萬有引力定律

廣州市第八十中學高一物理《從競賽到高考》校本教材專題七：萬有引力定律一、知識點整理1．萬有引力與重力的關系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖1所示．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2.(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2).(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．3．天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．4.衛(wèi)星問題（1）衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律（2）．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．（3）．同步衛(wèi)星的六個“一定”（4）.衛(wèi)星變軌問題運動分析(1)當衛(wèi)星的速度突然增大時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時減?。?2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時增大．衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．能量分析：衛(wèi)星由低軌道進入高軌道后，重力勢能增大，動能減小，機械能增大．競賽題匯總：1．（118分）兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為TA：TB＝1：8，則兩衛(wèi)星的軌道半徑之比和運動速率之比分別為：rA：rB=、vA：vB=2.（135分）設在地球上對準月球發(fā)射一枚飛行器。該飛行器離開地球表面不久燃料就用盡并達到最大速度，以后靠慣性飛向月球且到達了月球。設地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地球與月球的球心距離為L，不考慮地球自轉(zhuǎn)及月球公轉(zhuǎn)的影響，則當火箭離地球球心距離為時，火箭的速度最小。3．（1410分）宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。則該星球的重力加速度和質(zhì)量分別為和。4．（1610分）假設地球同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，地球赤道平面與地球公轉(zhuǎn)平面共面。站在地球赤道某地的人，日落后4小時的時候，在自己頭頂正上方觀察到一顆恰好有陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運動。則此人造衛(wèi)星繞地球運行的周期約為小時，繞地球運行的速率約為同步衛(wèi)星繞地球運行速率的倍5．（0612分）在宇宙中存在許多有趣現(xiàn)象。（1）人們發(fā)現(xiàn)宇宙間有一些射電源，它每隔一定時間會發(fā)出一個脈沖訊號，這類星體稱為“脈沖星”，脈沖現(xiàn)象來源于自轉(zhuǎn)。現(xiàn)觀察到某脈沖星發(fā)射脈沖訊號的周期為T，設阻止該星體離心瓦解的力是萬有引力（萬有引力常量為G），求該星體的密度。（2）在宇宙間有三顆質(zhì)量都為m的星球組成三星系統(tǒng)，三星位于等邊三角形的三個頂點上，它們圍繞三角形的中心做勻速圓周運動，每顆星運行的線速度都為v（忽略其它天體對它們的引力），求其中兩個星球之間的距離。6．（0615分）一宇航員在某星球上用長為L＝0.8m的細繩拴一小球做圓錐擺運動，當細繩與豎直方向夾角為600時，測得小球運動一周的時間為2s。計算中取π2＝10。求：（1）當宇航員以8m/s的初速從星球地面豎直上拋一個m＝1kg的小球，小球經(jīng)多少時間到達最高點？最高點離星球地面多高？（2）若小球到達最高點時，在該星球即刮起一股水平方向持續(xù)恒定的宇宙風，其風對小球產(chǎn)生F＝3N的水平恒力。小球經(jīng)多長時間落回星球地面？（3）若小球落到星球地面時宇宙風即停止，此時，小球被星球地面反彈，其水平分速度不變，豎直分速度變?yōu)樵瓉淼模瑒t小球再次落回星球地面距第一次落地點多遠？7．（1015分）已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周