新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練4.3 利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（提升版）（解析版）

4.3利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一無參函數(shù)的極值（點）【例1】（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的極小值點是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以極小值點為SKIPIF1<0.故選：B【一隅三反】1．（2022·天津·耀華中學(xué)）已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為3，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】SKIPIF1<0，由題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)的另一個極值點為SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·天津·崇化中學(xué)）函數(shù)SKIPIF1<0有（

）A．極大值為5，無極小值 B．極小值為SKIPIF1<0，無極大值C．極大值為5，極小值為SKIPIF1<0 D．極大值為5，極小值為SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時，取得極大值SKIPIF1<0，無極小值.故選：A3．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）（多選）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值點B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點【答案】BD【解析】對A，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，不一定是最小值點，故A錯誤；對B，因函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于x軸對稱，故SKIPIF1<0應(yīng)是SKIPIF1<0的極大值點，故B正確；對C，因函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對稱，故SKIPIF1<0應(yīng)是SKIPIF1<0的極小值點，故C錯誤；對D，因函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，故D正確.故選：BD.考點二已知極值（點）求參數(shù)【例2-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既有極大值又有極小值，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)應(yīng)有兩個不同的異號實數(shù)根．SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，實數(shù)a的取值范圍SKIPIF1<0.故選：C．【例2-2】（2022·陜西）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，這與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點矛盾，故舍去.若SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，故不符合題意.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，故不符合題意.當(dāng)SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，符合題意.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，不符合題意，舍去.綜上可知：SKIPIF1<0故選：B【一隅三反】1．（2022·廣東·惠來縣第一中學(xué)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．a(chǎn)不存在【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.經(jīng)檢驗滿足題意故選：B.2．（2022·河南）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，所以SKIPIF1<0有兩個不同的解，且SKIPIF1<0在零點的兩側(cè)符號異號.SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故不可能有兩個零點.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點，綜上，SKIPIF1<0，故選：D.3．（2022·江西鷹潭）已知函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點SKIPIF1<0，極小值點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0又因為當(dāng)SKIPIF1<0時取得極大值，當(dāng)SKIPIF1<0時取得極小值，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，根據(jù)一元二次方程根的分布可得SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0作出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不包括邊界），可求出邊界交點坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示平面區(qū)域內(nèi)的點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0連線的斜率，由圖可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)傾斜角的變化，可得SKIPIF1<0故選:B4．（2022·河南洛陽·三模（理））若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有6個極值點，則正整數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有6個極值點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有6個極值點.如圖由正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以正整數(shù)SKIPIF1<0的值為3故選：B考點三無參函數(shù)的最值【例3】（2022·全國·高考真題（文））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值、最大值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故選：D【一隅三反】1．（2022·海南華僑中學(xué)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在SKIPIF1<0上遞增 B．函數(shù)無極小值C．函數(shù)只有一個極大值SKIPIF1<0 D．函數(shù)在SKIPIF1<0上最大值為3【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，在SKIPIF1<0處取得極小值，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)在SKIPIF1<0上最大值為SKIPIF1<0；故選：C2．（2022·四川省成都市新都一中）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】對SKIPIF1<0求導(dǎo)，可得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<03．（2022·四川·威遠(yuǎn)中學(xué)校）對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考點四已知最值求參數(shù)【例4-1】（2022·全國·高考真題（理））當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，所以依題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0時取最大值，滿足題意，即有SKIPIF1<0．故選：B.【例4-2】（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測）若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上無極值點，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，又由函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上無極值點，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A.【一隅三反】1．（2022·江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最小值，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最小值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先遞減再遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先小于0，再大于0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0大于過SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的切線的斜率即可，設(shè)切點是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則切線方程是：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入切線方程得：SKIPIF1<0，故切點是SKIPIF1<0，切線的斜率是1，只需SKIPIF1<0即可，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與1的大小不定，但當(dāng)實數(shù)a最小時，只需考慮其為負(fù)數(shù)的情況，此時SKIPIF1<0因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，兩邊取對數(shù)得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0故a的最小值是SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從四個選項均為負(fù)，考慮SKIPIF1<0，此時有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩邊取對數(shù)得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，無最大值，此時無解，綜上：故a的最小值是SKIPIF1<0．故選：C3．（2022·河南洛陽）若曲線SKIPIF1<0與曲線：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0有公切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0-SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)在曲線SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，在曲線SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，切線斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，如圖，由圖可知SKIPIF1<0，即k的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.4（2022·吉林·延邊二中）若函數(shù)SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=（

）A．-2 B．0 C．2 D．-4【答案】A【解析】由題意知：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0定義域均為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0的極小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.故選：A.考點五最值極值綜合運(yùn)用【例5】（2022·浙江嘉興）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若存在SKIPIF1<0，對與任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．(2)由題意知SKIPIF1<0有且只有一個根且SKIPIF1<0有正有負(fù)．構(gòu)建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有一個零點，即為SKIPIF1<0的一個極值點；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時恒成立，即SKIPIF1<0無極值點；③當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個零點，此時SKIPIF1<0有兩個極值點．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時恒成立，即SKIPIF1<0無極值點；綜上所述：SKIPIF1<0．(3)由題意知，對與任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，又要使SKIPIF1<0取到最小值，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為e；當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0無最小值，即SKIPIF1<0無最小值；當(dāng)SKIPIF1<0時，由（2）得SKIPIF1<0只有一個零點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·河北·石家莊二中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在極大值，求a的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或a，①當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)SKIPIF1<0沒有極值；②當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得極大值，在SKIPIF1<0取得極小值，則SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得極大值，在SKIPIF1<0取得極小值，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，綜上，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在極大值時，a的取值范圍為SKIPIF1<0．2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求b的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在極大值，求a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)由題意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，開口向上，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或a．①當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)SKIPIF1<0沒有極值；②當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減．∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得極大值，在SKIPIF1<0取得極小值，則SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減．∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得極大值，在SKIPIF1<0取得極小值，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0．綜上，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在極大值時，a的取值范圍為SKIPIF1<0．3．（2022·全國·哈師大附中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．(1)證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)SKIPIF1<0內(nèi)存在唯一的極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，求整數(shù)a的最小值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)零點存在定理可知，SKIPIF1<0存在唯一零點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0]時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在唯一的極值點SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，參變分離得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即是求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時的最大值，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0

，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理可知，存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理可知，存在唯一SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，大致圖像如下：所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；綜上，a的最小值為1.4.3利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精練）（提升版）題組一題組一無參函數(shù)的極值（點）1.（2022·山東·巨野縣實驗中學(xué)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的極小值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】由導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的圖像可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖像與SKIPIF1<0軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個點處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個點處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的極小值有SKIPIF1<0個，故選：A.2．（2022·天津?qū)嶒炛袑W(xué)）下列函數(shù)中存在極值點的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對選項A，SKIPIF1<0，故沒有極值點；對選項B，SKIPIF1<0，則極值點為SKIPIF1<0，故正確；對選項C，SKIPIF1<0，故沒有極值點；對選項D，SKIPIF1<0，故沒有極值點；故選：B3．（2022·福建省連城縣第一中學(xué)）函數(shù)SKIPIF1<0的極值點的個數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．無數(shù)個【答案】A【解析】由題，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0無極值點故選：A4．（2022·全國·哈師大附中）已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個極值點，則SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故選：D5．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是增函數(shù) B．在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是減函數(shù)C．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點 D．2為SKIPIF1<0的極大值點【答案】D【解析】由導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖像可知，在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增，則選項SKIPIF1<0不正確；在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是增函數(shù)，則選項SKIPIF1<0不正確；由圖像可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為單調(diào)遞增區(qū)間，SKIPIF1<0為單調(diào)遞減區(qū)間，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值點，則選項SKIPIF1<0不正確；由圖像可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為單調(diào)遞增區(qū)間，SKIPIF1<0為單調(diào)遞減區(qū)間，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值點，則選項SKIPIF1<0正確；故選：D.6．（2022·湖北·南漳縣第一中學(xué)）函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為（

）A．-2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．不存在【答案】A【解析】SKIPIF1<0＝1－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．由于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.故函數(shù)在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0．故選：A7（2022·天津河北）設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．函數(shù)f（x）在SKIPIF1<0處取得極小值【答案】D【解析】A.由圖象知：當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)f（x）遞增，所以SKIPIF1<0，故正確；B.由圖象知：當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數(shù)f（x）遞增，所以SKIPIF1<0，故正確；C.由圖象知：當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數(shù)f（x）分別取得極小值和極大值SKIPIF1<0，故正確；D.由圖象知：函數(shù)f（x）在SKIPIF1<0處取得極大值，故錯誤；故選：D題組二題組二已知極值（點）求參數(shù)1．（2022·山東濰坊）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0有3個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0