人教B版高中數(shù)學必修第二冊4.4冪函數(shù)-同步練習【含答案】

人教B版高中數(shù)學必修第二冊4．4冪函數(shù)同步練習1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32．函數(shù)y＝xeq\f(1,3)的圖象是()3．如圖所示，給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應是()A.①y＝x13，②y＝x2，③y＝x12，④B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x12，④y＝C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x12，④y＝D．①y＝x3，②y＝x12，③y＝x2，④y＝4．下列函數(shù)在(－∞，0)上為減函數(shù)的是()A．y＝xeq\f(1,3)B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－25．(多選)下列不等式在a<b<0的條件下能成立的是()A．a(chǎn)－1>b－1B．a(chǎn)13C．b2<a2D．a(chǎn)－eq\f(2,3)>b－eq\f(2,3)6．設a＝(????\??(2,5))????\??(2,5)A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a7．(多選)如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四個值，則相應于C1，C2，C3，C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2，2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)8．若(a＋1)－????\A．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))C．(eq\f(2,3)，2)D．(eq\f(3,2)，＋∞)9．(多選)定義域和值域相等的函數(shù)為“等域函數(shù)”，下列冪函數(shù)為“等域函數(shù)”的是()A．y＝x3B．y＝x－eq\f(1,3)C．y＝x12D．y＝10．0.16?12，11．若冪函數(shù)f(x)＝xm2－2m－3(m12．已知冪函數(shù)y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<(1)是區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)；(2)對任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同時滿足(1)(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x∈[0，3]時f(x)的值域．13．冪函數(shù)y＝xα，當α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線．設點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么，αβ等于________．14．已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)為偶函數(shù)．(1)則f(eq\f(1,2))＝________；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，則實數(shù)a的值為________．參考答案與解析1．答案：B解析：函數(shù)y＝5x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝5x是正比例函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝(x＋1)3的底數(shù)不是自變量x，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝x5是冪函數(shù)．2．答案：B解析：∵當x>1時，x>xeq\f(1,3)；當x＝1時，x＝xeq\f(1,3)，所以A、C、D均不正確，選B.3．答案：B解析：因為y＝x3的定義域為R且為奇函數(shù)，故應為圖①；y＝x2為開口向上的拋物線且頂點為原點，應為圖②，同理可得出選項B正確．4．答案：B解析：∵A，C項在(－∞，0)上為增函數(shù)；D項中y＝x－2＝eq\f(1,x2)在(－∞，0)上也是增函數(shù)，故選B.5．答案：ABC解析：分別構(gòu)造函數(shù)y＝x－1，y＝x????\??(1,3)，y＝x2，y＝x－eq\f(2,3)，其中函數(shù)y＝x－1，y＝x而y＝x????\??(1,3)，y＝x－eq\f(2,3)6．答案：B解析：由于函數(shù)y＝(eq\f(2,5))x在它的定義域R上是減函數(shù)，∴a＝(????\??(2,5))????\??(2,5)>b＝(????\??(2,5))????\??(3,5)>0.由于函數(shù)y＝xeq\f(2,5)在它的定義域R上是增函數(shù)，且eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，故有c＝7．答案：B解析：根據(jù)冪函數(shù)y＝xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象當n>0時，n越大，y＝xn遞增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝eq\f(1,2)；當n<0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線C3的n＝－eq\f(1,2)，曲線C4的n＝－2，故選B.8．答案：B解析：令f(x)＝x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(x))，∴f(x)的定義域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故原不等式等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,3－2a>0，,a＋1>3－2a，))解得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).9．答案：ABC解析：y＝x3的定義域和值域都為R，A正確；y＝x－eq\f(1,3)的定義域和值域都為(－∞，0)∪(0，＋∞)，B正確；y＝x????\??(1,2)的定義域和值域都為[0，＋∞)，C正確；y＝x2的定義域為10．答案：0.25－eq\f(1,4)<6.25eq\s\up6(\f(1,4))<0.16－eq\f(1,2)解析：∵0.25－eq\f(1,4)＝0.5－eq\f(1,2)<0.16－eq\f(1,2)，0.25－eq\f(1,4)＝4????\??(1,4)<6.25eq\s\up6(\f(1,4))，6.25eq\s\up6(\f(1,4))＝2.5eq\f(1,2)＝0.4－eq\f(1,2)<0.16－eq\f(1,2)，∴0.25－eq\f(1,4)＜6.25eq\s\up6(\f(1,4))＜0.16－eq\f(1,2).11．答案：{0，2}解析：冪函數(shù)f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象與坐標軸無公共點，且關(guān)于原點對稱，可得m2－2m－3＜0(m∈Z)，并且m2－2m－3為奇數(shù)，解得m＝0，或m＝2，則實數(shù)m的取值集合為{0，2}．12．答案：f(x)＝x3[0，27]解析：因為m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m＝－1，0，1.因為對任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，當m＝－1時，f(x)＝x2，只滿足條件(1)而不滿足條件(2)；當m＝1時，f(x)＝x0，條件(1)(2)都不滿足；當m＝0時，f(x)＝x3，條件(1)(2)都滿足，且在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，所以x∈[0，3]時，函數(shù)f(x)的值域為[0，27].13．答案：1解析：因為BM＝MN＝NA，點A(1，0)，點B(0，1)，所以M(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))，N(eq\f(2,3)，eq\f(1,3))，分別代入y＝xα，y＝xβ，則α＝logeq\f(1,3)eq\f(2,3)，β＝logeq\f(2,3)eq\f(1,3)，所以α·β＝logeq\f(1,3)eq\f(2,3)·logeq\f(2,3)eq\f(1,3)＝1.14．答案：(1)16(2)－1或－eq\f(1,3)解析：(1)由m2－5m＋7＝1，得m＝2或3，當m＝2時，f(x)＝x