《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課課案

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課課案五三高中：黃文華各們老師：我說(shuō)課的內(nèi)容是人教社全日制普通高中教科書《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（上）第八章第一節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)。我將通過(guò)教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法、過(guò)程設(shè)計(jì)和教學(xué)反思五個(gè)部分，闡述本課的教學(xué)設(shè)計(jì)．一、教材分析1．教學(xué)內(nèi)容《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修·人民教育出版社）第二冊(cè)（上），第八章第一節(jié)即橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)，主要內(nèi)容是焦點(diǎn)在X軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其推導(dǎo)過(guò)程和公式應(yīng)用．2．地位與作用在第七章中，學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念民經(jīng)有一些了解，并且己求簡(jiǎn)單曲線方程和利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的初步知識(shí)。本章是在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)求圓錐曲線的方程，研究它們的幾何性質(zhì)，并在學(xué)習(xí)這一章的過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握坐標(biāo)法。對(duì)本節(jié)的研究，是聯(lián)系雙曲線、拋物線相關(guān)定義的紐帶，與其具有一脈相承的關(guān)系，對(duì)雙曲線、拋物線的研究起著重要的鋪墊作用。二、目標(biāo)分析１．學(xué)情分析通過(guò)七章學(xué)習(xí)一定的利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力．學(xué)生思維較活躍，有了一定的礎(chǔ)知識(shí)，但處理抽象問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高．２．教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對(duì)教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)．【知識(shí)技能】準(zhǔn)確理解并掌握橢圓的定義；掌握焦點(diǎn)在X軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其推導(dǎo)；初步掌握運(yùn)用等定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中；通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生五方面認(rèn)識(shí)到一般橢圓與圓的區(qū)別和聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過(guò)程和方法，為學(xué)習(xí)拋物線、雙曲線奠定基礎(chǔ)。【數(shù)學(xué)思考】⑴通過(guò)焦點(diǎn)在X軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式推導(dǎo)過(guò)程，滲透算法的思想；⑵通過(guò)焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)能力；【解決問(wèn)題】由探索點(diǎn)M到點(diǎn)A（4，0）和B（－4，0）的距離之和為12，試求點(diǎn)M的軌跡方程推廣焦點(diǎn)在X軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步提高靈活運(yùn)用公式，解決問(wèn)題的能力．【情感態(tài)度】使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，通過(guò)對(duì)知識(shí)的感知體驗(yàn)和集體交流，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，本課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為：【重點(diǎn)】⑴橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的形式⑵標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的應(yīng)用．【難點(diǎn)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)坐標(biāo)系；根式化簡(jiǎn)?！倦y點(diǎn)突破】本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路．同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過(guò)逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)．【情感態(tài)度】結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型――衛(wèi)星，神五飛船運(yùn)動(dòng)軌跡，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．三、教學(xué)方法在新課程標(biāo)準(zhǔn)的框架下逐漸形成“讓學(xué)生通過(guò)自己的思維來(lái)學(xué)習(xí)”的新型教學(xué)理念，即以深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)為基礎(chǔ)通過(guò)設(shè)計(jì)有梯度的問(wèn)題由淺入深促使學(xué)生反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)的思維構(gòu)建起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?；谶@一觀點(diǎn)，本節(jié)課我采取“學(xué)生嘗試體驗(yàn)交流，教師設(shè)境輔導(dǎo)”的教學(xué)方法，以“嘗試---發(fā)現(xiàn)，交流---猜想，特殊---一般，解決---歸納，應(yīng)用---反思”的流程，讓學(xué)生在參與中創(chuàng)造，在交流中領(lǐng)悟，在應(yīng)用中熟練。讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識(shí)公式的推導(dǎo)過(guò)程及知識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問(wèn)題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力．四、過(guò)程設(shè)計(jì)結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)．公式應(yīng)用公式應(yīng)用類比化歸橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（20分鐘）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用（16分鐘）課堂小結(jié)（2分鐘）創(chuàng)設(shè)情景（2分鐘）新課引入圖片欣賞知識(shí)回顧共同小結(jié)五、教學(xué)程序?yàn)榱藢?shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了”以師為路，以生做主“的教學(xué)流程。（一）復(fù)習(xí)回顧，啟導(dǎo)(新課設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．)1、復(fù)習(xí)回顧：圓及其方程2、歸納啟發(fā)：常見的橢圓形狀，它的方程怎樣表示?目的：從認(rèn)知的建構(gòu)角度引入新課，明確本課時(shí)的研究方向，完善知識(shí)體系。（二）嘗試體驗(yàn)，探究結(jié)論W1：（1）前面我們學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，生活中圓的形狀隨處可見利用一段無(wú)彈性的細(xì)繩兩端在小黑板上畫幾個(gè)位置不同、大小不同的圓。[口述]到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓剛才畫圖的時(shí)候是繩子一端固定，粉筆系在另一端上運(yùn)動(dòng)，結(jié)果畫出了一個(gè)漂亮的幾何圖形――圓。若將繩子兩端固定，用粉筆繃住繩子移動(dòng)，又可以畫出一個(gè)怎樣的圖形呢？（2）小組交流：①是否一定畫出了橢圓？②在畫出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩兩端的位置是固定的還是移動(dòng)的？③在畫橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度變了沒有？說(shuō)明了什么？④在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？⑤若不滿足④的條件，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又怎樣？⑥繩子長(zhǎng)度不變時(shí)，兩端點(diǎn)靠攏或分開的程度不同，畫出的橢圓形狀有何特點(diǎn)？W2：（我們學(xué)習(xí)了圓的知識(shí)和橢圓的定義、圖形，請(qǐng)大家填表：圓橢圓定義在平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡圖形圖形對(duì)稱性是軸對(duì)稱圖形，任一直徑都是它的對(duì)稱軸；也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心軸對(duì)稱圖形，F(xiàn)1F2連線及F1F2最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2＝r2猜想：獲得最簡(jiǎn)方程時(shí)坐標(biāo)系的選擇以圓（對(duì)稱中心）為原點(diǎn)，以兩條相互不等垂直的直徑（對(duì)稱軸）為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系以橢圓對(duì)稱中心為原點(diǎn)，以直線F1F2為X軸及線段F1F2的垂直平分線為（學(xué)生活動(dòng)）思考、討論、回答問(wèn)題。（先引導(dǎo)學(xué)生折紙?zhí)畹谝粋€(gè)空，再類比填第三空，最后填第二空）對(duì)如何猜想標(biāo)準(zhǔn)方程，教師可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：（1）［投影］“點(diǎn)M到點(diǎn)A（4，0）和B（－4，0）的距離之和為12，試求點(diǎn)M的軌跡方程”（課本習(xí)題76第4題）這題我們做過(guò)練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照作業(yè)回答問(wèn)題：①這題的軌跡是什么？為什么？②當(dāng)時(shí)求的軌跡方程是什么？（5x2+9y2=180）③上面的方程可寫為：，這方程非常簡(jiǎn)潔，對(duì)任一橢圓，建立合適的直角坐標(biāo)系，你能猜出它的最簡(jiǎn)方程的形式嗎？（2）由前面反思畫圖可知圓是橢圓的一個(gè)特例，又由中心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2＝r2結(jié)合（1）大膽的猜想橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（m>0，n>0）。W3：將W2中定點(diǎn)A（4，0）和B（－4，0），改為F1（－c，0）和F2（c，0），距離之和為12改為2a(a>c)，求點(diǎn)M的軌跡方程（從特殊到一般）［投影］在平面上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定長(zhǎng)為2a，且|F1F2|＝2c，2a教師巡回督促、檢查、指導(dǎo)學(xué)生的探索活動(dòng)。針對(duì)學(xué)生在進(jìn)行推導(dǎo)中可能碰到的問(wèn)題與想法進(jìn)行點(diǎn)拔：（之一）在探索中得到了橢圓的方程：，但不會(huì)化簡(jiǎn)（之二）化簡(jiǎn)后得到，好像沒有猜測(cè)的簡(jiǎn)潔、漂亮，與課本上的標(biāo)準(zhǔn)方程也有一點(diǎn)距離。[展示推導(dǎo)過(guò)程] 我們知道a表示繩長(zhǎng)（定長(zhǎng)）的一半，c表示兩焦點(diǎn)間距離的一半，b又表示什么呢？如圖B2A2＝a，OF2＝c，則OB2＝b。(觀察A1A2=（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：不僅具有簡(jiǎn)單、對(duì)稱的結(jié)構(gòu)形式工，而且方程的各個(gè)系數(shù)具有明確的幾何意義（后面我們還會(huì)更具體的研究）目的：（1）引導(dǎo)學(xué)生積極參與對(duì)知識(shí)與結(jié)論的探究（2）降低問(wèn)題的入口，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的成功感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）通過(guò)學(xué)習(xí)交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。論證歸納：（老師引導(dǎo)）定義1：橢圓的定義定義2：焦點(diǎn)，焦距目的：1、建立完善知識(shí)體系。2、探究知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的和諧美。（三）典型例練，應(yīng)用反饋如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，求P到另一焦點(diǎn)的距離。寫出適合條件：a=4，c=，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1（－1,0）和F2（1,0）的距離等于2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡。4、F1、F2是橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求三角形ABF2的周長(zhǎng)5、方程：表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：目的：（1）通過(guò)認(rèn)知型練習(xí)使學(xué)生鞏固所學(xué)，也作為“堂堂清”的測(cè)試目標(biāo)。（2）通過(guò)能力型范例導(dǎo)練，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用橢圓性質(zhì)的能力。（3）對(duì)學(xué)生易錯(cuò)問(wèn)題通過(guò)變式與變法訓(xùn)練加以預(yù)防。（四）歸納小結(jié)1、首先我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義：在本面內(nèi)兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定長(zhǎng)（常數(shù)）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓（|F1F2|<常數(shù)）；對(duì)橢圓的軍政府，我們運(yùn)用了三種語(yǔ)言：（1）圖形語(yǔ)言（畫圖），（2）文字語(yǔ)言（語(yǔ)言表述），（3）符號(hào)語(yǔ)言（P＝｛M｜｜MF1｜＋｜MF2｜＝22、推導(dǎo)了焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中a>b>0，a>c>0，a2=b2+c2。其中2c叫焦點(diǎn)。3、通過(guò)例題與課堂練習(xí)，我們知道要求焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要確定a、b的值。（要結(jié)合a2=b2+c2）（五）布置作業(yè)納本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容：六、板書設(shè)計(jì)：課題：課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程㈠公式推導(dǎo)過(guò)程㈡典型例題1．W12．W2表格例13．W3：例2例3例4例5㈢課后作業(yè)