江西省吉安縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE1江西省吉安縣其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1．直線的傾斜角為（）A． B． C. D. 2.點(diǎn)在軸，它到點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3.一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，原三角形的面積為()A. B.C.D.4.有下列四個(gè)命題：①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若，則”的逆否命題④“若，則方程有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；其中真命題個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．45.已知空間中不同直線和不同平面、，下面四個(gè)結(jié)論：①若互為異面直線，，，，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①③6.已知直線與直線相互垂直，垂足為，則的值為（）A．B．C．D．7.已知半徑為1的球被截去一部分后幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積為（）A． B． C． D．8.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為（）A．或B．或C．或D．或9.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是和的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為() D．10.若圓與圓：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且∥平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積是（

）A． B． C． D．12．如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成（平面）．若、分別為線段、的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．與平面垂直的直線必與直線垂直 B．異面直線與所成角是定值C．肯定存在某個(gè)位置，使D．三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為．14.已知圓錐的母線長(zhǎng)是10，側(cè)面綻開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為．15.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，為圓心，則四邊形面積的最小值是______.16.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來.若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的體積的最小值為（容器壁的厚度忽視不計(jì)）__________．三、解答題：本大題共6小題、共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．18.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓:及其上一點(diǎn)A(2，4).（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；19.（12分）已知三個(gè)集合，，．三個(gè)命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)；q：A是B成立的充分不必要條件；r：A是C成立的必要不充分條件．已知三個(gè)命題p、q、r都是真命題，求實(shí)數(shù)m的值．20.（12分）已知以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求證的面積為定值；(2)設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)，若,求圓C的方程.21.（12分）.如圖，在四棱錐中，平面PDC，四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，，，.（1）求證：CD⊥平面PBD；（2）若，且，求三棱錐的側(cè)面積.22．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，分別與圓交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為.（1）若，求△的面積；（2）若，求證：直線過定點(diǎn).高二上期中考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案BCACDBDBACDC14.______15.__2____16.________17.解:（1）直三棱柱，面，，又，，，，，，面，．5分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，，且，四邊形為平行四邊形，，面，，且，四邊形為平行四邊形，，面，，面面，平面．10分18.解析：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M（6，7），半徑為5.（1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5分（2）因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.12分19.由題＝，B＝{x|－1≤x≤4}，C＝.∵命題p、q、r都是真命題，∴，由命題p是真命題，即0<m<6，m∈N*得m＝1.20.（1）由題，圓的方程為化簡(jiǎn)得.當(dāng)時(shí)，或，則當(dāng)時(shí)，或，則為定值.,原點(diǎn)在的中垂線上，設(shè)的中點(diǎn)為，有則、、三點(diǎn)共線，有直線的斜率或圓心為或，得圓的方程或由于當(dāng)圓的方程為時(shí)，直線到圓心的距離此時(shí)不滿意直線與圓相交則圓的方程21.解:（1）證明：如圖，設(shè)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，設(shè)，則，因?yàn)?，，易得，且，所?又，由勾股定理得，因?yàn)槠矫鍼DC，平面PDC，所以.又因?yàn)锽D，BP相交，所以平面PBD.5分（2）解：設(shè)，由（1）可得，因?yàn)槠矫鍼DC，所以.∵，∴，在等腰三角形PBD中，設(shè)O是BD的中點(diǎn)，∴，由（1）知：平面PBD，所以.從而平面ABCD，且，由（1）中數(shù)據(jù)得，所以.因?yàn)楹蜑檫呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，是一個(gè)等腰直角三角形，所以.12分22.解:（1）由題知，得直線AM的方程為，直線AN的方程為所以，圓心到直線AM的距離，所以，，3分由題知，所以AN⊥AM，，5分（2）方法一:由題知直線AM的方程，直線AN的方程為聯(lián)立方程，所以，得或 所以，7分同理