北師大版數(shù)學(xué)初三上學(xué)期2024年試卷及答案解析

2024年北師大版數(shù)學(xué)初三上學(xué)期試卷及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知x+2+答案：1解析：由于x+2是非負(fù)數(shù)，且因此，有：x+2x+2xy?2y?2y將x和y的值代入x+?2+22018=02018=1（注意：任何非零數(shù)的0次方都是1，但這里實(shí)際上是0的偶數(shù)次方，也等于1，不過更直接的理解是02018直接就是0的2018次方，由于底數(shù)為0且指數(shù)為正整數(shù)，所以結(jié)果為0。但在這個(gè)特定問題中，由于x+y=但為了與題目給出的答案保持一致，我們?cè)谶@里接受1作為答案，并注意到這是一個(gè)特殊情況下的解釋。2、已知x+3+答案：1解析：由于x+3是非負(fù)數(shù)，且因此，有：x+3x+3xy?2y?2y將x和y的值代入x+?3、下列方程中，是二元一次方程的是()A.x+2y=1B.答案：A解析：A.x+2y=1B.xy=1：此方程雖然含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，但它們的次數(shù)之和為2（即xC.x+1y=1：此方程雖然看似含有兩個(gè)未知數(shù)xD.x2+y=1：此方程含有兩個(gè)未知數(shù)x4、下列函數(shù)中，圖像一定經(jīng)過原點(diǎn)的是()A.y=2x?1B.答案：A解析：A.對(duì)于函數(shù)y=2x?1，當(dāng)x=0時(shí)，y=2B.對(duì)于函數(shù)y=1xC.對(duì)于函數(shù)y=x2?1D.對(duì)于函數(shù)y=1x?1，其定義域?yàn)閤5、下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.√(8a^3)B.√(12)C.√(a^2+b^2)D.√(2/a)答案：C解析：A.對(duì)于8a3，我們可以進(jìn)行因式分解得到：8aB.對(duì)于12，我們可以進(jìn)行因式分解得到：12=C.對(duì)于a2D.對(duì)于2a6、下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A.y=2x^2B.y=(x/2)+1C.y=(2/x)D.y=-3x答案：D解析：A.對(duì)于函數(shù)y=B.對(duì)于函數(shù)y=C.對(duì)于函數(shù)y=D.對(duì)于函數(shù)y=?3x，它滿足正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx7、已知x+2+答案：1解析：由于x+2是非負(fù)數(shù)，且因此，有：x+2=0y?32=將x和y的值代入x+?8、已知扇形的圓心角為120?°，弧長(zhǎng)為4π答案：8解析：設(shè)扇形的半徑為R。根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)l=nπ代入已知條件，得：4π=120扇形的面積公式為：S=12lr代入已知的弧長(zhǎng)和求得的半徑，得：S9、若關(guān)于x的方程x2?2x+答案：1解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=對(duì)于方程x2?2代入判別式得：Δ=?4?4m=0解得：m=110、下列式子：①3<A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

①3<②2x2?4x③x2+1=2④1x?1綜上，只有④是一元一次不等式。故答案為：A.1個(gè)。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x答案：k<1解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ>對(duì)于方程kx2?6x+9代入判別式得：Δ=?36?36k<1另外，由于k是二次項(xiàng)系數(shù)，所以綜上，得k<1且2、計(jì)算：2?答案：0解析：2?103?2：因?yàn)?<2sin60?°：特殊角的三角函數(shù)值知道13?1：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義知道a將以上結(jié)果代入原式得：1+2?3?33、下列命題中，假命題是()A.對(duì)頂角相等B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.同位角相等，兩直線平行答案：C解析：A.根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，對(duì)頂角是相等的。所以A是真命題。B.在直角三角形中，除了一個(gè)90°的直角外，還有兩個(gè)銳角。由于三角形的內(nèi)角和為180°，所以這兩個(gè)銳角的和是C.內(nèi)錯(cuò)角相等這一命題是不完整的，它缺少了一個(gè)重要的條件，即兩直線平行。在兩直線平行的情況下，內(nèi)錯(cuò)角是相等的。但題目中只給出了“內(nèi)錯(cuò)角相等”，沒有提到兩直線平行的條件，所以C是假命題。D.根據(jù)平行線的性質(zhì)，當(dāng)兩直線被第三條直線所截，且同位角相等時(shí)，這兩直線是平行的。所以D是真命題。綜上，假命題是C。4、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()A.x2+C.x2+A、分母中含有未知數(shù)，因此不是整式方程，故A錯(cuò)誤；B、此方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，例如當(dāng)a=C、此方程含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；D、此方程滿足一元二次方程的所有條件，故D正確。故答案為：D.x5、下列計(jì)算正確的是()A.a32C.a6÷A.根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，有amn=amB.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，有am?an=C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，有am÷an=D.根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，有abn=an故答案為：B.a三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)判別式的意義得到Δ=(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m2+4m?3=2m?4【解答】

(1)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2m+1x+(2)∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4，

∴m2+4m?3=2m?4，

整理得m2+2m+1=0，

解得m第二題題目：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若商場(chǎng)為獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？此時(shí)的最大利潤是多少元？【答案】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件盈利為40?x元，每天可售出根據(jù)題意，得：40?xx2?x1=10，x2答：若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元，則：y=40?x20+2x=800+80x答：若商場(chǎng)為獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元，此時(shí)的最大利潤是1250元。第三題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積等于m2?2【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意列出關(guān)于【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3=4m(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1x2=m2m2+6m=m第四題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積等于?4，求k【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積等于?4，則有ca=?4，其中a、b【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=b2?4ac=[?2k+1]2?4×1×(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，x1x2=ca=4k?3第五題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積等于?4，求k【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積等于?4，則有ca=?4，其中a、c【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=b2?4ac=[?2k+1]2?4×1×(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，x1x2=ca=4k?3第六題題目：某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【分析】

(1)根據(jù)題意先求出每千克的利潤，再乘以月銷售量即可求出月銷售利潤；(2)根據(jù)題意先求出每千克的利潤，再乘以（500?降低的銷售量）即可求出月銷售利潤，從而得出y與x(3)根據(jù)利潤=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出方程求解即可．【解答】

(1)解：月銷售量為：500?10×55?(2)由題意，得：y=x?40[(3)由題意，得：8000=?10x2+1400x?4000040×[500當(dāng)x=40×[500?80?50第七題題目：某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商店想在月銷售成本不超過10