江蘇省連云港市2025屆高三數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性演練模擬考試試題

PAGEPAGE14江蘇省連云港市2025屆高三數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性演練模擬考試試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)（） A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)裝有水的倒圓錐形杯子，杯子口徑6cm，高8cm（不含杯腳），已知水的高度是4cm，現(xiàn)往杯子中放入一種直徑為1cm的珍寶，該珍寶放入水中后干脆沉入杯底，且體積不變.假如放完珍寶后水不溢出，則最多可以放入珍寶（）A．98顆 B．106顆 C．120顆 D．126顆4．2024年11月，中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海實(shí)行，本次進(jìn)博會(huì)設(shè)置了“云采訪”區(qū)域，通過視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參與進(jìn)博會(huì)的跨國企業(yè)CEO或海外負(fù)責(zé)人．某新聞機(jī)構(gòu)支配4名記者和3名攝影師對本次進(jìn)博會(huì)進(jìn)行采訪，其中2名記者和1名攝影師負(fù)責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，另外2名記者和2名攝影師分兩組（每組記者和攝影師各1人），分別負(fù)責(zé)“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場采訪．假如全部記者、攝影師都能擔(dān)當(dāng)三個(gè)采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則全部不同的支配方案有（）A．36種 B．48種 C．72種 D．144種5．平行四邊形中,為的中點(diǎn),點(diǎn)滿意,若,則的值是（）A．4 B．2 C． D．6．國防部新聞發(fā)言人在2024年9月24日實(shí)行的例行記者會(huì)上指出：“臺(tái)灣是中國不行分割的一部分，解放軍在臺(tái)海地區(qū)組織實(shí)兵演練，呈現(xiàn)的是捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整的決心和實(shí)力”，如圖為我空軍戰(zhàn)機(jī)在海面上空繞臺(tái)巡航已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（是自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），依據(jù)試驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則我戰(zhàn)機(jī)在高空處的大氣壓強(qiáng)約是（結(jié)果保留整數(shù)）（）A.645mmHgB.646mmHgC.647mmHgD.648mmHg7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，兩漸近線分別為，，過作的垂線，垂足為，該垂線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．8．已知，對隨意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．習(xí)總書記講到：“廣闊人民群眾堅(jiān)持愛國奉獻(xiàn),無怨無悔,讓我感到千千萬萬一般人最宏大,同時(shí)讓我感到華蜜都是奮斗出來的”.某企業(yè)年個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如下：已知：利潤收入支出,依據(jù)該折線圖,下列說法正確的是（）A.該企業(yè)年月至月的總利潤低于年月至月的總利潤B.該企業(yè)年第一季度的利潤約是萬元C.該企業(yè)年月至月的月利潤持續(xù)增長D.該企業(yè)年月份的月利潤最大10．下列命題為真命題的是()A．若，則

B．若，則C．若，則D．若，則11．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并滿意條件.則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．C．D．是數(shù)列中的最大值12．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝1，則下列說法中正確的是()A．存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得AE∥BFB．異面直線EF與C1D所成的角為60°C．三棱錐B—AEF的體積為定值D．A1到平面AEF的距離為三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知拋物線的交點(diǎn)為，過作斜率為的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則拋物線的方程是________．14．已知，則的值是________．15．經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是一種利用三度空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系統(tǒng)，能夠標(biāo)示地球上的任何一個(gè)位置，經(jīng)度是個(gè)二面角，是兩個(gè)經(jīng)線平面（經(jīng)線與地軸所成的半平面）的夾角，某一點(diǎn)的經(jīng)度，就是該點(diǎn)所在的經(jīng)線平面與本初子午線平面間的夾角.緯度是個(gè)線面角，某一點(diǎn)的緯度是指該點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角.城市位置東經(jīng)，北緯，城市位置為東經(jīng)，北緯，若地球的半徑為，則過，兩點(diǎn)和地心的平面截球所得的截面圓的劣弧的長是________．16．已知，若恒成立，則a的值是________．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,并解決該問題.已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,______________,,,求的面積.注：假如選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，則在數(shù)列中是否存在連續(xù)的兩項(xiàng)，使得它們與后面的某一項(xiàng)依原來依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請將這樣的兩項(xiàng)都探究出來；若不存在，請說明理由.19．（本小題滿分12分）截止到年末，我國馬路總里程達(dá)到萬公里，其中高速馬路達(dá)到萬公里，規(guī)模居世界第一.與此同時(shí)，行車平安問題也成為管理部門關(guān)注的重點(diǎn).如圖是某部門公布的一年內(nèi)道路交通事故成因分析，由圖可知，超速駕駛已經(jīng)成為交通事故的一個(gè)主要因素.探討表明，急剎車時(shí)的停車距離等于反應(yīng)距離與制動(dòng)距離的和，下表是依據(jù)某部門的調(diào)查結(jié)果整理所得的數(shù)據(jù)（表示行車速度，單位：；，分別表示反應(yīng)距離和制動(dòng)距離，單位：）道路交通事故成因分析18.6（1）從一年內(nèi)發(fā)生的道路交通事故中隨機(jī)抽出起進(jìn)行分析探討，求其中恰好有起屬于超速駕駛的概率（用頻率代替概率）；（2）已知與的平方成正比，且當(dāng)行車速度為時(shí)，制動(dòng)距離為.（i）由表中數(shù)據(jù)可知，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立與之間的回來方程，并估計(jì)車速為時(shí)的停車距離；（ii）我國《道路交通平安法》規(guī)定：車速超過時(shí)，應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持以上的距離，請說明一下上述規(guī)定的合理性.參考數(shù)據(jù)：，，，，；參考公式：，.20．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面為直角梯形，且滿意AB∥CD，BC⊥AB，AB=9，BC=CD=SD=6，SB=12，平面SCD⊥平面SBC.M為線段SC的中點(diǎn)，N為線段AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面SCD⊥平面ABCD；（2）設(shè)AN=λNB(λ＞0)，當(dāng)二面角C-DM-N的大小為60°時(shí)，求λ的值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）對隨意，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，點(diǎn)在橢圓上．、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，滿意，，垂足為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值．

數(shù)學(xué)模擬試題參考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．A7．D8．C9．AC10．BC11．BCD12．BCD13． 14．15．16．e解析：，17．解：選擇①：,由余弦定理,因?yàn)?所以;由正弦定理,得,因?yàn)?,所以,所以,所以.若選擇②：,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以;由正弦定理,得,因?yàn)?,所以,所以,所以.若選擇③：,則,所以,因?yàn)?所以,所以,所以;由正弦定理,得,因?yàn)?,所以,所以,所以.18．解：（1）由題意，得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即.當(dāng)時(shí)，，也滿意上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2），法一：，，明顯不適合；，適合，即，，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；，適合，即，，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，假設(shè)，，（）成等差數(shù)列，則，即，而當(dāng)時(shí)，，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，所以當(dāng)時(shí)，不存在連續(xù)兩項(xiàng)，使之與數(shù)列后面某一項(xiàng)依原依次成等差數(shù)列.綜上，，和，適合條件.法二：，明顯不適合；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，（）成等差數(shù)列，則，即，解得.當(dāng)時(shí)，，則，，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，則，，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，則，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，所以當(dāng)時(shí)，不存在連續(xù)兩項(xiàng)，使之與數(shù)列后面某一項(xiàng)依原依次成等差數(shù)列.綜上，，和，適合條件.19．解：（1）由題意可知從一年內(nèi)發(fā)生的交通事故中隨機(jī)抽出一起事故,則該起事故是恰好是超速駕駛的概率為,設(shè)“恰好有一起事故屬于超速駕駛”為事務(wù),則（2）由題意,設(shè),因?yàn)楫?dāng)行車速度為時(shí),制動(dòng)距離為,所以,即,（i）因?yàn)榕c之間具有線性相關(guān)關(guān)系,故設(shè),因?yàn)樗怨?把代入上式,解得,則與之間的回來方程為：：設(shè)停車距離為,則,則,當(dāng)時(shí),,即車速為時(shí)的停車距離為（ii）易知當(dāng)車速為時(shí),停車距離為,該距離小于,又因?yàn)楫?dāng)車速為時(shí)的停車距離為,該距離大于,由以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可知,當(dāng)車速超過時(shí),必需與同車道前車保持米以上的距離才能保證行駛平安.21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增；，，所以在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）隨意，，即恒成立,即恒成立；令,則隨意，,因?yàn)?，存在正?shí)數(shù)，滿意：,且，所以，所以.下證：當(dāng)時(shí)成立：即證：,因?yàn)?所以