人:胡前磊
分數的再認識單元計劃
單元教材分析:
本單元是在學生認識了整體“1”,初步理解了分數的意義,能
認、讀、寫簡單的分數,會簡單的同分母分數加減法,能初步運用
分數表示一些事物以及解決一些簡單的實際問題的基礎上,進一步
認識和理解分數。
單元教學目標:
1、結合具體情景與直觀操作,體驗分數生產的實際背景,進一
步理解分數,能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象
2、認識真分數、假分數,理解分數與除法的關系,能正確進行
假分數與帶分數、整數的互化。
3、探索分數的基本性質,會進行分數的大小比較。
4、能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數,能找出
兩個自然數的公因數和最大公因數,會正確進行約分和通分。
5、體會分數與現實生活的聯系,初步了解分數在實際生活中的
應用,提高綜合運用數學知識和方法解決具體問題的能力,能運用
分數知識解決一些簡單的實際問題。
6、能積極參與操作活動,主動地觀察、操作、分析和推理,體
驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。
單元重難點:
1、分數與除法的關系、分數的基本性質、公因數與公倍數、約
分與通分、比較分數大小等知識;難點:體會在不同整體下,同一
分數表示的具體數量不一樣的道理及分數的基本性質。關鍵:聯系
實際情境、借助直觀,弄清分數與除法的關系。
2、學習分數的再認識、分數與除法的關系、真分數與假分數、
分數的基本性質、公因數與公倍數、約分與通分、分數的大小比較
等知識。
3、學生善于形象思維,不善于抽象思維,對分數有一些現成的
經驗,對于分數的認識系統的認知。
【課時安排】共11課時
《分數的再認識(一)》教學設計
教學目標:
1、在具體的情境中,進一步認識分數,理解分數的意義,發(fā)展
學生的數感。
2、結合具體的情境,體會“整體”與“部分”的關系,感受分
數的相對性。
3、體會數學與生活的密切聯系。
教學重、難點:
突出分數意義的建構,使學生充分體會“整體”與“部分”的
關系,深化對分數本質的理解。
教具準備:多媒體課件。每個學生準備鉛筆偶數枝
教學過程:
一、復習引入
師:今天老師給大家?guī)砹艘晃焕吓笥?,你認識嗎?
師:看到1/2這個分數,你想到了什么?請你用說一句
話。
小結:同學們剛才所說的都是我們以前學的,把一個物體平均
分成2份,其中一份,都是它們的1/2o
師:今天我們再來探訪分數這個老朋友,相信你會對分數有更
新的發(fā)現。(板書:分數的再認識)
二、探索新知
活動一:3/4可以表示什么
師:瞧,這個分數是多少?那么3/4可以表示什么?我們不
說,我們畫一畫,你能畫一畫表示出3/4嗎?拿出學習單1,
畫在上面。
我看到大家的表示方法真是多種多樣,我拿了一些同學的作
品,我們大家一起來欣賞一下
(請畫的同學介紹是怎樣表示出3/4的。你能看懂他是怎
么表示出3/4的嗎?)
師:對比一下同學們表示出3/4的方法,有沒有什么相同之
處?(引導:都是平均分成4份,取了其中的3份,這3份就是它
們的3/4.
師:那有什么不同之處嗎?
(圖形的形狀、數量不同)
師:數量有何不同?
(有的是一個圖形表示出了3/4,有的是多個圖形表示出了
3/4)
課件展示
師:是啊,三年級我們學習的是把像這樣的單個物體平均分,
現在我們可以把更多的物體平均分,我們把平均分的單個物體或多
個物體,統稱為(板書:一個整體)把這一個整體(板書:平均分
成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數表示)這就是我們分數
的意義。我們一起來讀一讀。
你們剛才畫的是把誰看成一個整體?
活動二:畫一畫
師:我們對分數有了進一步的認識了,現在考一考大家(課件
出示)我們一起讀一讀,學生讀題
師:這里的1/4是什么意思
(引導:這里的一份是多少個小正方形)
師:那你們能把原來的圖形畫出來嗎?試一試,畫一畫,畫完
后可以同桌交流一下你是怎樣畫的。
師:誰愿意先把你的作品和大家分享一下?
師:不管大家的形狀如何,只要畫出4個這樣的圖形,就是整
體的1/40
活動三:拿一拿
師:現在想請同學幫個忙,請拿出盒子所有筆的1/2?
師:同學們有什么問題想要問?
(都拿來出了全部筆的1/2,拿出的筆的支數為什么都不一樣
呢?)
(引導:也就是說分數相同,他們的整體是不同的,對應的量
也就不同)板書(分數相同,整體不同,對應量不同)
師:那怎樣做才能讓他們拿出的1/2的筆的支數都相同呢?
(板書:整體相同,對應量相同)。
三、鞏固練習(進一步鞏固對分數的理解認識)
請1個同學站起來,請學生先后說出這位同學占小組人數、大
組人數、全班人數、全年級人數、全??側藬档膸追种畮?。
師:請同學們想一想,同樣一個人,怎么可以用那么多不同的
分數來表示呢?
四、全課總結
師:分數再認識,再認識了什么?
總結:分數相同,對應的整體不同,所表示的具體的量就不
同;具體數量相同,對應的整體不一樣,用來表示的分數就不一
樣。
板書設計:
分數的再認識(一)
3/4可以表示什么
8支鉛筆裝1盒1/2盒=4支
6支鉛筆裝1盒1/2盒=3支
課題5.2分數的再認識(二)課時1
本節(jié)內容是在學生從平均分的角度理解分數意義的基礎上進行教學
的。教科書設計了四個問題,前兩個問題是從度量的角度,讓學生進一步
教
認識分數的意義;后兩個問題是借助“分數墻”,認識分數單位。因此在
學
分教學過程要重視讓學生利用學具操作測,在測量活動中理解分數產生的必
析要性,在觀察、思考活動中理解分數單位的含義,知道分母越大,分數單
位就越小。
知識與技能:進一步認識分數的意義;認識分數單位;會比較分數單位的
教大小。
學過程與方法:讓學經歷測量課本,制作“分數墻”等數學法,在動手操
目
作,分析、比較、辨析等活動中,拓展思維,培養(yǎng)抽象概括的能力。
標
情感態(tài)度與價值觀:發(fā)展數感,體會分數與生活的密切聯系。
重點:理解分數單位的含義,會比較分數單
重位的大小。教
附頁3圖1紙條;圓形
難學
難點:理解分子、分母和分數單位的內在聯紙片等。
點具
系。
教學過程
一、談話導入:
上節(jié)課,我們學習了分數的意義,今天我們繼續(xù)學習,從度量的角度進一步
加深對分數的再認識。
板書課題:分數的再認識(二)。
二、學
(一)探究活動一:用教材附頁3中圖1的紙條測量數學書本長和寬,進一
步理解分數的意義。
1.測量操作:小組合作利用紙條測量數學課本的長和寬,并完成三學一測中
的互動共學的問題探究一,教師巡回指導。
2.交流匯拽在小組內說一說在測量課本長的時候遇到了什么問題?你的解
4
決辦法是什么?(主要有解決思路:一是用紙條長的一半去量,還是不能量
1
完;二是嘗試用紙條長的宏量,發(fā)現正好量完,表示剩下部分的長度是
個紙條長。)
3.教師小結:從測量活動中,可以發(fā)現分數新意義:將給定的長度等分,用
其中的一份作為新的長度單位去量物體的長度,如果正好量完,由此可得用
分數表示的物體長度。
測量的方法有兩種:一是要把紙條變短;二是要知道變短后的紙條和原紙條
長度之間的關系。
(二)探究活動二:觀察、分析“分數墻”中的問題。
1.觀察理解:認真觀察“分數墻”,理解表格中每一步的意思。
2.分組把“分數墻”填寫完整,并完成學案中的問題探究二。
3.討論交流:說一說在“分數墻”上的發(fā)現。
1,1
23
如:份數越多,它的每一份(即幾分之一)就越小,如:;
一個紙條平均分成幾份,每份就是這個紙條的幾分之一;任意一個分數都是
由若干個幾分之一組成的等。
4.認識分數單位:像L,LL,L…這樣的分數叫做分數單位。
23456
235
練習:說一說3■,二里通分別有幾個幾分之一?(指名學生口答)
5.教師小結:把整體“1”平均分成幾份,每份就是幾分之一,整體“1”中
就有幾個幾分之一。整體“1”被平均分的份數越多,每一分就越小。
分母越大,分數單位越??;分母越小,分數單位越大。
(三)鞏固練習:指導完成教材66頁練一練第1——4題。
第1題是配合著問題串,鼓勵學生再次經歷從度量的角度認識分數的意義的
過程,再次理解分數的意義。
第2題側重借助學生熟悉的情境,進一步認識分數單位。
第3題鼓勵學生在直觀圖上,再次認識分數單位,體會分數的意義。
第4題側重培養(yǎng)學生的數感。
三、檢驗
令獨立完成三學一測的應用檢測,教師巡視。
令完成后小組交流訂正。
令教師對共性問題和重點問題精講、點撥。
板書設計:
分數的再認識(二)
測量方法:
一是要把紙條變短;
二是要知道變短后的紙條和原紙條長度之間的關系
分數單位:
像L,1,1,1,這樣的分數叫做
2345
分數單位。
《分餅》教學設計
教學目標:
(1)知識與技能:結合具體情境,使學生經歷探索假分數與帶分數
的產生過程,理解“真分數”、“假分數”和“帶分數”的意義,
并能正確讀寫“假分數”、“帶分數”,了解“假分數”、“帶分
數”的關系。
(2)過程與方法:在探索過程中,能進行有條理的思考,對結論的
合理性能作出有說服力的說明,培養(yǎng)學生通過操作,觀察、比較,
從直觀具體到抽象出同一類事物的本質特征的能力。
(3)情感、態(tài)度與價值觀:能夠主動參與教師組織的數學活動,體
驗數學與日常生活密切相關。
教學重點:理解真分數、假分數、帶分數的意義及特點,
教學難點:用假分數和帶分數表示同一事物,感受假分數與帶分數
的關系。
教學方法:討論法、情境法
教學具準備:課件,圓片若干,剪刀。
(一)復習
填空:
4/7里面有()個1/7,5個1/8是()
13個1/8是(),27/14里面有()個1/14
(二)創(chuàng)設情境,提出問題
1、出示主題圖,創(chuàng)設情境:在唐僧師徒四人前往西天取經的路上,
八戒化齋得到3張大小一樣的餅,3張餅分給4個人,要想分得公
平,該怎么分呢?
2、提出問題:3個餅平均分給4個人,該怎么分?每人能分到多少
張餅呢?同學們,你們能替他想個辦法嗎?
(三)動手操作,探索新知
活動一平均分3張餅
1、小組討論:把你的想法和小組內的其他同學說一說。
2、動手操作:讓生小組4人扮演唐僧師徒四人,然后用3張圓片代
替3張餅,動手畫一畫,分一分
3、匯報交流:
A方案:一個一個分。請小組代表到臺前邊說邊演示分的方法及過
程。
問:你們每人分到了多少張餅?你們是怎么分的?為什么是3/4
呢?
B方案:三個疊放分。請小組代表演示,問:你們每人分到多少張
餅?
怎么還是3/4呢?
4、小結:兩種分法雖然不同,但分的結果相同,每人分得了3/4張
餅,這和我們估計的每人分得的餅少于1張是一致的。
活動二平均分9張餅
1、情境:豬八戒吃了一張餅的3/4,沒有吃飽,就讓悟空再弄幾張
餅,悟空就說:“我去其他地方再弄9張餅,但你必須想好該怎么
分?每人分得多少張?”
2、師:9張餅平均分給4個人,怎樣分?先想一想。
3、估一估:9張餅平均分給4個人,每人能得到一張完整的餅嗎?
4、動手操作:讓小組長拿出9張圓片,代替餅,畫一畫,分一分。
5、匯報交流:(小組代表演示)
A方案:9個疊放分:平均分成4份,每人分得了9/4。問:你們
是怎么想的?為什么是9/4呢?問:9個1/4是多少?
師:同學們心里想的是9/4,它和以前學的分數一樣嗎?哪點不一
樣?你能說幾個像這樣的分數嗎?請同學們觀察這些假分數,有什
么共同特點?(分子比分母大)
像3/4……這樣的分數叫作真分數。(板書:真分數)請同學們觀
察這些真分數,有什么共同特點?(分子比分母?。┢鋵嵳娣謹凳?/p>
我們的老朋友了。
B方案:認識帶分數,先拿8個分,每人2個,剩下的1個平均分
成4份,每人即2+1/4(板書)
師:2和1/4合起來就是二又四分之一(板書:讀作:二又四分之
一)
像這樣由整數和分數組成的分數叫做帶分數(板書:帶分數)
你能說幾個像這樣的分數嗎?
師舉一個分數,讓學生判斷是否是帶分數。介紹帶分數是由整數和
真分數兩部分組成的并強調帶分數的書寫格式。
把所有的分數分類,可以分為幾類?(兩類:真分數和假分數)
6、師:今天我們通過分餅的活動認識了真分數和假分數。各有什么
特點呢?如果我們都用1來和它們比較,真分數比1怎么樣,假分
數呢?(板書:小于1、大于或等于1)
(四)練一練,
1、分一分
1/4、3/2、23/24、9/3、3/3、6/5、8/9、16/30、5/5
真分數:假分數:
2、以7為分母,分別寫出3個真分數和3個假分數。
學生獨立完成,交流時,找出以7為分母的最小和最大的真分數,
最小的假分數。
(五)總結:今天我們認識了兩個新朋友,他們分別是真分數和假分
數。你能向大家介紹你的新朋友有哪些特點嗎?
板書設計:
分餅(真分數、假分數與帶分數)
像3/4……這樣的分數叫作真分數(分子(分母)小于1
像9/4……這樣的分數叫作假分數(分子》或=分母)大于或等于1
帶分數2+1/4讀作:二又四分之一
第五單元:分數的意義
4、分數與除法
5、分數的基本性質
6、練習六
7、找最大公因數
8、約分
主備人:胡前磊
分數與除法
教學目標:
1.從生活實際出發(fā),從“分蛋糕”的情境入手,把教材內容與
“數學現實”有機地結合起來,符合小學生的認知特點,可以消除
學生對數學知識的陌生感,同時增強學生的數學應用意識,喚起學
生對數學學習的興趣。
2.數學課堂教學要著眼于學生的潛能和可發(fā)展性,充分相信學
生,給學生提供充分的自主探索的時間與空間,鼓勵學生自主地進
行觀察、實驗、猜測、推理、驗證、交流等數學活動(探索除法與
分數的關系,探索假分數與帶分數互化的方法)
3.使學生在自主探索的過程中真正理解和掌握數學基礎知識與基
本技能、數學思想和方法,從而獲得廣泛的數學活動經驗。
教學準備PPT課件學具三種顏色的紙條
第1課時分數與除法(一)
教學過程
。設置疑問,導入課題
1.下面各題的商可以分為哪幾類?
36+6=64+5=0.880+5=165+10=0.5
34-7=0.428571428571-4+9=0.4444-
引導學生歸納分類:36+6=6和804-5=16的商為整數;
4+5=0.8和54-10=0.5的商為有限小數;
3+7=0.428571428571…和4+9=0.4444…的商為循環(huán)小數。
2.師總結:兩個自然數相除,不能整除的時候,它們的商還可以用
分數來表示。今天我們就來學習這部分內容。
[板書:分數與除法(一)]
。層層深入,探索分數與除法的關系
1.出示問題,理解題意,列出算式。
課件出示:把1塊蛋糕平均分給2個小朋友,每人可以分到幾塊蛋
糕?如果把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢?
師引導學生讀題,提問(1):把1塊蛋糕平均分給2個小朋友,可以
寫出怎樣的算式?把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢?預設生:
根據除法的意義,可以分別列式為1+2和7+3。
提問(2):把1塊蛋糕平均分給2個小朋友,每人分到幾塊蛋糕?
把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢?
提問(3):與1+2之間是什么關系?與7+3呢?(學生觀察、討論
后可以明確:1+2=,74-3=)
2.初步探索除法與分數的關系。師:觀察1+2=,7+3=,說一
說整數除法中被除數和除數與得數中的分子和分母存在著什么樣的
關系。(學生小組討論交流,匯報)
師生共同總結:任何一個分數都可以表示為分子除以分母,其中,
分子相當于被除數,分母相當于除數。即:被除數?除數=(除數不
為0)。如果分別用字母a和b表示除法算式中的被除數和除數,
分數與除法的這種關系怎樣表示?
質疑:這里的a和b是否可以是任意自然數?為什么?(不可以,
這里的bWO。在除法中,除數不能為0,所以在分數中,分母也不
能為0。教師板書:bWO)
3.質疑探究,討論分數與除法的區(qū)別。
4.(1)質疑:“分數就是除法,除法就是分數”這句話對不對?(師
生討論得出:分數與除法既有聯系又有區(qū)別,除法是一種運算,而
分數是一個數)
5.(2)明確分數與除法之間的關系。分子相當于除法中的被除數,
分母相當于除法中的除數,分數線相當于除法中的除號。
。探究假分數和帶分數互化的方法
1.探究把化成帶分數的方法。用手中的學具表示出,想一想怎樣
把化成帶分數。(課件展示)
方法一:準備7個長方形,把每個長方形平均分成3份,取出6個
長方形的和1個長方形的
方法二:用分數和除法的關系計算:強調:商就是整數部分,分母
不變,余數就是分子。
師生共同總結把假分數化成帶分數的方法:用分子除以分母,商是
帶分數的整數部分,余數是分數部分的分子,分母不變。
探究把2化成假分數的方法。小組探究,展示探究結果。
分解法。把帶分數分成整數部分與分數部分的和,將整數2化成分
母是3的分數,再把兩部分加起來。
教師引導,生總結把帶分數化成假分數的方法:整數與分母相乘的
積加上分子作分子,分母不變。
。拓展延伸,培養(yǎng)能力
1.填空。7+13=()+9=2.
2.把一個4平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊,每塊是多少平
方米?(用分數表示)
。課堂總結談一談本節(jié)課的收獲。
第2課時分數與除法(二)
。復習舊知,提出問題
1.引導學生回憶分數與除法的關系。
2.出示紅紙條和藍紙條示意圖,引導學生看懂圖意,提出問題。
預設生1:紅紙條有3份,藍紙條只有1份。生2:可以問它們
之間的數量關系。紅紙條的長是藍紙條的幾倍?藍紙條的長是紅紙
條的……
師接:藍紙條的長是紅紙條的幾分之幾?
。層層探究,解決問題
1.引導學生利用已有的知識經驗解決問題。
師:怎樣解決“藍紙條的長是紅紙條的幾分之幾”這個問題?(師
給予提示:可以動手量一量)生動手操作,組內交流、匯報:
2.引導學生用除法解決問題。
師:用紅紙條的3份除以藍紙條的1份,就得到紅紙條的長是藍紙
條的3倍,即:3+1=3;那么,求“藍紙條的長是紅紙條的幾分
之幾”能不能也用除法解決呢?
3.解決問題:黃紙條的長是紅紙條的幾分之幾?
(1)引導學生獨立完成。
(2)組織全班交流、匯報。
師:你們是怎樣解決這個問題的?把各自的想法說一說。
4.師小結:分數可以表示兩個量的比較意義,用比較量除以基準
量,所以一定要看準哪個量是基準量?;鶞柿看?,得到的是真分
數;基準量小,得到的是假分數。
。鞏固練習1.完成教材71頁“練一練”4、5題。2.完成教材
74頁“練習六”5題,教材76頁“練習六”11、13題。學生獨
立完成,教師巡視,指導個別有困難的同學。
。課堂總結談一談本節(jié)課的收獲。
板書設計
分數與除法(二)
藍紙條是紅紙條的幾分之幾?1+3=
黃紙條是紅紙條的幾分之幾?44-3=
課題5.5分數的基本性質課時1
本節(jié)內容是在學生學習了分數與除法的關系,理解分數意義
的基礎上進行教學的,是今后學習約分、通分的基礎。根據分
教
數與除法的關系,分數的基本性質和商不變的規(guī)律有著密切聯
學系。教材從幾何直觀的角度探索分數的基本性質,利于學生更
分好地理解和掌握該知識。本節(jié)課設計了四個問題。其中前兩個
問題從形的角度,引出一組相等的分數,為學習做鋪墊;第三
析個問題從數的角度,理解一組相等分數中分子、分母之間的變
化關系;第四個問題提出分數的基本性質。
知識與技能:理解和掌握分數的基本性質,能運用分數的基本
教性質,解決相關的問題。
學過程與方法:經歷觀察、操作和討論等學習過程,培養(yǎng)推理、
目分析、概括和解決問題的能力。
標情感態(tài)度與價值觀:在各種數學活動中,體驗數學學習的樂
趣。
重教
重點:分數的基本性質。
難正方形和長方形
學
點難點:分數基本性質的運用。紙片,彩筆等。
具
板
-ft分數的基本性質**(24
=
----------------------------------------------------------------------72二72^2T
上舒一等
設=_=_E目
計()()()
3....X2X2
~=()=()~\
JL-4-土
X2X2
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外),分數的
大小不變。這叫做分數的基本性質。
教學過程
一、導
令組織學生交流課前預學,說一說商不變的規(guī)律。
令利用故事導入:猴子最喜歡吃猴王做的餅了。一天,猴王做了
三塊大小一樣的餅分給小猴們吃,它先把第一塊餅平均切成四塊,
分給猴1一塊。猴2見到說:“太小了,我要兩塊。”猴王就把第
二塊餅平均切成八塊,分給猴2兩塊。猴3更貪,它搶著說:“我
要三塊,我要三塊?!庇谑牵锿跤职训谌龎K餅平均切成十二塊,
分給猴3三塊。小朋友,你知道哪只猴子分得多嗎?
聰明的猴王是用什么辦法來滿足小猴子們的要求,又分得那么
公平的呢?同學們想知道嗎?學習了“分數的基本性質”就清楚
To
令板書課題:分數的基本性質
二、學
(一)探究活動一:探索分數基本性質。
1.動手操作:用一張長方形或正方形紙片,先將其四等分,把其中
的3份涂色;接著將這張紙八等分;最后將這張紙十六等分。分別
用分數表示涂色部分。
學生在老師的引導下動手操作,得到:1.將這張紙四等分,把其中
3份涂色,涂色部分表示的分數是3;2.接著將這張紙八等分,涂色
4
部分表示的分數是9;3.最后將這張紙十六等分,涂色部分表示的
8
分數是上。
16
2.完成學生三學一測上的探究活動一。
3.小組內交流,結合折紙活動匯報。
3=心)=(0。
4816
4.教師小結:三個不同的分數都表示同樣大小的涂色部分,這三個
分數是相等的。
(二)學習教材第二個問題:提出問題:請你再舉一組這樣的的例
子,并一同伴交流。
1.動手操作。學生利用手中的紙片,折一折,涂一涂,得到一組相
等的分數。
2.全班交流展示。
3.觀察教材第三個問題,探索分子、分母的變化規(guī)律。
教師課件出示上面得到的分數,引導學生觀察等式中各個分數的分
子與分子、分母與分母之間是怎么變化的,學生觀察思考得出:第
一組等式是把分數的分子、分母依次同乘2;2.第二組等式是分
子、分母同時除以相同的數,分數依然相等。
4.教師小結:分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除
外),分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
(三)思考討論:
(1)為什么分數的分子和分母同時乘或除以一個非零的數,分數的
大小會不變呢?先在小組內交流。
(2)分數的分子和分母都加上一個相同的數,分數的大小會不會不變
呢?請你試一試,說明問題。
(四)鞏固練習:指導學生完成教材73頁的練一練的1——6題。
三、檢獨立完成三學一測的應用檢測,完成后小組交流訂正。
四、拓完成三學一測的拓展延學,并同桌交流。
教學內練習六
容
教
1、進一步理解理解分數的基本性質,能運用分數的基本,性質,
學
把一個分數化成指定分母(或分子)而大小不變的分數。
目
2、進一步掌握約分的方法,能正確地進行約分。
標
教學重
進一步掌握約分的方法,能正確地進行約分
點
教學難
進一步掌握約分的方法,能正確地進行約分
點
教學環(huán)
教學方法及學生活動設計
-H-
一、復舉例說說分數的基本性質。
習舉例說說什么如何找最大公因數?
說說如何約分。
二、練第1題,練習找公因數,鞏固找公因數的方法,滲透
集合思想。
習第2題,練習約分,可以讓學生把這些數約分,再連
一連。
第3題,分數的意義、約分等知識的綜合運用。
第4題,先找出分數,并說思考方法。再提出一些問
題。
第5題,開放題,學生可以自由分割,并用分數表
第6題,本題先要幫助學生理解題意,思考:選擇怎
樣的地磚才能沒有剩余,引出實質是要求24和30的公
三、實
因數。30和24的公因數是1、2、3、4、6,因此,可
踐活動
以選邊長是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方磚。
先讓學生用最簡分數表示小明一天的活動,鞏固分數意
義、分數與除法、約分等知識。然后設計表格,用分數
知識交流。
四、全同學們在這節(jié)課中有什么收狄?
課小結
找最大公因數
教教學目標:
知識與技能:探索找兩個數的公因數的方法,會用列舉法找出
兩個數的公因數和最大公因數。
過程與方法:經歷找兩個數的公因數的過程,理解公因數和最
大公因數的意義。
情感、態(tài)度與價值:培養(yǎng)學生對學習數學的興趣。通過觀察、
分析、歸納等數學活動,體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數
學思考的條理性。
教學重難點:
教學重點:探索找兩個數的公因數的方法,會用列舉法找出兩
個數的公因數和最大公因數。
教學難點:經歷找兩個數的公因數的過程,理解公因數和最大
公因數的意義。
教學過程:
一、復習
師:出示3x4=12,()是12的因數。
生:3和4是12的因數。
二、探究新知
1、認識公因數和最大公因數
(1)師:除了3和4是12的因數,12的因數還有哪些?
生獨立完成后匯報,板書12的因數有:1、2、3、4、6、12。
師:要找出一個數的全部因數,需要注意什么?
生:要一對一對有序地寫,這樣才不會遺漏。
師:照這樣的方法,請你寫出18的全部因數。
生獨立寫后匯報:18的因數有:1、2、3、6、9、18(此時出
示集合圖)
師:在這兩個圈里,應該填上什么數?請大家完成正在書78頁
±o生做后匯報師板書于圈中。
(2)師:請大家找一找在12和18的因數中,有沒有相同的
因數,相同的因數有哪幾個。
生找出12和18相同的因數有:1、2、3、6
師:像這樣,既是12的因數,又是18的因數,我們就說這些
數都是12和18的公因數。
師:這里最大的公因數是幾?
生:最大是6。
師:6就是12和18的最大公因數。
這就是我們這節(jié)課學習的內容——找最大公因數。
板書課題:找最大公因數(此時出示集合圖)
師:中間這一區(qū)域有什么特征?應該填什么數字?
獨立思考后小組討論(生分組討論)
匯報:中間區(qū)域是12的因數和18的因數的交叉區(qū)域,所填的
數應該既是12的因數又是18的因數,也就是12和18的公因數填
在這里。
師:請大家完成這個題。(生做后訂正)
2、探索找最大公因數的方法。
(1)列舉法:剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。(板
書:列舉法)
(2)利用因數關系找
師:請大家找出8和16的最大公因數。
生匯報:8的因數:1、2、4、8
16的因數:1、2、4、8、16
8和16的公因數:1、2、4、8
8和16的最大公因數是8
師引導學生觀察,想想8和16之間是什么關系,與他們的最大
公因數有什么關系?生獨立思考后分組討論。
生匯報:8是16的因數,所以8和16的最大公因數就是80
師引導生歸納并板書:如果較小數是較大數的因數,那么較小
數就是這兩個數的最大公因數。(板書:用因數關系找)
練習:找出下面每組數的最大公因數。
4和1228和754和9
(3)利用互質數關系找
師:請大家找出5和7的最大公因數。
生匯報:5的因數:1、5
7的因數:1、7
5和7的最大公因數是1
師引導學生觀察:5和7之間是什么關系,與他們的最大公因
數有什么關系?生獨立思考后分組討論。
生匯報:5和7都是質數,所以5和7的最大公因數就是lo
師:像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互
質數,那么它們的公因數只有10(板書:用互質數關系找)
練習:找出下面每組數的最大公因數。
4和511和78禾口9
(4)整理找最大公因數的方法。
師:今天我們學習了用哪些方法找最大公因數?
生:列舉法,用因數關系找,用互質數關系找。
師:我們在做題時,要觀察給出的數字的特征選用不同的方
法。
三、練習
教材第78頁1、2、3題。生獨立完成,師巡視指導。
四、全課小結
這節(jié)課你有什么收獲?
板書設計:
找最大公因數
列舉法
用因數關系找
用互質數關系找
課題5.7約分課時1
本節(jié)內容是約分,是分數基本性質的直接應用,也是化簡分
數常用的方法,是在學習了分數基本性質、公因數和最大公因數
教
的基礎上進行教學的。此內容的學習,不但可以鞏固對分數基本
學
分性質的理解,也為后續(xù)學習分數四則混合運算打好基礎。教科書
析設計了找相等分數的活動,引入對約分的學習,說明約分的必
要性。
知識與技能:結合直觀圖,理解約分的含義;探索并掌握約分的
方法,能正確地進行約分。
教
學過程與方法:通過自主探究、合作交流、操作練習過程,培養(yǎng)學
目生自主學習和獨立思考的能力。
標
情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)觀察、比較和推理的能力,培養(yǎng)學生探
索意識。
重點:理解最簡分數和約分的意義,掌
重教
握約分的方法。
難學課件
點難點:靈活、正確的進行約分。具
約分含義:把一個分數
的分子和分母同時除以公
板因數,分數的值不變,這
個過程叫做約分。
書
最簡分數:分數的分子
設和分母約簡成只有公因數
1的時候,就是最簡分
計數。
教學過程
一、導
令小組檢查課前預學情況,有問題小組內交流。
令復習:(1)分數有什么性質?
(2)什么叫做兩個數的公因數,最大公因數?
(3)什么叫互質數?舉例
令導入新課
(1)跟老師折一折
取出三張同樣大小的長方紙,沿長方向3折,用陰影表示出其中
的一份。
取出其中兩張,再沿寬方向對折,再取出一張寫出陰影這時對應
的分數。
將對折后的另一張,沿寬方向再對折一次,寫出陰影對應的分
數。
(2)想一想:上面的折紙,從右往左看,你能得到什么結論?
學生匯報,說一說理由。421
12-6-3
(3)能用學過的知識來解釋所有的結論嗎?讓學生議一議。老
師小結引出課題:約分
二、學
(一)理解約會和最簡分數的含義。
①獨立探索三學一測中的問題探究一,教師巡視指導。
②組織小組交流。
③展示交流,學情預設:8421
生1:這四個分數的值相等。24—12-6一3
生2:可以用分數的基本性質,分子和分母同時除以一個相
同的數分數的大小不變來解釋。
生3:最簡分數就是分子和分母是互質數的分數。
④教師小結:約分和最簡分數的含義。
約分就是把一個分數的分子和分母同時除以公因數,分數的值不
變,這個過程叫做約分。分數的分子和分母約簡成只有公因數1
的時候,就是最簡分數。
(二)問題探究二:怎樣將務數進行約分?試著寫一寫,完
成后小組交流。
①學生獨立完成問題探究二,并在小組內交流約分的方法。
(老師要巡視觀察學生不同的方法,尋找黑板前展示的學生。)
②指名學生黑板前,交流展示。(約分要把分數約簡成最簡
分數。大致兩種方法:一是用分子、分母的公因數一步步約分;
二是用分子、分母的最大公因數直接約分)。
③教師總結:用最大公因數約分,簡便快捷。要注意一定約
成最簡分數為止。
④課堂練習:把下面分數約分成最簡分數,并與同桌交流。
學生獨立完成學生手冊中鞏固練習,組內交流訂正,指名學生板
演。
32U45
484875
(三)練習提升:完成“練一練”中的1——6題。
三、檢學生獨立完成三學一測中的應用檢測,反饋訂正。
四、拓完成三學一測中的拓展延學,教師對學困生點撥指導。
第五單元:分數的意義
9、找最小公倍數
10、分數的大小
11、練習七
最小公倍數
教學目標
1、結合具體情境,體會公倍數和最小公倍數的應用,理解公倍
數和最小公倍數的含義。
2、探究找公倍數的方法,會利用列舉法等方法找出兩個數的公
倍數和最小公倍數。
3、結合生活實際,激發(fā)學生探究生活中數學問題的愿望,培養(yǎng)
學生學習數學的興趣,主動探究的精神。
教學過程
(一)復習導入,初步感受
師:同學們,我們已經認識了倍數,誰能舉例說幾個3的倍數?
生:3的倍數有3、6、9、12、15……o
師:2的倍數呢?
生:2的倍數有2、4、6、8、10……o
師:3和2的最小倍數都是幾?
生:都是他們本身。
師:那么,為什么在說倍數時要加省略號?
生:一個數的倍數個數是無限的,所以要加省略號。
師:(出示教材第51頁數表)在這張數表中有幾個數?
生:50個數。
師:下面請同學們用△圈出4的倍數,用。圈出6的倍數。
(學生操作圈數)
師:誰能說說4的倍數?
生:4的倍數有4、8、12、16、以直到48。
師:6的倍數呢?
生:6的倍數有6、12、18、24、30、以直到48。
師:在圈數時,你們發(fā)現什么?
生:我們發(fā)現有些數既是4的倍數,又是6的倍數。
師:能舉例說明嗎?
生:如12、24、36、48,這些數既用△圈出,又用。圈出,所以它
們既是4的倍數,又是6的倍數。
(-)順理成章,總結概念
師:那么,能否給這些數起一個名字呢?
生1:我起的名字叫共同的倍數。
生2:這個名字太長了,叫公倍數更好。
師:這個名字起得好,在數學上把這些數都叫做公倍數。那么誰來
總結一下什么叫公倍數?
生:公倍數就是幾個數共同有的倍數。
師:那么,在這幾個數公倍數中,誰給“12”也起個名字。
生:它是最小一個,所以它的名字叫最小公倍數。
師:那么,有沒有最大公倍數呢?
(師生共同討論)
(三)總結方法,實際應用
師:請同學們回顧一下,剛才我們是用什么方法引出公倍數的?
(小結學生的發(fā)言,板出:枚舉法。)
師:在尋找最小的公倍數時,經常用到枚舉的方法。下面請用這個
方法:做教材第51頁的試一試。
(學生練習,在他們匯報時,教師應指導強調集合圈的寫法)
師:誰來匯報練習的結果?
(學生展示各自的練習)
師:在做這一題時,還有其它的想法嗎?
生1:我認為用書上的方法尋找最小公倍數太麻煩,所以我不用這
個方法也能求出6和9的最小公倍數。我在想6的倍數,想到18這
個數時,就發(fā)現它也是9的倍數,那它一定是6和9的最小公倍
數。這樣就不用寫到50了。
生2:我同意他的看法,不過應該從9的倍數找起會更快。因為9
的倍數比6的倍數大,會找得更快。
生3:我發(fā)現3和5的最小公倍數是15,就是3義5得到的,所以求
最小公倍數就用兩個數相乘就行了。
生4:我不同意,6和9相乘得54,而6和9得最小公倍數是18。
生5:我發(fā)現54要是除以6和9的最大公因數3就是18了。
師:那么,同學們對這幾位同學的發(fā)現有什么看法,不妨通過兒組
數來考證一下這幾位同學的想法,從而總結一下求最小公倍數的幾
種方法。
(出示教材第52頁第3題,學生獨立求最小公倍數。然后在小組里
討論有什么發(fā)現。師生共同總結3種類型的數求最小公倍數的方
法。)
(出示教材第52頁的第4題,討論解決具體的實際問題。)
(四)總結收獲
師:今天的學習你有什么收獲?
師(小結):同學們不僅很好的理解公倍數和最小公倍數的含義,
掌握了求公倍數和最小公倍數的方法。
板書設計:
找最小公倍數
公倍數就是幾個數共同有的倍數。
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