2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于冀教版2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章，主題是“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”。具體內(nèi)容為第5節(jié)“二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像和性質(zhì)”。本節(jié)課將深入探討二次函數(shù)的圖像特點以及其在不同a、b、c值下的性質(zhì)變化，使學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，提高解決實際問題的能力。主要內(nèi)容包括：

1.二次函數(shù)圖像的開口方向與a的關(guān)系。

2.二次函數(shù)圖像的頂點坐標與a、b的關(guān)系。

3.二次函數(shù)圖像與x軸的交點與判別式Δ的關(guān)系。

4.二次函數(shù)圖像的增減性及對稱性。

5.實際問題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察和分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，推理出其與系數(shù)之間的關(guān)系，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.直觀想象：通過繪制和分析二次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其能夠直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)解決實際問題的能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠通過分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出有價值的信息，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行運算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）二次函數(shù)圖像的開口方向與a的關(guān)系：本節(jié)課的核心內(nèi)容之一是讓學(xué)生理解二次函數(shù)圖像的開口方向與a的符號之間的關(guān)系，即a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。

（2）二次函數(shù)圖像的頂點坐標與a、b的關(guān)系：學(xué)生需要掌握如何通過a、b的值求出二次函數(shù)圖像的頂點坐標，即頂點坐標為（-b/2a，4ac-b^2/4a）。

（3）二次函數(shù)圖像與x軸的交點與判別式Δ的關(guān)系：學(xué)生需要理解二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)與判別式Δ（Δ=b^2-4ac）的正負關(guān)系，即Δ>0時，有兩個交點；Δ=0時，有一個交點；Δ<0時，無交點。

（4）二次函數(shù)圖像的增減性及對稱性：學(xué)生需要掌握二次函數(shù)圖像的增減性和對稱性，以及如何通過a的符號判斷增減性，通過對稱軸的公式判斷對稱性。

（5）實際問題中的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識應(yīng)用于解決實際問題，如拋物線方程求物體的運動軌跡等。

2.教學(xué)難點：

（1）二次函數(shù)圖像的開口方向與a的關(guān)系：學(xué)生容易混淆開口方向與a的符號之間的關(guān)系，需要通過大量的例子進行講解和練習(xí)。

（2）二次函數(shù)圖像的頂點坐標與a、b的關(guān)系：學(xué)生對于分式運算和求根公式可能不夠熟練，導(dǎo)致無法正確求出頂點坐標。

（3）二次函數(shù)圖像與x軸的交點與判別式Δ的關(guān)系：學(xué)生可能對于判別式的計算和正負判斷不夠熟練，需要通過大量的練習(xí)進行鞏固。

（4）二次函數(shù)圖像的增減性及對稱性：學(xué)生可能對于如何判斷增減性和對稱性不夠理解，需要通過具體的例子進行講解和練習(xí)。

（5）實際問題中的應(yīng)用：學(xué)生可能對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型不夠熟練，需要通過大量的實際例子進行講解和練習(xí)。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。例如，準備二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標、與x軸交點等不同情況的圖片和圖表，以及相關(guān)的動畫和視頻資料。

3.實驗器材：如果涉及實驗，需要提前準備好實驗所需的器材，如紙張、鉛筆、直尺、計算器等，并確保實驗器材的完整性和安全性。此外，如果可能，可以利用計算機軟件進行二次函數(shù)圖像的繪制和分析，以增強實驗的效果和實用性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進行適當(dāng)?shù)牟贾?。例如，可以將教室分成幾個小組討論區(qū)，以便于學(xué)生進行分組討論和合作學(xué)習(xí)；設(shè)置實驗操作臺，以便于學(xué)生進行實驗操作和觀察。同時，確保教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)備如投影儀、白板等正常運行，以便于教師進行多媒體教學(xué)和課堂互動。

5.教學(xué)工具：準備教師使用的教學(xué)工具，如黑板、粉筆、教鞭等，以便于教師進行板書和講解。此外，還可以準備一些教學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如數(shù)學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺等，以便于教師進行課堂演示和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

6.學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料：準備與本節(jié)課相關(guān)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料，如學(xué)習(xí)指南、練習(xí)題、思考題等，以便于學(xué)生進行課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。這些資料應(yīng)該具有針對性和實用性，能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識和提高解題能力。

7.學(xué)生反饋方式：準備學(xué)生反饋的方式，如提問、討論、作業(yè)、測試等，以便于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和及時進行教學(xué)調(diào)整。同時，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，提出問題和建議，促進教學(xué)互動和共同進步。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是二次函數(shù)的圖像嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)圖像的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)圖像的魅力或特點。

簡短介紹二次函數(shù)圖像的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素a、b、c。

詳細介紹二次函數(shù)的圖像特點，如開口方向、頂點坐標、與x軸的交點等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)圖像的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的定義、組成部分以及相關(guān)性質(zhì)。

2.能夠識別二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標、與x軸的交點等關(guān)鍵特點，并運用這些知識解決實際問題。

3.掌握二次函數(shù)圖像的增減性、對稱性等性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)分析問題和解決問題。

4.能夠運用二次函數(shù)的知識和性質(zhì)，分析和解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實際問題的能力。

5.通過小組討論和課堂展示，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、表達能力和解決問題的能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

7.增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)的意識。

具體到每個知識點，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1.準確地給出二次函數(shù)的定義，并理解其含義。

2.能夠根據(jù)a的符號判斷二次函數(shù)圖像的開口方向。

3.能夠利用公式計算二次函數(shù)圖像的頂點坐標。

4.能夠根據(jù)判別式Δ的值判斷二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)。

5.能夠判斷二次函數(shù)圖像的增減性、對稱性，并能夠解釋其原因。

6.能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識應(yīng)用于解決實際問題，如物理運動問題、經(jīng)濟學(xué)問題等。

7.能夠在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點，并與小組成員共同解決問題。

8.能夠清晰地表達自己的思考和解決方案，并能夠接受他人的反饋和建議。

9.能夠總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并能夠提出進一步探索的問題。

10.能夠在課后作業(yè)中運用所學(xué)知識，鞏固學(xué)習(xí)效果，提高解題能力。七、課后作業(yè)1.題目：已知二次函數(shù)y=x^2-4x+5，求：

a)開口方向；

b)頂點坐標；

c)與x軸的交點坐標。

答案：

a)開口向上；

b)頂點坐標為（2，-1）；

c)與x軸的交點坐標為（1，0）和（5，0）。

2.題目：已知二次函數(shù)y=-x^2+2x-3，求：

a)開口方向；

b)頂點坐標；

c)與x軸的交點坐標。

答案：

a)開口向下；

b)頂點坐標為（1，-4）；

c)與x軸的交點坐標為（3，0）和（-1，0）。

3.題目：已知二次函數(shù)y=2x^2-4x+1，求：

a)開口方向；

b)頂點坐標；

c)與x軸的交點個數(shù)及坐標。

答案：

a)開口向上；

b)頂點坐標為（1，-1）；

c)與x軸的交點個數(shù)為2，坐標為（0，1）和（2，1）。

4.題目：已知二次函數(shù)y=-3x^2+6x-2，求：

a)開口方向；

b)頂點坐標；

c)與x軸的交點個數(shù)及坐標。

答案：

a)開口向下；

b)頂點坐標為（1，7）；

c)與x軸的交點個數(shù)為2，坐標為（2/3，0）和（1，0）。

5.題目：已知二次函數(shù)y=x^2-2x-3，求：

a)開口方向；

b)頂點坐標；

c)與x軸的交點個數(shù)及坐標；

d)判斷二次函數(shù)圖像的增減性及對稱性。

答案：

a)開口向上；

b)頂點坐標為（1，-4）；

c)與x軸的交點個數(shù)為2，坐標為（-1，0）和（3，0）；

d)二次函數(shù)圖像在x<1時遞減，在x>1時遞增，對稱軸為x=1。八、板書設(shè)計2.開口方向：開口向上

3.頂點坐標：頂點坐標為（2，-1）

4.與x軸的交點：與x軸的交點坐標為（1，0）和（5，0）

5.增減性：在x<2時遞減，在x>2時遞增

6.對稱性：對稱軸為x=2

7.實際應(yīng)用：例如，拋物線方程求物體的運動軌跡

2.題目：二次函數(shù)y=-x^2+2x-3的圖像和性質(zhì)

3.開口方向：開口向下

4.頂點坐標：頂點坐標為（1，-4）

5.與x軸的交點：與x軸的交點坐標為（3，0）和（-1，0）

6.增減性：在x<1時遞增，在x>1時遞減

7.對稱性：對稱軸為x=1

8.實際應(yīng)用：例如，經(jīng)濟學(xué)中的需求曲線

3.題目：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像和性質(zhì)

4.開口方向：開口向上

5.頂點坐標：頂點坐標為（1，-1）

6.與x軸的交點：與x軸的交點個數(shù)為2，坐標為（0，1）和（2，1）

7.增減性：在x<1時遞減，在x>1時遞增

8.對稱性：對稱軸為x=1

9.實際應(yīng)用：例如，物理中的加速度曲線

4.題目：二次函數(shù)y=-3x^2+6x-2的圖像和性質(zhì)

5.開口方向：開口向下

6.頂點坐標：頂點坐標為（1，7）

7.與x軸的交點：與x軸的交點個數(shù)為2，坐標為（2/3，0）和（1，0）

8.增減性：在x<1時遞增，在x>1時遞減

9.對稱性：對稱軸為x=1

10.實際應(yīng)用：例如，經(jīng)濟學(xué)中的供給曲線

5.題目：二次函數(shù)y=x^2-2x-3的圖像和性質(zhì)

6.開口方向：開口向上

7.頂點坐標：頂點坐標為（1，-4）

8.與x軸的交點：與x軸的交點個數(shù)為2，坐標為（-1，0）和（3，0）

9.增減性：在x<1時遞減，在x>1時遞增

10.對稱性：對稱軸為x=1

11.實際應(yīng)用：例如，物理學(xué)中的速度時間曲線教學(xué)反思與總結(jié)然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。首先，在講解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，我可能過于強調(diào)理論知識，而忽略了學(xué)生的實際操作和應(yīng)用。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更多地結(jié)合實際問題，讓學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)的知識。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是因為我對小組討論的指導(dǎo)和評價不夠到位。因此，在今后的教學(xué)中，我需要加強對小組討論的指導(dǎo)和評價，以確保每個學(xué)生都能積極參與并從中受益。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標、與x軸的交點以及增減性和對稱性。我們還通過具體案例了解了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我希望大家能夠掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并能運用這些知識解決實際問題。同時，我也希望大家能夠通過小組討論和課堂展示，提高自己的合作能力和解決問題的能力。

當(dāng)堂檢測：

1.請寫出二次函數(shù)y=x^2-4x+5的圖像開口方向、頂點坐標、與x軸的