高一必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)4-試題

高一必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)4-試題

單選題(本大題共8小題，共40分)

設(shè)向量五=(0,2),b=(2,2).則()

A.|a|=|b|B.(a-by/b

C.N與了的夾角為gD.(a-b)la

2.已知向量蒼=(x,2),b=(2,y).c=(2,-4),且次〃石,El不，貝1l|五一方|=()

A.3B.V10C.VT1D.2V3

3.在剛剛結(jié)束的中考英語(yǔ)聽(tīng)力、口語(yǔ)測(cè)試中，某班口語(yǔ)成績(jī)情況如圖所示，則下列說(shuō)法

正確的是()

A.中位數(shù)是9

B.眾數(shù)為16

C.平均分為7.78

D.方差為2

已知直角△ABC,ZABC=90。，AB=12,BC=8,D,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著直線。E翻折

至APDE,形成四棱錐P—BCED,則在翻折過(guò)程中，①NDPE=NBPC;②PE工BC；③PD_LEC；④平面PDE1

平面PBC,不可能成立的結(jié)論是()

A.①②③B.①②C.③④D.①②④

5.下列敘述正確的是()，

A.頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率

B.若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為PQ4),貝U0<P(A)<1

C.口袋里有兩個(gè)白色乒乓球一個(gè)黃色乒乓球，除顏色外完全相同.任取兩個(gè)球，則一黃一白與兩白的概率相

同.

D.事件A與事件B相互獨(dú)立，則PQ4瓦)+P(AB)=P(A)

6.圍棋起源于中國(guó)，據(jù)先秦典籍他本少記載“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含著中

華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國(guó)際圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)入最后決賽.比賽采取五局三勝制，即先勝三局的

一方獲得比賽冠軍(假設(shè)沒(méi)有平局)，比賽結(jié)束假設(shè)每局比賽乙勝甲的概率都為|,且各局比賽的勝負(fù)互不影響,

則在不超過(guò)4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為()

7.若復(fù)數(shù)Z滿足（l+i）.z=l—i202i,則其共軌復(fù)數(shù)2的模為（）

A.1B.-1C.V2D.上

2

8.某高中調(diào)查該校3000名學(xué)生每周平均參加體育鍛煉時(shí)間的情況，從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3

的比例分層抽樣，收集300名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），整理后得到如圖所示的頻

率分布直方圖.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5.8小時(shí)

B.估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)約為300人

C.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于8小時(shí)的百分比為10%

D.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)約為600人

二、多選題（本大題共4小題，共20分）

9.若復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=3+i（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共物復(fù)數(shù)為2,則（）

A.\z\=V5

B.z的實(shí)部是2

C.z的虛部是1

D.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

10.已知根，〃是兩條不重合的直線，a,0,y是三個(gè)互不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（）

A.若m〃0,n//p,m,nua,貝!|a〃￡

B.若a1y,P.Ly,aC\p=m,ncy,則1n

C.若m1a,al/?,an/?=n,則m〃n

D.若m〃a,mu￡,an/?=n,則

11.下列命題中是真命題的有（）

A.有A,B,C三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為30

B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.某一組樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［114.5,124.5］內(nèi)

的頻率為0.4

12.甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙四個(gè)

面上分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7,8,同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件A為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為

奇數(shù)”，事件B為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下

列結(jié)論正確的是()

A.P(4)=P(B)=P(C)B.P(BC)=PQ4C)=P(AB)

11

C.P(ABC)=-D.P(A)-P(B)?P(C)=-

oo

三、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.有下列命題：①若3〃方是〃己則五〃△②若五〃a則存在唯一實(shí)數(shù)4,使得方=4不③若I蒼+B|=I為一方I，

則有1b;④若蒼=(―2,—1),3=(41)，且為與方的夾角為鈍角，則4＞一:；⑤若平面內(nèi)定點(diǎn)4B,C,。滿足萬(wàn)彳+

DB+DC=0,DA-'DB=DB-DC=DC-DA，則44BC為正三角形.其中正確的命題序號(hào)為.

14.已知z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，且z=-2+ai,(2+4)2=1+463則|z|=.

15.某工廠在試驗(yàn)階段生產(chǎn)出了一種零件，該零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不

影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為裔，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為￡.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技

術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.則一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)，為合格品的概率是.

16.某校組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)

據(jù)條形圖如下圖所示，則樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為_(kāi)(1)_和_(2)_

四、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD是等邊三角形，平面PAD1平面ABCO,底面4BCD是直角梯形,4。//BC,

已知AD=2BC=4,乙BAD=60°.

B

(1)若E為PA的中點(diǎn)，求證：BE〃平面PC。；

(2)求四棱錐P-2BCD的表面積.

18.如圖，在四棱錐P—力BCD中，PA_L平面ABC。，AB//CD,CD^2AB,ABLAD,E,尸分別是C。和PC的

中點(diǎn),

(1)證明：AI31PD；

(2)證明：平面BEF〃平面PAD

19.用分層隨機(jī)抽樣從某校高一年級(jí)800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)(滿分為100分，成績(jī)都是整數(shù))中抽取一個(gè)樣本量

為100的樣本，其中男生成績(jī)數(shù)據(jù)40個(gè)，女生成績(jī)數(shù)據(jù)60個(gè).再將40個(gè)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分為6組：

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),繪制得到如圖所示的頻率分布直方

?頻率/組距

0.030

0.025

0.020

圖.

0.015

0.010

0.005

0405060708090100成績(jī)/分

(I)估計(jì)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù);

(H)若成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”成績(jī)，用樣本的頻率分布估計(jì)總體，估計(jì)高一年級(jí)男生中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)；

(HI)已知男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75,女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5

和119,求總樣本的平均數(shù)和方差.

20.為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；②

每場(chǎng)比賽獲勝的人與未參加此場(chǎng)比賽的人進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩場(chǎng)勝利，

則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍.已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為|,甲勝丙的概率為|,乙勝丙的

概率為a

(1)求甲和乙先賽且共進(jìn)行4場(chǎng)比賽的概率；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪兩個(gè)人進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大?

21.已知復(fù)數(shù)2=誓(團(tuán)6區(qū)」是虛數(shù)單位).

(1)若Z是純虛數(shù)，求〃，的值和目；

(2)設(shè)2是z的共粗復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)2-2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求〃，的取值范圍.

22.某市為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了1000名高一學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小

時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

1