山西省呂梁市交城縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年第二學期期中教學質量檢測測試題（卷）八年級數(shù)學（滿分120分時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.二次根式有意義的條件是（）A. B. C. D.2.若，，則可以表示為（）A. B. C. D.3.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長是（）A.1，3， B.，，2 C.2，5，7 D.，，44.下列等式成立的是（）A. B.C. D.5.下列說法正確的是（）A.平行四邊形的對角線相等 B.矩形的四條邊都相等C.菱形的對角線互相平分 D.正方形的對角線的長度是邊長的2倍6.如圖，在中，于點E，若，則長為（）A.10 B.8 C.7 D.67.如圖，正方形中對角線交于點O，點E是的中點，連接，若，則的長為（）A. B.2 C. D.48.如圖，一只螞蟻沿著正方體的表面從頂點A爬向頂點B，若正方體的棱長為2厘米，則螞蟻爬行的最短距離是（）A.厘米 B.4厘米 C.厘米 D.6厘米9.如圖，一個矩形被分割成四部分，已知圖形①②③都是正方形，且正方形③的面積為2，陰影部分的面積為，則正方形①的邊長為（）A. B. C.3 D.10.如圖，是矩形的對角線，平分，交于點E，若，．則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.請寫出一個被開方數(shù)不大于5的最簡二次根式是______________________．12.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積是________．13.如圖，在平行四邊形中，對角線交于點O，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度應為______________________．14.如圖，是等邊三角形，，點M從點B出發(fā)沿射線運動，運動速度為每秒1個單位，在運動的過程中要使為直角三角形，則點M的運動時間為____________秒．15.如圖，在矩形中，，，點E為上一動點，將沿著折疊，點A對應點為，當時，的長為___________________．三、解答題(本大題共7個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中17.如圖，有兩根直立在水平地面上的電線桿，．工人計劃在A，D之間架設一根電線，若米，米，米，則所需電線的長度至少為多少米？18.如圖，在中，E，F(xiàn)分別為邊上的點，且．求證：四邊形是平行四邊形．19.如圖，四邊形是菱形，為對角線，延長到E使，連接．若，，求的長度．20.如圖1，在正方形中，點G是邊上的任意一點，連接，于點E，交于點F．（1）求證：；（2）在圖1中，取的中點H，連接，連接，如圖2所示，請?zhí)骄慨敒槎嗌俣葧r，四邊形為平行四邊形？21.操作與探究問題情境數(shù)學課上老師讓同學們探究勾股定理的證明方法．某綜合與實踐小組通過閱讀課本學習了我國漢代數(shù)學家趙爽證明勾股定理的方法．趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，給出了“趙爽弦圖”，通過此圖的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．定理探究（1）如圖1，在網(wǎng)格中有一個直角三角形，請你把它補成一個完整的“趙爽弦圖”；（2）若直角三角形中，，，，請你利用圖1中的“趙爽弦圖”證明勾股定理．實踐應用（3）有兩個正方形如圖2所示放置在網(wǎng)格中，請你通過切割、拼接，把這兩個正方形轉化成一個大正方形，請設計出你的方案（畫出分割線和拼成的大正方形）．22.綜合與探究探究任務：如果三角形一邊上中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．探究過程（1）分析命題寫出已知，求證，畫出圖形；已知：如圖1，在三角形中，為中線，．求證：