新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 押題卷練習(xí)第6題 指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)的基本性質(zhì)（解析版）

指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)4年考題考情分析指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)的基本性質(zhì)2023年新高考Ⅰ卷第4題2023年新高考Ⅱ卷第4題2022年新高考Ⅰ卷第7題2022年新高考Ⅱ卷第8題2021年新高考Ⅰ卷第13題2021年新高考Ⅱ卷第7、8題2020年新高考Ⅰ卷第6、8題2020年新高考Ⅱ卷第7、8題指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)難度較易，函數(shù)的基本性質(zhì)難度一般或較難，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查單調(diào)性中參數(shù)求解、奇偶性中參數(shù)求解、周期性等性質(zhì)、大小比較等知識(shí)點(diǎn)，本內(nèi)容是新高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容?？梢灶A(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以指對(duì)冪函數(shù)直接或間接命題來考查函數(shù)中的基本性質(zhì)．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第4題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題第4題）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出SKIPIF1<0值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則其定義域?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0為偶函數(shù).故選：B.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題第7題）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定SKIPIF1<0的大小.【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C.方法二：比較法解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<04．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題第8題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0，求出函數(shù)一個(gè)周期中的SKIPIF1<0的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，從而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一個(gè)周期內(nèi)的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由SKIPIF1<0，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，則由方法一中SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合條件，因此SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡(jiǎn)化推理過程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解.5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第13題）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0，時(shí)SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：16．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第7題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.7．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第8題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.單調(diào)性單調(diào)性的運(yùn)算①增函數(shù)（↗）SKIPIF1<0增函數(shù)（↗）SKIPIF1<0增函數(shù)↗②減函數(shù)（↘）SKIPIF1<0減函數(shù)（↘）SKIPIF1<0減函數(shù)↘③SKIPIF1<0為↗，則SKIPIF1<0為↘，SKIPIF1<0為↘④增函數(shù)（↗）SKIPIF1<0減函數(shù)（↘）SKIPIF1<0增函數(shù)↗⑤減函數(shù)（↘）SKIPIF1<0增函數(shù)（↗）SKIPIF1<0減函數(shù)↘⑥增函數(shù)（↗）SKIPIF1<0減函數(shù)（↘）SKIPIF1<0未知（導(dǎo)數(shù)）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性SKIPIF1<0奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：SKIPIF1<0，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)：SKIPIF1<0，圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱③奇偶性的四則運(yùn)算SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性（差為常數(shù)有周期）①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0（周期擴(kuò)倍問題）④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0（周期擴(kuò)倍問題）對(duì)稱性（和為常數(shù)有對(duì)稱軸）軸對(duì)稱①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0點(diǎn)對(duì)稱①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0周期性對(duì)稱性綜合問題①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0奇偶性對(duì)稱性綜合問題①已知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的周期為：SKIPIF1<0對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則①兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0②對(duì)數(shù)恒等式：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0。③換底公式：SKIPIF1<0；推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式SKIPIF1<0SKIPIF1<0推廣2：SKIPIF1<0。④積的對(duì)數(shù)：SKIPIF1<0；⑤商的對(duì)數(shù)：SKIPIF1<0；⑥冪的對(duì)數(shù)：?SKIPIF1<0，?SKIPIF1<0，?SKIPIF1<0，?SKIPIF1<0冪函數(shù)恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0冪函數(shù)的單調(diào)性SKIPIF1<0冪函數(shù)的奇偶性SKIPIF1<0與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）為奇函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）為其定義域上的奇函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）為其定義域上的奇函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）為奇函數(shù)1．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．－1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】利用奇函數(shù)定義求解.【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C．2．（2024·江蘇宿遷·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解法一：判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可.解法二：特值排除法.【詳解】解法一：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，函數(shù)SKIPIF1<0分別是R上的增函數(shù)和減函數(shù)，因此函數(shù)SKIPIF1<0是R上的增函數(shù)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以原不等式的解集是SKIPIF1<0.故選：A解法二：特值當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，排除B，D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，排除C，對(duì)A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是R上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故A成立.故選A．3．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則以及函數(shù)在SKIPIF1<0上有意義列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.4．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性與對(duì)稱性可得解.【詳解】由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C.5．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及SKIPIF1<0，推出函數(shù)的周期，再結(jié)合SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)解析式，即可求得答案.【詳解】由已知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)，結(jié)合SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.6．（2024·山東青島·一模）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】B【分析】利用賦值法求出SKIPIF1<0的值，將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0，可得函數(shù)周期，由此即可求得答案.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0顯然SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即6為函數(shù)SKIPIF1<0的周期，則SKIPIF1<0，故選：B7．（2024·福建廈門·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】A【分析】利用賦值法對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行賦值結(jié)合函數(shù)的周期可得答案.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0與已知SKIPIF1<0矛盾，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4.SKIPIF1<0.故選：A.8．（2024·浙江·二模）若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)滿足的關(guān)系即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A9．（2024·河北滄州·一模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．506 B．1012 C．2024 D．4048【答案】C【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，再根據(jù)條件得出SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0且由①和②，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C10．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）科學(xué)家從由實(shí)際生活得出的大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率較高，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出定律：在大量b進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為SKIPIF1<0，如裴波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性．若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則k的值為（

）A．11 B．15 C．19 D．21【答案】A【分析】根據(jù)條件中的概率公式，結(jié)合求和公式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：A11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）萬有引力定律是英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家牛頓提出來的，即任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過連心線方向上的力相互吸引，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示兩個(gè)物體間的引力大小，SKIPIF1<0為引力常數(shù)，SKIPIF1<0分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，SKIPIF1<0表示兩個(gè)物體間的距離.若地球與月球的近地點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，與月球的遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，地球與月球近地點(diǎn)間的引力大小為SKIPIF1<0，與月球遠(yuǎn)地點(diǎn)間的引力大小為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在一個(gè)空房間中大聲講話會(huì)產(chǎn)生回音，這個(gè)現(xiàn)象叫做“混響”．用聲強(qiáng)來度量聲音的強(qiáng)弱，假設(shè)講話瞬間發(fā)出聲音的聲強(qiáng)為SKIPIF1<0，則經(jīng)過SKIPIF1<0秒后這段聲音的聲強(qiáng)變?yōu)镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是一個(gè)常數(shù)．把混響時(shí)間SKIPIF1<0定義為聲音的聲強(qiáng)衰減到原來的SKIPIF1<0所需的時(shí)間，則SKIPIF1<0約為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)已知公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等號(hào)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．13．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為SKIPIF1<0，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為SKIPIF1<0，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量SKIPIF1<0滿足函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，SKIPIF1<0為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過SKIPIF1<0時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解不等式即可求解.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次．故選：D14．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0是偶函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．SKIPIF1<0是偶函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】A【分析】令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再分別令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，進(jìn)而可得出答案.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.故選：A.15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】C【分析】由偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得SKIPIF1<0，又由題可得SKIPIF1<0是奇函數(shù)，后由奇函數(shù)定義可得答案.【詳解】由題易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0．又函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故SKIPIF1<0．SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0.令SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函數(shù)．令SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0一定是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:C．16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0．構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，利用函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)求解．【詳解】解：法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為增函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A．法二：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為增函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A．17．（2024·湖南岳陽·二模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用作差法比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0.故選：A.18．（2024·全國(guó)·二模）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A19．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及指、對(duì)數(shù)運(yùn)算分析判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0．故選：A．20．（2024·云南貴州·二模）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0且圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先分析不等式在SKIPIF1<0上的解，再根據(jù)對(duì)稱性得出不等式在上SKIPIF1<0的解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范圍內(nèi)的解為SKIPIF1<0.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的解為SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0在R內(nèi)的解為SKIPIF1<0.故選：C21．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．SKIPIF1<0為奇函數(shù) D．SKIPIF1<0為奇函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)周期性與奇偶性的定義推導(dǎo)B、D，利用反例說明A、C.【詳解】定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故D正確；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足函數(shù)SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為奇函數(shù)，但是SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足函數(shù)SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為奇函數(shù)，但是SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.故選：D22．（2024·安徽淮北·一模）已知定義在SKIPIF1<0上奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知推導(dǎo)出函數(shù)的周期，SKIPIF1<0的范圍，利用已知和推導(dǎo)出的關(guān)系將所求轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0內(nèi)求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)且滿足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B23．（2024·遼寧大連·一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】觀察題設(shè)條件與所求不等式，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用奇偶性的定義與導(dǎo)數(shù)說明其奇偶性和單調(diào)性，從而將所求轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，顯然定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C．24．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0也是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)及SKIPIF1<0為偶函數(shù)可求SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可判斷SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，從而可求不等式的解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，而SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：A.25．（2024·廣東·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．202 B．204 C．206 D．208【答案】C【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)，再根據(jù)條件得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，即有SKIPIF1<0②，由①②得到SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：C.26．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù) B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是奇函數(shù) D．SKIPIF1<0是奇函數(shù)【答案】B【分析】利用賦值法推得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0的對(duì)稱性，再利用函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可判斷B，舉反例排除ACD，由此得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0不可能是奇函數(shù)，由于無法確定SKIPIF1<0的值，故SKIPIF1<0不一定是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于AD，取SKIPIF1<0，滿足題意