素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”）中指出：“要優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重素養(yǎng)發(fā)展。習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需要，如綜合與實(shí)踐的練習(xí)可以包括查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等?！被诖耍倚?shù)學(xué)組提出了設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，這一創(chuàng)新性舉措旨在進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的思維能力和解決問(wèn)題能力，讓他們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)、在探索中成長(zhǎng)。一、數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的內(nèi)涵（一）數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的定義數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，更是一種思維方式、一種解決問(wèn)題的工具。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，是指教師布置旨在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考和創(chuàng)新等能力的課外作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)不同于傳統(tǒng)的紙筆練習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和深度學(xué)習(xí)。通過(guò)解決開(kāi)放性問(wèn)題或完成項(xiàng)目式活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)、規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。（二）數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的特征與傳統(tǒng)作業(yè)相比，小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)具有以下五個(gè)特征。（1）過(guò)程性。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，如讓學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖、語(yǔ)言描述、圖形輔助、算式表達(dá)等方式展現(xiàn)自己的思路，將自己思考問(wèn)題的過(guò)程一步步呈現(xiàn)出來(lái)。（2）差異性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)通常都有標(biāo)準(zhǔn)答案，而小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，不同的學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出不同的思維差異，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。（3）選擇性。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)中的問(wèn)題往往比較開(kāi)放且富有選擇性，學(xué)生可以根據(jù)自身的實(shí)際情況選擇喜歡的方式去解決問(wèn)題，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題能力。（4）實(shí)踐性。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)不僅要涵蓋課本上的知識(shí)點(diǎn)，還要注重實(shí)踐應(yīng)用，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中鞏固和深化對(duì)知識(shí)的理解，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（5）綜合性。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，并且常常與其他學(xué)科知識(shí)相融合，促使學(xué)生綜合運(yùn)用各學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)。二、數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的重要性（一）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)通過(guò)設(shè)計(jì)有趣且富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，使他們更加主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這樣有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使他們?cè)谔骄窟^(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的魅力和應(yīng)用價(jià)值。（二）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力。在完成探究性作業(yè)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題，這樣有助于他們形成系統(tǒng)的思維模式，提高他們的問(wèn)題解決能力。（三）促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)通常需要學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作、動(dòng)手操作、數(shù)據(jù)收集與分析等多元化的活動(dòng)，這些活動(dòng)有助于培養(yǎng)學(xué)生的溝通協(xié)作、數(shù)據(jù)處理和分析等能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。（四）增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)通常要求學(xué)生獨(dú)立完成或分組完成，這樣可以有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和責(zé)任感。在完成作業(yè)過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和作業(yè)成果負(fù)責(zé)，以提高他們的自我管理能力，形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）鏈接未來(lái)的學(xué)習(xí)生活小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)通過(guò)讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。無(wú)論是日常生活還是工作生產(chǎn)，都需要具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力，而數(shù)學(xué)探究性作業(yè)正是培養(yǎng)學(xué)生這些能力的有效途徑。三、數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施我們以人教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元作業(yè)為例，設(shè)計(jì)并實(shí)施了四份探究性作業(yè)。（一）梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的教學(xué)內(nèi)容包括萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的組成、讀法和寫(xiě)法、大小比較，近似數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，用算盤(pán)表示萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。通過(guò)這個(gè)單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能達(dá)到以下目標(biāo)：（1）通過(guò)觀察、操作、數(shù)數(shù)等活動(dòng)理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，了解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的名稱(chēng)和順序，知道萬(wàn)以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位以及相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率；能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；掌握萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的比較方法，并能正確比較數(shù)的大?。荒苷f(shuō)出每一位數(shù)的數(shù)位名稱(chēng)，理解各數(shù)位上的數(shù)表示的含義；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減法口算；認(rèn)識(shí)“≈”，并能用“≈”表達(dá)接近整百、整千數(shù)的近似數(shù)；能用算盤(pán)表示數(shù)。（2）在認(rèn)數(shù)、比較數(shù)的大小和估計(jì)數(shù)的大小的過(guò)程中，學(xué)生可以進(jìn)一步了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)，初步感知萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小關(guān)系，并能運(yùn)用萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高用數(shù)表達(dá)和交流的能力，培養(yǎng)估計(jì)意識(shí)和數(shù)感。（3）在認(rèn)數(shù)活動(dòng)中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)認(rèn)真執(zhí)行和積極思考的習(xí)慣，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的教學(xué)都圍繞“數(shù)”來(lái)展開(kāi)，對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)是數(shù)感和運(yùn)算能力，主要有以下三個(gè)特點(diǎn)。（1）加強(qiáng)認(rèn)數(shù)的直觀性，突出對(duì)數(shù)的意義的理解。要學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)，首先要了解數(shù)的實(shí)際含義。為了讓學(xué)生真正理解數(shù)的含義，教材特別注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程。在認(rèn)識(shí)千以內(nèi)數(shù)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)時(shí)，注意讓學(xué)生體驗(yàn)“用方格表示數(shù)”“用計(jì)數(shù)器（或算盤(pán)）表示數(shù)”等活動(dòng)，進(jìn)而經(jīng)歷用數(shù)字符號(hào)表示數(shù)的過(guò)程。（2）精心選擇學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。一方面，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，他們對(duì)家庭和社交生活的參與度隨之提高，接觸較大數(shù)目的機(jī)會(huì)也隨之增加，認(rèn)識(shí)和理解一些使用大數(shù)目表達(dá)信息的實(shí)例，不僅是學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，還是日常生活的需求；另一方面，萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)在生活中比較常見(jiàn)，需要描述出來(lái)。因此，在教學(xué)素材的選擇上，教材編者充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活需要，適當(dāng)編排一些與地理、人文等學(xué)科相關(guān)的素材，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展認(rèn)數(shù)活動(dòng)。（3）靈活安排估計(jì)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在具體情況下判斷數(shù)的大小，描述數(shù)的大小關(guān)系，是幫助學(xué)生建立良好數(shù)感的重要途徑之一。教材注重將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的大小比較相結(jié)合，靈活安排有關(guān)估算的內(nèi)容。在教學(xué)數(shù)的大小比較后，教材安排描述數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生感知數(shù)量的大小。此外，還安排了一個(gè)課時(shí)，教學(xué)把一個(gè)接近整百或整千的數(shù)用大約幾百或幾千來(lái)表示，讓學(xué)生初步了解近似數(shù)的含義，學(xué)會(huì)用近似數(shù)來(lái)描述數(shù)的大小。（二）教材及作業(yè)本中常見(jiàn)的習(xí)題類(lèi)型我們梳理了人教版數(shù)學(xué)教材及作業(yè)本中“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的習(xí)題，并將這些習(xí)題分為三類(lèi)。1.認(rèn)數(shù)類(lèi)為了全面評(píng)估和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，習(xí)題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用。本單元的作業(yè)不僅要求學(xué)生掌握萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)和數(shù)的組成等基礎(chǔ)知識(shí)，還要求他們能靈活運(yùn)用已掌握的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，旨在檢測(cè)學(xué)生是否能夠熟練掌握萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)數(shù)技巧，探索并掌握正確的讀法和寫(xiě)法，以及深入理解數(shù)的組成。通過(guò)不斷的練習(xí)和反饋，學(xué)生逐漸形成對(duì)數(shù)的直觀感知和深刻理解，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，學(xué)生在完成這類(lèi)習(xí)題作業(yè)時(shí)容易依賴(lài)操作性記憶，采取相對(duì)機(jī)械的練習(xí)方式。雖然這種練習(xí)方式在一定程度上能夠提高學(xué)生的熟練度，但也可能影響他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力的提升。為了克服這一局限性，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要注重題目的多樣性和層次性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考和解決問(wèn)題。同時(shí)，教師還要結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)一些具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的題目，讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2.計(jì)算類(lèi)方歌，又稱(chēng)方劑歌訣、湯頭歌訣，是中醫(yī)初學(xué)者必須熟悉的基礎(chǔ)方、代表方或常用方的誦記歌訣。方歌包含有該方名稱(chēng)、藥物組成、劑量配比、功用主治、配伍特點(diǎn)等相關(guān)信息。掌握一定數(shù)量的方劑，有助于臨床運(yùn)用方劑能力的提高，是臨床獲效的前提。對(duì)于碩士生（非中醫(yī)）這樣的方劑初學(xué)者來(lái)說(shuō)，背誦方歌是學(xué)好方劑學(xué)的捷徑，只有背誦和熟記一定數(shù)量的方劑歌訣，才能更好地理解組方原理、方劑的功用、主治及配伍特點(diǎn)。有研究表明，熟記方歌是理解和運(yùn)用方劑不可或缺的前提，明顯有助于方劑學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高[1，2]。這類(lèi)習(xí)題主要目的是檢測(cè)學(xué)生的常規(guī)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練掌握口算和估算技巧，提高他們運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。本單元的計(jì)算題都可以轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)的加減法，學(xué)生只要理解算理后基本上都能掌握萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減法計(jì)算。因此，教師在設(shè)計(jì)探究性作業(yè)時(shí)要充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況和需求，引導(dǎo)他們積極參與、主動(dòng)思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和綜合素養(yǎng)。3.解決問(wèn)題類(lèi)這類(lèi)習(xí)題是讓學(xué)生用估算來(lái)解決問(wèn)題。教師要幫助學(xué)生找出解決問(wèn)題的路徑，看學(xué)生能否用“估計(jì)—計(jì)算—比較—解答”這四個(gè)步驟來(lái)解決問(wèn)題。這樣能促進(jìn)學(xué)生的分析和推理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和解決問(wèn)題能力。（三）設(shè)計(jì)單元探究性作業(yè)數(shù)學(xué)新課標(biāo)從教材編寫(xiě)到教學(xué)實(shí)施，都非常注重對(duì)學(xué)生數(shù)感和運(yùn)算能力的培養(yǎng)?！叭f(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元要設(shè)計(jì)一些感知大數(shù)目、實(shí)踐操作的探究性作業(yè)，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中提升數(shù)感。1.探究性作業(yè)設(shè)計(jì)的思考探究性作業(yè)目標(biāo)探究性作業(yè)類(lèi)型探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)思維拓展類(lèi)能理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，并能解決萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的問(wèn)題實(shí)踐體驗(yàn)類(lèi)能用多種表征方式來(lái)表示一萬(wàn)到底有多大，感知萬(wàn)的計(jì)數(shù)單位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感實(shí)踐體驗(yàn)類(lèi)設(shè)計(jì)尋找萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的特征的作業(yè)，通過(guò)觀察和比較，在分析、記錄過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)感設(shè)計(jì)“500張10元紙幣拼一拼”的作業(yè)，豐富學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)，使學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多元化設(shè)計(jì)感受“一萬(wàn)有多大”的作業(yè)，提升學(xué)生的數(shù)感2.探究性作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容圍繞“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元中的知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了四份探究性作業(yè)。（1）認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的特征的作業(yè)作業(yè)內(nèi)容布置時(shí)機(jī)作業(yè)目的作業(yè)指導(dǎo)作業(yè)水平“我為萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)代言”“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)之前考查學(xué)生能從數(shù)的組成、意義和讀寫(xiě)等角度描述一個(gè)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，提升學(xué)生的數(shù)感首先引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，然后從小正方體、計(jì)數(shù)器、算盤(pán)、數(shù)的組成、數(shù)的讀法和寫(xiě)法等角度描述這個(gè)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)水平1：學(xué)生在教師或同伴的幫助下完成“我為萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)代言”的作業(yè)水平2：學(xué)生能從1～3個(gè)角度介紹萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)水平3：學(xué)生能從4個(gè)及以上的角度介紹萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（2）探究解決實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)作業(yè)內(nèi)容布置時(shí)機(jī)作業(yè)目的作業(yè)指導(dǎo)作業(yè)水平“到底有多長(zhǎng)”500張10元紙幣沿著長(zhǎng)邊拼或者沿著短邊拼大約有多長(zhǎng)？你有什么好辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)之前考查學(xué)生能用多種方法解決生活中的問(wèn)題，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)首先引導(dǎo)學(xué)生想到有沿著長(zhǎng)邊拼和沿著短邊拼這兩種情況；然后想要解決這個(gè)問(wèn)題，就要測(cè)量出一張10元紙幣的長(zhǎng)和寬；最后用乘法計(jì)算出500張10元紙幣沿著長(zhǎng)邊拼或者沿著短邊拼大約有多長(zhǎng)水平1：學(xué)生不理解題目意思或不知道怎么思考水平2：學(xué)生能用一種方法呈現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程水平3：學(xué)生能用多種方法呈現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程（3）感受大數(shù)目量感的作業(yè)作業(yè)內(nèi)容布置時(shí)機(jī)作業(yè)目的作業(yè)指導(dǎo)“一萬(wàn)有多大”我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一萬(wàn)”，你能用自己的方式描述一下嗎？（比如，一萬(wàn)張A4紙有多厚？一萬(wàn)粒米有多重？……）“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)之后引導(dǎo)學(xué)生將“一萬(wàn)”用厚薄、大小、輕重等量感來(lái)表示，在實(shí)踐操作中體會(huì)“一萬(wàn)”的大小，提升學(xué)生的數(shù)感和量感引導(dǎo)學(xué)生選擇一種材料，通過(guò)數(shù)、稱(chēng)、算等方式來(lái)多元表征“一萬(wàn)”續(xù)表（4）提升歸納整理能力的作業(yè)作業(yè)內(nèi)容布置時(shí)機(jī)作業(yè)目的作業(yè)指導(dǎo)作業(yè)水平制作“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的思維導(dǎo)圖或手抄報(bào)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元復(fù)習(xí)之前引導(dǎo)學(xué)生梳理這個(gè)單元的所有知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺當(dāng)學(xué)生遺忘某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以通過(guò)翻閱課本或作業(yè)本回憶起相關(guān)內(nèi)容水平1：學(xué)生能通過(guò)翻閱課本完成單元思維導(dǎo)圖或手抄報(bào)的制作水平2：學(xué)生能獨(dú)立回憶