2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形11.2 與三角形有關(guān)的角 3三角形的外角教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角3三角形的外角教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角3三角形的外角教案（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.2節(jié)，重點(diǎn)探討與三角形有關(guān)的角之——三角形的外角。內(nèi)容包括三角形外角的定義、性質(zhì)以及外角定理。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，理解外角定理及其在解決幾何問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何圖形和角度概念，掌握了三角形內(nèi)角和為180°的原理。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，這一性質(zhì)將深化學(xué)生對(duì)三角形角度關(guān)系的理解，并為他們解決更復(fù)雜的幾何問題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.空間觀念：通過探索三角形外角性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的空間感知能力，提高空間想象力和思維能力。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用歸納和演繹方法，從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)并證明三角形外角定理，培養(yǎng)邏輯推理和論證能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用外角定理解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般性規(guī)律，形成數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象思維。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.三角形外角的定義及其性質(zhì)。

2.外角定理的發(fā)現(xiàn)、理解與應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解并證明外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

2.將外角定理應(yīng)用于解決綜合幾何問題。

解決辦法：

1.通過動(dòng)態(tài)教具或多媒體演示，讓學(xué)生直觀感受外角的形成和變化，強(qiáng)化對(duì)概念的理解。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、測(cè)量、歸納等實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并嘗試證明外角定理，增強(qiáng)幾何論證能力。

3.設(shè)計(jì)不同難度的例題和練習(xí)，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用外角定理，提供解題思路和方法，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

4.開展小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流解題策略，共享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高問題解決能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便于在課堂上及時(shí)翻閱與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的章節(jié)。

-準(zhǔn)備與11.2節(jié)“與三角形有關(guān)的角”相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，包括課前預(yù)習(xí)資料和課后復(fù)習(xí)練習(xí)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備三角形外角的定義、性質(zhì)以及外角定理的動(dòng)態(tài)演示PPT或視頻，以便于學(xué)生更直觀地理解抽象的概念。

-收集并制作三角形外角在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例圖片或圖表，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)意義感知。

-設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的互動(dòng)游戲或思維導(dǎo)圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備幾何畫板、直尺、量角器等實(shí)驗(yàn)器材，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和測(cè)量，以加深對(duì)三角形外角性質(zhì)的理解。

-確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，提前進(jìn)行試用，避免在課堂上出現(xiàn)意外情況。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行不同形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

-講解區(qū)：設(shè)置在教室前方，用于教師講解知識(shí)點(diǎn)和演示動(dòng)態(tài)PPT。

-討論區(qū)：將學(xué)生分成若干小組，每組配備一張桌子，便于開展小組討論和合作學(xué)習(xí)。

-實(shí)驗(yàn)操作區(qū)：在教室一側(cè)或中間區(qū)域，為學(xué)生提供足夠的空間進(jìn)行幾何畫板實(shí)驗(yàn)操作，確保學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中不受限制。

5.其他：

-準(zhǔn)備白板或黑板，方便教師在課堂上進(jìn)行板書和示范。

-準(zhǔn)備教學(xué)過程中可能用到的文具，如彩色粉筆、記號(hào)筆等，以增加視覺效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《三角形的外角》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠褡⒁膺^三角形的存在？”（如建筑物的結(jié)構(gòu)、拼圖游戲等）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角形外角的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指三角形的一個(gè)角的相鄰補(bǔ)角，它是……（解釋外角的定義）。外角在幾何中具有重要性，因?yàn)樗c三角形的內(nèi)角有著特定的關(guān)系。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。通過觀察和分析三角形外角在實(shí)際中的應(yīng)用，了解它如何幫助我們解決幾何問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)三角形外角的性質(zhì)和外角定理這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與三角形外角相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示三角形外角定理的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角形外角在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形外角的基本概念、性質(zhì)和外角定理的重要性。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)三角形外角的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在解決幾何問題時(shí)靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形外角的定義：

-三角形外角：指三角形的一個(gè)角的相鄰補(bǔ)角，即一個(gè)內(nèi)角與相鄰的邊所形成的角。

-外角定理：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

2.三角形外角的性質(zhì)：

-外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的和為180°。

-任意三角形的外角大于其不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

3.外角定理的應(yīng)用：

-解決幾何問題，如證明線段平行、角的相等、三角形的相似與全等。

-在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等。

4.三角形外角的計(jì)算方法：

-直接根據(jù)外角定理計(jì)算，即外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

-利用補(bǔ)角關(guān)系計(jì)算，當(dāng)一個(gè)內(nèi)角已知時(shí)，可以通過180°減去該內(nèi)角的度數(shù)來求得外角的度數(shù)。

5.三角形外角的證明方法：

-利用平行線性質(zhì)證明外角定理。

-利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等角度關(guān)系證明外角定理。

6.實(shí)際應(yīng)用案例：

-分析三角形外角在建筑物結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，如橋梁、屋頂?shù)取?/p>

-探討三角形外角在地圖繪制中的運(yùn)用，如確定方向和距離。

7.拓展知識(shí)點(diǎn)：

-多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。

-外角與內(nèi)角的關(guān)系在多邊形中的應(yīng)用。

8.常見題型及解題方法：

-求三角形外角的度數(shù)：直接應(yīng)用外角定理或補(bǔ)角關(guān)系計(jì)算。

-證明三角形中線、角平分線、高線等性質(zhì)：利用外角定理及幾何證明方法。

-解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，運(yùn)用外角定理及相關(guān)幾何知識(shí)解決。

9.易錯(cuò)點(diǎn)與注意事項(xiàng)：

-注意區(qū)分外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，要正確把握外角定理的應(yīng)用，避免將問題復(fù)雜化。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-三角形外角的定義

-外角定理：外角=不相鄰內(nèi)角之和

-外角的性質(zhì)：外角>不相鄰內(nèi)角

②關(guān)鍵詞與句：

-外角：相鄰補(bǔ)角，內(nèi)角與邊形成的角

-性質(zhì)：互補(bǔ)，外角>內(nèi)角

-定理：外角=兩個(gè)不相鄰內(nèi)角之和

-應(yīng)用：平行線、相似三角形、實(shí)際問題

③藝術(shù)性與趣味性設(shè)計(jì)：

-使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)，如定義用藍(lán)色，性質(zhì)用綠色，定理用紅色。

-用簡(jiǎn)筆畫三角形，直觀展示外角與內(nèi)角的關(guān)系。

-設(shè)計(jì)“外角偵探”小游戲，讓學(xué)生在游戲中尋找隱藏的外角定理，增加課堂趣味性。

-在板書右側(cè)列出實(shí)際生活中的外角應(yīng)用實(shí)例，以圖片形式展示，吸引學(xué)生注意力。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚，邏輯性強(qiáng)，讓學(xué)生能夠通過板書快速回顧和鞏固本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.三角形外角的定義及性質(zhì)：

-三角形外角是與三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的補(bǔ)角，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

-外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，且外角大于不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

2.外角定理及其應(yīng)用：

-外角定理：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

-應(yīng)用：解決幾何問題，如證明線段平行、角的相等、三角形的相似與全等。

3.實(shí)際應(yīng)用：

-在實(shí)際生活中，三角形外角的應(yīng)用廣泛，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

一、選擇題

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)正確描述了三角形外角的性質(zhì)？

A.外角等于相鄰內(nèi)角

B.外角小于相鄰內(nèi)角

C.外角等于不相鄰內(nèi)角之和

D.外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)

2.以下哪個(gè)情況可以用外角定理來證明？

A.兩條直線平行

B.兩個(gè)角相等

C.兩個(gè)三角形相似

D.兩個(gè)三角形全等

二、填空題

1.三角形的一個(gè)外角等于______。

2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60°和80°，那么它的外角為______。

三、解答題

1.證明：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)外角相等，那么這兩個(gè)外角所對(duì)的邊也相等。

2.應(yīng)用外角定理解決實(shí)際問題：某地圖上顯示，從A點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走100米后，再轉(zhuǎn)向正南方向走50米到達(dá)B點(diǎn)。求從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)的最短距離。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何原本》中關(guān)于三角形外角的章節(jié)，了解歷史上對(duì)外角性質(zhì)的探索和證明。

-視頻資源：觀看與三角形外角相關(guān)的教學(xué)視頻，如“探索三角形外角的奧秘”、“外角定理在實(shí)際中的應(yīng)用”等，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-實(shí)踐活動(dòng)：自行設(shè)計(jì)或?qū)ふ乙恍┌切瓮饨堑膶?shí)際問題，如建筑圖紙分析、戶外角度測(cè)量等，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主閱讀《幾何原本》相關(guān)章節(jié)，了解三角形外角知識(shí)在幾何學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-觀看教學(xué)視頻，并在觀看過程中記錄下關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，以便于回顧和消化。

-參與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，注意觀察、思考并解決問題，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中。

-教師將提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，以支持學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我觀察到學(xué)生們對(duì)外角的概念和性質(zhì)理解得相對(duì)較快，但將外角定理應(yīng)用于解決復(fù)雜幾何問題時(shí)存在一定困難。為了提高教學(xué)效果，我計(jì)劃進(jìn)行以下反思活動(dòng)：

首先，我會(huì)在課后組織一次小型測(cè)驗(yàn)，以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。這將幫助我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解外角定理及其應(yīng)用方面的弱點(diǎn)，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略。

其次，我打算