2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4課時(shí) 因式分解法教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時(shí)因式分解法教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時(shí)因式分解法教案（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時(shí)因式分解法教案（新版）滬科版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等。

1.邏輯推理：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用因式分解法建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析因式分解法解題過(guò)程的數(shù)據(jù)，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解一元二次方程的解法中的抽象概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)了本章的前幾節(jié)課后，學(xué)生已經(jīng)對(duì)一元二次方程的概念、判別式以及求根公式有了初步的了解。他們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試使用求根公式解一元二次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)保持著積極的學(xué)習(xí)興趣，他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和一定的解決問(wèn)題能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)實(shí)踐和互動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以多采用實(shí)例分析和小組討論的方式進(jìn)行教學(xué)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了因式分解法解一元二次方程后，學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何正確找出方程的因式以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以使用因式分解法解決的問(wèn)題感到困惑。此外，對(duì)于一些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，他們可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和理論難以理解和掌握。教學(xué)方法與手段2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解一元二次方程的定義及解的定義

2.掌握因式分解法解一元二次方程的步驟

3.能夠運(yùn)用因式分解法解一元二次方程

教學(xué)重點(diǎn)：

1.一元二次方程的定義及解的定義

2.因式分解法解一元二次方程的步驟

教學(xué)難點(diǎn)：

1.一元二次方程的定義及解的定義

2.因式分解法解一元二次方程的步驟

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.PPT

2.黑板

3.粉筆

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.回顧一元二次方程的定義及解的定義

2.引入因式分解法解一元二次方程

二、新課講解（15分鐘）

1.講解因式分解法解一元二次方程的步驟

2.舉例講解因式分解法解一元二次方程的過(guò)程

三、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題

2.挑選學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程

3.講解答案并解析解題思路

四、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟

2.提問(wèn)學(xué)生是否還有其他解一元二次方程的方法

五、課后作業(yè)（布置作業(yè)）

1.讓學(xué)生運(yùn)用因式分解法解一元二次方程

2.挑選幾道難題進(jìn)行練習(xí)

教學(xué)反思：

本節(jié)課通過(guò)講解因式分解法解一元二次方程的步驟，讓學(xué)生掌握了如何運(yùn)用因式分解法解一元二次方程。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，并通過(guò)上臺(tái)展示解題過(guò)程，進(jìn)一步鞏固了因式分解法解一元二次方程的方法。在總結(jié)與拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生了解了還有其他解一元二次方程的方法，例如配方法、公式法等。課后作業(yè)的布置讓學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“因式分解法解一元二次方程”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解因式分解法解一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解因式分解法解一元二次方程課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出因式分解法解一元二次方程課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解因式分解法解一元二次方程的步驟，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)因式分解法解一元二次方程的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解因式分解法解一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解因式分解法解一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，掌握解題技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)因式分解法解一元二次方程課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與因式分解法解一元二次方程課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的因式分解法解一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元二次方程的應(yīng)用舉例》：介紹一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如物體的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等。

-《因式分解法的其他應(yīng)用》：探討因式分解法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如多項(xiàng)式的因式分解、最大公因數(shù)等。

-《一元二次方程的求根公式》：詳細(xì)解釋一元二次方程的求根公式，并給出求根公式的推導(dǎo)過(guò)程。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

-探索因式分解法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如解決多項(xiàng)式方程、尋找最大公因數(shù)等。

-研究一元二次方程的求根公式，了解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，并嘗試應(yīng)用求根公式解決一元二次方程。

-學(xué)習(xí)一元二次方程的其他解法，如配方法、迭代法等，并比較各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主閱讀拓展閱讀材料，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

-實(shí)踐活動(dòng)法：引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-合作學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生與他人合作，共同探討一元二次方程的解法及其應(yīng)用。

作用與目的：

-拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，使學(xué)生了解到一元二次方程和因式分解法在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

-幫助學(xué)生掌握一元二次方程的多種解法，提高學(xué)生的解題技巧和應(yīng)變能力。反思改進(jìn)措施-引入實(shí)際生活中的例子，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

-采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

-利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如多媒體、網(wǎng)絡(luò)資源等，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效果和效率。

2.存在主要問(wèn)題：

-在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的個(gè)別關(guān)注不足，可能影響到部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-在課堂活動(dòng)中，部分學(xué)生的參與度不高，可能需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-教學(xué)評(píng)價(jià)方式可能過(guò)于注重考試成績(jī)，而忽視了學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力的培養(yǎng)。

3.改進(jìn)措施：

-增加與學(xué)生的互動(dòng)，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-設(shè)計(jì)更多有趣的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高學(xué)生的參與度。

-調(diào)整教學(xué)評(píng)價(jià)方式，更多地關(guān)注學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，如團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新思維等，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解例題1：

題目：解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解題過(guò)程：

1.首先，將方程進(jìn)行因式分解?？梢杂^察到，x^2-5x+6可以分解為(x-2)(x-3)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x-2)(x-3)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個(gè)方程：x-2=0或x-3=0。

4.解這兩個(gè)方程，得到x的解為x=2或x=3。

答案：x=2或x=3

例題2：

題目：解一元二次方程：2x^2+5x-3=0

解題過(guò)程：

1.首先，嘗試將方程進(jìn)行因式分解?？梢杂^察到，2x^2+5x-3可以分解為2(x^2+5/2x-3/2)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：2(x+1.25)(x-0.75)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個(gè)方程：x+1.25=0或x-0.75=0。

4.解這兩個(gè)方程，得到x的解為x=-1.25或x=0.75。

答案：x=-1.25或x=0.75

例題3：

題目：解一元二次方程：x^2-4x+3=0

解題過(guò)程：

1.首先，嘗試將方程進(jìn)行因式分解?？梢杂^察到，x^2-4x+3可以分解為(x-1)(x-3)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x-1)(x-3)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個(gè)方程：x-1=0或x-3=0。

4.解這兩個(gè)方程，得到x的解為x=1或x=3。

答案：x=1或x=3

例題4：

題目：解一元二次方程：x^2+4x-5=0

解題過(guò)程：

1.首先，嘗試將方程進(jìn)行因式分解。可以觀察到，x^2+4x-5可以分解為(x+1)(x-5)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x+1)(x-5)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個(gè)方程：x+1=0或x-5=0。

4.解這兩個(gè)方程，得到x的解為x=-1或x=5。

答案：x=-1或x=5

例題5：

題目：解一元二次方程：2x^2-5x+3=0

解題過(guò)程：

1.首先，嘗試將方程進(jìn)行因式分解。可以觀察到，2x^2-5x+3可以分解為2(x-1.5)(x+0.5)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：2(x-1.5)(x+0.5)=0。

3.根據(jù)零因子定理，可以得到兩個(gè)方程：x-1.5=0或x+0.5=0。

4.解這兩個(gè)方程，得到x的解為x=1.5或x=-0.5。

答案：x=1.5或x=-0.5板書(shū)設(shè)計(jì)①因式分解法解一元二次方程的基本步驟

-確定方程的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)

-尋找兩個(gè)數(shù)，它們的和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)，它們的乘積等于方程的常數(shù)項(xiàng)

-將方程寫成兩個(gè)一次因式的乘積形式

-令每個(gè)一次因式等于零，解出x的值

②因式分解法解一元二次方程的注意事項(xiàng)

-確保兩個(gè)數(shù)是整數(shù)，且乘積等于方程的常數(shù)項(xiàng)

-確保兩個(gè)數(shù)的和等于方