2018版 第5章 章末分層突破

第頁章末分層突破[自我校對]①等效替代②平行四邊形定則③|F1－F2|④F1＋F2⑤正交分解⑥勻速直線⑦F合＝0⑧三角形法⑨隨遇⑩重心_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________力的合成與分解思維方法的應(yīng)用根據(jù)已知力分析未知力的大小，其分析步驟如下：1．確定研究對象；2．對研究對象進行受力分析；3．當(dāng)物體受到的力不超過三個時，一般采用力的合成和分解法：(1)確定要合成和分解的力；(2)根據(jù)平行四邊形定則作出合力或分力；(3)根據(jù)數(shù)學(xué)知識計算合力或分力．4．當(dāng)物體受到的力超過三個時，一般采用正交分解法：(1)建立直角坐標(biāo)系，使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；(2)將各力正交分解在坐標(biāo)軸上；(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列方程．(多選)如圖5-1所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的．平衡時AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()圖5-1A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)【解析】法一：合成法．由平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F12，如圖甲所示，又考慮到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)，故選項B、D正確．法二：分解法．F2共產(chǎn)生兩個作用效果，一個是水平方向沿A→O拉繩子AO，另一個是拉著豎直方向的繩子．如圖乙所示，將F2分解在這兩個方向上，結(jié)合力的平衡等知識得：F1＝F′2＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(F″2,sinθ)＝eq\f(mg,sinθ)，故選項B、D正確．【答案】BD力的合成與分解都遵從平行四邊形定則(或三角形定則)，計算時要先根據(jù)要求按照力的平行四邊形定則作出力的合成或力的分解的示意圖．再根據(jù)數(shù)學(xué)知識解三角形，主要是求解直角三角形．整體法與隔離法在平衡中的應(yīng)用在實際問題中，常常會碰到幾個連接在一起的物體在外力作用下運動，需要求解它們所受的外力或它們之間的相互作用力，這類問題被稱為連接體問題．與求解單一物體的力學(xué)問題相比較，連接體問題要復(fù)雜得多．有相同加速度的連接體問題是比較簡單的，目前我們只限于討論這類問題．連接體問題常見的求解方法有兩個，即整體法和隔離法．1．整體法：以幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象進行求解的方法．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．2．隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象進行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解的方法．3．選用原則：通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答同一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交替使用．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對B的作用力為F1，A對B的作用力為F2，地面對A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖5-2所示，在此過程中()【導(dǎo)學(xué)號：21862032】圖5-2A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變【解析】A、B始終保持靜止，對B進行受力分析，如圖甲所示，設(shè)A、B圓心連線與豎直方向夾角為α，由F2sinα＝F1，F(xiàn)2cosα＝F＋GB可得，當(dāng)F增大時，F(xiàn)2增大，F(xiàn)1也增大．將A、B看成整體，進行受力分析如圖乙所示，設(shè)地面對A的支持力為N，對A的摩擦力為f，則由整體平衡得GA＋GB＋F＝N，且f＝F1，由此可知，當(dāng)F增大時，N、f均增大，N與f的合力F3也增大．所以只有選項C正確，A、B、D均錯誤．甲乙【答案】C平衡中的動態(tài)分析問題該類問題具有一定的綜合性和求解的靈活性，分析處理物體動態(tài)平衡常用的方法有：矢量圖解法、函數(shù)法、整體與隔離法、相似三角形法等．一般來說，對于靜力學(xué)動態(tài)問題，優(yōu)先采用“矢量圖解法”，將某一力據(jù)其作用效果分解，構(gòu)建示意圖，將各力之間的依賴、制約關(guān)系直觀形象地體現(xiàn)出來，達到簡捷迅速的判斷目的．如圖5-3所示，把球夾在豎直墻面AC和木板BC之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2，在將木板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是()圖5-3A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都減小C．FN1增大，F(xiàn)N2減小 D．FN1減小，F(xiàn)N2增大【解析】方法一：圖解法對球受力分析如下圖所示，受重力G、墻對球的支持力FN1′和木板對球的支持力FN2′而平衡．作出FN1′和FN2′的合力F，它與G等大反向．當(dāng)板BC逐漸放至水平的過程中，F(xiàn)N1′的方向不變，大小逐漸減小，F(xiàn)N2′的方向發(fā)生變化，大小也逐漸減小，如下圖所示，由力的作用是相互的可知：FN1＝FN1′，F(xiàn)N2＝FN2′，故選項B正確．方法二：解析法對球受力分析如下圖所示，受重力G、墻對球的支持力FN1′和木板對球的支持力FN2′而平衡，而F＝G，F(xiàn)N1′＝Ftanθ，F(xiàn)N2′＝F/cosθ，所以FN1′＝Gtanθ.FN2′＝G/cosθ，當(dāng)木板BC逐漸放至水平的過程中，θ逐漸減小，所以由上式可知，F(xiàn)N1′減小，F(xiàn)N2′也減小，由牛頓第三定律可知，F(xiàn)N1＝FN1′，F(xiàn)N2＝FN2′，故選項B正確．【答案】B1．解析法是對研究對象的任一狀態(tài)進行了受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．2．圖解法是依據(jù)某一參量的變化過程分析研究對象的受力，并作出力的平行四邊形，由動態(tài)的力的平行四邊形的邊長(或角度)的變化，確定某一力大小與方向的變化規(guī)律，從而得到正確的結(jié)論．平衡狀態(tài)下的臨界與極值問題1.臨界問題：當(dāng)某物理量發(fā)生變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”．處理這類問題的最有效方法是假設(shè)推理法，也就是先假設(shè)，再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列平衡方程，最后求解．2．極值問題：也就是指平衡問題中，力在變化過程中的最大值和最小值問題．3．解決這類問題常用以下兩種方法：(1)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值．(2)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出物體的受力分析圖，畫出平行四邊形或矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值．如圖5-4所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平成θ＝60°的拉力，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．圖5-4【解析】法一：極限分析方法．(1)假設(shè)AC繩剛好伸直且FAC＝0，則Fsinθ＝eq\f(1,2)mg?F＝eq\f(mg,2sinθ)＝eq\f(\r(3),3)mg若力F小于上述值，則AC繩彎曲，所以F≥eq\f(\r(3),3)mg.(2)假設(shè)AB繩剛好伸直且FAB＝0，則Fsinθ＝mg?F＝eq\f(mg,sinθ)＝eq\f(2\r(3),3)mg若力F大于上述值，則AB繩彎曲，所以F≤eq\f(2\r(3),3)mg因此力F的范圍是：eq\f(\r(3),3)mg≤F≤eq\f(2\r(3),3)mg.法二：數(shù)學(xué)解法．作出A受力圖如圖所示，由平衡條件有：Fcosθ－F2－F1cosθ＝0Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0要使兩繩都能繃直，則有F1≥0，F(xiàn)2≥0由以上各式可解得F的取值范圍為：eq\f(\r(3),3)mg≤F≤eq\f(2\r(3),3)mg.【答案】eq\f(\r(3),3)mg≤F≤eq\f(2\r(3),3)mg處理臨界與極值問題的關(guān)鍵是正確分析物體所處臨界狀態(tài)的受力情況，準(zhǔn)確找出臨界條件，結(jié)合平衡條件列方程求極值．1.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖5-5所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()圖5-5A．F逐漸變大，T逐漸變大B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大D．F逐漸變小，T逐漸變小【解析】以O(shè)點為研究對象，受力如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動O點時，則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項A正確．【答案】A2.(多選)如圖5-6所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()圖5-6A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化【解析】因為物塊b始終保持靜止，所以繩OO′的張力不變，連接a和b的繩的張力也不變，選項A、C錯誤；拉力F大小變化，F(xiàn)的水平分量和豎直分量都發(fā)生變化，由共點力的平衡條件知，物塊b受到的支持力和摩擦力在一定范圍內(nèi)變化，選項B、D正確．【答案】BD3.如圖5-7所示，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊，平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計所有摩擦．小物塊的質(zhì)量為()圖5-7A.eq\f(m,2) B.eq\f(\r(3),2)mC．m D．2【解析】如圖所示，由于不計摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心．由于a、b間距等于圓弧半徑，則∠aOb＝60°，進一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°.取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m.故選項C正確．【答案】C4．如圖5-8所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同．下列說法正確的有()圖5-8A．三條繩中的張力都相等B．桿對地面的壓力大于自身重力C．繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零D．繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力【解析】桿靜止在水平地面上，則桿受到重力、三條繩子的拉力和地面對它的支持力．根據(jù)平衡條件，則三條繩的拉力的合力豎直向下，故繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零．桿對地面的壓力大小等于桿的重力與三條繩的拉力的合力之和，選項B、C正確；由于三條繩長度不同，即三條繩與豎直方向的夾角不同，所以三條繩上的張力不相等，選項A錯誤；繩子拉力的合力與桿的重力方向相同，因此兩者不是一對平衡力，選項D錯誤．【答案】BC5.如圖5-9所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑．已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A與B的質(zhì)量之比為()圖5-9A.eq\f(1,μ1μ2)B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2)D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)【解析】滑塊B剛好不下滑，根據(jù)平衡條件得mBg＝μ1F；滑塊A恰好不滑動，則滑塊A與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力，把A、B看成一個整體，根據(jù)平衡條件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2).選項B正確．【答案】B6．如圖5-10所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上．若要物