IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計及其結構研究2

IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計及其結構研究【摘要】數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件和程序。經典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特性，可以分成無限脈沖響應數(shù)字濾波器(簡稱IIR)和有限脈沖響應數(shù)字濾波器(簡稱FIR)，IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計方法及其結構各不相同。本次課程設計先是對數(shù)字濾波器有關理論知識作介紹，在性能指標分析基礎上分別對IIR帶通數(shù)字濾波器和FIR低通數(shù)字濾波器運用MATLAB相關函數(shù)設計程序，得到幅頻特性曲線圖像，并對結果進行分析，最后總結課程設計。1、引言隨著信息技術的迅猛發(fā)展，數(shù)字信號處理已成為一個極其重要的學科和技術領域。在通信、語音、圖像、自動控制和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。數(shù)字濾波(DigitalFilter，DF)是數(shù)字信號處理的重要環(huán)節(jié)，它在數(shù)字信號處理中占有著重要的地位，它具有可靠性好、精度高、靈活性大、體積小、重量輕等優(yōu)點。隨著數(shù)字技術的發(fā)展，數(shù)字濾波器越來越受到人們的重視，廣泛地應用于各個領域。數(shù)字濾波器的輸入輸出信號都是數(shù)字信號，它是通過一定的運算過程改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波的，這種運算過程是由乘法器、加法器和單位延遲器組成的。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特性，可將數(shù)字濾波器分為兩種即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。由數(shù)字信號處理的一般理論可知IIR濾波器的特征是具有無限持續(xù)時間的沖激響應，而FIR濾波器使沖激響應只能持續(xù)一定的時間。濾波器的功能是用來移除信號中不需要的部分，比如隨機噪聲；或取出信號中的有用部分，如位于某段頻率范圍內的成分。目前隨著計算機技術和數(shù)字信號處理器芯片的發(fā)展，使我們更為便利地識別和提取各種各樣的信號。因此研究不同數(shù)字濾波器的設計原理和穩(wěn)定性分析對于滿足軍事、航空、民營等等各個領域的信號處理要求具有十分重要的意義。第二部分：IIR數(shù)字濾波器設計的基本過程（模擬濾波器的設計及方法）、設計方法（脈沖響應不變法和雙線性變換法）及兩種設計方法的優(yōu)缺點比較。2、IIR數(shù)字濾波器設計方法概述2.1IIR數(shù)字濾波器設計 IIR濾波器設計方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的設計方法進行的。模擬濾波器設計是基礎，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉換是核心。而模擬濾波器的設計都是通過低通濾波器來實現(xiàn)，比較常用的模擬低通濾波器有Butterworth(巴特沃斯)和Chebyshev(切比雪夫)等。將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器的主要方法有脈沖響應不變法和雙線性變換法。直接法直接在頻域或者時域中設計數(shù)字濾波器，由于要解聯(lián)立方程，設計時需要計算機輔助設計。借助于模擬濾波器的數(shù)字濾波器設計流程如圖2.1所示。圖2.1IIR數(shù)字濾波器設計過程2.2模擬濾波器設計模擬低通濾波器的設計是設計其他濾波器的基礎。模擬高通、帶通和帶阻濾波器的設計過程是：先將希望設計的各種濾波器的技術指標轉換為低通濾波器技術指標，然后設計響應的低通濾波器，最后采用頻率轉換法將低通濾波器轉換成所希望的各種濾波器。模擬濾波器設計流程如圖2.2所示。圖2.2模擬濾波器設計過程2.2.1Butterworth模擬低通濾波器常用于待設計的原型低通濾波器，設計步驟為：由濾波器的設計指標、、、和式(2-1)確定濾波器的階數(shù)N。 （2-1） 由式(2-2)確定。(2-2)由式(2-3)計算s左半平面的N個極點。k=1,2,...,N(2-3)由式(2-4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。(2-4)2.2.2模擬低通濾波器轉變?yōu)槟M帶通濾波器的設計步驟：(1)確定模擬帶通濾波器的技術指標，即：帶通上限頻率，帶通下限頻率；通帶中心頻率，通帶寬度；通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為原型低通到帶通的變換為式(2-5) (2-5)(3)直接將低通轉換成帶通。2.2.3脈沖響應不變法的原理及特點假設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)，模擬頻率為，頻率響應為，單位脈沖響應為h(t)；數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，數(shù)字頻率為，頻率響應為，單位取樣響應為h(n)。設計步驟如下：將數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標。利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關系如式(2-6) (2-6)將數(shù)字濾波器的頻率指標{}轉換為模擬濾波器的頻率指標{}。設計通帶截頻{}、通帶衰減、阻帶截頻{}、阻帶衰減的模擬濾波器。利用脈沖響應不變法將模擬濾波器的H(s)轉換為數(shù)字濾波器的H(z)。脈沖響應不變法設計流程如圖2.3所示。圖2.3脈沖響應不變法設計過程脈沖響應不變法的優(yōu)、缺點：脈沖響應不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關系。該方法最大的缺點是有頻率響應的混疊效應，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應越小。2.2.4雙線性變換法的原理及特點雙線性變換法的基本思想是，將模擬濾波器的H(s)轉換為數(shù)字濾波器的H(z)時，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的H(s)映射為帶限的H(s')，再通過脈沖響應不變法將s'域映射到z域，即H(s)—>H(s')—>H(z)。從頻域來看模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關系需通過'建立，即—>'—>。設計步驟如下：由式(2-7)將數(shù)字濾波器的頻率指標{}轉換為模擬濾波器的頻率指標{}。 (2-7)設計通帶截頻{}、通帶衰減、阻帶截頻{}、阻帶衰減的模擬濾波器。利用雙線性變換法將模擬濾波器的H(s)轉換為數(shù)字濾波器的H(z)。遵循公式如式(2-8)。 (2-8)雙線性變換法的優(yōu)、缺點：雙線性變換最突出的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊失真，缺點是頻率響應的非線性失真，模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間的關系如式(2-7)在零頻率附近與之間的關系近似于線性，隨著的增加，與之間的關系出現(xiàn)嚴重非線性，使數(shù)字濾波器頻率響應不能保真地模仿模擬濾波器頻率響應。雙線性變換法的非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產生的數(shù)字濾波器幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應會有較大畸變。2.3設計例題要求通帶范圍為0.25πrad≤ω≤0.45πrad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻帶最小衰減為40dB。1數(shù)字帶通濾波器技術指標通帶上截止頻率ωu=0.45πrad，通帶下截止頻率ωl=0.25πrad，阻帶上截止頻率ωs2=0.55πrad，阻帶下截止頻率ωs1=0.15πrad通帶內最大衰減αp=3dB，阻帶內最小衰減αs=40dB。2模擬帶通濾波器技術指標為了計算簡單，可設T=1，則有，，（通帶中心頻率）（帶寬）將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到，，，，3模擬歸一化低通濾波器技術指標歸一化阻帶截止頻率：歸一化通帶截止頻率：λp=1，αp=3dB,αs=40dB4設計模擬低通濾波器，，取N=7查表得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),5模擬低通轉換成模擬帶通將歸一化模擬低通轉換成模擬帶通6數(shù)字帶通濾波器這里僅通過雙線性變換法將Ha(s)轉換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：將上式代入上面的轉換公式，得將上面的p等式代入G(p)中，得7Matlab仿真利用MATLAB設計IIR數(shù)字濾波器有多種方法，典型設計法原理清晰，完全設計法程序簡單，最優(yōu)設計法可滿足特殊指標要求，工具設計法形象直觀。靈活運用這些方法，在工程上有利于提高設計效率。此次仿真嚴格按照IIR濾波器設計方法進行的依次為巴特沃斯原型模擬濾波器—>轉換的帶通模擬濾波器—>脈沖響應不變法設計—>雙線性變換法設計。程序見附錄，效果如圖2.4所示。圖2.4IIR的Matlab仿真圖由以上運行結果可看出，此數(shù)字濾帶通濾波器各項技術指標均實現(xiàn)。第三部分：線性相位FIR數(shù)字濾波器的基本特性、設計方法（窗函數(shù)法和頻率取樣法）及兩種設計方法的優(yōu)缺點比較。3、FIR數(shù)字濾波器設計方法概述3.1FIR數(shù)字濾波器設計FIR濾波器的設計是建立在對期望濾波器頻率特性的某種近似基礎之上的目前有許多方法可以設計FIR濾波器，比如窗函數(shù)設計法、頻率取樣法等。其中窗函數(shù)設計法是濾波器設計的主要方法之一，由于運算簡便，物理意義直觀，已成為工程實際中應用最廣泛的方法，常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形窗、布萊克曼窗、切比雪夫窗等。3.2窗函數(shù)法設計數(shù)字濾波器 窗函數(shù)法的基本思想是用一具有有限長度樣值響應、并具有線性相位的系統(tǒng)函數(shù)逼近理想濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。就是根據(jù)給定的濾波器技術指標，選擇濾波器的階數(shù)N和合適的窗函數(shù)。用有限長度的窗口函數(shù)序列來截取一個無限長的序列獲得一個有限長序列，即，并且要滿足以下兩個條件：(1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；(2)盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使峰尖和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長度選擇提出了嚴格的要求。常見的窗函數(shù)有：矩形窗、漢寧(Hanning)窗、布萊克曼窗、海明(Hamming)窗等。3.2.1用窗函數(shù)法設計FIR濾波器的步驟：根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計窗口長度N(或階數(shù)M=N-1)，窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減As獨立選擇，因為窗口長度N對最小阻帶衰減As沒有影響，在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長度N，設待求濾波器的過渡帶寬為Δw，它與窗口長度N近似成反比，窗函數(shù)類型確定后，其計算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長度還要在計算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調用Matlab中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)。根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應求出理想單位脈沖響應hd(n)，如果給出待求濾波器頻率應為Hd，則理想的單位脈沖響應可以用下面的傅里葉反變換式求出：(3-1)采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。(3)用窗函數(shù)wd(n)將截斷，并進行加權處理，得到(3-2)如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：(3-3)根據(jù)上式中的正、負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設計的濾波特性正確選擇其中一類。例如：要設計線性相位低通特性可選擇h(n)=h(N-1-n)一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類。驗算技術指標是否滿足要求，為了計算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可調用freqz子程序，如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調整窗函數(shù)類型或長度，直到滿足要求為止。3.2.2窗函數(shù)法的優(yōu)、缺點：窗函數(shù)法的優(yōu)點是簡單，有閉合形式的公式可循，因而很實用。窗函數(shù)法是從時域出發(fā)，通過一定的窗函數(shù)截取有限長的單位脈沖響應來逼近理想單位脈沖響應；窗函數(shù)法的缺點是：(1)加窗后，會使頻響產生一過渡帶，其寬度正好等于窗的頻響的主瓣寬度。(2)在處會出現(xiàn)肩峰，肩峰兩側形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少則取決于旁瓣的多少。(3)會出現(xiàn)吉布斯(Gibbs)效應。(4)較為復雜時，不容易由反傅里葉變換求得。邊界頻率因為加窗的影響而不易控制。3.3頻率取樣法設計數(shù)字濾波器頻率取樣法是從頻域出發(fā)，對理想的頻響進行等間隔取樣，以有限個頻響采樣去近似理想頻響應。在實際使用時，為了設計線性相位的FIR濾波器，采樣值H(k)要滿足一定的約束條件，具有線性相位FIR濾波器，其單位采樣響應函數(shù)h(n)是實序列，且滿足h(n)=±(h-1-n)，由此得到幅頻和EQ相頻特性就是對H(k)的約束。3.3.1用頻率取樣法設計FIR濾波器的步驟：(1)根據(jù)所要求的濾波器類型，根據(jù)Ｎ是偶數(shù)還是奇數(shù)，指定，在阻帶內，。(2)根據(jù)構成濾波器的和，并考察的指標是否滿足要求。3.3.2頻率抽樣法的優(yōu)、缺點：頻率取樣法設計濾波器的最大優(yōu)點是直接從頻率域進行設計，比較直觀，也適合于設計具有任意幅度特性是濾波器，它十分適用于窄帶濾波器的設計。頻率取樣法設計的缺點是由于頻率抽樣點的分布必須符合一定規(guī)律，在規(guī)定通、阻帶截止頻率方面不夠靈活。比如當截止頻率不是整數(shù)倍數(shù)時會產生較大逼近誤差。3.4設計例題1用Hanning窗函數(shù)法和頻率取樣法設計一個線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能指標：通帶邊界頻率p=0.5π，阻帶邊界頻率s=0.66π，阻帶衰減不小于40dB，通帶波紋不大于3dB。2基本解題思路根據(jù)頻域的采樣定理，對給定理想濾波器的頻率響應進行等間隔的采樣：(k=0,1,……N-1)，把當作待設計的FIR數(shù)定濾波器的頻率特性的采樣值H(k)，即：(k=0,1,……N-l)，由H(k)通過IDFT可得有限長序列h(n)：(n=0,1,……N-l)，利用頻域的N個采樣點的值，通過下式求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應：其中是一個內插函數(shù)，即：所以，在每個采樣點上，頻率響應嚴格與理想特性H(k)一致，在采樣點之間，頻率響應由各采樣點的內插函數(shù)延伸疊加而形成，因而有一定的逼近誤碼差，誤差大小與理想頻率響應的曲線形狀有關。理想特性平滑，則誤差小，反之，誤差大，并且在理想頻率響應的不連續(xù)點處會產生肩峰和波紋。3Matlab仿真根據(jù)以上分析及所寫設計程序，打開Matlab應用軟件，輸入設計程序(見附錄)，最終程序運行結果為圖3.1所示。此次仿真嚴格按照FIR濾波器設計方法進行的依次為單位脈沖響應—>窗函數(shù)法設計—>頻率取樣法設計—>優(yōu)化法設計。程序，效果如圖2.4所示。圖3.1FIR的Matlab仿真圖由以上運行結果可看出，此數(shù)字線性相位FIR低通濾波器各項技術指標均實現(xiàn)。第四部分：IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結構研究。4、IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結構概述4.1IIR數(shù)字濾波器基本結構IIR濾波器的單位脈沖響應h(n)為無限長序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上存在極點，其運算結構的特點是含有反饋環(huán)路，即在結構上是遞歸型的。在給定濾波特性的情況下，IIR濾波器所用的項更少，此外，IIR濾波器還能實現(xiàn)窄帶頻響。IIR濾波器的實現(xiàn)結構并不唯一，同一系統(tǒng)函數(shù)(或差分方程)可以有各種不同的結構形式?；窘Y構主要有三種，即直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。4.1.1IIR系統(tǒng)的直接實現(xiàn)形式對于IIR系統(tǒng)(4-1)相應的z變換可寫成(4-2)式中W(z)、Y(z)對應的差分方程分別是 (4-3)信號流圖如圖4.1所示。圖4.1IIR系統(tǒng)的直接實現(xiàn)由于數(shù)字系統(tǒng)的字長總是有限的，因此其系統(tǒng)精度總是有限的。每一個系統(tǒng)的量化誤差及乘法器的舍入誤差對輸出都將有積累效應，以致輸出誤差偏大，這是直接實現(xiàn)形式的一個缺點。4.1.2IIR系統(tǒng)的級聯(lián)實現(xiàn)形式將H(z)的分子分母多項式分成一階或二階多項式的連乘?？紤]到H(z)若有復數(shù)極零點，則必為共軛成對出現(xiàn)，作物理實現(xiàn)時，其系數(shù)應為實數(shù)。因此將它們分解為二階形式更為合理。若N≥M，N為偶數(shù)，則可將H(z)分成N/2個二階多項式的連乘，若N為奇數(shù)，則子系統(tǒng)的數(shù)目應為(N+1)/2，其中包含一個一階子系統(tǒng)。級聯(lián)型結構中每一個一階網絡決定一個零點、一個極點，每一個二階網絡決定一對零點、一對極點。二階子系統(tǒng)信號流圖如圖4.2所示。圖4.2二階子系統(tǒng)信號流圖4.1.3IIR系統(tǒng)的并聯(lián)實現(xiàn)形式將H(z)分解為各因式之和，則每個子系統(tǒng)有著共同的輸入x(n)，而其輸出之和便是系統(tǒng)的總輸出y(n)。并聯(lián)型結構中，每一個一階網絡決定一個實數(shù)極點，每一個二階網絡決定一對共軛極點。由于并聯(lián)結構的每一個子系統(tǒng)都是獨立的，不受其它子系統(tǒng)系數(shù)量化誤差及乘法舍入誤差的影響，因此是所述三種結構中誤差最不敏感的結構形式。還有其它的一些數(shù)字濾波器，如全通濾波器，梳狀濾波器，理想格型濾波器、簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器、采樣率轉換濾波器、平均濾波器、平滑濾波器和低階低通差分濾波器等，由于不是本論文研究的主要內容，在此就不作介紹，只在后續(xù)章節(jié)中遇到時再作敘述。4.2FIR數(shù)字濾波器基本結構有限脈沖響應（簡稱FIR）系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)為有限長序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上不存在極點，其運算結構中沒有反饋支路，即沒有環(huán)路。所以，有限脈沖響應濾波器可以設計成在整個頻率范圍內均可提供精確的線性相位，而且總是可以獨立于濾波器系數(shù)保持有限輸入有限輸出（BIBO）穩(wěn)定，因此在很多領域，這樣的濾波器是首選的。FIR濾波器的實現(xiàn)形式通常有以下幾種：直接型，級聯(lián)型，多相實現(xiàn)和線性相位FIR濾波器結構。4.2.1FIR系統(tǒng)的直接實現(xiàn)形式直接型結構的輸入輸出關系如下：(4-4)通常在這種結構中需要N+1個乘法器和N個兩輸入加法器來實現(xiàn)。其結構圖可以表示為圖4.3直接型結構4.2.2FIR系統(tǒng)的級聯(lián)實現(xiàn)形式級聯(lián)型結構的輸入輸出關系如下：(4-5)高階FIR傳輸函數(shù)可以由一階或二階傳輸函數(shù)級聯(lián)實現(xiàn)，它是通過對式(4-5)進行因式分解得到的。(4-6)其中，當N為偶數(shù)時，K=N/2；當N是奇數(shù)時，K=(N+1)/2且β=0。由于級聯(lián)形式是規(guī)范型結構，所以需要用N個兩輸入的加法器和N+1個乘法器來實現(xiàn)N階有限脈沖響應傳遞函數(shù)。圖4.4級聯(lián)型結構有限脈沖響應濾波器的另一種實現(xiàn)是基于傳輸函數(shù)的多相位分解所得到的并聯(lián)結構。一般情況下，L支N階多相分解的傳輸函數(shù)具有以下形式：(4-7)式中(4-8)注意，在有限脈沖響應傳輸函數(shù)的多相實現(xiàn)中，子濾波器也是有限脈沖響應濾波器，并且子濾波器可以用直接或級聯(lián)型方法實現(xiàn)。第五部分：最后比較一下IIR和FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)缺點，并對整篇課程論文內容進行概括性總結。5、數(shù)字濾波器設計方法總結5.1IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器比較A.IIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點是：(1)設計方法簡單。通常只要將技術指標代入設計方程組就可以設計出原型濾波器，然后再利用相應的變換公式求得所需要的濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。(2)在滿足一定技術要求和幅頻響應的情況下，IIR數(shù)字濾波器設計成為具有遞歸運算的環(huán)節(jié)。所以它的階次一般比FIR數(shù)字濾波器低，所用的存儲單元少，濾波器體積也小。B.IIR數(shù)字濾波器的主要缺點是：(1)只能設計出有限頻段的低、高、帶通和帶阻等選頻濾波器。除幅頻特性可以滿足技術要求外，它們的相頻特性往往是非線性的，這就會使信號產生失真。(2)由于IIR數(shù)字濾波器采用了遞歸型結構，系統(tǒng)存在極點，因此設計系統(tǒng)函數(shù)時，必須把所有的極點放在單位圓內，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且有限字長效應所帶來的運算誤差，可能會使得系統(tǒng)產生寄生振蕩。C.FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點是：(1)可以設計出具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器，從而保證信號在傳輸過程中沒有失真。(2)由于FIR數(shù)字濾波器沒有遞歸運算，因此不論在理論還是實際應用中，都不會因為有限字長效應所帶來的運算誤差使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3)FIR數(shù)字濾波器可以采用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速卷積運算，在相同階數(shù)的條件下運算速度快。D.FIR數(shù)字濾波器的主要缺點是：雖然可以采用加窗方法或頻率采樣等簡單方法設計FIR數(shù)字濾波器，但往往在過渡帶上和阻帶衰減上難以滿足要求，因此不得不多次迭代或者計算機輔助設計，從而使得設計過程變得復雜。(2)在相同頻率特性情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器階次比較高，因而所需要的存儲單元多，從而提高了硬件設計成本。5.2數(shù)字濾波器比較概括性總結本次課程設計首先給出了濾波的概念、分類及模擬濾波器設計，接著討論了無限沖激響應和有限沖激響應數(shù)字濾波器的各種設計方法，重點是按照頻域技術指標為依據(jù)的濾波器設計。對于無限沖激響應，介紹了沖激響應不變法、雙線性映射法、IIR濾波器的頻率變換設計法、IIR數(shù)字濾波器的直接設計法。對于有限沖激響應，介紹了FIR濾波器窗函數(shù)設計法、FIR濾波器頻率采樣設計法。另外通過課程設計我進一步見識到了Matlab功能的強大，內含各種豐富的函數(shù)可以讓程序設計的簡單，但是由于對Matlab不太熟悉，設計程序時還是走了些彎路，但后來還是通過查找資料找到了一個還算簡單的設計，也算是得到了收獲，我也會在以后的學習中注重對Matlab的學習與使用。6、參考文獻：[1]陳后金．數(shù)字信號處理．2版[M]．北京：高等教育出版社。2008．11[2]孫強．運用MATLAB實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設計[J]．電腦學習，2005(2)：32-33．[3]蔡建平．黃曉紅，孫麗英，等．基于頻率采樣法的線性相位濾波器設計及MATI．AB仿真[J]．電氣自動化設備，2006，26(7)：59—61[4]李勇，徐震．MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號處理[M]．西安：西安電子科技大學出版社，2002．附錄IIR仿真程序%BW型帶通濾波器的指標Wp1=0.25*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%確定原型低通濾波器的指標Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22));Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22));%設置通帶最大和最小衰減Ap=1; As=32;%調用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)N,Wc[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調用butter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器[num,den]=butter(N,Wc,'s'); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf1=freqs(num,den,W1); %計算模擬濾波器的幅頻響應subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1)));gridon;title('巴特沃斯原型模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%將原型低通轉為帶通濾波器[numt,dent]=lp2bp(num,den,W0,B);%繪出帶通濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf2=freqs(numt,dent,W1);%計算模擬濾波器的幅頻響應subplot(2,2,2);plot(W1/pi,abs(hf2)/abs(hf2(1))); gridon;title('轉換的帶通模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用脈沖響應不變法設計數(shù)字帶通濾波器T=1; %設置采樣周期為1fs=4000; %采樣頻率為周期倒數(shù)wpz=[0.25,0.45];wsz=[0.15,0.55];wp1=wpz/T;ws1=wsz/T;[n1,wc1]=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');%計算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wc1,與前面BW不同 [b1,a1]=butter(n1,wc1,'s');%計算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù)向量b1,a1 [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [nd1,wdc1]=buttord(wpz,wsz,Ap,As); [bd1,adz1]=butter(nd1,wdc1); hf3=freqz(bd1,adz1,W1)subplot(2,2,3);plot(W1/pi,abs(hf3)/abs(hf3(1))); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線gridon;title('脈沖響應不變法實現(xiàn)圖');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用雙線性不變法設計數(shù)字帶通濾波器t=1;fs=4000; wpz=[0.25,0.45]; wsz=[0.15,0.55]; wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2); [n,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%計算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wc [b,a]=butter(n,wc,'s');%計算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù)向量b,a [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Ap,As); [bd,adz]=butter(nd,wdc); hf4=freqz(bd,adz,W1) subplot(2,2,4) plot(W1/pi,abs(hf