人教A版高中數(shù)學必修第一冊5.1.2弧度制【課件】

5.1.2

弧度制課標定位素養(yǎng)闡釋1.了解弧度制.2.能進行弧度與角度的互化,體會引入弧度制的必要性.3.能運用弧長公式和扇形面積公式.4.體會數(shù)學抽象的過程,提升邏輯推理與數(shù)學運算素養(yǎng).自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析隨

堂

練

習

自主預習·新知導學一、角度制與弧度制1.閱讀下面的語句,并回答問題:(1)在初中學過的角度制中,1度的角是如何規(guī)定的?(2)在給定半徑的圓中,弧長一定時,圓心角確定嗎?提示:確定.2.(1)角度制和弧度制

(2)單位圓:半徑為

1的圓叫做單位圓.(3)角的弧度數(shù)的計算在半徑為r的圓中,弧長為l的弧所對的圓心角為αrad,那么(4)任意角的弧度數(shù)與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負角的弧度數(shù)是一個負數(shù),零角的弧度數(shù)是0.3.下列說法錯誤的是(

)A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位C.1rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都與圓的半徑有關(guān)答案:D二、角度制與弧度制的換算1.角度制和弧度制都是度量角的單位制,它們之間如何進行換算?2.(1)角度與弧度的互化

(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系答案:A三、扇形的弧長及面積公式1.初中所學的扇形的弧長、面積分別是什么?用弧度怎么表示?答案:A【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)1rad的角和57°的角大小相等.(×)(2)用弧度來表示的角都是正角.(×)(3)“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小無關(guān).(√)(4)若扇形的半徑為1cm,圓心角為30°,則扇形的弧長l=|α|r=30cm.(×)

合作探究·釋疑解惑探究一

角度與弧度的互化【例1】

把下列各角從角度化成弧度或從弧度化成角度:(不必求近似值)反思感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時,要先把帶有分、秒的部分化為度之后,再用公式化成弧度,牢記π

rad=180°.把弧度轉(zhuǎn)化為角度時,直接用弧度數(shù)乘

即可.探究二

用弧度制表示角及其范圍【例2】

用弧度表示終邊落在下列各圖所示陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合.①

②分析:先將邊界角由角度化為弧度,再根據(jù)陰影部分寫出角的集合.反思感悟用弧度制表示角應(yīng)注意的問題:(1)用弧度表示區(qū)域角,實質(zhì)是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應(yīng)用;必要時,需進行角度與弧度的換算.注意單位要統(tǒng)一,角度數(shù)與弧度數(shù)不能混用.(2)在表示角的集合時,可以先寫出一周范圍(如-π~π,0~2π)內(nèi)的角,再加上2kπ,k∈Z.(3)終邊在同一直線上的角的集合可以合并為{x|x=α+kπ,k∈Z};終邊在相互垂直的兩直線上的角的集合可以合并為【變式訓練2】

以弧度為單位,寫出終邊落在直線y=-x上的角的集合.探究三

扇形的弧長、面積公式的應(yīng)用(1)試用x分別表示扇形ADG和BDE的面積,并寫出x的取值范圍;(2)當x為何值時,草坪的面積最大?求出最大面積.分析:(1)計算扇形面積,根據(jù)條件可得CF+AG≤AC,且BD不大于△ABC的高,解得x的取值范圍;(2)列出草坪面積的函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸與定義區(qū)間的位置關(guān)系求最值.反思感悟求扇形的弧長和面積的關(guān)鍵在于確定扇形的半徑r和扇形的圓心角弧度數(shù)α,解題時通常要根據(jù)已知條件列出方程求解.【變式訓練3】

(1)如果2弧度的圓心角所對的弦長為4,那么這個圓心角所對的弧長為(

)答案:D(2)已知一個扇形的面積為1,周長為4,求圓心角的弧度數(shù).易

錯

辨

析因角度制與弧度制混用致錯【典例】

將-1485°化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式為

.

錯解:因為-1485°=-4×360°-45°=-5×360°+315°,所以-1485°可以表示為-10π+315°.答案:-10π+315°以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:化為2kπ+α形式時出錯,即-10π+315°不正確.防范措施【變式訓練】

把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第幾象限角:隨

堂

練

習答案:D答案:C3.若扇形的周長是16,圓心角是2弧度,則扇形的面積是(

)A.16π

B.32π