《信號與系統(tǒng)實驗》課件第1章

一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數四、實驗內容與方法五、實驗要求

六、思考題一、實驗目的

(1)了解連續(xù)時間信號的特點;

(2)掌握連續(xù)時間信號表示的向量法和符號法;

(3)熟悉MATLABPlot函數等的應用。

二、實驗原理

1.信號的定義

信號是隨時間變化的物理量。信號的本質是時間的函數。

2.信號的描述

1)時域法

時域法是將信號表示成時間的函數f(t)來對信號進行描述的方法。信號的時間特性指的是信號的波形出現(xiàn)時間的先后，持續(xù)時間的長短，隨時間變化的快慢和大小，周期的長短等。

2)頻域(變換域)法

頻域法是通過正交變換，將信號表示成其它變量的函數來對信號進行描述的方法。一般常用的是傅里葉變換。信號的頻域特性包括頻帶的寬窄、頻譜的分布等。

信號的頻域特性與時域特性之間有著密切的關系。

3.信號的分類

按照特性的不同，信號有不同的分類方法。

(1)確定性信號：可以用一個確定的時間函數來表示的信號。

隨機信號：不可以用一個確定的時間函數來表示，只能用統(tǒng)計特性加以描述的信號。

(2)連續(xù)信號：除若干不連續(xù)的時間點外，每個時間點t上都有對應的數值的信號。

離散信號：只在某些不連續(xù)的時間點上有數值，其它時間點上信號沒有定義的信號。

(3)周期信號：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)對于任意時間t

都成立的信號。

非周期信號：不存在使得等式f(t+T)=f(t)對于任意時間t都成立的信號。

絕對的周期信號是不存在的，一般只要在很長的時間內信號滿足周期性就可以了。

(4)能量信號：總能量有限的信號。

功率信號：平均功率有限且非零的信號。信號的總能量計算公式為

信號的平均功率計算公式為

(5)奇信號：滿足等式f(t)=-f(-t)的信號。

偶信號：滿足等式f(t)=f(-t)的信號。三、涉及的MATLAB函數

1.plot函數

功能：在X軸和Y軸方向都按線性比例繪制二維圖形。

調用格式：

plot(x，y)：繪出x對y的函數的線性圖。

plot(x1，y1，x2，y2，...)：繪出多組x對y的線性曲線圖。

2.ezplot函數

功能：繪制符號函數在一定范圍內的二維圖形。簡易繪制函數曲線。調用格式：

ezplot(fun)：在［-2π，2π］區(qū)間內繪制函數。

ezplot(fun，［min，max］)：在［min，max］區(qū)間內繪制函數。

ezplot(funx，funy)：定義為同一曲面的函數，默認的區(qū)間是［0，2π］。

3.sym函數

功能：定義信號為符號變量。

調用格式:

sym(fun)：fun為所要定義的表達式。

4.subplot函數

功能：產生多個繪圖區(qū)間。

調用格式：

subplot(m，n，p)：產生m行n列的繪圖區(qū)間的第p個繪圖區(qū)間。四、實驗內容與方法

1.驗證性實驗

連續(xù)信號的表示方法有兩種：符號推理法與數值法。即連續(xù)信號的表示既可以用MATLAB提供的用于符號推理的符號數學工具箱(SymbolicMath)表示，也可將連續(xù)信號離散化后加以表示，下面就分別用這兩種方法表示基本連續(xù)信號。常用的連續(xù)信號有直流信號、正弦信號、單位階躍信號、單位門信號、單位沖激信號、符號函數、單位斜坡函數、單邊衰減指數信號、抽樣信號、隨機信號等。參考給出的程序并觀察產生信號的波形，還可以通過改變相關參數(例如頻率、周期、幅值、相位、顯示時間段、步長、加噪等)，進一步熟悉這些在工程實際與理論研究中常用信號的特征。

1)直流信號f(t)=A

(1)符號推理法生成直流信號。

MATLAB程序：

t=-10：0.01：10;

f=sym(′4′);

%將信號的大小定義為符號變量

ezplot(f，［-16，16］);

%繪制范圍在［-16，16］上f的圖形

title(′直流信號′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用符號法生成的直流信號如圖1.1所示。圖1.1符號法生成的直流信號

(2)數值法生成直流信號。

MATLAB程序：

t=-10：0.01：10;

a1=6;[DW]%信號的大小

plot(t，a1，′b′);title(′直流信號′);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數值法生成的直流信號如圖1.2所示。圖1.2數值法生成的直流信號

2)正弦交流信號f(t)=sin(ωt+)

(1)符號推理法生成正弦交流信號。

MATLAB程序：

t=-0：0.001：1;

f=sym(′sin(2*pi*t)′);

ezplot(f，［0，1］，′k′);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′正弦交流信號′);

用符號法生成的正弦交流信號如圖1.3所示。圖1.3符號法生成的正弦交流信號(2)數值法生成正弦交流信號。

MATLAB程序：

t=-0：0.001：1;

y=sin(2*pi*t);

plot(t，y，′k′);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′正弦交流信號′);

用數值法生成的正弦交流信號如圖1.4所示。圖1.4數值法生成的正弦交流信號3)單位階躍信號f(t)=ε(t)

MATLAB程序：

t0=0;t1=-1;t2=3;

dt=0.01;

t=t1：dt：-t0;

n=length(t);

t3=-t0：dt：t2;

n3=length(t3);

u=zeros(1，n);

u3=ones(1，n3);

plot(t，u);

holdon;

plot(t3，u3);

plot(［-t0，-t0］，［0，1］);

holdoff;

axis(［t1，t2，-0.2，1.5］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單位階躍信號′);

用數值法生成的單位階躍信號如圖1.5所示。圖1.5數值法生成的單位階躍信號4)單位沖激信號f(t)=δ(t)

(1)方法1。

MATLAB程序：

clear;

t0=0;t1=-1;t2=5;dt=0.1;

t=t1：dt：t2;

n=length(t);

x=zeros(1，n);

x(1，(t0-t1)/dt+1)=1/dt;

stairs(t，x);

axis(［t1，t2，0，1/dt］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單位沖激信號′);

用方法1生成的單位沖激信號如圖1.6所示。圖1.6方法1生成的單位沖激信號(2)方法2。

MATLAB程序：

t0=0;t1=-1;t2=3;dt=0.001;

t=t1：dt：t2;

n=length(t);

k1=floor((t0-t1)/dt);

x=zeros(1，n);

x(k1)=1/dt;

stairs(t，x);

axis(［-1，3，0，22］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單位沖激信號′);

用方法2生成的單位沖激信號如圖1.7所示。圖1.7方法2生成的單位沖激信號5)符號信號f(t)=sgn(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=5;dt=0.1;%可將精度調高，即d=0.01或0.001

t=t1：dt：t2;

n=sign(t);

plot(t，n);

axis(［t1，t2，-1.5，1.5］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′符號信號′);

用數值法生成的符號函數信號如圖1.8所示。圖1.8數值法生成的符號函數信號6)斜坡信號f(t)=tε(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=5;dt=0.01;

t=t1：dt：t2;

a1=5;%斜率

n=a1*t;plot(t，n);

axis(［t1，t2，-1.5，20］);%橫坐標及縱坐標的范圍

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′斜坡信號′);

用數值法生成的斜坡信號如圖1.9所示。圖1.9數值法生成的斜坡信號7)單邊衰減指數信號f(t)=e-αtε(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=10;dt=0.1;

t=t1：dt：t2;

A1=1;

%斜率

a1=0.5;

%斜率

n=A1*exp(-a1*t);

plot(t，n);

axis(［t1，t2，0，1］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單邊衰減指數信號′);用數值法生成的單邊衰減指數信號如圖1.10所示。圖1.10數值法生成的單邊衰減指數信號8)復指數信號f(t)=e-(α+jβ)t

MATLAB程序：

%實現(xiàn)f(t)=e-3t+4jt

t=0：0.01：3;

a=-3;b=4;

z=exp((a+i*b)*t);

subplot(2，2，1)

plot(t，real(z))，title(′實部′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，2)

plot(t，imag(z))，title(′虛部′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，3)

plot(t，abs(z))，title(′?！?;xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，4)

plot(t，angle(z))，title(′相角′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數值法生成的復指數信號如圖1.11所示。圖1.11數值法生成的復指數信號9)連續(xù)時間虛指數信號f(t)=1

MATLAB程序：

%連續(xù)時間虛指數信號f(t)=a*exp(w*i*t)

%t1：繪制波形的起始時間

%t2：繪制波形的終止時間

%w：虛指數信號角頻率

%a：虛指數信號的幅度

a=1;

w=pi/2;%函數參數

t=t1：0.01：t2;

X=a*exp(i*w*t);

Xr=real(X);

Xi=imag(X);

Xa=abs(X);

Xn=angle(X);

subplot(2，2，1)

plot(t，Xr)axis(［t1，t2，-(max(Xa)+0.5)，max(Xa)+0.5］)

title(′實部′);

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，2)

plot(t，Xi)

axis(［t1，t2，-(max(Xa)+0.5)，max(Xa)+0.5］)

title(′虛部′);

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，3)

plot(t，Xa)

axis(［t1，t2，0，max(Xa)+1］)

title(′?！?;

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，4)

plot(t，Xn)

axis(［t1，t2，-(max(Xa)+1)，max(Xa)+1］)

title(′相角′);

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

用數值法生成的連續(xù)時間虛指數信號如圖1.12所示。圖1.12數值法生成的連續(xù)時間虛指數信號10)Dirichlet函數

MATLAB程序：

x=linspace(0，4*pi，300);

y1=diric(x，7);

y2=diric(x，8);

subplot(121)，plot(x，y1);

title(′Dirichlet函數′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);subplot(122)，plot(x，y2);

title(′Dirichlet函數′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用數值法生成的Dirichlet函數信號如圖1.13所示。圖1.13數值法生成的Dirichlet函數信號11)疊加隨機噪聲的正弦波信號

MATLAB程序：

t=(0：0.001：50);

y=sin(2*pi*50*t);

s=y+randn(size(t));

plot(t(1：50)，s(1：50));

title(′隨機噪聲的正弦波′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數值法生成的疊加隨機噪聲的正弦波信號如圖1.14所示。圖1.14疊加隨機噪聲的正弦波信號12)周期方波信號

MATLAB程序：

t=(0：0.0001：1);

y=square(2*pi*15*t);%產生方波

plot(t，y);axis(［0，1，-1.5，1.5］);

title(′周期方波′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用數值法生成的周期方波信號如圖1.15所示。圖1.15數值法生成的周期方波信號13)周期鋸齒波信號

MATLAB程序：

t=(0：0.001：2.5);

y=sawtooth(2*pi*30*t);%產生鋸齒波

plot(t，y)，axis(［0，0.2，-1，1］);

title(′周期鋸齒波′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數值法生成的周期鋸齒波信號如圖1.16所示。圖1.16數值法生成的周期鋸齒波信號14)Sinc函數

MATLAB程序：

t=(0：0.001：2.5