儲運設備可靠性分析設計作業(yè)

儲運設備可靠性分析設計作業(yè)

《》

課程作業(yè)

學科專業(yè)：油氣儲運工程

指導教師：劉麗川

學生姓名：陳濤

成績評定：

一、用中心點法設計?150管道壁厚，工作壓力為15~18MPa,試求不

同可靠性要求的壁厚設計計算公式。

管徑：D=150±2mm；工作壓力P=16.5±1.5MPa；應力Uy=300MPa,

oy=20MPa；管道厚度的變異系數(shù)Ct=0.03~0.05

強度可靠性設計基本式：r?s>O

管道強度s=PDPD2t上式變?yōu)椋簉?2t>0,簡化不等式r?PRt>O（式中:

r為

應力，t為管道壁厚，P為工作壓力，R為管道半徑）

設管道壁厚、工作壓力、應力和管徑都服從正態(tài)分布，則可靠的系數(shù)：

口？口B=?rs

又：us=U11Uto2s=HtU2U22UU222oR+。P+otUHtt

2式中ot可用變異系數(shù)Ct和均值Ut表示為ot2=u2tCt

那么可靠度系數(shù)B變?yōu)椋?/p>

|i|i|ir?P=?no2+rt2|i22|i|i2222aR+oP+|itCttt

進一步化簡得到:

22222222222^t2P2a2r?pr+戊?2叩國"+0

|iPoR+|iRaP+|iP|iRCt?nP|iR=O

2若令：A=02o2r?Ur

B=2nPnr|iR

2222222c=02|iP2o2R+|iRoP+|iP|iRCt?|1P|1R

即可根據(jù)一元二次方程求解：Ut=?B±2A

當可靠性要求為：10?4,變異系數(shù)Ct=0.04此時得出B=?4.26489；

A=?82724；B=742500；C=?1251677

帶入計算式得Htl=2.25mm（舍去）；Ut2=6.73mm

當可靠性要求為：允許破壞概率為10?3,變異系數(shù)Ct=0.4此時得出8

=?3.09；A=?86180；B=742500；C=?1384568

帶入計算式得口t3=2.73mm（舍去）；Ut4=5.89mm

根據(jù)傳統(tǒng)方法t=PD2r算t=4.125mm,取兩值中與傳統(tǒng)t值相近的那個

值為終值，經(jīng)公稱圓整后即可得到設計壁厚。

二、設備可靠性設計概率安全系數(shù)與傳統(tǒng)安全系數(shù)有什么本質(zhì)區(qū)別

（1）傳統(tǒng)（平均）安全系數(shù)nc?式

中?r-----材料的強度均值；

?s——結構危險界面的應力均值；nc——傳統(tǒng)安全系數(shù)。

式?？

?y?

y

?r?s

?

?r??s?

2r

??

2s

、??

?y?

y

?

In?r?ln?s

C?C

2r

2s

定義的可靠度系數(shù)，把應力、

?r?s

強度和實效概率三者之間的關系聯(lián)結在一起。仿照式nc?系數(shù)的定義,

他們尚可進一步作如下闡述。

?r

?r??s2r

所表示的平均安全

因為??

??

2s

?

(

?s?r?s

2

?1

?

2

2

nc?lnC?C

2c

2r

2s

)Cr?Cs

或者nc?

1??

Cs?Cr??CrCsl??Cr

2

2

22222

?

?r?s

上兩式把平均安全系數(shù)與結構可靠度(其值與?相對應)之間的關系

連接在一起，賦予平均安全系數(shù)新的含義。

(2)概率安全系數(shù)

在可靠性工程中，定義概率安全系數(shù)nR為：在某一概率值(a%)下材料

的最小強度(ra(min))與另一概率值(b%)卜可能出現(xiàn)的最大應力(sb(max))之

比。

nR?

ra(min)sb(max)

假設強度和應力均服從正態(tài)分布，？r,?$分別代表它們的均值，？r,?s

代表它們的標準差。

?(?ra(min)sb(max)

?1

ra??r

?r

?

)?a

，?(

?1?1

sb??s

?s

?

)?b

?1?1

nR?

?r??r??s??s?

C

?1

(a)(b)

2s2

?r(l?Cr??s{l?Cs?

2

2r

2s

2

(a))(b))

所以

(l?Cr?

(a))l(??

2

r

?C??CC)

(l?Cs?(b))l(??Cr)

例如：a?95%,b?99%,根據(jù)nR的定義,有

nR?

95%材料的最小強度有99%可能性出現(xiàn)的最大應力

(l?1.65Cr)(l??

2

2

2

2

2

?

Cr?Cs??CrCs)

2

2

r

(l?2.33Cs)(l??C)

式(2—7)列出概率安全系數(shù)與可靠度系數(shù)及強度和應力統(tǒng)計特征值

之間的關系。

綜上：傳統(tǒng)安全系數(shù)nc=

2222

l±pC2r+Cs?pCrCs

l?pCr

RUS

B=

ncCr+Cs

概率安全系數(shù)

nR?

ra(min)sb(max)

?1

?

?r??r??s??s?

C

?1

?1?1

(a)(b)

2

s2

?

?r(l?Cr??s{l?Cs?

2

2r

2s

2

?1?1

(a))(b))

?

(l?Cr?

(a))(l??

2r

?C??CC)

(l?Cs?(b))(l??Cr)

由于這里不能求出B的具體函數(shù)解析式，根據(jù)原函數(shù)和反函數(shù)的單調(diào)

一致性，我們就以上式來討論nR和B的關系。

圖中：系列1為8和Nc相關曲線，系列2為B和Nr相關曲線

可知當B一樣時，Nc>；Nr,也就是當安全系數(shù)Nc=Nr時，用概率安

全系數(shù)算出的可靠性系數(shù)8r>Be,即可以看出用概率安全系數(shù)作出的

設計更合理。

三、推導應力正態(tài)分布，強度為對數(shù)正態(tài)分布時，可靠度計算式

裝置或零部件因受到載荷作用產(chǎn)生的應力和材料強度之間的關系，是

決定裝置或零部件失效與否的重要內(nèi)容之一。

應力用s表示；材料的強度或稱抗力、用r表示。假設應力和材料強

度服從任一分布，且認為強度低于應力則裝置或零部件失效。令fs(s)和fr(r)

分別表示應力和材料強度的概率密度函數(shù)，參閱3-1.圖中陰影部分表示干

涉面積，它示出了失效概率。即：

Pf?F(t)?P(r?s)?P[(r?s)?O]

式中Pf,F(t)——分別表示失效概率和不可靠度。

現(xiàn)將干涉面積的區(qū)域放大，示如圖3-2。應力s在ds內(nèi)的概率為：

P(sO?

ds2

?s?sO?

ds2

)?fs(sO)ds

而材料強度r大于sO的概率為：

P(r?sO)?

?

?s0

fr(r)dr

如果應力在ds內(nèi)的概率與材料強度大于sO的概率是兩個相互獨立的

事件，則它們同時發(fā)生的概率為：

fs(sO)ds[?

?s0

fr(r)dr]

裝置或零部件的可靠度是材料強度大于應力的概率。上式對sO任意取

值均應成立。故有：

R(t)?

????

?s

?fs(s)[?

fr(r)dr]ds

反之，如果定義裝置或零部件的可靠度是應力小于材料強度的概率,

仿上述步驟的相應表達式為：

P(rO?

dr2

?r?rO?

dr2

)?fr(r)dr

P(s?rO)?

?

rO

rO??

fs(s)ds

fr(rO)dr[?R(t)?

??r??

fs(s)ds]

fs(s)ds]dr

?

????

fr(r)[?

應力為正態(tài)分布,其密度函數(shù)：

fr=

Irlr?|i2

?r

強度為對數(shù)正態(tài)分布，其密度函數(shù):

fs=

則可靠度為：

4-00

sllnx?A2

?s

R(t)=

4-oo

?oo

frrfssdsdr

?0°r

r

?oo

lnx?Xs<s

lr+8?8+8

lr?|i2

?r

1

?0°sllns?入2

?

esdsdr

lr

lr?|i2

?

r

lnr?Xs

11

?u2

dudr

?oo

?oo

lnr?As

11

?u2

edud①

lnr?As

?oo

r?|irr

1

?u2

du

2

r?|ir

①？

r?8

分部積分變換

+8

1+

?oo

lnr?Ar?|irlnr?Xl?l①sdr

ors=O

-1-00

r?|irlnr?入s

?(Drs

llnr?X2

?s

+

?oo

lnr?Als?

r?|ir

1?

u2

dudr

?oo

最終得出可靠度的計算式為：

r?|i2

+°°lnr?lnu?121Inr?Xsu2rr?urlnr?Xsssll??s?0+①？edudr

rs?oo?oo

2式中：or為應力的標準差；ur為應力的平均值；Cs=ln1+Cs為Ins

的標準差、Cs為變異系數(shù)；入s=lnns?2c2s為Ins的平均值。

1

四、設置不同標準差，分別推導Q235剛屈服應力正態(tài)分布和對數(shù)正

態(tài)分布的分布函數(shù)，并繪制分布曲線。

(1)正態(tài)分布：概率密度函數(shù)可用下式表示，X為連續(xù)型隨機變量。

fx(x)?

l?x??x?

???!dx,

2??x?2

???x???

累積概率分布函數(shù)為：

l?x??x?

Fx(x)??exp[?2???]dx,??x??

x

2

式中：x?隨機變量；？x?均值，?x?E(X)；?x?

標準差，?x?

正態(tài)分布可記為數(shù)值的大小表征分布曲線中心線距離坐

N(?x,?x)o?x

標基準點的位置，而?x數(shù)值的大小則表征隨機變量離散的程度、或者分布

曲線的陡坦程度。

?x?l當?x?0,時，稱X服從標準正態(tài)分布。記為N?O,1?。其概率密

度

函數(shù)和累積分布函數(shù)分別用?x(x)和?x(x)表示，即

?x(x)?

?

X

2

2

x??

x],?????

?x(x)?

?

x

ex?p2

2

dx]

一般，經(jīng)過變量置換，可以將非標準正態(tài)分布函數(shù)化為標準正態(tài)分布

函數(shù)。令U?

x??x

?x

,得：

x??x

Fx(x)?

?

?x

??

exp[?

u

2

2

2

]du??(

x??x

?x

)

或者P(a?X?b)?

ba

exp[?

12

x??x

?x

u

2

)]dx

b??x

?

?

?x

a??x?x

exp?[

2

du]

??(

b??x

?x

a??x

)???x

)

可見，變量置換后，上式已具有標準正態(tài)分布函數(shù)的形式。可以看出,

欲求

[a,b]區(qū)間非標準正態(tài)分布的累積概率值，只要求得(

b??x

?x

)和(

a??x

?x

)

兩者標準

正態(tài)累積分布函數(shù)的差即可。

(2)對數(shù)正態(tài)分布：它的概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為：

fx(x)?

llnx??2()],0?x??2?

P(a?X?b)?

?

ba

llnx??2

()]dx2?

式中InX的均值:??E(lnX)；InX

的標準差：？?對數(shù)正態(tài)分布的統(tǒng)計參量可求之如下。令:y?lnx,即x?ey。

隨機變量X的求得:

?x?E(X)?

?

???

xfx(x)dx

???

?

??

?

xp?12

lxn??2

?

dx)]

?

???

ly??2

()]xdy2?

2

2

?1

?l?y??(??

exp?????

2??

?

e?x?p?

2

12

)

?exp?(??

2

1

2

)

上式中｛?｝括號內(nèi)為正態(tài)概率分布函數(shù)N(???2),?的總和，其值為1。

因

??ln?x?

12

?

2

根據(jù)概率統(tǒng)計關系式，有：D(X)?E(X2)?[E(X)]2

而E(X)?

2

?

???

exp(2y)?exp[?

Iy??22()]dy2?

2?(??exp[?

2

)]

12

故D(X)?exp[2(???2)]?exp[2(???2)]

??x2(e??l)

由此得？2?ln(l?

D(X)

)?ln(l?Cx)

2

2

?x

2

式中Cx為變異系數(shù)。如果Cx?0.3,則ln(l?Cx2)?Cx2。因而得：

??Cx?

?

?x?x

?x

經(jīng)過變量置換，對數(shù)正態(tài)分布的概率可以利用標準正態(tài)分布表進行計

算令U?

Inx??

?

,根據(jù)前面式子得：

Inb??

P(a?X?b)?

?

?

Ina??

exp[?

u

2

?

2

]du

??(

Inb??

?

)??lan??

?

)

可以看出，欲求[a,b]區(qū)間對數(shù)正態(tài)分布的累積概率值，只要求得

(Inb??

)和(

Ina??

)兩者標準正態(tài)累積分布函數(shù)的差即可。

??

在實際計算中，常常用隨機變量X的中位值(Xm)表示對數(shù)正態(tài)變量的

中心值。中位值的定義為：

p(X?Xm)?0.5

由式(2-30)

?(

InXm??

?

)?0.5,InXm?????

?1

(0.5)?0

所以，??

InXm

??ln?x?

12

?

2

?ln?x?

12

ln(l?Cx)?ln

2

由此得：

??lnXm?ln

?

累積概率分布函數(shù)也可以寫成：

P(X)?F(x)??(lnx??

?)??(lnx?lnXmln)??(xXm

??)

圖中系列1為。=3%ux,系列2為。=7%UX,設強度為正態(tài)分布的情

況圖中系列3為。=3%ux,系列4為。=7%nx,設強度為對數(shù)正態(tài)分布

的情況

五、設置不同？、k值，分別繪制I、II、III型極值分布函數(shù)的分布曲線。

(1)極值I型(極小值)函數(shù)為:Fxx=l?exp?exp?(a(x?k))

圖中系列1為a=0.2,k=2；系歹！J2為a=0.4,k=2；系列3為a=0.2,

k=4；系列4為a=0.4,k=4o可以看出：k值不變時a越大函數(shù)收斂越慢,

a值不變時k值越大函數(shù)收斂越慢。

極值I型(極大值)函數(shù)為：Fxx=exp?(?exp?(?a(x?k)))

可以看出：k值不變時a越小數(shù)收斂越快，a值不變時k值越大收斂

越快(2)極值H型函數(shù)為：Fxx=exp?(?(ax)k)x20

可以看出：k值不變時a越小函數(shù)收斂越快，a值不變時k值越大收

斂越快

（3）極值ni型函數(shù)為：

Fxx=l?exp?（?（xa）k）x20

繪制圖形如下：

可以看出：k值不變時a值越大函數(shù)收斂越快；a值不變時k值越小

函數(shù)收斂越快。

六、說明提高Rs和即的方法，并進行舉例分析。

（1）可靠度串聯(lián)系統(tǒng)模型

若設模型中各單位的可靠度為Rlt、R2t…Rnt,則系統(tǒng)的可靠度

為

nn

Rst=Rlt?R2t???Rnt=Rit=Rit

i=li=l

且有：Rst<??????Rit

由上式可以看出可靠性串聯(lián)的系統(tǒng)，總的可靠度小于系統(tǒng)中各單位可

靠度中的最小值，也就是說，串聯(lián)系統(tǒng)可靠度隨著串聯(lián)單位的增加而減少。

系統(tǒng)故障率為：

n

Xit

i=l

（2）可靠度并聯(lián)系統(tǒng)模型

若設模型中各單位的可靠度為Rlt、R2t-Rnt,則系統(tǒng)的可靠度

為

RPt=l?l?Rlt?l?R2t...l?Rnt

nn

=l?Rit=l?Rit

i=li=l

且有：RPt>??????Rit

由上式可以看出可靠性串聯(lián)的系統(tǒng)，總的可靠度大于系統(tǒng)中各單位可

靠度中的最小值，也就是說，并