2018版 第2章 第3節(jié)　從自由落體到勻變速直線運(yùn)動

第頁第三節(jié)從自由落體到勻變速直線運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.了解勻變速直線運(yùn)動的概念、運(yùn)動規(guī)律及特點(diǎn).2.理解勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式并會應(yīng)用．(重點(diǎn))3.理解并會推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的兩個推論，并會應(yīng)用解題．(重點(diǎn))4.知道v-t圖象的意義，會根據(jù)圖象分析解決問題．(難點(diǎn))勻變速直線運(yùn)動規(guī)律eq\o([先填空])1．速度公式：從加速度公式可以得到，vt＝v0＋at.2．位移公式：由平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)和s＝eq\x\to(v)t，可得：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.3．用v-t圖象求位移：勻變速直線運(yùn)動的v-t圖線和時間坐標(biāo)軸所圍的面積在數(shù)值上等于物體運(yùn)動的位移．eq\o([再判斷])1．速度公式vt＝v0＋at適用于任何做勻變速直線運(yùn)動的物體．(√)2．做勻加速直線運(yùn)動的物體，初速度越大，運(yùn)動時間越長，則物體的末速度一定越大．(√)3．位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2僅適用于勻加速直線運(yùn)動．(×)eq\o([后思考])速度公式和位移公式既適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動嗎？【提示】速度公式和位移公式適用于加速度不變的直線運(yùn)動，勻減速直線運(yùn)動的加速度也是不變的，所以同樣適用．eq\o([合作探討])探討1：公式vt＝v0＋at中，vt、v0、a均為矢量，正方向是怎么規(guī)定的？【提示】一般選取v0方向?yàn)檎较颍接?：勻變速直線運(yùn)動的位移隨時間是均勻變化的嗎？【提示】由位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2知位移不隨時間均勻變化．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．兩個公式的使用(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋eq\f(1,2)at2既適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動．式中s、v0、vt、a都是矢量．通常情況下取初速度方向?yàn)檎较颍畬τ趧蚣铀僦本€運(yùn)動，a取正值；對于勻減速直線運(yùn)動，a取負(fù)值．計(jì)算結(jié)果若s、vt大于零，說明其方向與v0方向相同；若s、vt小于0，則說明其方向與v0方向相反．(2)特殊情況①當(dāng)v0＝0時，vt＝at，s＝eq\f(1,2)at2(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動)．②當(dāng)a＝0時，vt＝v0，s＝v0t(勻速直線運(yùn)動)．2．用速度—時間圖象求位移圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．“面積”在時間軸上方表示位移為正，在時間軸下方表示位移為負(fù)；通過的路程為時間軸上、下方“面積”絕對值之和．1．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖象如圖2-3-1所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()圖2-3-1A．0.25m/s；向右 B．0.25m/s；向左C．1m/s；向右 D．1m/s；向左【解析】由圖象面積計(jì)算0～3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移s1＝2×3×eq\f(1,2)m＝3m，方向向右，3～8s內(nèi)位移s2＝－2×5×eq\f(1,2)m＝－5m，方向向左，所以前8s內(nèi)的總位移s＝s1＋s2＝－2m.eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(－2,8)m/s＝－0.25m/s，即大小為0.25m/s，方向向左．B正確．【答案】B2．一火車以2m/s的初速度，0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，求：【導(dǎo)學(xué)號：60042019】(1)火車在第3s末的速度是多少？(2)在前4s的平均速度是多少？(3)在第5s內(nèi)的位移是多少？【解析】選取初速度方向?yàn)檎较?，則v0＝2m/s，a＝0.5m/s2.(1)由vt＝v0＋at知，vt＝2m/s＋0.5×3m/s＝3.5m/s.(2)前4s內(nèi)位移s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝2×4m＋eq\f(1,2)×0.5×42m＝12m.由eq\x\to(v)＝eq\f(s1,t)知eq\x\to(v)＝eq\f(12,4)m/s＝3m/s.(3)第5s內(nèi)的位移等于前5s內(nèi)位移減去前4s內(nèi)位移s2＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2－s1＝2×5m＋eq\f(1,2)×0.5×52m－12m＝4.25m.【答案】(1)3.5m/s(2)3m/s(3)4.25m選用勻變速直線運(yùn)動公式解題的策略1．理解各個勻變速直線運(yùn)動公式的特點(diǎn)和應(yīng)用情景．2．認(rèn)真分析已知條件(必要時以書面的形式呈現(xiàn)出來)，看已知條件和哪個公式的特點(diǎn)相符，然后選擇用之．3．對不能直接用單一公式解決的勻變速直線運(yùn)動問題，要多角度考慮公式的組合，選擇最佳的組合進(jìn)行解題．兩個有用的推論eq\o([先填空])1．推論一：從勻變速直線運(yùn)動的速度公式vt＝v0＋at和位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2消去時間t，可以推出：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.2．推論二：因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)，又因?yàn)槌酢⒛┧俣扰c平均速度的關(guān)系式eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)可以推出：s＝eq\f(v0＋vt,2)t.eq\o([再判斷])1．veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動．(×)2．公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as中的“－”號表示相減的意思，不表示方向．(√)3．做勻變速直線運(yùn)動的物體在相同時間內(nèi)平均速度越大，位移就越大．(√)eq\o([后思考])如果你是某機(jī)場的設(shè)計(jì)師，知道飛機(jī)起飛時的加速度是a，起飛速度是v，你將把飛機(jī)的起飛跑道設(shè)計(jì)成至少多長呢？圖2-3-2【提示】飛機(jī)起飛時做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移—速度公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2as，得s＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(v2,2a).eq\o([合作探討])探討1：公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as適用于什么樣的運(yùn)動？【提示】適用于勻變速直線運(yùn)動．探討2：勻變速直線運(yùn)動的中間時刻的速度與中間位置的速度是否相等？【提示】中間時刻的速度veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋vt,2)，中間位置的速度veq\f(s,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2))，它們不相等．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as的意義公式表示了勻變速運(yùn)動中速度與位移、加速度的關(guān)系，通常稱為速度—位移公式．在問題不涉及時間或不需要求時間時，用這個公式求解通常比較簡便．2．平均速度做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半．推導(dǎo)：由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2 ①平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at ②由速度公式vt＝v0＋at，當(dāng)t′＝eq\f(t,2)時veq\f(t,2)＝v0＋aeq\f(t,2) ③由②③得eq\x\to(v)＝veq\f(t,2) ④又vt＝veq\f(t,2)＋aeq\f(t,2) ⑤由③④⑤解得veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋vt,2) ⑥所以eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋vt,2)，同時s＝eq\x\to(v)t＝veq\f(t,2)t＝eq\f(v0＋vt,2)·t.3．中間位置的速度做勻變速直線運(yùn)動的物體，在中間位置的速度等于這段位移中初、末速度的方均根．如圖2-3-3所示，一物體做勻變速直線運(yùn)動由A到B，C是其中間位置，設(shè)位移為s，加速度為a，則圖2-3-3v2eq\f(s,2)－v20＝2a·eq\f(s,2)①veq\o\al(2,t)－v2eq\f(s,2)＝2a·eq\f(s,2)②，由①②解得：veq\f(s,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)).4．逐差相等在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2推導(dǎo)：時間T內(nèi)的位移s1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2 ①在時間2T內(nèi)的位移s2＝v02T＋eq\f(1,2)a(2T)2 ②則sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1 ③由①②③得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2此推論經(jīng)常在根據(jù)紙帶求物體的加速度和判斷是否是勻變速運(yùn)動時使用．3．如圖2-3-4所示，物體A在斜面上勻加速由靜止滑下s1后，又勻減速地在平面上滑過s2后停下，測得s2＝2s1，則物體在斜面上的加速度a1與平面上加速度a2的大小關(guān)系為(物體A滑入平面時速度大小不變)()圖2-3-4A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1＝2a2C．a(chǎn)1＝eq\f(1,2)a2 D．a(chǎn)1＝4a2【解析】設(shè)物體運(yùn)動到斜面末端時速度為v則有v2－0＝2a1s1 ①同理在水平面上有0－v2＝2a2s2 ②解①②得a1＝－2a2.考慮到只比較a1和a2的大小，所以選項(xiàng)B正確．【答案】B4．做勻加速直線運(yùn)動的物體，從開始計(jì)時起連續(xù)兩個4s的時間間隔內(nèi)通過的位移分別是48m和80m，則這個物體的初速度和加速度各是多少？【解析】法一：根據(jù)關(guān)系式Δs＝aT2，物體的加速度a＝eq\f(Δs,T2)＝eq\f(80－48,42)m/s2＝2m/s2.由于前4s內(nèi)的位移48＝v0×4＋eq\f(1,2)a×4