人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)4.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算同步培優(yōu)題典(含詳細(xì)解析)

人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)4.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log52．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac3．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）A．a(chǎn)b＝N B．ba＝NC．a(chǎn)N＝b D．bN＝a4．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）若，則等于（）．A． B． C． D．5．（2020·土默特左旗金山學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試（文））設(shè)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．（2019·河南高一月考）已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．7．（多選）（2020·海南高三其他）若，，則（）A． B． C． D．8．（多選）（2019·山東日照?高二期末）給出下列三個(gè)等式：，，，下列函數(shù)中至少滿足一個(gè)等式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）9．（2020·河南新鄉(xiāng)?高三三模（理））函數(shù)f（x）＝，則f（f（））＝_____．10．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）若，則________.11．（2020·黑龍江牡丹江一中高二月考（文））若，則的值是．12．（一題兩空）（2020·浙江衢州?高二期末）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）.（2）..14．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知，求證：.15．（2020·四川成都七中高一月考）已知（1）求的值；（2）求的值.16．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為和2，求實(shí)數(shù)a，b的值．人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)4.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log5【答案】A【解析】因?yàn)?故選：A.2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac【答案】B【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A錯(cuò)；由logab·logca＝·＝＝logcb.故正確；對(duì)選項(xiàng)，，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，容易知，其顯然不成立.故選：.3．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）A．a(chǎn)b＝N B．ba＝NC．a(chǎn)N＝b D．bN＝a【答案】B【解析】由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，則ba＝N故選：B4．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）若，則等于（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由，則.故選：D5．（2020·土默特左旗金山學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試（文））設(shè)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知，故選：B6．（2019·河南高一月考）已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，得，則，.故選：B.7．（多選）（2020·海南高三其他）若，，則（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由，，得，，則，，，故正確的有：。故選.8．（多選）（2019·山東日照?高二期末）給出下列三個(gè)等式：，，，下列函數(shù)中至少滿足一個(gè)等式的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)A：，符合；對(duì)B：，符合；對(duì)C：不滿足任何一個(gè)等式；對(duì)D：，符合.故選：ABD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）9．（2020·河南新鄉(xiāng)?高三三模（理））函數(shù)f（x）＝，則f（f（））＝_____．【答案】﹣1【解析】依題意得.故答案為：10．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）若，則________.【答案】【解析】，故.故答案為：11．（2020·黑龍江牡丹江一中高二月考（文））若，則的值是．【答案】【解析】∵，∴，則，故答案為．12．（一題兩空）（2020·浙江衢州?高二期末）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________【答案】1【解析】，，；.故答案為：；1三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）.（2）.【答案】（1）4；（2）.【解析】（1）.（2）.14．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知，求證：.【答案】證明見(jiàn)解析；【解析】