西藏日喀則市定結(jié)縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年日喀則市定結(jié)縣初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題一（試卷總分：120分；答題時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的倒數(shù)為（）A.2023 B. C. D.答案：D解析：解：的倒數(shù)為，故選：D．2.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟大盤，全市經(jīng)濟發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億元．?dāng)?shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：2502.7億元元故選：B．3.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：B．4.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖所示，，光線在空氣中也平行，，.，，..故選：C.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、a與不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算正確，符合題意．故選：D．6.下列命題中，是真命題的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上D.在中，若，則是直角三角形答案：C解析：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項是假命題，不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項是假命題，不符合題意；C、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；D、設(shè)，∵三角形內(nèi)角和為，∴，∴∴，則為銳角三角形，∴該選項為假命題，不符合題意．故選：C．7.關(guān)于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，故選D．8.如圖，在中，，則（）A.1 B.2 C. D.4答案：B解析：解：連接，如圖所示，，，，，，，在中，，，故選：B．9.如圖，在等腰直角中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：是等腰直角三角形，，，∴圖中陰影部分的面積是，故選：C．10.如圖1，小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A.小亮從家到羽毛球館用了分鐘 B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米C.報亭到小亮家的距離是米 D.小亮打羽毛球的時間是分鐘答案：D解析：解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了分鐘，故該選項正確，不符合題意；B.（米/分鐘），即小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米，故該選項正確，不符合題意；C.從函數(shù)圖象可得出，報亭到小亮家的距離是米，故該選項正確，不符合題意；D.小亮打羽毛球的時間是分鐘，故該選項不正確，符合題意；故選：D．11.如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對稱．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：B解析：①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點在y軸的負(fù)半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等．由圖知時，，∴時，．即．故③錯誤；④由圖知時二次函數(shù)有最小值，，，，故④錯誤；⑤由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當(dāng)時，．由圖知時故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，故選：B．12.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A.39 B.44 C.49 D.54答案：B解析分析根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案．解析：解：第①個圖案用了根木棍，第②個圖案用了根木棍，第③個圖案用了根木棍，第④個圖案用了根木棍，……，第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是根，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．答案：解析：解：根據(jù)題意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．點評：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．14.定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)，．若，則的值是___________．答案：解析：解：，，即，，故答案為：．15.不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．答案：7解析：解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：716.如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當(dāng)取得最小值時，的值是___________．答案：解析：解：作點F關(guān)于的對稱點，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，由題意得：此時落在上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當(dāng)P點與重合時取得最小值，設(shè)正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，當(dāng)取得最小值時，的值是為，故答案為：．17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．答案：##解析：解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標(biāo)為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標(biāo)為___________．答案：解析：解：如圖，過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，，，當(dāng)時，，即，，，是等邊三角形，，，，，即點的縱坐標(biāo)為，同理可得：點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，歸納類推得：點的縱坐標(biāo)為（為正整數(shù)），則點的縱坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共66分，寫出必要的步驟或計算、證明過程）19.計算：答案：解析：解：原式．20.先化簡，再求值；，其中為滿足的整數(shù)．答案：，解析：解：原式∵a為滿足的整數(shù)且，∴，∴取，原式．21.如圖，在四邊形中，與交于點，，垂足分別為點，且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見解析：解析：證明：，，，又，，，∵，，四邊形是平行四邊形．22.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元：（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？答案：（1）甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元（2）該校最多可以購買甲種書40本小問1解析：解：設(shè)甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元，可得方程，解得，原方程的解為，答：甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元．小問2解析：解：設(shè)購買甲種書本，則購買乙種書本，根據(jù)題意可得，解得，故該校最多可以購買甲種書40本，答：該校最多可以購買甲種書40本．23.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強社團建設(shè)，藝術(shù)活動學(xué)生參與面達，通過調(diào)查統(tǒng)計，八年級二班參加學(xué)校社團的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該班共有學(xué)生_________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，___________，___________，參加剪紙社團對應(yīng)的扇形圓心角為_______度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．答案：（1），詳見圖示；（2），，；（3）；

小問1解析：本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：（人），D、書法社團的人數(shù)為：(人)，如圖所示

故答案為：50；小問2解析：由圖知，，∴，參加剪紙的圓心角度數(shù)為故答案為：20，10，小問3解析：用表示社團的五個人，其中A，B分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下：共20種等可能情況，有2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽，故恰好選中小鵬和小兵的概率為．24.一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東方向，漁船向正東方向航行12海里到達點B處，測得燈塔C在它的北偏東方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是多少海里？答案：海里解析：解：過點作于．如圖，，，，，，．在中，，，，，解得．答：漁船與燈塔的最短距離是海里．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．答案：（1）（2）或小問1解析：解：將，代入得：，解得：，一次函數(shù)表達式為：，將代入得：，，將代入得：，反比例函數(shù)的表達式為：；小問2解析：設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限交于點，聯(lián)立得，解得或，，由圖象可知：當(dāng)或時，．26.如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是延長線上一點，，垂足為點，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑和的長．答案：（1）證明見解析（2）的半徑為3，的長為小問1解析：證明：如圖，連接，弦，，，，，，，即，，又是的半徑，是的切線．小問2解析：解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，則，，，在中，，即，解得，，，，，，即，解得，所以的半徑為3，的長為．27.如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線，分別交x軸于點M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．答案：（1）（2）或或（3）定值，理由見解析：小問1解析：解：拋物線與x軸交于兩點，，解得，故拋物線的解析式為．小問2解析：解：①如圖，過作軸，交拋物線于，過作，交軸于，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，；