函數(shù)的極值教案 人教版

函數(shù)的極值教案人教版主備人備課成員教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為人教版高中數(shù)學(xué)必修一第四章第一節(jié)“函數(shù)的極值”。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)的極值問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解極值的概念，學(xué)會(huì)使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，并能運(yùn)用極值解決一些實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)極值的概念及其性質(zhì)，教學(xué)難點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。在教學(xué)過程中，要注重讓學(xué)生通過觀察、思考、探究、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷函數(shù)極值概念的形成過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的探究方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等五個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過探究函數(shù)的極值問題，使學(xué)生掌握極值的概念及其性質(zhì)，能夠運(yùn)用邏輯推理思考和解決函數(shù)極值問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，解決實(shí)際問題的能力。通過觀察實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探討函數(shù)的極值。

3.直觀想象：通過圖形演示和實(shí)例分析，使學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)的極值現(xiàn)象，提高學(xué)生的空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力。在探究函數(shù)極值過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律，提高數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。通過練習(xí)求解函數(shù)的極值問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算水平。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：函數(shù)極值的概念及其性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。

難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，理解并掌握極值的判斷方法。

解決辦法：

1.針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容，通過PPT展示函數(shù)極值的概念和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生在課堂上充分理解和掌握。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以采取以下策略：

a.通過圖形演示，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)極值的形成過程，加深對(duì)極值概念的理解。

b.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式，求解函數(shù)的極值，并通過實(shí)例進(jìn)行分析，讓學(xué)生逐步掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法。

c.組織小組討論，讓學(xué)生交流各自的解題思路和方法，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

d.教師針對(duì)學(xué)生的疑惑進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，突破難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：在課堂上，教師以講解為主，系統(tǒng)地傳授函數(shù)極值的概念、性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法。通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解并掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生交流對(duì)函數(shù)極值問題的看法和解題思路。教師參與討論，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力。

3.實(shí)踐法：讓學(xué)生通過自主探究、動(dòng)手實(shí)踐，求解具體的函數(shù)極值問題。教師提供必要的指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等multimedia手段，生動(dòng)形象地展示函數(shù)極值的概念、性質(zhì)和求解過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線教育平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和實(shí)踐工具，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)極值相關(guān)知識(shí)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和解答，拓寬知識(shí)面，提高自主學(xué)習(xí)能力。

4.紙質(zhì)教材：提供充足的紙質(zhì)教材，方便學(xué)生隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)。

5.練習(xí)題庫(kù)：建立全面的練習(xí)題庫(kù)，為學(xué)生提供豐富的課后練習(xí)資源，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

6.反饋機(jī)制：通過課后作業(yè)、測(cè)試等方式，收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)了解學(xué)生的掌握程度，為下一步教學(xué)提供參考。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是“函數(shù)的極值”這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要找到某件事情最優(yōu)解的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)極值的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)極值的基本概念。函數(shù)極值是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了函數(shù)極值在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)極值和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)極值相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示函數(shù)極值的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)極值在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)極值的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)函數(shù)極值的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)該能夠達(dá)到以下學(xué)習(xí)效果：

1.理解并掌握函數(shù)極值的概念及其性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確判斷函數(shù)的極大值和極小值。

2.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法求解函數(shù)的極值點(diǎn)。

3.提高邏輯推理能力，能夠運(yùn)用函數(shù)極值的概念解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、最大值和最小值問題等。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)極值理論進(jìn)行分析和解決。

5.增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力，通過對(duì)函數(shù)極值的觀察和分析，能夠從數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律，提高對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度和處理能力。

6.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法求解函數(shù)的極值問題，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

7.培養(yǎng)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)會(huì)與他人合作解決問題，提高溝通和協(xié)作能力。

8.增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力，通過獨(dú)立思考和探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

9.提高數(shù)學(xué)思維能力，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，提高解決問題的能力。

10.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，通過解決實(shí)際問題，感受到數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和自信心。典型例題講解本節(jié)課我們將通過五個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)函數(shù)極值的理解和應(yīng)用。

例1：已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)的極值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f'(x)=2x-4$。

然后，我們令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程得到臨界點(diǎn)：

$2x-4=0$，

$x=2$。

計(jì)算極小值：

$f(2)=2^2-4\cdot2+3=-1$。

所以，函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在$x=2$處有一個(gè)極小值，極小值為$-1$。

例2：已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，求函數(shù)的極值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。

然后，我們令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程得到臨界點(diǎn)：

$-\frac{1}{x^2}=0$，

$x=0$。

計(jì)算極大值：

$f(0)=\frac{1}{0}$，

由于$x=0$是分母為零的情況，函數(shù)在$x=0$處沒有定義，因此不存在極大值。

所以，函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處有一個(gè)極大值，極大值為無(wú)窮大。

例3：已知函數(shù)$f(x)=e^x$，求函數(shù)的極值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f'(x)=e^x$。

然后，我們令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程得到臨界點(diǎn)：

$e^x=0$，

由于指數(shù)函數(shù)永遠(yuǎn)大于零，方程$e^x=0$沒有實(shí)數(shù)解，因此函數(shù)沒有極值。

所以，函數(shù)$f(x)=e^x$沒有極值。

例4：已知函數(shù)$f(x)=\sinx$，求函數(shù)的極值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f'(x)=\cosx$。

然后，我們令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程得到臨界點(diǎn)：

$\cosx=0$，

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$，

其中$k$是任意整數(shù)。

計(jì)算極值：

$f\left(\frac{\pi}{2}+k\pi\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+k\pi\right)=1$，

所以，函數(shù)$f(x)=\sinx$在每個(gè)$x=\frac{\pi}{2}+k\pi}$處有一個(gè)極大值，極大值為$1$。

例5：已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，求函數(shù)的極值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。

然后，我們令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程得到臨界點(diǎn)：

$\frac{1}{2\sqrt{x}}=0$，

$x=0$。

計(jì)算極大值：

$f(0)=\sqrt{0}=0$。

所以，函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在$x=0$處有一個(gè)極大值，極大值為$0$。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①函數(shù)極值的概念：函數(shù)在某一點(diǎn)取得最大值或最小值。

②利用導(dǎo)數(shù)求極值：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)即為極值點(diǎn)。

③極值的性質(zhì)：極小值小于或等于函數(shù)在鄰域內(nèi)的值，極大值大于或等于函數(shù)在鄰域內(nèi)的值。

④實(shí)際應(yīng)用：優(yōu)化問題、最大值和最小值問題等。

⑤求極值的方法：求導(dǎo)數(shù)、令導(dǎo)數(shù)等于零、求解方程、計(jì)算極值。

2.關(guān)鍵詞：

①函數(shù)

②導(dǎo)數(shù)

③極值點(diǎn)

④極大值

⑤極小值

3.句式：

①"導(dǎo)數(shù)等于零，極值出現(xiàn)。"

②"極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。"

③"利用導(dǎo)數(shù)求極值，先求導(dǎo)數(shù)，再令導(dǎo)數(shù)等于零，最后計(jì)算極值。"

④"函數(shù)極值在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，如優(yōu)化問題、最大值和最小值問題等。"

⑤"通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望大家能夠掌握函數(shù)極值的概念、性質(zhì)和求極值的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際問題中。"課堂1.提問評(píng)價(jià)：在課堂上，通過提問學(xué)生，了解他們對(duì)函數(shù)極值概念、性質(zhì)和求極值方法的掌握情況。對(duì)于回答正確的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生，及時(shí)糾正他們的錯(cuò)誤，并引導(dǎo)他們思考正確的答案。

2.觀察評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如參與討論、完成練習(xí)題等。對(duì)于積極參與課堂活動(dòng)、認(rèn)真完成練習(xí)題的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，及時(shí)提醒他們注意聽課，并給予個(gè)別輔導(dǎo)。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂結(jié)束前，通過小測(cè)驗(yàn)或作業(yè)的形式，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況。對(duì)于測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于成績(jī)不理想的學(xué)生，及時(shí)幫助他們查找問題所在，并指導(dǎo)他們進(jìn)行復(fù)習(xí)。

4.小組合作評(píng)價(jià)：在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)過程中，觀察學(xué)生的合作情況和完成任務(wù)的情況。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的小組，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于表現(xiàn)不佳的小組，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，促使他們改進(jìn)。

九、作業(yè)評(píng)價(jià)

1.作業(yè)批改：認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，對(duì)他們的解題思路、計(jì)算過程和答案進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于正確完成作業(yè)的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，及時(shí)指出錯(cuò)誤，并指導(dǎo)他們改正。

2.作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在課堂上，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，針對(duì)共性問題進(jìn)行講解和分析，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于作業(yè)中存在問題的學(xué)生，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

3.作業(yè)反饋：及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)情況。對(duì)于進(jìn)步明顯的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于成績(jī)不理想的學(xué)生，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，并提出具體的改進(jìn)建議。

4.作業(yè)輔導(dǎo)：對(duì)于作業(yè)中存在困難的學(xué)生，提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的問題。通過輔導(dǎo)，提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)他們的自信心。教學(xué)反思今天，我們結(jié)束了“函數(shù)的極值”這一章節(jié)的教學(xué)?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我發(fā)現(xiàn)了一些值得總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)和需要改進(jìn)的地方。

首先，學(xué)生們對(duì)函數(shù)極值的概念和性質(zhì)有了初步的理解。通過具體的案例分析，他們能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的極值。然而，對(duì)于一些較難的問題，如如何判斷函數(shù)的極值點(diǎn)和極值的大小，學(xué)生們還需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

其次，學(xué)生們?cè)谛〗M討論和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)令人滿意。他們能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)，并與他人進(jìn)行交流。這不僅提高了他們