高三數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)題型增分天天練答案含答案

參考答案

客觀題提速練一

1.B2,B3.C

4.D由余弦定理得5=b2+4-2XbX2X=解得b=3(b=-g舍去),選D.

o0

5.B因為6-2m>0,

所以水3,

c2=m2-2m+14=(m-l)2+13,

所以當(dāng)m=l時一,焦距最小,此時一,a=3,b=2,

所以嶺.選B.

fls

6.B由題可得4X號+。W+k兀，k￡Z,

所以°=g+kJt,k￡Z?

D

因為夕所以外用.選

<0,ax=0B.

7.C在如圖的正方體中，該幾何體為四面體ABCD,AC=2,其表面積為

1X2X2X2+1X2X2V7X2=4<Z+4.選C.

8.B因為a'+aVO,

所以a(a+l)<0,

所以T〈a〈O.取a=T

可知-a>a'>-a2>a.故選B.

9.C易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，由y=0,得x=±l.當(dāng)x=0時,y=-l,且當(dāng)

0<x<l時，y<0;當(dāng)x>l時，y>0.故選C.

10.B因為p=?；騪=0笑，

Z2

所以8.5=券或8.5=學(xué)，

Z&

解得X3=8.故選B.

11.C

取CS的中點0,

連接0A,0B.

則由題意可得0A=0B=0S=2.

CS為直徑，

所以CA±AS,CB±SB.

在Rtz^CSA中，NCSA=45°,

故AS=CScos45°=4X^2、%

在aOSA中，0A2+0S2=AS2,

所以O(shè)AJ_OS.

同理,0S10B.

所以O(shè)S_L平面OAB.

△OAB中，OA=OB=AB=2,

故aOAB的面積

S=在XOAJ3X22=、：M

44

故飛印△OABxos

=1X,3X2

sY

V,

由。為CS的中點，可得%鋁0A尸好.

12.Dg'(x)W~x

—5丁

￡

一￡】土球(Lx；

.V，

則當(dāng)0〈x〈l時，g'(x)>0;

當(dāng)x>l時,g，(x)<0.

所以g(x)max=g(l)=3,

f(x)=-2-(x+l+3)，

令t=x+l(t<0),設(shè)h(t)=-2-(t+?,

作函數(shù)y=h(t)的圖象如圖所示，由h(t)=3得t=-l或t=-4,所以b-a的

13.解析：由已知可得喘=2,即a?b=4.

因為|a-b|=V5,

所以a2-2a,b+b2=5,

解得|a|=3.

答案：3

14.解析:傾斜角為a的直線1與直線x+2y-3=0垂直,

可得tana=2.

所以cos（以口JI-2a）=-sin2a

—_2<incccoiflr

__2tin?

___gx2

答案：Tc

15.解析:作出可行域。(圖略)可得,

11

-X-

-00

1(4-a)(ja+2-1)--X5X1,

所以(4-a)2=10,

因為0<a<4,

所以a=4-vTJ.

答案：4\文

16.解析：由圓心在曲線y=|(x>0)±,

設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，3，a>0,

又圓與直線2x+y+l=0相切,所以圓心到直線的距離d=/的半徑r,

由a>0得到(1=迂2竿=4,當(dāng)且僅當(dāng)2a=,即a=l時取等號，

所以圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑的最小值為福，

則所求圓的方程為(x-l)2+(y-2)2=5.

答案：(x-1尸+(y-2產(chǎn)=5

客觀題提速練二

1.B2,A3.A4.D5.D

22

6.D已知sina+cos2a=4&,將cos2a=cosa-sina代入化簡可得

COS2a號又因為a￡(o,羅，所以COSa=1,a=2,則tana=5.故選D.

7.B依題意，3『2曰=2=3i+(xT)=5,

log3(x-l)+(x-l)=5,

令x-l=t(t>0),

故3t=5-1,log3t=5-1,

設(shè)兩個方程的根分別為tbt2,其中ti=a-l,t2=b-l,

結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系可知tI+t2=5,

故a+b=7.

故選B.

8.C開始S=0,i=l;

第一次循環(huán)S=l,i=2;

第二次循環(huán)S=4,i=3;

第三次循環(huán)S=ll,i=4;

第四次循環(huán)S=26,i=5;

第五次循環(huán)S=57,i=6;

故輸出i=6.選C.

9.C由c2=(a-b)2+6可得c2=a2+b2-2ab+6.

由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC,

所以-2ab+6=-2abcosC,

所以ab(l-cosC)=3.

又C=2,所以cosCq,則ab=6.

所以SaABcWabsinC=萼.選C.

XA

10.A由題意知該幾何體的形狀是放倒的圓柱,底面半徑為1,高為2,

左側(cè)為一個底面半徑為1,高為1的半圓錐、右側(cè)是一個半徑為1的半

球組成的組合體,幾何體的體積為,乂士義JrXl2Xl+2Ji

Xl2+lxi3Xr=墓2.選A.

2S6

11.B由已知可得f(x)=v5sinx-cosx=2sin(x").將其圖象向左平移

m個單位(m>0)后可得g(x)=2sin(x+m《)，其圖象關(guān)于Y軸對稱,則其為

偶函數(shù),故有g(shù)(x)

=2sin[^+(x+m-1)]=2cos(x+m-y).

從而m-^fl=kn(k￡Z),

所以m的最小值為0行.故選B.

12.A因為OP在y軸上,在平行四邊形OPMN中，MN〃OP,所以M,N兩點

的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即M,N兩點關(guān)于x軸對

稱，IMN|=|OP|=a,可設(shè)M(x,-yo),N(x,y0),由k0N=ki，M可得y0=|,把點N的

坐標(biāo)代入橢圓方程得Ix|卷)，得N(啰,f).

因為a為直線ON的傾斜角，

所以tana

因為a巾],

所以*tana即逆輸Wl,李葉＜1,|W爾1,又離心率e^l.g,所以

O〈eW*.選A.

13.5

14.解析：連接AC交BD于H,

則可證得AC_L平面PDB,

連接PH,

則ZCPH就是直線PC與平面PDB所成的角，

即NCPH=30°,

因為CH=V7,

所以PC=2、2

所以PD=2VX

所以四棱錐P-ABCD的外接球的半徑為后,則其表面積為4n?3=12n.

答案：12n

15.解析:設(shè)P(x,y),則滿足(x-3)2+y2W4,

所以動點P在圓M:(x-3T+y2=4上及內(nèi)部，當(dāng)AP與圓M相切時,sinZ

ACB最大.

此時AP:y=1(x+l)，點C(0,?),ZAC0=60°,tanN0CB=2、停，

aa

tanNACB=.=-皆:

sinNACB啰

答案:嚶

16.解析：當(dāng)0Wx<2時，f(x)WO,

當(dāng)x22時，函數(shù)f(x)=l-|x-4|關(guān)于x=4“對稱”，

當(dāng)xW-2時，函數(shù)關(guān)于x=-4“對稱”，

由F(x)=f(x)-a(0<a<l),

得y=f(x),y=a(O<a<l),

所以函數(shù)F(x)=f(x)-a有5個零點.

從左到右依次設(shè)為Xi,X2,X3,x4,x5,

因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

所以XI+X2=-8,X4+X5=8,

當(dāng)-2<xW0時,0^-x<2,

所以f(-x)=］唯(-x+1)

a

=-log3(l-x),

即f(x)=log3(l-x),-2<x^0,

由f(x)=log3(l-x)=a,

解得x=l-3a,

H

即X3=1-3,

a

所以函數(shù)F(x)=f(x)-a(O<a〈l)的所有零點之和為xi+x2+x3+x4+x5=l-3.

答案：1-3”

客觀題提速練三

1.C2.B3.B4.B

5.C因為雙曲線聲吉1(a>0,b>0)的一個焦點坐標(biāo)為(2,0),

所以c=2,焦點在x軸上,因為漸近線方程是y=0x,

所以：=、區(qū)

令b=V3m(m>0),則a=m,

所以c=v^7F=2m=2,所以m=1,

所以a=l,b=V3,

所以雙曲線方程為x2-f=l.

6.B因為a2-8a5=0,

所以譽q'號,所以4喙

所以北=>…LMF+1

=-----------------+1

-17

16,

選B.

根據(jù)約束條件畫出大致可行域,可判斷罔表示過點

7.Da>0,zX'Tl(T,1)

和可行域內(nèi)一點直線的斜率,則當(dāng)取直線x=a和2x+y-2=0的交點

(a,2-2a)時，z取最小值,ttT得lZ去注c選D.

8.B將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向右平移三個單位得到函數(shù)g(x)=cos

屹7

2X-X--

2圖象不關(guān)于xW對稱,故A不對,g(x)

是奇函數(shù),故C不對,周期T="，不關(guān)于點(金0)對稱,故D不對,故選B.

9.BN=5,k=l,S=O,

第一次循環(huán)S=1,k=2;

第二次循環(huán)S=|,k=3;

第三次循環(huán)S=1,k=4;

第四次循環(huán)S=,k=5;

第五次循環(huán)S=|,k<5不成立,

輸出S=|.故選B.

10.B由y=f(x)和y=g(x)的圖象知,當(dāng)a=l時,h(x)的圖象如

圖，h(x)皿=2.

故選B.

11.c由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示,是由兩個相同的直

五棱柱組合而成,故這個幾何體的表面積為

S=[(2X2-iXlXl)X2+2X2+1X2+也義2+2X

2

2]X2=34+40.選C

12.Af'(x)=3ax2+2bx-3,

因為在點(1,f(1))處的切線方程為y+2=0,

所以1為+2fr*3=也

解得a=l,b=0,f(x)=x3-3x,在[-2,2]±f(x)的最大值為2,最小值為-2,

因為對任意兩個自變量的值xbX2,都有|f(X1)-f(x2)|Wc,

所以c2|2-(一2)|=4.故選A.

13.解析：Sea1+(a2+a3)+(a4+aj+???+(a2n+2+a2n+3)=l+i+i+-

+點率1-徐).

答案:怨-品)

14.y=7x

15.解析：因為BC±AAbBCLAB

所以BCJ_平面AAiB,

則BC1AB,

所以三棱錐的外接球的球心是A,C的中點,

則外接球的半徑R=、，2

所以外接球的表面積S=4nX(位產(chǎn)=8n.

答案：8口

16.解析:設(shè)內(nèi)切圓分別與AC,BC切于點F,G,BE的中點為H,則

AF=AH,BG=BH,CF=CG,

所以CA-CB=AF-BG=AH-BH=2,

所以點C在以A,B為焦點的雙曲線的右支上.

以AB所在直線為x軸,ED所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

如圖所示,則B(2,0),D(0,3),易得2c=4,2a=2.

故點C在雙曲線x2-f=l的右支上.

因為CA+CD=2+CB+CD,

所以當(dāng)B,C,D三點共線,且C在線段BD上時,CA+CD取得最小值.

將直線BD的方程第=1與x2-f=l聯(lián)立消去y得X2+12X-16=0,

解得x=-6±2<H,

由圖可知CA+CD取得最小值時點C的橫坐標(biāo)為2^-6,即點C到DE的

距離為2x13-6.

答案:2、8-6

客觀題提速練四

1.B2,A3.D4.B

5.B因為-出=3,

所以數(shù)列｛a「l｝是公比q=3,首項為1的等比數(shù)列，

n

所以an=3"+l,

所以a,5=82,a6=244,

所以n的最大值為5.選B.

6.C由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為3X2義(2+4)=6

的四棱錐,其體積為4,又三棱柱的體積為8.故選C.

7.D線段AB的垂直平分線2x-y-4=0過圓心，

令y=0得x=2,

所以圓心為(2,0),

半徑為+(3-0):=VIU.選D.

8.AS=0,n=0,

滿足條件OWk,S=3,n=l,

滿足條件1Wk,S=7,n=2,

滿足條件2Wk,S=13,n=3,

滿足條件3Wk,S=23,n=4,

滿足條件4Wk,S=41,n=5,

滿足條件5Wk,S=75,n=6,

若使輸出的結(jié)果S不大于50,則輸入的整數(shù)k不滿足條件5Wk,即k〈5,

則輸入的整數(shù)k的最大值為4.故選A.

n

9.Can=27Sn=1^2=2-1.

ala

A.%+ct0tf^二小+方、2aOfl4.J=2°,2耍+**=*025=0=110金口,所以A

錯.

n1n2n1n+1

B.an-an+1=2--2=2-,an+2=2,構(gòu)造函數(shù)f(x)=2*,易知f(x)在R上單調(diào)

遞增，

當(dāng)x=2時，f(2x-l)=f(x+1),R上不能保證f(2xT)Wf(x+1)恒成立，

所以B錯.

C.SWa向恒成立即2"T〈2n恒成立,顯然C正確.

10.A因為AC_L平面BCD,所以AC_LBD,

因為BD1AD,所以BD_L平面ACD,

所以三棱錐A-BCD可以補成以AB為對角線的長方體,外接球直徑為AB.

2222

所以4R=AB=BD+AD=4+20=24.R=V^>

V=|JI*=8第n.選A.

ll.C由丫=咄是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.

X

又當(dāng)x>0時,y=^,

由y'二。得x二波,

當(dāng)0<x〈z6時,/>0,

當(dāng)x＞去時,y，＜0,

所以原函數(shù)在(0,瘠)上是增函數(shù),在(會,+8)上是減函數(shù),故選C.

12.B因為y=f(x+l)T為奇函數(shù)，

所以f(-x+l)-l=-f(x+l)+l,

即f(x+l)+f(-x+l)=2.

所以(x+l)3+a(x+l)2+b(x+1)+l+(-x+l)3+a(-x+l)2+b(-x+l)+1=2.

即(3+a)x2+a+b+l=0,

所以4:潞

所以七盤

所以f(x)=x3-3x2+2x+l,

所以f'(x)=3x-6x+2.

令f'&)=0,得*=手a，

所以易知f(x)在(-8,平)，(罕,+8)上單調(diào)遞增,在(誓,誓)上單調(diào)

遞減,f(苧a)＞0,

所以f(x)的大致圖象如圖.

所以f(x)有1個零點.

故選B.

13.解析：由圖象可得點B的縱坐標(biāo)為yi!=l,令tan(Jx-3)=l,則有:x-品，

解得x=3,即B(3,1),故有加=(3,1);由圖象知點A的縱坐標(biāo)為yA=0,令

tan(Jx-1)=0,則有％3=0,解得x=2,即A(2,0),故有加=(2,0),所以

(岳+而)?45=(5,1)?(1,1)=6.

答案：6

14.解析:令這個三角形區(qū)域的三個頂點分別是A(0,4),B(2,2),C(4,4),

經(jīng)過計算知道當(dāng)直線經(jīng)過點C時z的最大值是z=3X4-2X4=4.

答案：4

15.解析:利用雙曲線的方程及性質(zhì)求解.

設(shè)雙曲線的焦點坐標(biāo)為F1-c,0),F2(C,0).

因為B(0,b),

所以F,B所在的直線為T+*L

co

雙曲線漸近線為y=±A,

a

得Q償，拎.

得p(-臺,得).

所以PQ的中點坐標(biāo)為(A注).

由a?+b2=c2得,PQ的中點坐標(biāo)可化為密令.

00

直線F.B的斜率為k=*

所以PQ的垂直平分線為

y-^-￡(x-A).

令y=0,得x=$+c,

所以M(爭c,0),

V

所以|F2Ml二答.

由IMF2UIFF2I,得當(dāng)痣=2c,

即3a2=2C；所以eV，e*

Z4

答案:m

16.解析：當(dāng)x20時，f'(x)=l+cosxNO,

所以f(x)在［O,+8)上單調(diào)遞增.

又f(x)為偶函數(shù),

所以f(X)在(-8,0］上單調(diào)遞減,在［0,+8)上單調(diào)遞增.

因為f(ax+1)Wf(x-2),

所以|ax+l|《|x-2|對Vx￡玲以恒成立,

即|ax+11W2-x.

所以啊+2g2位

L+12x>Z

即.mtn

XG原北

Im?x

所以噌

所以-2WaW0.

答案：[-2,0]

客觀題提速練五

1.D2,D3.C4.D

5.A因為|QF|=2|PF|,

所以X2+1=2(xi+1),

所以X2=2XI+1.選A.

6.D函數(shù)f(x)=x2-lg(10x+10)=x2-l-lg(x+l),在同一坐標(biāo)系中畫出函

數(shù)y=x2-l和y=lg(x+l)的圖象,可判斷f(b)<0.又f(W)>0,f(|)>0.故

選D.

7.B利用正弦定理化簡(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=asinB

得(a+b+c)(a+b-c)=ab,

整理得(a+b)?-c2=ab,

即a2+b--c2=-ab,

1

所以以cos1'"Fib--

加cost,,ai,ai2'

又C為三角形的內(nèi)角，

則C=?選B.

8.D由三視圖可得該幾何體是一個由直四棱柱與半圓柱組成的組合

體,其中四棱柱的底面是長為2,寬為1的長方形,高為2,故其體積

V1=1X2X2=4;半圓柱的底面半徑為r=l,母線長為2,故其體積V2=fji

Xr'h=^JiXTX2=Ji.所以該組合體的體積V=VI+V2=4+n.

9.C根據(jù)題意,a是從集合｛1,2,3,4,5)中隨機抽取的一個數(shù),a有5種

情況,b是從集合｛1,2,3｝中隨機抽取的一個數(shù),b有3種情況,則方程

x2+2ax+b2=0中a,b有3X5=15種情況,若方程x2+2ax+b2=0有兩個不相

等的實根,則△=(2a)2-4b2>0,即a>b,共9種情況;則方程x2+2ax+b2=0

有兩個不相等的實根的概率P=2W故選c.

lcC

10.B不等式組表示的可行域如圖所示，

由z=ax+y的最大值為2a+3,可知z=ax+y在我+*=0的交點(2,3)處

(j-y+1=0

取得,由y=-ax+z可知,當(dāng)-a20時，需滿足-aWl,得TWaWO,當(dāng)-a<0

時，需滿足-a2-3,得0<a<3,所以-lWa，3.選B.

11.B分別過點A,B作準(zhǔn)線x=-1的垂線,垂足分別為A”Bt,設(shè)準(zhǔn)線x=T

與x軸交于點K.根據(jù)拋物線的定義得|AA」=|AF|,|BBi|=|BF|.設(shè)

|BF|=m,|AF|=n,貝U|BB,|=m,|AA,|二n,|BC|=2m,由ZsCBBisACFK得

歲招3m=4.由△CFKs/XCAAi得常瞿:,勺三,n=4,選B.

Z3ttinK?-Hl

12.B由f(x)+xf'(x)>O=[xf(x)]'>0,

設(shè)g(x)=xf(x)=lnx+(x-b)2.

若存在x￡玲2],使得f(x)+x*(x)>0,

則函數(shù)g(x)在區(qū)間電2]上存在子區(qū)間使得g'(x)>0成立.

g'(x)—+2(x-b)=".2byH,

XX

設(shè)h(x)=2x2-2bx+l,

則h(2)>0或h(1)>0,

即8-4b+l>0或"b+l>0,得b<J.

故選B.

13.4

14.解析：開始n=l,S=l,

第一次循環(huán)，s。n=2;

第二次循環(huán),S4D,n=3;

第三次循環(huán),S=1n=4;

第四次循環(huán),S號n=5;

第五次循環(huán),S=+，n=6.

n>5,輸出S嗑

答案喧

15.解析：函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在區(qū)間(卷？)上是減函數(shù),

則f'(x)=-2sin2x+acosxWO在(三c？Z)上恒成立，

2x6仁s，Ji)=sin2x￡(0,1],

又cosx￡(0,#),

-2sin2x+acosxW0=a〈^OU^常=4sinx,

因為sinx￡(i,1),

所以aW2,

所以a的取值范圍是(-8,2].

答案：(-8,2]

16.解析:設(shè)數(shù)列｛aj的公差為d,數(shù)列｛bj的公比為q,

則由a+產(chǎn)地

q+6+d=1O,解得］d=2,

得3+4-2<?=3+2”用牛11。=2,

所以an=3+2(nT)=2n+l,bW巖等

%+浮+???+贄

所以孤=1+捐+*+??**+.2”,一乎5-畔T-10-±^<10.

22n2^**

答案：10

客觀題提速練六

1.D2.C3.A

4.C據(jù)題意,雙曲線的一條漸近線方程為bx-ay=O,點F(c,0)到漸近線

的距離為上Lb,所以2a=b,即得e=￡=±色也.選C.

、國aa

5.D因為cos(三口+2a)

=-sin2a

_Stincrcoig

lin2a+mpQ

2ting

cin-a-^1

2X2

好+1

故選D.

6.D因為tan(a+B)=9tanB,

所以理空塔=9tanB,

所以9tanatan23-8tanB+tana=0,(*)

因為a,0G(0,2),

所以方程(*)有兩正根,tana>0,

所以△=64-36tan2a10,

所以0<tanaWg.

0

所以tana的最大值是小

故選D.

7.C

8.B設(shè)切點坐標(biāo)為(xo,ax。)，

由y'4則

解得a=2e±故選B.

9.CS=6+2+4、C+(1+3)X1=12+4VT

時

X-二

10.C由f(x)W|f⑶|對x￡R恒成立知6f(x)取得最值，故尹9=k

6

Ji+-Kk￡Z),9=kJ6i+鼠k￡Z),又-f?)>f(n),所以夕=(2k+l)J6i+2(kez),

所以f(x)=-sin(2x+m),令2kJi+三W2x+^W2kJi+樂1<￡2)得kJi+衿xWk

626

JI+與,k￡Z.

11.A當(dāng)a>0時,在R上不具有單調(diào)性(如圖1),排除B;取a=-3時，在R

5

-

上不具有單調(diào)性(如圖2),排除D;取2時,在R上不具有單調(diào)性(如圖

3),排除C.故選A.

圖1圖2圖3

12.D因為f(x)-2=(ex+l)(ax+2a-2)-2<0,x￡(0,+?=),

所以a(x+2)-2〈言,

所以(0,+8)時,直線g(x)=a(x+2)-2的圖象在函數(shù)h(x)=言的圖

象的下方.

因為116)=與在(0,+8)上單調(diào)遞減,

g(x)=a(x+2)-2過定點A(-2,-2).

由g(x)和由x)的圖象知

當(dāng)直線g(x)過點B(0,1)時,a=1,

此時,x￡(0,+8),g(x)>h(x),

要使3xe(0,+8),g(x)<h(x),則a<1.

故選D.

%

14.解析：取屈=a,HC=b,

則|a|=|b|=2,

且a?b=0.

則訪=￡?_*敦-a;

8

O1

--a-

8-sb.

故AE,5D=(=a+1b)?(=b-a)

卡+豺

=-2X22+lX22

86

=-2.

答案：-2

15.解析：在AABC中，由余弓玄定理知BC2=AB2+AC2-2AB-AC?cos120°

=4+4-2X2X2X（4）=12,

所以BC=2VT

由正弦定理,設(shè)4ABC的外接圓半徑為r,滿足iln禺l27a=2r,

所以r=2.由題意知球心到平面ABC的距離為1,設(shè)球的半徑為R,則

R=Y2S+

所以S球=4nR-=20n.

答案：20n

16.解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-l)2+(y-1)2=4,則圓心為C(l,1),半徑R=2,

△PAC的面積S=1PA-AC=jX2PA=PA,

所以要使APAC的面積最小，則PA最小.

由PC=vTTP^,知PC最小即可,此時最小值為圓心C到直線的距離

j-ia-t-4+iai-ZO-^

、百B°

即PC=d=4,

此時PA=,PCn116-4=VTZ=2餌

即APAC的面積的最小值為S=2V3.

答案：2、3

客觀題提速練七

l.C2.A3.B

4.D拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，

由函數(shù)f(x)=x2+2ax+2有兩個不同零點，得△=4a2-8>0,解得a<-立或

aX-I.

又a為正整數(shù),故a的取值有2,3,4,5,6,共5種結(jié)果，

所以函數(shù)f(x)=x?+2ax+2有兩個不同零點的概率為言故選D.

5.C由三視圖可知,該棱錐是以邊長為立的正方形為底面,高為2的四

棱錐,其直觀圖如圖所示,則PA=2,AC=2,PC=2、②PAJ_底面ABCD,PC為該

棱錐的外接球的直徑,所以R=v7,外接球的體積V=|nRJ竽n,故選C.

6.B由程序框圖可知，第一次循環(huán),S=l,i=2;第二次循環(huán),S=5,i=3;第

三次循環(huán),S=14,i=4;第四次循環(huán),S=30,i=5;結(jié)束循環(huán)，輸出S=30,故選

B.

7.B設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,

由于多3,

得

解得d=2.故選B.

8.D雙曲線去*1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±：x,

又此雙曲線的離心率為2,

所以c=2a,可得b=

因此,雙曲線的漸近線方程為y=±v3x.故選D.

9.D由函數(shù)的部分圖象，

可得可2,1=1?

所以a=2.

再根據(jù)圖象經(jīng)過點管,0),可得2?伊。=兀+2kn,k￡Z,

所以

所以

f(x)=2sin(2x-3c).

在區(qū)間[0周上,2x-2e[-2季,f(x)G[-1,2],

所以f(x)在區(qū)間［0,2］上沒有單調(diào)性,且f(x)有最小值為-1,故排除

A,B,C.故選D.

10.B由題意知a>0,*(x)=a(x-l)2+9"，即tan&》通所以&￡

嗎，，故

04

選B.

11.C如圖所示，紹=a，加b,則會=61a-b,因為a-b與b的夾角為

150°，所以NADB=30°,設(shè)NDBA=。，則0°<8<150°,在三角形ABD

中，由正弦定理得$=名,

finaO*tin?

D

a-b

B

所以會

Ib|=-finJSU**Xsin9=2sin8,

所以0<|b|W2,故選C.

12.D根據(jù)題意，作出示意圖，如圖所示,

設(shè)|PA|=|PB|=x(x>0),ZAPO=a,則ZAPB=2

a,IPO=?|04產(chǎn)十

-\AQ\-

所以sina1—

cosZAPB=cos2a=l-2sin~a

Z->X-7

所以應(yīng)?而二|應(yīng)I?IPSlcos2a

=x2?斗(2+x2)+』6

24x2Z短

.求j-6

=4VZ-6,

當(dāng)且僅當(dāng)2+x2=4,即x=樂時等號成立,故選D.

13.解析:作出約束條件表示的可行域,如圖AABC內(nèi)部(含邊界)，作直

線1:ax+by=O,把直線1向上平移時z增大,

即1過點A(3,4)時,z取最大值7,

所以3a+4b=7,

因止匕￥W［（3a+4b）g+》q（25+等+號）

A（25+2等.華）

=7,

當(dāng)且僅當(dāng)牛=儂時等號成立，故所求最小值為7.

?&

答案：7

14.解析：當(dāng)x>0時，由Inx-x2+2x=0得Inx=x2-2x,設(shè)y=lnx,y=xJ-2x,

作出函數(shù)y=Lnx,y=x?-2x的圖象（圖略），由圖象可知，此時有兩個交點.

當(dāng)xWO時，由4x+l=0,解得x=-l所以函數(shù)的零點個數(shù)為3.

答案：3

15.解析:在4ABC中，設(shè)a,b,c分別是4ABC的三個角A,B,C的對邊.

因為NB=60°,由余弦定理得-2accos

60°=a"+c2-ac=（a+c）?-3ac,

則ac4耍W（a+c）2-lW（胃尸（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立）.

Ba，

強（a+cAlW（竽）；

所以0<a+cW2、？,

故、，示a+b+cW3V序，

則4ABC周長的最大值為3b.

答案：3、，弓

16.解析:設(shè)MN為曲線y=l-1x2的切線,切點為(m,n),

可得11=1-如；丫=1-#的導(dǎo)數(shù)為y'=[x,

aoo

即有直線MN的方程為y-(1-細(xì)2)=_馴&-m),

aa

令x=0,可得丫=1+新’，

再令y=0,可得x=W對(m>0),

Qtn.

即有△MON面積為

S=|(l+M.鏟唉起，

由S'U(-白+48nT+24)=0,

48

解得m=|,

當(dāng)口博時,S'>0,函數(shù)S遞增;

當(dāng)0<1吟時S<0,函數(shù)S遞減.

即有m3處取得最小值,且為全

答案：；

客觀題提速練八

l.C2.A

3.A在矩形ABCD中,AC^AB+BC=DC^BC,則元=*/成(5e1+3ez),故選A.

4.D因為f(x)=x+x-』2x-2x+-4Z+222+x2-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=±,即x=3時等

號成立，故選D.

5.B

6.C由于該四棱錐為正四棱錐,其下底面正方形的邊長為2,高為2,側(cè)

面的高為h=岳不產(chǎn)區(qū)所以該四棱錐的側(cè)面積S=4X：X2X信=4、弓故

選C.

7.C由程序框圖可知，第一次循環(huán),S=log23,k=3;第二次循

環(huán)，S=log23?

log34=log24,k=4;第三次循環(huán),S=log24?logi5=log25,k=5;

????

第六次循環(huán),S=log28=3,k=8,結(jié)束循環(huán),輸出S=3,故選C.

8.Cy=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱后和原來的圖象一起構(gòu)成y=log2|x|

的圖象,再向右平移1個單位得到y(tǒng)=log2|x-l|的圖象,然后把x軸上方

的不動，下方的對折上去,可得g(x)=|log2|X-1II的圖象;又f(x)=cos

RX的周期為2,如圖所示，

兩圖象都關(guān)于直線X=1對稱,且共有A,B,C,D4個交點，由中點坐標(biāo)公式

可得XA+XD=2,XB+XC=2,

所以所有交點的橫坐標(biāo)之和為4,故選C.

9.D由題可得T=（率卻X2千0a=3,

代入點（；,0）,得sin（/夕）=0,

所以1+°=kn,kez,

因為一冗。＜0,

所以*=胃

所以f（x）=2sin（3x-g）,

所以將g（x）=2sin3x的圖象向右平移■個單位即可得到

f（x）=2sin[3（x-J）]=2sin（3x-J）的圖象.選D.

10.D本題考查古典概型的概率計算.事件“富強?；蛴焉聘１贿x到”

的對立事件是“富強福和友善福都未被選到”，從富強福、和諧福、友

善福、愛國福、敬業(yè)福五福中隨機選三福的基本事件有（富強福、和諧

福、友善福），（富強福、和諧福、愛國福），（富強福、和諧福、敬業(yè)福），（富

強福、友善福、愛國福），（富強福、友善福、敬業(yè)福），（富強福、愛國

福、敬業(yè)福），（和諧福、友善福、愛國福），（和諧福、、友善福、敬業(yè)

福），（和諧福、愛國福、敬業(yè)福），（友善福、愛國福、敬業(yè)福），共10種

情況，“富強福和友善福都未被選到”只有1種情況,根據(jù)古典概型概

率和對立事件的概率公式可得，富強福和友善福中至少有一個被選到

的概率P=1端端.

11.B在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a=4,b=5,c=6,

由余弦定理，得cos

所以sinC='Lc*談C

所以4ABC的面積為SAABc^absinC=X4X5X用哈故選B.

12.D因為|PF1|:|F,F2|：|PFz|=4：3：2,所以設(shè)|PF』=4x,|FE|=3x,

IPF21=2x,x>0.若曲線C為橢圓,則有

|PF」+|PFz|=4x+2x=6x=2a,|FE|=3x=2c,所以橢圓的離心率為弱咎.

若曲線C為雙曲線，則有|PF1HPF21=4x-2x=2x=2a,IFR|

=3x=2c,所以雙曲線的離心率為警券喙故選D.

13.解析:觀察不等式的規(guī)律知1號1+>土>1=”+捐+…

+_jL〉2,1+2+2+…+4-〉土1+1+1+??-+_1_>?,???,

292a2tl2'2S2tl2

由此猜測第6個不等式為1+尹尹…+擊注.

ZQ/A

1

1+-

23

14.&-5

15.解析:設(shè)g(x)=f(x)Tx,g，(x)=fz(x)-1<0,g(l)=f(l)-i=1,

1

cos-

不等式f(2cosx)等cos]-軻化為f(2cosx)x<2

即g(2cosx)<g(l),

所以由g(x)單調(diào)遞減，得2cosx>l,

即COSX>i

所以x￡[O，m)U懵2n].

答案：[0,三)U(f,2n]

16.解析:如圖，可見Q+-=訪-就=五),所以①正確.

設(shè)A(x?yj,B(x2,y2),則C(-Ey,),D(-f,y2),“存在人￡R,使得訪=XAO

成立”等價于“D,0,A三點共線”，等價于“簞光”，等價于“丫皿=-產(chǎn).

又因為Fg,0),直線AB可設(shè)為x=my號與y2=2px聯(lián)立,消去x即得

y2-2pmy-p2=0,于是,山丫2=中成立,所以②正確.

AFC?品=0",等價于"p2+yiy2=0",據(jù)%丫2=中成立知③正確.

據(jù)拋物線定義知|AB|=|AC|+|BD|,所以，以AB為直徑的圓半徑長與梯形

ACDB中位線長相等,所以該圓與CD相切,設(shè)切點M,則AMIBM,所以

AM?血=0.④不正確.

答案:①②③

客觀題提速練九

1.D2.C

3.C本題屬于幾何概型求概率問題,設(shè)矩形長為a,寬為b,則點取自4

ABE內(nèi)部的概率P=苴巫=*士故選C.

4.C雙曲線的離心率6=受鼻

由蘇1?Pf5=0可得而]_1_蘇?，

則△PFE的面積為春加』|威1=9,

即I欣I|p?2l=18,

又在直角△PFF2中，

4c2=[41+|加/

二口函卜/EQ+2KTFJ/—|

=4a2+36,

解得a=4,c=5,b=3,

所以a+b=7.故選C.

5.B

6.A在三角形OAB中，

cosZA0B=/+n.'3取T，

2X1X12

所以NA0B=V

o

所以?！窸gi041T05|COSNAOB=1X1><(q)=Y,故選A.

7.A當(dāng)x〉0時，f(x)=2〉l,

當(dāng)xWO時f(X)=X+1W1,

又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+l,

所以a=-3.故選A.

8.B因為數(shù)列｛aj為等差數(shù)列，

所以2a7=a3+a”.

因為2a3-a=+2an=0,

所以4a7-a：=0.

因為b7=a7^0,

所以a?=4.

因為數(shù)列｛bj是等比數(shù)列，

所以b6b8=年步16,所以log2(b6b8)=log216=4.故選B.

9.D如圖，設(shè)正方體棱長為2,四面體為ABCD,則正視圖、俯視圖分別

為圖④，圖②.故選D.

10.D函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=x'+2bx+(a2+c'-ac),若函數(shù)有極值點,

則A=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,

在4ABC中，由余弦定理,得cosB衛(wèi)察q,則B4故選D.

11.C直線1:y=-x+a與漸近線li：bx-ay=0交于B(易魯)，1與漸近線

12：bx+ay=0交于C(蕓,日),A(a,0),

所以的=(捻言)，

小(躲-豁，

因為^^應(yīng)，

所以當(dāng)二堂，得b=2a,

所以c2-a2=4a2,

所以e弓=5,

所以e=卷.故選C.

12.C令yi=x2+2,y=alnx(a>0),

X2

y'I=2X-A=±^,

y'2=S(a>0,x>0),

在(0,1)上yi為減函數(shù)，在(1,+8)上yi為增函數(shù),

所以W為凹函數(shù)，而丫2為凸函數(shù).

因為函數(shù)f(xhx'Z-alnx(a>0)有唯一零點x0,

X

所以yi,丫2有公切點(xo,y0),

可；￡[或I。'?；?/p>

十高一am4

構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2+F2(x《)?Inx(x>0),

g(l)=3,g(2)=4+l-2(44)ln2=5-7In2.

欲比較5與71n2大小,可比較與2’大小.

因為姆>2：所以g(2)>0,

g(e)=e?+；-2(e2-i)=-e"+^<0,

所以x°￡⑵e).

所以m=2,n=3,

所以m+n=5.

故選C.

13.9

14.解析：由頻率分布直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10

000X

0.0005X500=2500(人),

按分層抽樣應(yīng)抽出2500義懸=

25(A).

答案：25

15.解析：設(shè)P(m,n),

因為I小1=直口4,血=15,

所以卜”+獻=?亞

I&m+0=15.

解得震晨

所以P(3,1),

所以A=l,3等會.

rov

把點P(3,1)代入函數(shù)y=sin0x+9),

得l=sin(7X3+Q.

4

因為-Jt<9<口，

所以夕=-§

所以函數(shù)的解析式為

二

4

答案

16.解析：當(dāng)x=0時,S為矩形,其最大面積為IX*以所以①錯誤；當(dāng)

x=y=：時,截面如圖所示,所以②正確；

當(dāng)x=iy=w,截面如圖,所以③錯誤;

"C,

當(dāng)xW，y￡g,1）時一,如圖,

設(shè)截面S與棱CD的交點為R,延長DDi,使DD.AQR=N,連接AN交AD于

F,連接FR,可證AN〃PQ,由△NRD|SZ^QRG,可得QR:DIR=CIQ：D.N,可

得RDi=2-^,

所以④正確.綜上可知正確的命題序號應(yīng)為②④.

答案:②④

客觀題提速練十

1.B

2.C因為a=ln2>ln6號

b=招嚕俯，

所

以bz

-\c

故選c.

3.A

4.C由題可得sin(=+a)=苧,

￡

sn口1-

42

sa

osI

sin

_1x、口義2"

s1a-T

9

故選c.

5.D①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題;兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相

關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的

絕對值越接近于0,故②為真命題;在回歸直線方程y=o.4x+12中，當(dāng)解

釋變量x每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.4個單位,故③為真

命題;對分類變量X與Y的隨機變量片的觀測值k來說,k越小，“X與

Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題.故真命題為②③.

6.A先后擲兩次骰子,共有6X6=36種結(jié)果,滿足條件的事件是以(x,y)

為坐標(biāo)的點落在直線2x-y=l上，x=l時，y=l;x=2時，y=3;x=3時，y=5,

共有3種結(jié)果,所以根據(jù)古典概型的概率公式得到以(x,y)為坐標(biāo)的點

落在直線2x-y=l上的概率P=之二.故選A.

7.A因為在AABC中,嗎==嘿=2收，

所以由正弦定理可得夢聆2通

即c=2、：3b.

因為a2-b2=^bc,

所以a2-b2=v7bX2v3b,

解得a2=7b2,

所以由余弦定理可得

cos---二入油F

因為Ae(0,弘)，

所以Aqc.

故選A.

8.B由已知不妨設(shè)c=xa+yb,

由|c|=l,得x2+y2=l.

則(a+b+c)?(a+c)

=[(x+l)a+(y+l)b],[(x+l)a+yb]

=(x+l)2a2+(y+l)yb2

=2x+y+2,

設(shè)z=2x+y+2,

則y=-2x+z-2,

代入x2+y2=l可得X2+(-2X+Z-2)2=1,

整理得5x2-4(z-2)x+[(z_2)=0,

故A=16(z-2)2-4X5[(z-2)2-l1^0,

整理得(z-2)2<5,

解得2-逐WzW2+v引

故z的最大值為2+6.故選B.

9.B由題可知f(x)在各段上分別單調(diào)遞增,

若f(a)=f(b)且a〉b20,

則必有a21,0Wb<l,

因為f⑴=：,f(b)樓時b=l,

所以:Wb〈l[Wf(a)<2,

得b?f(a)e[2,2).

故選B.

10.D由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐,

因為該四棱錐的表面積等于16+16、區(qū)

設(shè)球0的半徑為R,則AC=2R,S0=R,

所以該四棱錐的底面邊長為AB=0R,

)2

則有(CR)2+4X；XWRX件町+即=16+16問

解得R=2V7.

所以球。的體積是行手八

oa

故選D.

11.A因為直線1的方程為鞏=1,c2=a2+b2,

aQ

所以原點到直線1的距離為@=￥g

C4

所以4ab=V5c2,

所以16a2b2=3c)

所以16a2(c2-a2)=3c4,

所以16a2c2-16a=3c\

所以3e4-16e2+16=0,

解得e=子或e=2,

因為0<a<b,所以e=2.

故選A.

12.C轉(zhuǎn)化為:如圖，g(x)=2+l與h(x)=|x-a1+a的交點情況.

h(x)=|x-a|+a的頂點在y=x上,

而y=x與g(x)=2+i的交點為(2,2),(-1,-1),

當(dāng)al-1時,f(x)=l有明顯的兩根-1和2,

第三根應(yīng)為-4,

解方程組卜Xe+4%得a=W

當(dāng)22a>T時，f(x)=l有明顯的根2,設(shè)另兩根為2-d,2-2d,

則點A(2-d,A+l),B(2-2d,4+1)連線斜率為-1,解得d=等.

則可得AB的方程為y-v^=-(x-l±^)與y=x聯(lián)立解得

當(dāng)a>2時,方程只有一根.

故選C.

13.解析:觀察規(guī)律知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為

(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以21則第n個等式

為：(n+1)(n+2)…(n+n)=2nxiX3X…X(2n-l).

(n+1)(n+2)-(n+n)=2nXlX3X-X(2n-l)

14.解析：由三視圖可知,該幾何體是大圓柱的四分之一去掉小圓柱的

四分之一，

其中大圓柱的半徑為4,高為4,小圓柱的半徑為2,高為4,

則大圓柱體積的四分之一為4X京X4=16Ji,

4

小圓柱體積的四分之一為4義^^X2-4n,

則幾何體的體積為16Ji-4Ji=12Ji.

答案：12五

15.解析:M在橢圓合＜=1上，

SOv

可設(shè)M(6cosa,3sina)(0Wa〈2n),

則扁?4二&?(O￡-Of)

-2-1一

=KM?KN

-2

由K⑵0),

可得疝Z=|欣『

=(6cosa-2)2+(3sina)2

=27cos2a-24cosa+13

=27(cosa-/+等，

當(dāng)cosa號時,K#取得最小值學(xué)

答案:V

9

16.解析：當(dāng)x》0時,令f(x)=0,得|x-2|=l,即x=l或3.

因為f(x)是偶函數(shù)，

則f(x)的零點為*=±1和±3.

令令f(x)]=0,則f(x)=±l或f(x)=±3.

因為函數(shù)y=f[f(x)]有10個零點,

則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=±l和y=±3共有10個交點.

由圖可知，l〈a<3.

答案：(1,3)

客觀題提速練十一

1.D

2.Asin2a=中皿埠==叫二,二;,=_'(設(shè)t=tana,t>0),log2tana>1

<4tana>2.

若t>2,貝ijt+|>f,

所以0<sin2a<1

b

■

2貝

at+l>s

e2-

又t>o,所以t>2或o〈tq

故選A.

3.B

4.B由三視圖知幾何體是一個四棱錐，

四棱錐有一條側(cè)棱與底面垂直,且側(cè)棱長為1,

所以四棱錐的體積是』><1X1X1=|.

00

故選B.

5.A三支隊用1,2,3表示,

則甲、乙參加表演隊的基本事件為11,12,13,21,22,23,31,32,33.

基本事件總數(shù)為9,這兩位志愿者參加同一支表演隊包含的基本事件個

數(shù)為3,

所以這兩位志愿者參加同一支表演隊的概率為P=|=i

故選A.

6.C

7.A首先由f(x)為奇函數(shù),得圖象關(guān)于原點對稱,排除C,D,又當(dāng)0<x<

n時,f(x)>0,故選A.

8.D由f'(x)=12x2-2ax-2b,f(x)在x=l處有極值,

則有a+b=6,又a>0,b>0,

所以abW(警尸=9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時"=”成立.故選D.

9Biij蒙以匹勺用

侍F-^sinC，

即3cosC=V5sinC=>tanC=、；3,

故cosc=l,

所以c2=b2-2V3b+12=(b-/3)2+9,因為be[1,3],

所以當(dāng)b=、5時,c取最小值3.選B.

10.B解析:作出可行域如圖陰影部分所示,且x+y=l,x-y=l,x=0三條

直線的交點分別為(0,1),(0,T),(1,0),當(dāng)aWO時,目標(biāo)函數(shù)2=2乂+2y

經(jīng)過點(0,1)時取得最大值2,當(dāng)0<aW2時，目標(biāo)函數(shù)也是經(jīng)過點(0,1)

時取得最大值2,當(dāng)a>2時-，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(1,0)取得最大值a,

所以a的取值范圍為(-8,2].故選B.

11.B由橢圓C:*g=l可知其左頂點A,(-2,0),右頂點A2(2,0).

設(shè)P(xo,y。)(x°W±2),

因為急衣時=^?

所以

因為-2W版北WT,

所以一2〈一怠〈1，

解得衿小今

故選B.

12.C由題可知方程ax2=1—I,

GLX

即a?=|警|(a>0)有3個不同的解，

設(shè)f(x)=嘮，

伊(x)T場

令f'(x)=0得x=e4,

令f'(x)>0得0<x<4

令f'(x)〈(^^x>/，

所以f(x)在(0,4)上遞增,在(捻+8)上遞減,且f(④聿.

O

又當(dāng)X>：時,f(x)>0;

當(dāng)(Kxd時,f(x)<0,

Q

故可作出y=|f(x)|的圖象,如圖所示，

則當(dāng)a?￡(0,工)時一,a2=|f(x)|有3個解,

因為a>0,所以aG因為e).

0

故選c.

13.解析:根據(jù)題意得正四棱錐的底面面積為4,一個側(cè)面面積為國設(shè)

球的半徑為R,則由等體積法得式4式+4)R［X4><2=R=率，

所以球的表面積為2(3-岳)n.

答案：2(3-逐)五

14.解析：由C:(x-a)2+(x-2a+4)2=l,

得圓心C(a,2a-4),

設(shè)M(x,y),

因為|MA|=2|M0|,

所以J霽z+否手，

得x2+y2+2y-3=0,

即x2+(y+l)2=4,

所以點M在以D(0,-1)為圓心，以2為半徑的圓上，

則圓C與圓D有公共點,滿足2TW|CD|W2+1,

即lW,談+3與我3,

即(5ct2?12a+8iQj

I5as-12a￡5

解得OWaW曾

答案：［0,竺］

c

15.解析：因為an=n?+入n,

所以a*(n+1)2+入(n+1).

因為｛aj是遞增數(shù)列，

所以(n+1)?+入(n+1)-n2-Xn>0,

化簡可得2n+l+X>0,

所以X>-2n-l對于任意正整數(shù)n都成立，

所以人>-3.

答案：(-3,+8)

16.解析：函數(shù)的定義域為｛x|x￡R,且xW±a｝,值域為(-8,用U(0,+

8),故⑴錯誤;對于⑵當(dāng)k4｛x|xWR,且xW±a｝時,直線x=k與函數(shù)

f(X)的圖象無交點，因此⑵不正確;令f(X)+1=0得|X|=a-b,方程未必

有兩解,故⑶錯誤;對于(4),函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,驗證知

f(-x)=f(x)成立,故(4)正確;對于(5),設(shè)圓的方程為x2+(y-1)2=R2,若

圓與f(x)相切于函數(shù)f(x)圖象的-a〈x<a部分,則R=l-(-l)=2;若相切

于|x|〉a部分,設(shè)其中一個切點為(x,告)(x>l),則R-x2+(^.i)S,令t=i