新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題23 圓錐曲線(原卷版)

專題23圓錐曲線【考綱要求】1、掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率)．2、掌握雙曲線定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線簡單(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)．3、掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).一、橢圓及相關(guān)問題【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1．定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)}。(1)若a＞c，則M點(diǎn)的軌跡為橢圓。(2)若a＝c，則M點(diǎn)的軌跡為線段F1F2。(3)若a＜c，則M點(diǎn)不存在。2．標(biāo)準(zhǔn)方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)．二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸；對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b2二、雙曲線及相關(guān)問題【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1．定義在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做雙曲線．定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，|F1F2|＝2c，其中a、c為常數(shù)且a＞0，c＞0}。(1)當(dāng)a＜c時，M點(diǎn)的軌跡是雙曲線。(2)當(dāng)a＝c時，M點(diǎn)的軌跡是兩條射線。(3)當(dāng)a＞c時，M點(diǎn)不存在。2．標(biāo)準(zhǔn)方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)．二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(－a,0)，A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)性質(zhì)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長三、拋物線及相關(guān)問題【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1．定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。2．標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2px(p>0)；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝－2px(p>0)；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＝2py(p>0)；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＝－2py(p>0)．二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對稱軸y＝0x＝0焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)【題型匯編】題型一：橢圓題型二：雙曲線題型三：拋物線【題型講解】題型一：橢圓一、單選題1．（2022·全國·一模（理））已知橢圓C：SKIPIF1<0上的動點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山西大附中三模（文））已知橢圓C：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)且與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若四邊形OMAN是正方形，則C的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南湘潭·三模）橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長為12，則E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·寧夏·銀川一中二模（文））橢圓SKIPIF1<0的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·陜西西安·二模（文））已知橢圓SKIPIF1<0的兩焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)二模）已知SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．（2022·江蘇江蘇·一模）若橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則下列SKIPIF1<0的值，能使以SKIPIF1<0為直徑的圓與橢圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北·黃岡中學(xué)二模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0取下列哪些值時，可以使SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．12三、解答題1．（2022·北京·北大附中三模）已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程及其離心率；(2)若SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上第一象限的點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo).2．（2022·海南?？凇ざ＃┮阎獧E圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)動直線l與圓SKIPIF1<0相切，與C交于M，N兩點(diǎn)，求O到線段MN的中垂線的最大距離．題型二：雙曲線一、單選題1．（2022·浙江·三模）雙曲線SKIPIF1<0的實(shí)軸長度是（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．42．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（理））若雙曲線SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龍江·哈九中三模（文））雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京·二模）已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<05．（2022·北京房山·二模）雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山東煙臺·三模）過雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交SKIPIF1<0于A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·河北唐山·三模）已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0C．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答題1．（2022·河北秦皇島·二模）已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，虛軸長為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為0，求直線SKIPIF1<0的方程.2．（2022·寧夏·銀川一中二模（理））已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率等于SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若雙曲線的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值.題型三：拋物線一、單選題1．（2022·湖北十堰·三模）下列四個拋物線中，開口朝左的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣東惠州·一模）若拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一點(diǎn)P（2，SKIPIF1<0）到其焦點(diǎn)的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x3．（2022·陜西渭南·二模（理））拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022·江西九江·二模）已知點(diǎn)M為拋物線SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓SKIPIF1<0引切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．15．（2022·安徽馬鞍山·一模（理））已知拋物線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，則其準(zhǔn)線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·重慶·一模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2022·天津南開·二模）設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的距離為SKIPIF1<0，到雙曲線左頂點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<08．（2022·陜西西安·三模（理））已知拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)SKIPIF1<0.且線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·湖南常德·一模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為2，則（

）A．焦點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．過點(diǎn)SKIPIF1<0恰有2條直線與拋物線SKIPIF1<0有且只有一個公共點(diǎn)C．直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交所得弦長為8D．拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<02．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，拋物線的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，延長SKIPIF